广东深圳市2025—2026学年第二学期学科素养期中调研诊断 八年级数学（第一章～第四章）

深圳市2025—2026学年第二学期学科素养期中调研诊断八 年级数学（第一章~第四章） 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的条形码区域．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗．下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一根长、宽的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后，，则最初折叠时，的长为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若中，则为直角三角形 C. 若为直角三角形且，，则等于的一半 D. 若中，，则为等边三角形 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（　　） A. 45° B. 64° C. 71° D. 81° 5. 如图，在中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.8 6. 明堂位于隋唐洛阳城中轴建筑群中制高点，共分三层，下方上圆，分别对应四时、十二时辰和二十四节气，开创了明堂建筑由方到圆的先河，其形制及理念为后世所延用．如图所示，明堂的顶端可以近似看作是等腰，其中，是边上的中线，已知，则以下结论：①；②；③，；④其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①② 7. 如图，在中，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若，，则BC的长度是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 4 8. 如图，已知为等边三角形，点为中点，点在的平分线上，点在上，分别连接，，和，已知，过点作，且，连接，在上截取一点，使得，连接， ，延长至点使得，下面结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若点与点关于原点对称，则______． 10. 已知关于的不等式组只有三个整数解，则实数的取值范围为_______． 11. 美国“阿尔忒弥斯2号”载人绕月飞行任务中，飞船需要从地球出发，绕月球飞行后返回地球．已知地球到月球的平均距离约为，飞船在月球轨道附近执行任务（停留）约48小时．整个任务的总时间（包括飞行和停留）要求不超过168小时．设飞船往返的平均速度为，则应满足的不等式是______． 12. 如图，在中，是边上的中线，过点作，交的延长线于点，连接．若，的面积为，则的面积为______． 13. 如图，是等边三角形，是的中点，在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数，使得为定值，则的值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解不等式组： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 16. 如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 17. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定购买方案 购买背景 背景1 巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款吉祥物“弗里吉”钥匙扣样式，网店第一次用850元购进A款钥匙扣20件、B款钥匙扣10件，且每件A比每件B贵5元． 背景2 A款钥匙扣售价为45元/件，B款钥匙扣售价为37元/件，第一次购进的“弗里吉”钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款“弗里吉”钥匙扣共80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高于2200元． 信息整理 若A款钥匙扣的进价为元/件，B款钥匙扣的进价为元/件，列表如下： 类别 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货量（件） 20 10 进价（元/件） 售价（元/件） 45 37 单件利润（元/件） ① ② 探究任务 （1）任务1：求A、B两款钥匙扣的进价； （2）任务2：请完成填空：①______，②_____； （3）任务3：根据背景2中的信息，求两款钥匙扣销售利润最大为多少元？ 18. 等腰三角形是常见的轴对称图形．某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习： （1）如图1，和是等腰三角形，，，底边．将点、分别和点、重合，得到如图2的新图形，该图形_________（填“是”或“不是”）轴对称图形．如果是，请画出它的对称轴． （2）如图3，和是两个全等的等腰三角形，两底边、相交于点，连接，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是：__________________，请说明理由． （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，连接、，延长分别交、于点、，求的度数． 19. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：． 解：将“”看成整体，令，则原式； 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）类比应用，求______； （2）若n为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 20. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_______； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____； 拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 深圳市2025—2026学年第二学期学科素养期中调研诊断八 年级数学（第一章~第四章） 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的条形码区域．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形． 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【17题答案】 【答案】（1）A款钥匙扣的进价为30元/件，B款钥匙扣的进价为25元/件 （2）①15；②12 （3）获得的销售利润最大为1080元 【18题答案】 【答案】（1）是 （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：式子的值是某一个整数的平方， 理由如下： ， 令， 则上式， ∵为正整数， ∴是整数， ∴式子的值是某一个整数的平方． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $