河南洛阳市汝阳县2025-2026学年八年级下学期 期中数学试题（5月）

2025~2026学年第二学期期中学科素养检测卷 八年级数学 ) (总分120分，时问100分钟) 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号 内.每小题3分，共30分.) 1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( 表大， 捌 ☒ 2.将分式 2y中的xy的值都变为原来的3倍，则该分式的值( x +y 畅 A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 啟 C.保持不变 D.缩小为原来的号 长 3.超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072 痛 用科学记数法表示为() A.7.2×10-4 B.7.2×10- C.7.2×10-6 D.72×10-6 弥 星。=，2的解为 4分式方程3 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 量 龆 5.已知-次函数，=x+a与反比例函数为=的图像交于点A(2,1),B(-1,-2)则使 脚 超 y>y2的x的取值范围是( A.x>2 B.x>2或-1<x<0 C.x<-1 D.0<x<2或x<-1 6.已知点A(m,n)在第二象限，则点B(-n,m-3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 新 7.如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的 点A的坐标为(-2，-3)，表示叶片“顶部”的点B的坐标为(1,5)，则 点D的坐标是( ) A.(4,8) B.(4,1) c.(3,0) D.(3,1) 八年级数学 第1页（共4页) 8.如图，在口ABCD中，DE平分∠ADC,AD=6,BE=2, 则口ABCD的周长是() A.16 B.14 C.20 D.24 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,以点D为圆心作弧，交AB于点M、N.分别以点M、N 为圆心，大于MW为半径作弧，两弧交于点F,作直线DF交AB于点E,若LBCB= ∠DCE,AD=5,则DE长是() A.3 B.4 C.25 n号 B 10.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，则一次函数y=x-k的图象大 致是() 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若代数式二2有意义，侧则实数x的取值范围是 12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间 少2天；已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则列分式方程为 13.一个函数图象过点(0,2)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .（只需写出一个) 14.已知关于x的分式方程m-3 =1的解是负数，则m的取值范围是 x+1 15.如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，在边AB,BC上沿A-→B一→C的方向，以1c/s的 速度匀速运动到点C,△MPC的面积S(ci)随运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示，则AB 的长是 S/em2 0 a+41S 图1 图2 八年级数学第2页（共4页) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.要求写出必要的规范的解答少骤.） 16.(本小题10分) (1)-1+(m-3)°+4+(-3)2 (2)(x-2y)2+(6y-x)-4y 1n.(本小题9分》先化简。21+。2，再从-101,2这四个数中洛-个 你最喜欢的a值代人求值. 18.(本小题9分)在解分式方程上二号=，1-2时，小李的解法如下： x-2 =2-x 第一步： 2(-2）=2(-2)-2 第二步：1-x=-1-2 第三步：-x=-1-2-1 第四步：x=4 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0 第六步：.原分式方程的解为x=4 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的僻答过程是否正确 若不正确，请写出你的解答过程 19.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A坐标为(-4,4)，点B坐标为 （-2,0),点C坐标为(-1,2). (1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C,; 4 3 (2)直接写出点C,的坐标为 5-4-3-2-10 2 345x (3)点P在y轴上，且满足△PCC,的面积为3，直接写 …3 出点P坐标为」 八年级数学第3页（共4页） 20.（本小题9分)某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓 度y(微克/惑升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图示，当血液中药物浓度上升 (0≤了3)时，满足y=kx;当血液中药物浓度下除(3s8)时，y与x成反比例函数关系. (1)求k的值； y(微克/毫克) (2)求当3s8时，y与x之间的函数表达式； (3)若血液中药物浓度不低于3微克惑升的持续时间超过4小 时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有 8x(时) 效药物投人生产吗？为什么？ 21.（本小题9分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10. (1)求BC的长； 密 线 (2)若∠CBE=36°，求∠ADC. 封 2.(本小题10分)如图，直线y=x+n与双曲线y=冬相交于A(-1,3),B(a,-1)两点， 线 与y轴相交于点C. 内 封 (1)求k和a的值； 不 (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； 要 (3)请直接写出关于x的不等式(mx+n)x≤k的解集. 答 密 23.（本小题10分)信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶衅嫩，清香高雅，适合喜欢口感清 题 爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人.用960元从信阳某茶园购进 的春茶与用720元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶每斤进价多40元. (1)求春茶、秋茶每斤的进价各是多少元， (2)某茶叶商店计划用不超过7200元的总费用购进春茶和秋茶共50斤进行销售，每斤春 茶售价为200元，秋茶每斤售价为150元 问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少？ ②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？ (利润率=利润×100%) 成本 八年级数学 第4页（共4页) 2025~2026学年第二学期期中学科素养检测卷 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内.每小题3分， 共30分.) 1-5 AAADB 6-10 CDCBA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≠2的实数 12.800 9=号×0 x-2 13.y=x+2(答案不唯一) 14.m<4且m≠3 15.3cm 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.要求写出必要的规范的解答步骤.） 16.(本小题10分) 解：(1)原式=-1+1+2+4…4分 =6…5分 (2)原式=x2-4xy+4y2+6xy-x2-4y2 ……… 8分 2y ..................................................... 10分 17.(本小题9分) 解241+20 …2分 a-1 =0+1 .a-1 (a-1)2 a+1 …4分 …6分 根据题意得：a-1≠0且a+1≠0，∴.a≠±1， 1 当a=0时，原式=0-=-1 或当a=2时，原式=2=1.…9分 18.(本小题9分) 解：第一步是去分丹，去分丹的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立（或 等式的基本性质)；…4分（每问2分）》 小李的解答过程不正确。…5分 正确解答如下： 1-x=-1-2(x-2)》 1-x=-1-2x+4 -x+2x=-1+4-1, 解得：x=2, 经检验，x=2是增根， 原方程无解。… …9分 八年级数学答案第1页（共3页） 19.(本小题9分) 解：(1)如图 B …3分 -5-4-3-2-10 345 (2)(1,2) …6分 （3)(0,5)或(0，-1）…9分 20.(本小题9分) 獬：(1)点（3,6)在y=kx的图象上，3k=6,.k=2;…2分 (2)解：设当3≤x8时，y与x之间的函数表达式为y= x i :点(3,6)在y=的图象上m=3×6=18 当3≤x8时，y与x之间的函数表达式为y=18 …5分 (3)解：把y=3分别代人y=2x和)=坚，得x=1.5和=6， 6-1.5=4.5>4, ∴这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产 …9分 21.(本小题9分) 解：(1).四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,DC∥AB,…1分 ∴.∠DEA=∠EAB, AE平分∠DAB,∠DAE=∠EAB,…3分 ∠DAE=∠DEA,AD=DE=l0,.BC=l0;…5分 (2).CF=6,BE=8,BC=10, .CE2+BE2=62+82=100=BC2, △BCE是直角三角形，且∠BC=90°，…7分 .∠C=90°.∠CBE=90°-36°=54°， AD∥BC,.∠D=180°-∠C=180°-54°=126°.…9分 22.(本小题10分) 解：(1)：直线y=mx+n与双曲线y=车相交于A(-1,3,B(a,-1)两点， 将4(-1,3)，8(a,-1)代人y=名，则k=-1×3=-3=u×(-1), k=-3,0=3;…4分 八年级数学答案第2页（共3页） (2)将点B(3,-1),A(-1,3)代入y=mx+n, 则3m+n=- I-m+n=3 ,解得m ln=2 一次函数解析式为y=-x+2,… …6分 令x=0,则y=2,.C(0,2), 点D与点C关于x轴对称，D(0,-2), CD=2-（-2)=4,…8分 5m=Sea+Sam=分×4x1+7×4x3=8. 1 …… 9分 (3)x≤-1或≥3.… 10分 23.(本小题10分) 解：(1)设秋茶每厅的进价是×元，则春茶每斤的进价是(40+x)元 根据怒意得9生=72四，解得x=120 经检验，x=120是方程的解，且符合题意。 40+x=160(元). 答：眷茶每斤的进价是160元，秋茶每斤的进价是120元.…4分 (2)①设购进春茶m斤，则购进秋茶(50-m)斤。 由题意，得160m+120(50-m)≤7200，解得m≤30.设销售完后利润为y元. 由题意，得y=(200-160)m+(150-120)(50-m)=10m+1500. 10>0,.y随m的增大而增大. ∴.当m=30时，y取最大值10×30+1500=1800.此时50-m=20. 答：购进春茶30斤，秋茶20斤，销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元.…8分 1800 ②30×160+20×120×1006=256，即全部销售完后的利润率是25%..10分 八年级数学答案第3页（共3页）