2026年安徽省城学情调研(一) 数学

2026安徽省城学情调研（一） 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列各数中，绝对值最小的数是… A.-2 B.0 C.2 D. 6 2.据国家统计局统计，2025年我国国内生产总值(GDP)首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长5.0% 140万亿用科学记数法表示为 A.0.14×105 B.1.4×10 C.14X10 D.140X102 3.下列计算正确的是… A.2a2+a2=3a9 B.a2、(a3)2=a C.a2·(b3)2=(ab2)3 D.-2 -2=-2a2 4.“刍蕊”(cha meng.),是中国古代算数的一种几何体.根据《九章算术》记载，所谓“刍蕊者，下有袤有广 而上有袤无广.刍，草也.甕，屋盖也”.释义为：刍要，底面是有长有宽的矩形，顶部是只有长没有宽为 条棱的五面体，如图水平放置的“刍甍”的主视图为… 从正面看 第4题图 5.晓新同学连续20天测量体温（单位：℃）时得到如下数据： 温度：（℃） 35.836.036.336.4 36.5 36.736.8 次数 2 4 6 1 那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是…【 A.36.3,36.4 B.36.4,36.5 C.36.5,36.3 D.36.3,36.5 6.如图，在四边形ABCD中，AB=8、AB⊥AD,CB⊥CD且CB=CD.连接AC,若AC= AB,则AD的长为… …【】 A.8√2-8 B.4√2-2 C.83-10 B 第6题图 D.43-4 7.当m一n=2时，关于x的一元二次方程一x2十mx一2n=0的根的情况为… A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 2026安做省城学情调研（一）·数学第1页共4页 8.如图，在△ABC中，D,E两点均在AB边上，已知AC=AE,BC=BD,∠ACB=a,则∠DCE=·【】 B.90°-a C.9 D.2a-90° D 第8題图 第9题图 第10题图 9.如图是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象，则一次函数y=(2a一c)x十2a十b与反比例函数y= 3和+也在同一平面直角坐标系中的图象大致为 …【】 x A B 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E是平面内一点，且AE=1,过点C作直线DE的垂线CF 交直线DE于点F,当点E在平面内运动时，CF的最小值为… …【】 A.4 B.2√2 C.82 3 D4② 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：2x2-4z十2= 12.将函数y=6x2的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的表达式为 13.南北朝数学家祖冲之用“割圆术”首次将“圆周率π”精算到小数第七位，割圆术是用圆内接正多边形的 面积去无限通近圆面积，以此可求得圆周率的近似值.如图，若⊙0的半径为1，则圆的面积与其内接 正十二边形面积的差为 D B 第13题图 第14题图 14.如图，CD是△ABC的中线，将△ACD沿CD对折，得到△ECD,连接AE,BE,DE,AE与CD交于点 F,连接BF. (1)∠AEB= (2)若CEBF,已知BE=2,AB=6,则四边形ABEC的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1点.计算：am45-√一3+(-》. 2026安放省城学情调研（一）·数学第2页共4页 16.某乡镇计划在规定时间内种植3000棵格树，由于志愿者的加人，实际比原计划每天多种植50%，结果 比原计划提前5天完成种植任务，求实际每天种植多少棵榕树、 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格，点（网格线的交 点)A,B,C的坐标分别为（一3,5），（一7,6），（一5,2），点P为BC的中点 (1)请画出△ABC先向右平移8个单位长度再向下平移4个单位长度得到的△A'B'C',并写出点A' 的坐标； (2)请仅用无刻度直尺在边AB上确定一个点Q,使得∠BQP=∠B.(不写画法，保留画图痕迹.) 第17题图 18.观察下列等式： 第1个等式：1+3×(12+1)+1=22：第2个等式：2+3×(22+2)+1=3： 第3个等式：3+3×(32+3)+1=42：第4个等式：43+3×(42+4)+1=53；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB,EF为⊙O的直径，BC=CD=BE,连接AF,CD,AD,CF. (1)求证：△ACF≌△CAD; (2)若AD=8,CD=4,求⊙O的半径. 第19题图 20.【综合与实践】 【项目背景】为解决楼房顶层室内的高温问题，社区决定给楼房搭建遮阳棚.九年级数学社团参加了遮 阳棚支架的设计. B 因1 图2 第20题图 2026.安微省城学情调研（一）·数学第3页共4页 【项目设计】数学社团的成员设计两种搭建方案，其截面如图.方案一：“斜坡型”，如图1，∠ACE= 17.5°，BE=2.4m,BE LCE;方案二：“人字型”，如图2，∠FGH=∠FHG=26.两种方案的设计满 足，CE=GH,AB=CD=GM=HN=1m. 【项目实施】根据上面设计的数据，请你通过计算确定哪种方案用的支架材料少（注：比较各截面中支架 总长即可，另方案一中的BE不是支架材料，计算结果档确到0.1). (参考数据：sinl7.5°≈0.30，cosl7.5°≈0.95，tnnl7.5°≈0.32，sin26°≈0.44，cos26°=0.90，tan26°≈0.49.) 六、（本题满分12分） 21.在世界粮食日这一天，学校开展了“节约粮食，从我做起”的主题演讲比赛，并把比赛成绩分成了A,B. C,D四个等级，绘制的成统统计图表如下（不完整）： 参赛学生成绩统计表 参赛学生成绩扇形统计图 成绩n/分 等级 频数 90≤≤100 A 2 80≤n<90 B a 70≤1<80 C 15 60% 60≤n<70 D 6 第21题图 (1)求参加主题演讲比赛的学生数； (2)直接写出参赛学生成绩统计表中的a= ,并求扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角大小： (3)若从成绩不低于80分的学生中任选两位参加市级演讲比赛，求其中至少有一位同学是A等级的概率 七、（本題满分12分） 22.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作∠CBE=∠ACB,BE交AC于点M,交CD于 点E.DFBE,交AC于点N,交AB于点F.连接EN,FM. a0求证：△AND2ACMB:器-器， (2)若∠CAD=30,求 AC的值 B 第22题图 八、（本题满分14分） 23.如图，抛物线y=ax十bx一4与x轴相交于点A(一2,0)，B,与y轴相交于点C,OB=OC. (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接BC,过点A作ADBC交y轴于点D,与抛物线的另一交点为E. ()求点E的坐标； ()点P为直线BC下方抛物线上一动点，直线AP交y轴于点Q,设 点P的横坐标为m,求△PDQ面积的最大值. D 第23题图 2026安微省城学情河研（一）·数学第4页共4页 2026安徽省城学情调研（一） 数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D A A C B C 8.C易知∠AEC=∠B+∠BCE,∠BDC=∠A+∠ACD,·'∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC、 ∴.∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE①，∠BCE+∠DCE=∠A十∠ACD②.①+②得∠ACD十 2∠DCE+∠BCE=∠B+∠BCE+∠A+∠ACD,∴.2∠DCE=∠B+∠A,,∠ACB=a, 2∠DCE=180°-a∠DCE=90-2a.故选C ,B已知地物线的对称销为直线x=一品=1，则2a十6=0，由抛物线可知a<0c>02a一(<0直 线y=(2a一c).x十2a十b经过第二、四象限..2a十b=0.a<0.∴.3a十b<0,∴.双曲线位于第二、四象 限.故选B. 10.C,AE=1,点E运动的轨迹为以A为圆心，1为半径的圆，，CF⊥DE,∠CFD=90°，取DC中 点G,DG=DC=2.则点F运动的轨迹为以G为圆心.2为半径的圆弧，如图，作AH⊥DE交DE 于点H,则△DAHO△CDF,则B哈-器.CF-册，DH=号DH,当DH最小时.CF最小， :DH+AH=DA.当DH最小时，AH最大，：AH≤AE.当且仅当点E与点H重合，即 AE⊥DE时，AH最大，此时.DE与⊙A相切.切点为点E,∠DEA=90°.AE=1,AD=3, DH=DB=2E∴CF-DH=号×2反-82.放选C 3 E(H) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2(.x-1)9 12.y=6.x2-2 13.π-3 14.(1)90(2)82 (I)由折径可知AD=DE=BD.'.∠DAE=∠DEA,∠DBE=∠DEB,∴.∠DAE+∠DBE=∠DEA十 ∠DBB=7X1S0°=90.即∠ABB=90: (2)由折叠可知AF=EF,CD⊥AE,又∠AEB=90°.∴.CD∥BE、∴.DF是△ABE的中位线，∴.DF= 专BE=1,义CE/BF四边形BECF是平行四边形CF=BE=2CD=3,在R△ABE中， 2026安橄省城学情调研（一）·数学参考答案及评分参考第1页共4页 由勾股定理得AE=VAB-BE=√6-交=42.∴SR2m=Smem十Sne=合AE: CD+号×号AE·BE=2X4EX3+号×号×4EX2=82. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1一3一2=一4.…（8分) 16.解：设原计划每天种植x棵格树，则实际每天种植(1+50%)x棵格树，根据题意，得 30003000 x(1+50%.x=5. …(4分) 解得x=200,经检验，.x=200是原方程的解，且符合题意、…（6分) (1+50%)x=(1+50%)×200=300. 答：实际每天种植300棵格树.… (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)如图.△A'BC即为所作，点A'的坐标为(5.1)：…（4分) (2)如图，点Q即为所作.（说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）…(8分) y 18.解： (1)第5个等式：53十3X(53十5)十1=62：…(2分) (2)揹想第n个等式：n3十3(n2十n)十1=(1十1).…(5分) 证明：左边=n3+3n2+3n+1.右边=(n+1)2=(n2+2n+1)(n+1)=n3+3n2+3n+1. 左边=右边，.原等式成立。…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)i证明：：∠AOF=∠BOE.BE=AF.CD=BE..AF=CD.∠ACF=∠CAD,AD=CF ∴AD=CF,又.AC=CA,∴△ACF≌△CAD(SAS):…(5分) (2)如图，连接BD,OC.OD,BD与OC交于点H.,BC=CD.∴.CH⊥BD,BH=DH,BO=OA. ∴0H=2AD=4,设O0的半径为r,由DF=0D-0F=CD-CF,即，-4=-(r-4),解 得r1=2十2√5，r=2-23(舍去).∴.⊙O的半径为2+23， …（10分) 2026安橄省城学情调研（一）·数学参考答案及评分参考第2页共4页 20解：在R△BCE中sn∠BCE-能m∠BCE=8器. ..BC= BE 2.4 2.4=8(m).CE= BE sin∠BCE=sinl7,5≈0.30 an∠BCE-anl7.5≈0.32=7.5(m).GH= 2.42.4 CE=7.5(m). …(分） GP 如图，作FP⊥GH于点P,则GP=2GH=3,75(m),在R△FGP中，cos∠FGP=F花FG= c0s/FGP-oS26=4,17(m)FG+FH-8.34-8.3(m),AB=CD-GM=HN=1 m..BC+ GP 3.75 AB十CD<FG+FH十GM十HN,∴.方案一用的支架材料少.…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)15÷60%=25（人）：(2分) (2)2:…（4分） B等级所在扇形的圆心角大小为5 X360°=28.8°： …ee0◆000e◆4ee4e (6分) (3)画树状图如下： 开站 A、 B、B,A, BB,A,A,B、A, ……(10分) 树状图可知任选两位，共有12种可能的惜祝，其中至少有一位是A等级的概率为P戈-。】 …（们2分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)(i).'四边形ABCD是婆形，.AD=BC,AD∥BC. ∴∠BCM=∠DAN,∠CBD=∠ADB.DF∥BE.∴∠DBE=∠BDF. ∴∠CBD-∠DBE=∠ADB-∠BDF.即∠CBM=∠ADN.…(2分) I∠DAN=∠BCM, 在△AND和△CMB中.AD=CB. △AVD≌△CMB:…(4分) ∠ADN=∠CBM, (ii)由(i)知.∠ADN=∠CBM,又，四边形ABCD是菱形.∠ACD=∠ACB, 又∠CBE=∠ACB.∴∠ADN=∠CBM=∠ACB=∠ACD 又∠DAN=∠CAD∴△ANDADC.-2 …(6分) aBD、-铝器-沿8-器 (8分) (2)四边形ABCD是菱形，∴.∠AOD=90°，∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=30°，又.∠ADF= ∠CBE=∠ACB=30°.∴∠AFD=1S0°-∠ADF-∠BAC-∠CAD=90°. 在R△AFD中，∠ADF=30∴AF=号AD. 2026安撒省城学情调研（一）·数学参考答案及评分参考第3页共4页 t在R1△MD0中，∠DA0-30iA0-ADcs30-9ADAC-2A0=5AD. .AF_2AD 1 √5 AC=5AD6· (12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)易求点C(0.一4)..OB=OC=4.∴.点B(4.0). :4a-26-4=0 l16a+4b-4=0 解得 =乞小抛物线的函数表达式为y=r2-x一4：……4分) b=-1 (2)(i)易求BC的函数表达式为y=x一4，设直线AE的函数表达式为y=.x十， 点A(一2,0)在直线AE上， ∴.一2十n=0.解得n=2.∴.直线AE的函数表达式为y=x十2. 令2x2-x-4=x+2,解得.x=-2=6,当x=6时y=x+2=8 ∴点E的坐标是(6,8)：…(8分) (:点P为直线BC下方抛物线上-一动点Pm,m-m-4)且0<m<4, |-2k+p=0① 设直线AP的函数表达式为y=kr十p. km+p=方m-m-4@ ②-①得.m+2k=合m-2m-8)=号(m+2)(m-40.0<m<4k= (m-4).∴p= 2k=1-4≤0.∴.Q(0m-4)..OQ=4-..DQ=6-m. ∴S6mw=号DQ·xn=专 m6-m)=-含m-3y+2, 1 :-2<0.∴当m=3时，△PDQ面积的最大值为号 …(1分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 2026安收省城学情调研（一）·数学参考答案及评分参考第4页共4页