吉林长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年下学期七年级期中质量检测数学试题

七年级期中质量检测 数学 使用时间：2026.5.8终审人：肖鹏 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.“25的平方根是5”用数学式子表示正确的是 A.±25=±5 B.√25=5 C.±25=5 D.-√25=-5 2.下列各数中，是无理数的是 A.0 B C.7 D.3.1415 3.下列计算结果等于a的是 A.a2.a B.(a3)2 C.a2÷a2 D.a-a 4.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.X2-1=xx-1 B..(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.2am+bm=m(2a+b) 5.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,点D是BC延长线上的一点.若∠ACD=I10°， 则∠A的大小为 A.70° B.55° C.40° D.35° B C D (第5题图) (第6题图) 6.某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C,形成了一个如图 所示的不等边三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校 园超市到三条主千道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是 八△ABC三条角平分线的交点 B.△ABC三条中线的交点 C.△ABC三条高线的交点 D.·个BC三边垂直平分线的交点 7。有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为 输入x 取算术平方根 是无理数？ 输出y 否 A.1 B.√2 C.2W2 D.4 第1页 8.如图，在锐角△ABC中，边AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E,边AC的 垂直平分线分别交边AC、BC于点F、G.若GE=2,BC=8,则△AEG的周长为 A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.分解因式：x2y-灯y2=■ 10.写出一个a的值，使命题“|a-1=a-1”是假命题，这个值可以是 11.如图，由内到外依次为正方形A,B,C.若A的面积为7，C的面积为15，且B的 边长是整数，则B的边长为 ● 0 (第11题图) (第12题图) 12.如图，在四边形ABDC中，AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B,C,要根据“L” 直接证明Rt△ABC≌Rt△DCB,应添加的条件是 13.小明在计算(x+3)x-■)时不小心将第二个括号中的常数染累了，小亮告诉他结 果中的一次项系数为-2，则披染黑的常数为 14.两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放.将两个三角板抽象成如图② 所示的△ABC和△ADE,点B、C、D依次在同一条直线上，连结CE。给出下面四 个结论： ①△BD≌△ACE; ②)∠ACE=60°： ③AB∥CE: B C ④BD=DE, 图① 图② 上述结论中，正确结论的序号有」 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15、(6分9计算：-27+W3-2+6. 16、《6分)先化简，再求值：c-奶r-6y+9)+g2,其中x=3,y=号 笛)币 17.（6分)如图，已知线段AB,用无刻度的直尺和圆规，作等腰△ABC,使AB为等腰 三角形的底边，且底边上的高也等于线段AB的长.（不写做法，保留作图痕迹，作 图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑) A B 18.(7分)为宜传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片（如图①）， 并为每一张卡片制作了一个特色封皮，（如图②），其中A小组成员制作正方形卡片， B小组成员制作长方形封皮.若正方形卡片的面积为64cm长方形封皮的长与宽 的比为2：1，面积为140c2,请你通过计算，判断正方形卡片能否装进长方形封 皮中. 图① 图② 19.(7分)如图，AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC.求证：△ABC是等腰三 角形. 20.(7分)已知整式A=2m+3B=2m-3M为任意有理数. (1)试说明A·B+9的值为非负数： (2)当m为整数时，试说明A2+B2的值一定是偶数， 21.(8分)【观察思考】观察下列等式特征，探索规律 第①个等式：√4×9=V36=6=2×3: 第②个等式：√9×16=√144=12=3×4； 第③个等式：√16×25=√400=20=4×5； 第④个等式：√25×36=√900=30=5×6； 【规律发现】 (1)计算：√36×49= √100×121=_： (2)若√a2x(a+1)2=210,则.正整数a=_ 【规律应用1 (3)根据上述等式规律，化简： 1 1 十 √4×9V9×16'V16×25 √81×100 22.(9分)【提出问题1 数学课上老师提出如下问题：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=3, AD=2,若AC边的长为整数，求AC边的长.小张同学在组内经过合作交流，得到 了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连结BE,能得到△EDB≌△ADC, 所以AC=BE,进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题， 【思考发现】 (1).如图①，△EDB≌△ADC的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA (2)根据小明的方法思考，可得AC的长可能为 ；（写出一个即可) 【类比迁移】 (3)如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于点G,交AD于点F,AC=BF 求证：AG=FG. 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长AD至点E,使DE=AD,连结BE. 请完成上述证明过程， 【学以致用】 (4)如图④，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB,CD=CBE, 连结AD、BE,取AD的中点F,连结CF.若CF=2,则BE= E 图① 图② 图③ 图④ 23.(10分)【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第57页B组的第12题和 第13题， 12.已知a+b=3,ab=2,求a2+b2的值. 13.已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值. 【例题讲解】·老师讲解了第12题的两种方法： 方法一 方法二 a+b=3, (a+b)2=a2+b2+2ab, (a+b)2=9. .a2+b2=(a+b)2-2ab. .a2+b2+2ab=9. ab=2,4+b=3, ab=2, .a2+b2=9-4=5. ∴a2+b2=9-2ab=9-4=5. 【方法运用】请类比第12题的解题思路，解答教材第57页B组的第13题. 【类比迁移】若(9-m)(m-3)=4,.则(9-m2+(m-3)}=_ 【实际应用】如图，有一块四边形空地BCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE. 计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△ABE和△CDE区域内种草.已知AC=8米， 种花区域的面积和为10平方米，则种草区域的面积和为」 平方米. D 花 草 A C 草E花 B 纳G而 24.（12分)如图，在△ABC中，/B=90°，AB=BC=4,点D为边AB的寸点.动点 P从点B出发，沿边BC向终点C运动.将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段 P2. (I)∠ACB=_: (2)当PQ⊥AC时，求BP的长： (3)当点Q落在边AC上时，求△P(2的面积： (4)取边BC的中点E,连结EQ、CO.当△ECQ是钝角三角形时.直接写出BP长 的议值范围. D 2 C D E (备用图)