专题4.2 全等三角形（4大知识点+6大分层题型+易错重难点+巩固练习）培优讲义2025-2026学年北师大版七年级数学下学期

本讲义聚焦全等三角形核心知识点，系统梳理全等图形的定义与性质，全等三角形的概念、表示方法及核心性质，通过字母顺序法、位置特征法等四种方法构建找对应元素的学习支架，形成从基础定义到性质应用的完整知识脉络。 该资料以分层题型设计为特色，基础题型通过概念判断、对应元素识别等实例培养几何直观，培优题型结合图形分割与构造提升推理意识与创新意识。易错点与重点总结精准，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

专题4.2 全等三角形 知识点1：全等图形 1.定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2.性质：形状相同、大小相等；周长相等、面积相等。 3.全等变换：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点2：全等三角形的概念与表示 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.对应元素：重合的顶点→对应顶点；重合的边→对应边；重合的角→对应角。 3.表示方法：记作△ABC≌△DEF，对应顶点字母写在对应位置。 知识点3：全等三角形的性质（核心） 1.基本性质：对应边相等；对应角相等。 2.引申性质：对应中线、对应高、对应角平分线相等；周长相等；面积相等。 知识点4：找全等三角形对应元素的方法 方法类型 具体规则 字母顺序法 全等符号中，同位置字母为对应顶点，定对应边、对应角 长短大小法 最长边↔最长边，最短边↔最短边；最大角↔最大角，最小角↔最小角 位置特征法 公共边/公共角/对顶角一定是对应边/对应角 图形变换法 平移→平行边对应；翻折→对称边对应；旋转→共点边对应 【基础必考题型】 【题型1】全等图形与全等三角形概念判断 1.核心知识点 全等图形定义；全等三角形定义；完全重合判定 2.解题方法技巧 紧扣形状相同、大小相等、完全重合三个关键词 【例题1】.（25-26八年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 【变式题1-1】.（24-25七年级下·上海徐汇·期末）已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画___________个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可． 【详解】解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个． 故答案为：3． 【变式题1-2】.（24-25八年级上·重庆巴南·期中）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，牢记概念，要从形状和大小两个方面来考虑两个三角形是否完全重合是解题的关键． 根据全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形”对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A. 周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，原说法错误，故选项不符合题意； B. 形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，原说法正确，故选项符合题意； C. 面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选项不符合题意； D. 所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 【变式题1-3】.（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握能够完全重合的两个三角形是全等三角形是解题的关键，根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：两个三角形全等，它们的形状相同；故①正确； 两个三角形全等，它们的大小相同；故②正确； 面积相等的两个三角形，不一定能完全重合，即不一定全等，故③错误； 周长相等的两个三角形不一定能完全重合，即不一定全等，故④错误； 故选B． 【题型2】全等三角形对应元素识别 1.核心知识点 对应顶点、对应边、对应角；字母顺序定对应 2.解题方法技巧 先看全等符号字母顺序，再看公共边/公共角/对顶角 【例题2】.（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·月考）已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念．根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 【变式题2-1】.（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【变式题2-2】.（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 【变式题2-3】.（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 【题型3】利用全等性质求线段长度 1.核心知识点 全等三角形对应边相等；线段和差计算 2.解题方法技巧 找对应边→代换相等线段→算长度 【例题3】.（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，已知，且，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【变式题3-1】.（25-26七年级下·陕西渭南·期中）如图，，点B，C，D在同一直线上，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等得出，，即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， ． 【变式题3-2】.（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 【答案】 16 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴的周长为． 【变式题3-3】.（25-26七年级下·山西·期中）如图，已知，若，，则的长为_____． 【答案】5 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解： ， ． 【题型4】利用全等性质求角度 1.核心知识点 全等三角形对应角相等；三角形内角和180° 2.解题方法技巧 找对应角→用内角和/外角性质计算 【例题4】.（25-26八年级上·河南商丘·期末）已知图中的两个三角形全等，则_____． 【答案】/50度 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴的度数是． 故答案为：． 【变式题4-1】.（24-25八年级上·天津·期中）如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【答案】/度 【分析】根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案． 【详解】根据三角形全等的性质可得． 【变式题4-2】.（25-26八年级上·广东云浮·期末）已知图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等． 根据全等三角形对应角相等即可求解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴边的夹角相等， ∴， 故选：A． 【变式题4-3】.（25-26八年级上·河南南阳·期末）如图，，点在线段上，，则的度数为______． 【答案】/44度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，所以，从而得到，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【培优高频题型】 【题型5】全等性质综合—周长与面积计算 1.核心知识点 全等周长相等、面积相等；对应线段相等 2.解题方法技巧 周长→对应边相加；面积→等积替换 【例题5】.（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【答案】24 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 【变式题5-1】.（25-26七年级下·北京·期中）如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 【变式题5-2】.（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知，的三边长度为4、和，的三边长度为6、、，则的周长是______． 【答案】18 【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长即可． 【详解】解：∵，根据全等三角形的性质，对应边相等，分情况讨论如下： 情况1：列方程组 解得， 此时的三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意； 情况2：列方程组，由得，与矛盾，舍去； 情况3：列方程组， 由得，边长不能为，不符合题意，舍去； 情况4：列方程组， 由得，则，此时，这与矛盾，舍去， 故的周长为． 【变式题5-3】.（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质，可得，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则的周长为． 故选：D． 【题型6】图形分割与全等构造 1.核心知识点 全等定义；分割、拼接；几何直观素养 2.解题方法技巧 抓中点、角平分线、对称→构造全等 【例题6】.（24-25八年级上·江苏泰州·月考）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 【答案】见详解 【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键； 观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 【变式题6-1】.（25-26八年级上·浙江金华·月考）如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形． (1)在图1中，画出一个与全等（不包含）的； (2)在图2中，画出一个与不全等但面积相等的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，答案不唯一 【分析】本题考查了全等的性质，三角形面积问题．熟练掌握全等三角形对应边相等与三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等作图即可； （2）根据三角形不全等但面积相等的性质画出同底等高三角形即可． 【详解】（1）解：如图，或 或为所求： （2）解：如图和底边相同，高相等，可知与和不全等但面积相等（答案不唯一）． 【变式题6-2】.（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图为4×4的正方形网格，的三个顶点均在小正方形的顶点上．在图1．图2中分别画和，使得和都与全等，（要求：D点和E点的位置不相同） 【答案】见解析 【分析】此题考查了轴对称作图，全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质利用轴对称作图是解题的关键． 【详解】如图，和即为所求． ． 【变式题6-3】.（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．，，均在格点上，则是格点三角形． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点； (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高． 【答案】(1)见解析． (2)见解析． (3)见解析． 【分析】本题考查了格点三角形的全等、面积计算及三角形高的作法，解题关键是利用格点的边长与位置特征，结合全等三角形、面积公式及垂心的性质进行作图与分析． （1）利用格点边长，找与三边对应相等的格点，使与全等． （2）根据三角形面积公式（底高），保持底或高与一致，调整另一边长，确定格点． （3）借助格点找的高（如），交于垂心，延长交得高． 【详解】（1）如图1：即为所求（答案不唯一）； （2）如图2：为满足和面积相等的格点（答对一个即可）； （3）取格点、，连接交于，连接并延长交于，如图： 即为所求． 理由∶ 由图可知，是的高， 是的垂心， 是的高． 易错点 1、对应顶点字母不按顺序书写，导致对应边、对应角找错。 2、混淆“全等”与“面积/周长相等”，认为面积相等就一定全等。 3、折叠、旋转题中找不到不变的对应边/对应角。 4、动点全等题漏分类讨论，只考虑一种对应情况。 5、把全等三角形的“对应中线/高相等”当成判定条件使用。 重点 1、全等图形与全等三角形的定义与表示。 2、全等三角形对应边相等、对应角相等的核心性质。 3、快速准确寻找对应元素的方法。 4、利用全等性质进行线段、角度、周长、面积计算。 难点 1、复杂图形中对应边、对应角的精准识别。 2、折叠、旋转、平移背景下的全等性质应用。 3、动点全等中的分类讨论与方程建模。 4、生活/传统文化情境抽象为全等三角形模型。 【对应练习题】 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．三角形的三条中线交于一点，且该交点在三角形的内部 D．三角形的三条高线交于一点，且该交点在三角形的内部 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定以及三角形中线、高线的性质，只需逐一分析每个选项的正误即可得到答案． 【详解】解：A选项，∵面积相等的两个三角形，对应边和对应角不一定相等，∴两个三角形不一定全等，A错误； B选项，∵周长相等的两个三角形，对应边和对应角不一定相等，∴两个三角形不一定全等，B错误； C选项，∵任意三角形的三条中线都交于一点，且交点一定在三角形内部，∴C正确； D选项，∵钝角三角形的三条高线交点在三角形外部，直角三角形的三条高线交点在三角形的直角顶点上，只有锐角三角形的高线交点在内部，∴D错误． 2．如图，已知，，，则的长度为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差运算，掌握好相关知识是关键． 根据全等三角形对应边相等的性质可得，作差求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．如图，，若的周长为，则的长为（   ） A．7 B．9 C．5 D．14 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的性质，先根据周长和已知边长求出的长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵的周长为21，， ∴， ∵， ∴， 答选A． 二、填空题 4．如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 【答案】4 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 5．如图，是的角平分线，，若，则___________． 【答案】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：是的角平分线，即平分， ， ， ． 6．如图，．点在线段上，点在线段上．若，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 7．如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 8．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． 9．如图，已知， 的对应角为， 的对应角为，若，求的长． 【答案】1 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，进而可得，结合即可求解． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， 即， ． 10．如图，已知，，，． (1)求的度数； (2)求的长． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． （2）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴． （2）解：∵， ， ， ， ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.2 全等三角形 知识点1：全等图形 1.定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2.性质：形状相同、大小相等；周长相等、面积相等。 3.全等变换：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点2：全等三角形的概念与表示 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.对应元素：重合的顶点→对应顶点；重合的边→对应边；重合的角→对应角。 3.表示方法：记作△ABC≌△DEF，对应顶点字母写在对应位置。 知识点3：全等三角形的性质（核心） 1.基本性质：对应边相等；对应角相等。 2.引申性质：对应中线、对应高、对应角平分线相等；周长相等；面积相等。 知识点4：找全等三角形对应元素的方法 方法类型 具体规则 字母顺序法 全等符号中，同位置字母为对应顶点，定对应边、对应角 长短大小法 最长边↔最长边，最短边↔最短边；最大角↔最大角，最小角↔最小角 位置特征法 公共边/公共角/对顶角一定是对应边/对应角 图形变换法 平移→平行边对应；翻折→对称边对应；旋转→共点边对应 【基础必考题型】 【题型1】全等图形与全等三角形概念判断 1.核心知识点 全等图形定义；全等三角形定义；完全重合判定 2.解题方法技巧 紧扣形状相同、大小相等、完全重合三个关键词 【例题1】.（25-26八年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【变式题1-1】.（24-25七年级下·上海徐汇·期末）已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画___________个． 【变式题1-2】.（24-25八年级上·重庆巴南·期中）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【变式题1-3】.（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2】全等三角形对应元素识别 1.核心知识点 对应顶点、对应边、对应角；字母顺序定对应 2.解题方法技巧 先看全等符号字母顺序，再看公共边/公共角/对顶角 【例题2】.（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·月考）已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【变式题2-1】.（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 【变式题2-2】.（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【变式题2-3】.（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【题型3】利用全等性质求线段长度 1.核心知识点 全等三角形对应边相等；线段和差计算 2.解题方法技巧 找对应边→代换相等线段→算长度 【例题3】.（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，已知，且，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式题3-1】.（25-26七年级下·陕西渭南·期中）如图，，点B，C，D在同一直线上，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式题3-2】.（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 【变式题3-3】.（25-26七年级下·山西·期中）如图，已知，若，，则的长为_____． 【题型4】利用全等性质求角度 1.核心知识点 全等三角形对应角相等；三角形内角和180° 2.解题方法技巧 找对应角→用内角和/外角性质计算 【例题4】.（25-26八年级上·河南商丘·期末）已知图中的两个三角形全等，则_____． 【变式题4-1】.（24-25八年级上·天津·期中）如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【变式题4-2】.（25-26八年级上·广东云浮·期末）已知图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式题4-3】.（25-26八年级上·河南南阳·期末）如图，，点在线段上，，则的度数为______． 【培优高频题型】 【题型5】全等性质综合—周长与面积计算 1.核心知识点 全等周长相等、面积相等；对应线段相等 2.解题方法技巧 周长→对应边相加；面积→等积替换 【例题5】.（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【变式题5-1】.（25-26七年级下·北京·期中）如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【变式题5-2】.（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知，的三边长度为4、和，的三边长度为6、、，则的周长是______． 【变式题5-3】.（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【题型6】图形分割与全等构造 1.核心知识点 全等定义；分割、拼接；几何直观素养 2.解题方法技巧 抓中点、角平分线、对称→构造全等 【例题6】.（24-25八年级上·江苏泰州·月考）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 【变式题6-1】.（25-26八年级上·浙江金华·月考）如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形． (1)在图1中，画出一个与全等（不包含）的； (2)在图2中，画出一个与不全等但面积相等的． 【变式题6-2】.（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图为4×4的正方形网格，的三个顶点均在小正方形的顶点上．在图1．图2中分别画和，使得和都与全等，（要求：D点和E点的位置不相同） 【变式题6-3】.（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．，，均在格点上，则是格点三角形． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点； (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高． 易错点 1、对应顶点字母不按顺序书写，导致对应边、对应角找错。 2、混淆“全等”与“面积/周长相等”，认为面积相等就一定全等。 3、折叠、旋转题中找不到不变的对应边/对应角。 4、动点全等题漏分类讨论，只考虑一种对应情况。 5、把全等三角形的“对应中线/高相等”当成判定条件使用。 重点 1、全等图形与全等三角形的定义与表示。 2、全等三角形对应边相等、对应角相等的核心性质。 3、快速准确寻找对应元素的方法。 4、利用全等性质进行线段、角度、周长、面积计算。 难点 1、复杂图形中对应边、对应角的精准识别。 2、折叠、旋转、平移背景下的全等性质应用。 3、动点全等中的分类讨论与方程建模。 4、生活/传统文化情境抽象为全等三角形模型。 【对应练习题】 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．三角形的三条中线交于一点，且该交点在三角形的内部 D．三角形的三条高线交于一点，且该交点在三角形的内部 2．如图，已知，，，则的长度为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，，若的周长为，则的长为（   ） A．7 B．9 C．5 D．14 二、填空题 4．如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 5．如图，是的角平分线，，若，则___________． 6．如图，．点在线段上，点在线段上．若，则的长为_____． 三、解答题 7．如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 8．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 9．如图，已知， 的对应角为， 的对应角为，若，求的长． 10．如图，已知，，，． (1)求的度数； (2)求的长． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $