精品解析：甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价试题

2025－2026学年第二学期七年级数学期中素养评价 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、该图案（2026年标识）可以看作由一个基本图形（回纹/马头纹）沿右上方向平移得到，符合平移变换的定义，故此选项符合题意； B、该图案（2025年标识）属于旋转变换（中心对称），不能通过平移得到，故此选项不符合题意； C、该图案（2024年标识）属于轴对称变换，不能通过平移得到，故此选项不符合题意； D、该图案（2023年标识）主要由曲线构成，无法通过平移得到，故此选项不符合题意. 2. 如图，直线，，相交于点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对顶角相等得到，由平角的定义得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，， ∵， ∴． 3. 如图，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：平分，， ， ， ． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，A选项缺少前提条件， ∴A是假命题，不符合题意； ∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身， ∴B是假命题，不符合题意； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，C选项缺少“同一平面内”的前提， ∴C是假命题，不符合题意； ∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， ∴D是真命题，符合题意． 5. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】先估算  的取值范围，再结合数轴上各点的位置进行判断 【详解】解：，，且     观察数轴可知： 点  表示的数在  和  之间； 点  表示的数在  和  之间； 点  表示的数在  和  之间； 点  表示的数在  和  之间 ，  数轴上表示  的点可能是点 ． 6. 在实数（相邻两个1之间依次增加一个0），，0，，0.12，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义，逐个判断给定实数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：（相邻两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，是无理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 含无理数，是无理数； 是有限小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ∴无理数共个． 7. 自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2029 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明，进而结合，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 即，， ， ， ∴ ∴． 8. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力．由题意可知在轴正半轴，且坐标为，在轴负半轴，且坐标为，结合即可解答． 【详解】解：，，，，，， 在轴正半轴，且坐标为，在轴负半轴，且坐标为， ， 点的坐标为， 故选：． 9. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表示望春亭的点的坐标为，建立平面直角坐标系，结合坐标系即可得出结果． 【详解】解：∵表示望春亭的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得：表示玫瑰园的点的坐标为． 10. 下列说法正确的有（ ） ①相等的角叫对顶角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有两种：平行或相交． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角、平行线、垂线的相关概念，根据各知识点的定义和性质逐一判断每个说法即可． 【详解】解∶① 对顶角不仅大小相等，还需要满足特定位置关系，相等的角不一定是对顶角，故①错误； ② 只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故②错误； ③ 平行于同一条直线的两条直线平行，是平行线的基本性质，故③正确； ④ 根据垂线的性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确； ⑤ 在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有平行或相交两种，因此该说法正确，故⑤正确； 综上，正确的说法共有3个，故选C． 二、填空题 11. 的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【详解】解：的相反数为． ∵， ∴， ∴． 12. 在实数，，，，中，无理数有___________ 【答案】2 【解析】 【分析】先化简已知数，再根据无理数的定义判断得到无理数的个数即可． 【详解】解：，是整数，属于有理数， 中是无限不循环小数，因此是无理数， 是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数． 综上，无理数共有个． 13. 若有理数a，b满足，则______． 【答案】81 【解析】 【分析】根据有理数的概念和实数的运算法则分析计算． 【详解】解：∵，是有理数， ， ， ∴． 14. 命题“如果，那么”是________命题．（选填“真”或“假”） 【答案】 真 【解析】 【分析】根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是，判断命题结论是否一定成立，进而判断命题的真假． 【详解】解：若，对等式两边同时开立方，可得，即， 因此命题“如果，那么”是真命题． 15. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，进而求出的度数，利用邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：、， ， ， ． 16. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，可得，即得，又由平行线的推论得，得到，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 【答案】 32 【解析】 【分析】根据平移的性质可知对应线段相等，对应点连线的长度等于平移距离，将四边形的周长转化为的周长与倍平移距离的和即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 因为四边形的周长， 又因为， 所以四边形的周长， 因为的周长为， 所以， 所以四边形  的周长 ． 18. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征．根据在平面直角坐标系中，轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为，可得，，即可求得的值． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 点在轴上， ，解得， ． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，0，，1.414，． （1）整数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）有理数集合：{ }； （4）无理数集合：{ }． 【答案】（1），0 （2），，1.414 （3），，0，，1.414 （4），，， 【解析】 【小问1详解】 解：， 整数集合：{，0} 【小问2详解】 解：分数集合：{，，1.414} 【小问3详解】 解：有理数集合：{，，0，，1.414 } 【小问4详解】 解：无理数集合：{，，，} 21. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用无理数的估算方法可得，即得，即得到 ，得到的整数部分为，进而即可求解； （）由（）可得，利用算术平方根和立方根的定义可得，，进而求出的值，最后根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， 即， ， ， 的整数部分为， ∴的小数部分为； 【小问2详解】 解：由（）可得，的整数部分为， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴ ， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 22. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 【答案】 【解析】 【分析】由数轴，得到，则，再计算绝对值，算术平方根，立方根，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ， ∴， ∴ ． 23. 阅读下列文字，补全推理过程，并填写依据． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接、，，，试说明：． 解：∵（已知）， ∴______（____________________）， ∴______（____________________）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（____________________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，先说明，从而，再根据，等量代换得，即可说明． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 24. 如图，点F在上，点G在上，且 （1）与平行吗？说明理由． （2）若，平分，求度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，则根据已知条件可证明，则可证明； （2）求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 在平面直角坐标系中有两点，把两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和称为两点间的“曼哈顿距离”，记作．例如点，点，则． （1）已知点，点，求； （2）已知点，点在轴上，若，求三角形的面积； （3）已知点，若点位于第二象限，且满足，在图中画出所有符合条件的点Q组成的图形． 【答案】（1） （2）2或6 （3） 如图所示，点，线段（不包括端点）即为所有符合条件的点Q组成的图形． 【解析】 【分析】（1）根据“曼哈顿距离”定义求解即可； （2）设点N的坐标为，根据“曼哈顿距离”定义可得，解方程求出点N的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）设点Q的坐标为，则，据此求出t与s的关系式，再画图即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：设点N的坐标为， ∵点，， ∴， ∴， 解得或， ∴点N的坐标为或； 当点N的坐标为时，则， ∴， 当点N的坐标为时，则， ∴， ∴的面积为2或6； 【小问3详解】 解：设点Q的坐标为， ∵点，且满足， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课．老师鼓励同学们去观察和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决． （1）【情景一】如图1，同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁．工人师傅需要测量一间教室内墙角（为墙角顶点，为教室的两面墙）的度数，以便精准定制墙角装饰线条，但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量．小南同学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案：在教室外，反向延长射线至点，得到． ①若，则内墙角_____； ②尝试在图1中用另外一种方法测量内墙角的度数，简要写出测量步骤（测量的角度用或等小写希腊字母表示）； （2）【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发．假期旅游路上经过南安晋安大桥时，看到桥梁中间圆柱石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜拉索夹角的度数？小安同学回家后，立刻进行思考，抽象出以下问题：如图2在平面内画出两条不平行的直线．由于斜拉索不能延长，所以在不延长的前提下，测量出直线的夹角．请用尺规作图帮助小安同学解决以上问题，并说明理由（保留作图痕迹，标记出必要的字母和角度）． 【答案】（1）①，②， 步骤如下：在教室外，反向延长射线至点， 测量得到， ∵与为对顶角， ∴ （2） 第一步：如图，画一直线，分别交直线，于点，； 第二步：作， ∴， ∴的度数即为直线，所夹锐角的度数； 第三步：测量的度数， 则直线的夹角的度数为． 【解析】 【分析】本题主要考查运用邻补角、对顶角以及平行线的相关知识来解决角度测量问题． （1）①根据邻补角计算即可； ②反向延长射线至点，根据对顶角可得； （2）根据题意，画一直线，分别交直线，于点，，再作，接着测量的度数即可． 【小问1详解】 解：①若，则内墙角； ②略； 【小问2详解】 解：略． 27. 如图，已知为两条互相平行的直线之间一点，和的角平分线相交于，． （1）求证：． （2）连接，当，时，求的度数． （3）若时，将线段沿射线方向平移，记平移后的线段为，分别对应，当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算．熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． （1）平行线的性质和角平分线平分角，推出，进而得到，即可得证； （2）设，则，根据平行线的性质和角平分线平分角，求出，，再根据两直线平行，同旁内角互补，得到，进行求解即可； （3）根据，得到，进而得到，根据平行线的性质和角平分线平分角，推出，根据，求出，，根据平移的性质，以及两直线平行同旁内角互补，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图，     ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，           ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵线段沿直线方向平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期七年级数学期中素养评价 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，相交于点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 在实数（相邻两个1之间依次增加一个0），，0，，0.12，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2029 D. 2030 8. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） ①相等的角叫对顶角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有两种：平行或相交． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 的相反数是______，的绝对值是______． 12. 在实数，，，，中，无理数有___________ 13. 若有理数a，b满足，则______． 14. 命题“如果，那么”是________命题．（选填“真”或“假”） 15. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 16. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 17. 如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 18. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，0，，1.414，． （1）整数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）有理数集合：{ }； （4）无理数集合：{ }． 21. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 22. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 23. 阅读下列文字，补全推理过程，并填写依据． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接、，，，试说明：． 解：∵（已知）， ∴______（____________________）， ∴______（____________________）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（____________________）． 24. 如图，点F在上，点G在上，且 （1）与平行吗？说明理由． （2）若，平分，求度数． 25. 在平面直角坐标系中有两点，把两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和称为两点间的“曼哈顿距离”，记作．例如点，点，则． （1）已知点，点，求； （2）已知点，点在轴上，若，求三角形的面积； （3）已知点，若点位于第二象限，且满足，在图中画出所有符合条件的点Q组成的图形． 26. 在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课．老师鼓励同学们去观察和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决． （1）【情景一】如图1，同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁．工人师傅需要测量一间教室内墙角（为墙角顶点，为教室的两面墙）的度数，以便精准定制墙角装饰线条，但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量．小南同学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案：在教室外，反向延长射线至点，得到． ①若，则内墙角_____； ②尝试在图1中用另外一种方法测量内墙角的度数，简要写出测量步骤（测量的角度用或等小写希腊字母表示）； （2）【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发．假期旅游路上经过南安晋安大桥时，看到桥梁中间圆柱石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜拉索夹角的度数？小安同学回家后，立刻进行思考，抽象出以下问题：如图2在平面内画出两条不平行的直线．由于斜拉索不能延长，所以在不延长的前提下，测量出直线的夹角．请用尺规作图帮助小安同学解决以上问题，并说明理由（保留作图痕迹，标记出必要的字母和角度）． 27. 如图，已知为两条互相平行的直线之间一点，和的角平分线相交于，． （1）求证：． （2）连接，当，时，求的度数． （3）若时，将线段沿射线方向平移，记平移后的线段为，分别对应，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $