江西上进教育2025-2026学年高一下学期5月学情检测数学试题

绝密★启用前 高一年级5月学情检测 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：必修第二册第一章至第三章。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.函数f代x)=2co 23的最小正周期为 A.4T B.2T C.π D 2.平行四边形ABCD中，AB+BC+CD+DA= A.2AB B.AC C.BD 3.函数)=m2x-8)图象的一条对称轴的方程为 A.x=3 8 xt 8 4.若非零向量a,b满足a=2b,且a⊥(a+3b),则cos〈a,b〉= A号 B号 C.-3 D.-3 5.函数fx)=-2sin2x+sinx的值域为 A.0.] B1, c.-1.] D3, 6.平面内，一质点在力F,F2,F3作用下处于平衡状态，若F1=(5,0),F1+F2=(4,-3),则F2在F3方 向上的投影向量的坐标为 c D.(4,-3) 高一数学第1页（共4页) n3,x≠kn,keZ 7.已知函数f代x)= 若f代x)在区间(0，a)上有且仅有6个零点，则α的取值 5x=kz.keZ。 tan- 范围是 17T8π\ A33 C.(2n. D27 8.若平面向量a,b,c满足a=b=c=-4a·b=l,则a+c):(2b+c)+3 取值范围为 a+2b-c A.[2,6] 2周 c[3引 D.[0,6] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各式的值为正数的是 15π A.sin321° B.cos7 C.tan 2 D.cos(sina),∈R 10.已知函数fx)=Asin(2x+p)(A>0,p<π)的图象如图所示，则 12 A.A=2 B.g=5π 6 C当xe0引时)的最小值为-1 D.当1)在区间[0，)上有最大值且没有最小值时，1的取值范围是T,2 3’3 11.已知O(0,0),A(0,2),B(m,0),C(n,3)(m>0,n>0),则 A.不存在A,m,n,使得BC=BA+aOC B.当mn=1时，△ABC面积的最小值为√2 C.存在m,n,使得当Pd+P+P心最小时P与A重合 D.当=店+AG且AB1AC时，P府.P武的最大值为-2 高一数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.sin6600 tan 210 的值为 1在△4C中，角4，R,G的对边分别为ab,设9，且满足刘-小-，则角 C的大小为 14.若点A,B,C是半径为1的圆0上三点，且20A+30B-40C=0,则AC= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知角a的终边经过点P(-1,3) (1)求tan,sin,cosa的值； sin(-a)-cosa cos(2-g) (2)求 的值 tan(a-m) 16.（15分)已知向量a=(-1,2),b=(1,-1). (1)若a-2b与ka+b共线，求实数k的值； (2)若t∈R,求a+tb的最小值. 17.(15分)已知△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点D为AB的中点，CD=√3，B=T (1)求△ABC面积的最大值； (2)若c=4,求b. 高一数学第3页（共4页） 18.(17分)如图，在△ABC中，点P,Q分别在边AB,BC上，点P为AB的中点且CP,AQ交于点D. D (1)若m-20,证明而-号C+兮成。 3 (2)若B08元，币=a0,求a的值： (3)若△ABC是边长为2的正三角形，点Q是与B,C不重合的动点，求BD·CD的取值范围. 19.(17分)已知函数)满足对任意x1,x∈R都有x)+x1-2,)=2x1-)x,),且0)≠0， f八-m)=0. (1)证明：代x)是周期函数； (2)老师告诉小李同学，)=-4cas之y=4co2y=4+4sm5中有且仅有一个函数可以作为 x),请你帮助小李确定哪一个函数可以作为f(x),并以此函数作为f(x),求解下面两道 小题： ()把凡)的图象向右平移，个单位长度，得到g(x)的图象，求g)的单调递减区间； ()关于：的方程31-5+2=0在区间2上有4个不同实根求a的取 值范围. 高一数学第4页（共4页）