2026年中考数学中考三轮复习压轴题：猜想证明训练

2026年中考数学中考三轮复习压轴题：猜想证明训练

1．如图，直线、相交于点O， ，平分．

(1)若，求的度数；

(2)若，请直接写出的度数；

(3)观察（1）（2）的结果， 猜想和的数量关系，并说明理由．

2．如图1，直线与直线交于点O，．小明将一个含的直角三角板如图1所示放置，使顶点P落在直线上，过点Q作直线交直线于点H（点H在Q左侧）．

(1)若，，则 ．

(2)若的角平分线交直线于点E，如图2．

①当，时，求证：．

②小明将三角板保持并向左平移，运动过程中， （用α表示）．

3．如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E．

(1)求证：；

(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；

(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

4．如图，在中，，，为边的一点，为边上一点，连接，交于点且，平分交于点．

(1)求证：；

(2)延长交于，连接，过点作交的延长线于点，求证：；

(3)在(2)问的条件下，当时，若，求的长．

5．已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．

  

(1)如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；

(2)请利用（1）的结论探索下列问题：

①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；

②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP∠BAD，∠BCP∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．

6．在正方形中，点E在直线上，连接．

    

(1)如图1，当点E在线段上，过点E作交延长线于F时，求证：．

(2)如图2，当点E在线段的延长线上，F在延长线上时，过E作交延长线于G，连接、交于点P，若P为中点，求与的数量关系．

(3)如图3，若点E在线段上，且，M为线段上一动点，过M作交于N，连接，，求的最小值= ．

7．已知（如图1）在中，，平分，点在的延长线上，过点作于点，设，

(1)当，时，求的度数；

(2)试问与、之间存在着怎样的数量关系，试用表示，并说明理由

(3)若与平分线交于点（如图2），当点在线上运动时，是否发生变化，若不变，请用表示；若变化，请说明理由

8．在中，，点是直线上的一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．