带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的偏转专项训练-2026届高三物理三轮冲刺

带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的偏转专项训练 带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的偏转专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中的直线运动 带电粒子在匀强电场中的偏转 考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 例1．（2026·广西·模拟预测）电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）磁场沿-x方向，电子速度沿y方向，电子在做匀速圆周运动。设圆周半径为R，如图 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设O点的速度与y轴夹角为，则有 将速度分解为沿y轴方向和-z轴方向，则有， 控制区中，y方向：电场沿y负方向，电子做匀加速直线运动，加速度 根据位移—时间关系有 解得 垂直y方向（x-z平面）：磁场沿y方向，电子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则周期 则电子转过的角度为，则电子打在晶圆上的位置坐标为 例2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）现有一种新型的等离子体基离子注入方法——离子聚焦电场增强辉光等离子体注入法，其工作原理为：首先将注入硫原子置入真空加热腔体中并离子化（此装置未标出），一束硫离子通过馈送粒子控制系统和馈送管道，从M板上均匀分布的小孔飘入，初速度可以忽略不计，经过平行板MN间电场加速后获得速度v，沿水平方向进入某电场空腔发生偏转，最终所有离子都达到某一点，完成离子注入。硫离子质量为m，电量为，不计粒子重力和粒子间相互作用。 (1)求加速电压大小。 (2)以图中电场中心为坐标原点O建立坐标系，在xOy平面内的梯度电场，电场强度（且已知）方向如图所示，该电场区域的宽度为d。在（）范围内，离子束沿x轴正方向射入电场。离子速度大小均为v，穿过电场过程中，离子的y坐标变化很小，可认为途经区域为匀强电场。 ①求从处射入电场的离子，在电场中运动的竖直方向的侧移量及速度偏转角的正切值； ②研究发现，所有离子通过电场后，将聚焦到x轴上处，求f的表达式。 【答案】(1) (2)①，；② 【详解】（1）在电场中，根据动能定理得 解得 （2）①从处射入电场的离子，在电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有，， 联立解得 速度偏转角的正切值为 ②由①中平抛运动的推论可知：当从y处射入电场的离子，有 可得 可知为定值，所有离子通过电场后，将聚焦到x轴上同一点。 例3．（2026·北京丰台·一模）如图所示，真空中，质子源产生的初速度为零的质子经电压为U的电场加速后，形成横截面半径为b的均匀圆柱形质子束，此加速过程时间极短。已知单位体积内质子数为n，质子质量为m，电荷量为q，忽略重力影响。 (1)求质子离开加速场时的速度大小v； (2)质子束沿水平方向进入长为L、内径为b的圆柱形金属通道，由于库仑斥力的作用，质子会产生垂直于圆柱形通道中轴线的速度，水平速度不变，当质子与圆柱形通道内表面接触时会被吸收。为简化研究，可将质子在库仑斥力作用下的运动等效为：质子仅在外加电场作用下的运动，其中k为常量，r为质子到中轴线的距离，该场强方向垂直于中轴线沿通道半径指向通道内表面，等效后忽略质子间的相互作用。求： a.从距中轴线处进入通道的质子，运动到距中轴线r（）处时，垂直于中轴线的速度大小与r的关系式； b.若从通道右侧边缘射出的质子速度方向与中轴线夹角为，求通道内表面吸收的质子数占总质子数的比例，以及单位时间内被通道内表面吸收的质子数。 【答案】(1) (2)a.；b.， 【详解】（1）对某质子，在加速电场中由动能定理 得 （2）a.通道某截面处，从中心沿某半径的电场强度大小E与到中轴线的距离r的关系图像如图所示，图中阴影面积与电荷量q的乘积表示静电力做功的大小 由动能定理： 且 得 b.对从通道边缘射出的质子，设其射入通道时距轴线的距离为x 在射出处 由（2）a可知 得 t时间内进入圆柱形通道的粒子数为N，则 其中 得 变式1．（2026·北京房山·一模）飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 (1)如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； (2)为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； (3)改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)能， 【详解】（1）设离子经过加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理可得 离子在漂移管中做匀速直线运动，则 联立解得 （2）根据动能定理，有 所以 （3）能，离子在漂移管中的速度为 在反射区运动平均速度为，有 离子从进入A端至首次返回A端的时间为 联立解得 变式2．（2026·广东广州·模拟预测）在雷达技术商业化初期，反射式速调管因能稳定产生特定频率的微波信号，是常用的微波器件之一。利用带电粒子与电场相互作用原理模拟制成的微波振荡器件，其内部电场如图所示，在虚线两侧分布着平行于x轴，方向相反的匀强电场，电场强度大小分别为，。一质量为、电荷量大小为的带负电的粒子从x轴上的点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴往复运动。求： (1)带电粒子在运动过程中速度的最大值； (2)粒子向右运动距O点的最远距离； (3)粒子运动的频率。 【答案】(1)0.2m/s (2)0.04m (3) 【详解】（1）粒子先向右做匀加速直线运动，越过原点后向右做匀减速直线运动，即粒子经过原点时速度最大，根据动能定理有 解得 （2）根据动能定理有 解得 （3）根据牛顿第二定律，粒子在原点左右两侧运动的加速度大小分别为， 粒子在左侧电场做加速运动过程有 利用逆向思维，粒子在原点右侧加速运动过程有 根据运动的对称性可知，粒子运动的周期 又 解得 考点二 带电粒子在匀强电场中的偏转 例1．（2026·广东佛山·模拟预测）如图所示，在真空中水平放置一对金属板，板间距离为d，板长为L。在两板间加上恒定电压，一电荷量为q，质量为m的带电粒子从极板中央以初速度射入电场。 (1)如图甲所示，带电粒子初速度水平向右，如果带电粒子水平通过金属板（重力不能忽略），求板间电场强度； (2)如图乙所示，粒子带正电且初速度竖直向上，两板间恒定电压为U，粒子能最终打到下面金属上，求初速度的范围（不计重力）； (3)在（2）中，如果粒子带正电且初速度水平向右，不计带电粒子的重力，求带电粒子飞出电场时的偏转距离和偏转角； (4)如图丙所示，如果粒子带负电且初速度与水平方向成角，粒子飞出电场时与进入电场的位置在同一等高线上，求粒子飞出电场时速度的大小和方向（不计重力）； (5)现把金属板竖直放置，电场线水平向右，现用细绳一端系一个带正电的小球，另一端固定在O点，如图丁所示。小球在O点等高的地方由静止释放，释放时细绳绷直。小球所受电场力的大小与重力大小相等，判断小球运动过程速度最大的位置。 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4)见解析 (5)见解析 【详解】（1）若带电粒子水平通过金属板，则带电粒子只能做匀速直线运动，则有 解得 （2）带电粒子向上做匀减速直线运动，到上极板时速度恰好减为零，根据动能定理有 解得临界初速度 因此粒子能最终打到下面金属上，初速度满足。 （3）运动规律分析：粒子作类平抛运动，轨迹如图 水平方向有 竖直方向有 因为 联立解得 偏转角满足（初、末速度方向夹角）： （4）粒子作类斜上抛运动。根据运动对称性知：飞出电场时速度大小不变，斜向下与水平方向成角，如图所示 （5）法一：设小球向下摆过角时，速度为v，根据动能定理有 又因为 联立整理得 当时，为最大值，所以小球运动过程速度最大的位置为图中为时。 法二：用等效思想。把重力和电场力的合力看成等效重力，当等效重力的反向延长线经过圆心O点时，圆周运动的速度有最大值，此时小球向下摆过角为。 例2．（2026·河北沧州·一模）空间有一边长为L的立方体 ，O为 的中点，以O为原点建立空间坐标系O-xyz，AB、AD和分别平行x轴、y轴和z轴。在立方体内存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为 （未知）的匀强磁场，在x<0区域存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子从M点（图中未画出）以沿x轴正方向的初速度射出，M点的坐标为粒子刚好从O点进入匀强磁场区域。已知不计粒子重力和空气阻力。 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)若该粒子刚好经过CD直线，求磁感应强度大小 (3)若将磁场的磁感应强度大小调整为 同时将一足够大的荧光屏垂直x轴放置，屏中心O'到O点的距离为2L。求粒子打在荧光屏上的位置的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知粒子在匀强电场中做类平抛运动，x方向有 y方向有 解得 （2）粒子经过O点时沿y轴方向的速度 粒子在磁场中在平面内做圆周运动，有 粒子运动轨迹在平面内的投影如图所示 由几何关系可知粒子的轨迹半径 解得 （3）粒子在磁场中做圆周运动有 解得 粒子做圆周运动的周期 同时沿x轴做匀速直线运动，所以 所以粒子垂直z轴沿方向离开磁场区域，经过 后落到荧光屏上，粒子运动轨迹在平面内的投影如图所示 所以粒子落到荧光屏上位置的z坐标 y坐标 所以该位置的坐标为 例3．（2026·天津·二模）中国“人造太阳”在聚变实验方面取得新的突破，该装置中用电磁场使高能粒子偏转。假设“偏转系统”的原理如图所示，一束完全相同的线性粒子，电荷量为q，质量为m，以相同的初速度从长方体区域Ⅰ的左侧射入（粒子束过左侧面中点O），区域Ⅰ上下两极板间的距离为2d，长方体宽度为L（与粒子束宽度相同），长度为2L，长方体内加有匀强电场，方向沿y轴负方向，大小为E。粒子束经电场偏转后恰好从gh边射入紧挨着的匀强磁场区域Ⅱ，该区域足够大且磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，不计粒子间的相互作用及边缘效应，不考虑相对论效应，重力忽略不计。 (1)判断带电粒子的电性并求出该粒子束的初速度大小v； (2)求该粒子束离开区域II时距平面的距离y； (3)若将区域Ⅱ中的磁场方向改为z轴正方向，大小不变，并在区域Ⅱ中竖直放置（与平面平行）一块足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上会使荧光屏发出亮光，荧光屏沿z轴方向移动，求出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积S。 【答案】(1)粒子束带负电， (2) (3) 【详解】（1）电场方向沿y轴负方向（y轴向下为正，故电场方向向上），粒子向下偏转，受力向下，与电场方向相反，因此粒子带负电。   粒子束在区域Ⅰ做类平抛运动，沿z轴方向匀速运动   沿y轴方向匀加速直线运动   由牛顿第二定律得   联立解得 （2）设粒子进入区域Ⅱ中时速度大小为，速度方向与z轴正方向夹角为，则 洛伦兹力提供向心力   设粒子束离开区域II时，沿y轴方向偏移量为，由几何关系得   粒子束离开区域II时距平面的距离   联立解得 （3）粒子从gh边射出时，沿y轴方向   粒子进入区域Ⅱ中，洛伦兹力提供向心力 粒子入射时，x范围为，y恒为d，任意时刻打在荧光屏上，亮点是圆心沿x轴从移动到、半径为的圆扫过的区域 区域由长为L、宽为的长方形，加两端两个合为整圆的半圆组成 出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积为 联立解得 例4．（2026·辽宁沈阳·二模）如图（a），科学家用粒子轰击铍靶，发现一种穿透性极强的中性射线A，A继续轰击石蜡（含氢物质），打出射线B。为了研究射线B的本质，让射线B从一平行板电容器的两极板中间沿水平方向射入，如图（b）所示。若在两极板间施加电压U，射线B中速度最大的粒子恰好从极板的下边缘射出。再在极板间施加一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，速度最大的粒子恰好沿水平方向做直线运动。已知极板长度为，极板间距为d、因为氢核运动速率远小于光速，相对论效应可忽略。 (1)若粒子轰击铍核生成碳核和某种未知粒子（用字母“A”表示），写出核反应方程。 (2)求射线B中粒子的最大速度和比荷。（用题中字母表示） (3)科学家由（2）问可知射线B中的粒子为氢核，并测出射线A中粒子与静止的氢核发生对心碰撞时，使氢核获得最大动能为4.5Mev。另一实验还发现射线A中粒子与静止的氮核发生对心碰撞时，使氮核（质量为氢核的14倍）获得最大的动能为1.2Mev。题中实物粒子的碰撞过程，可类比为刚性小球的弹性碰撞。 ①若将射线A中粒子解释为实物粒子，估算这种实物粒子的质量约等于质子质量的多少倍；（） ②若将射线A中粒子解释为光子，如图（c）所示，根据光的粒子性和氢核获得的动能估算出光子的能量为多少Mev。氢核的 说明：可近似认为多次测量过程中，射线A与射线B中的粒子最大速率不变。 【答案】(1) (2)， (3)①；②47.25 【详解】（1）根据电荷数守恒和质量数守恒可得，核反应方程为 （2）只有电场时，粒子做类平抛运动，沿极板方向有 垂直极板方向有 由牛顿第二定律有 再加上磁场后做匀速直线运动有 综合以上有， （3）①设粒子A的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，A与氢核碰撞过程由动量守恒定律有 由能量守恒定律得 解得 氢核的最大动能 同理A与氮核碰撞过程由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 氮核最大动能 最大动能之比 解得 ②对光子与氢核碰撞过程由能量守恒定律有 由动量守恒定律有 其中， 综合以上解得 变式1．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图甲所示的X-CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。 图乙是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从A极板附近由静止开始沿图中实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P而产生X射线（如图中带箭头的竖直虚线PO所示）。已知A、B间的加速电压为U1，C、D板间距为d，C、D极板长均为L，极板C的右端到直线PO的水平距离为s，电子的质量为m，带电荷量为e，OP的高度为H，水平圆形靶台的半径为R，不计空气阻力、电子受到的重力及电子间的相互作用，忽略极板的边缘效应。 (1)求电子打到靶台上中心点P时，C、D板间的偏转电压U2； (2)若仅改变C、D板间的电压，使打在靶台上电子的动能最小，求C、D板对应的偏转电压U3。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在A、B间加速，根据动能定理可得 可得 电子在C、D间做类平抛运动，沿水平方向有L＝vt 竖直方向有， 联立解得 根据电子离开偏转电场的速度方向反向延长线过水平位移的中点，结合几何关系可得 解得 （2）电子从偏转电场射出后动能不变，电子打在靶台右边缘时的动能最小，设电子在C、D间沿竖直方向的位移为y＇，根据（1）问分析可得 由比例关系可知 联立解得 变式2．（2026·四川成都·二模）如图所示，直线OA与y轴的夹角，在此角范围内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子以速度从y轴上P点平行于x轴射入电场，粒子经电场偏转并经过OA上的Q点。已知O点到Q点的距离为2L，电场强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)P点的坐标； (2)粒子经Q点时的速度。 【答案】(1) (2)，方向与x轴正方向的夹角 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，从P到Q，水平方向有 解得 竖直方向有 其中 由几何关系有 联立解得 所以P点的坐标为 （2）从P到Q，竖直方向 在Q点的速度大小 解得 设在Q点的速度与x轴正方向的夹角成角，则有 解得 变式3．（25-26高三上·北京东城·月考）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。 (1)求电子刚进入偏转场时的速度大小； (2)若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。 （a）求电子刚出偏转场时的竖直偏移量； （b）而仪器实际工作时，电压会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为，如图丙所示。电子通过加速电场的时间远小于加速电压的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场，在此情况下，为使电子均能击中靶台，求靶台的最小直径。 【答案】(1) (2)（a）；（b） 【详解】（1）由动能定理有 解得电子刚进入偏转场时的速度大小 （2）（a）电子在偏转场内水平方向做匀速运动，则有 竖直方向做匀变速运动，则有 根据牛顿第二定律 电子偏出电场时垂直初速方向的位移 （b）由于电子做类平抛运动，则有电子出射速度的反向延长线交于水平位移的中点， 由几何关系，可得 联立解得 以竖直向下为正方向，离开偏转电场时电子竖直方向的分速度为 设末速度方向与水平方向夹角为，则 由于的波动，范围内 则偏转角最小时有 此时电子落在靶上最远点，落点到偏转场中点的水平位移为 则偏转角最大时有 此时落在靶上最近点，落点到偏转场中点的水平位移为 故靶上的直径为 2 学科网（北京）股份有限公司 $带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的偏转专项训练 带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的偏转专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中的直线运动 带电粒子在匀强电场中的偏转 考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 例1．（2026·广西·模拟预测）电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 例2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）现有一种新型的等离子体基离子注入方法——离子聚焦电场增强辉光等离子体注入法，其工作原理为：首先将注入硫原子置入真空加热腔体中并离子化（此装置未标出），一束硫离子通过馈送粒子控制系统和馈送管道，从M板上均匀分布的小孔飘入，初速度可以忽略不计，经过平行板MN间电场加速后获得速度v，沿水平方向进入某电场空腔发生偏转，最终所有离子都达到某一点，完成离子注入。硫离子质量为m，电量为，不计粒子重力和粒子间相互作用。 (1)求加速电压大小。 (2)以图中电场中心为坐标原点O建立坐标系，在xOy平面内的梯度电场，电场强度（且已知）方向如图所示，该电场区域的宽度为d。在（）范围内，离子束沿x轴正方向射入电场。离子速度大小均为v，穿过电场过程中，离子的y坐标变化很小，可认为途经区域为匀强电场。 ①求从处射入电场的离子，在电场中运动的竖直方向的侧移量及速度偏转角的正切值； ②研究发现，所有离子通过电场后，将聚焦到x轴上处，求f的表达式。 例3．（2026·北京丰台·一模）如图所示，真空中，质子源产生的初速度为零的质子经电压为U的电场加速后，形成横截面半径为b的均匀圆柱形质子束，此加速过程时间极短。已知单位体积内质子数为n，质子质量为m，电荷量为q，忽略重力影响。 (1)求质子离开加速场时的速度大小v； (2)质子束沿水平方向进入长为L、内径为b的圆柱形金属通道，由于库仑斥力的作用，质子会产生垂直于圆柱形通道中轴线的速度，水平速度不变，当质子与圆柱形通道内表面接触时会被吸收。为简化研究，可将质子在库仑斥力作用下的运动等效为：质子仅在外加电场作用下的运动，其中k为常量，r为质子到中轴线的距离，该场强方向垂直于中轴线沿通道半径指向通道内表面，等效后忽略质子间的相互作用。求： a.从距中轴线处进入通道的质子，运动到距中轴线r（）处时，垂直于中轴线的速度大小与r的关系式； b.若从通道右侧边缘射出的质子速度方向与中轴线夹角为，求通道内表面吸收的质子数占总质子数的比例，以及单位时间内被通道内表面吸收的质子数。 变式1．（2026·北京房山·一模）飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 (1)如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； (2)为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； (3)改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 变式2．（2026·广东广州·模拟预测）在雷达技术商业化初期，反射式速调管因能稳定产生特定频率的微波信号，是常用的微波器件之一。利用带电粒子与电场相互作用原理模拟制成的微波振荡器件，其内部电场如图所示，在虚线两侧分布着平行于x轴，方向相反的匀强电场，电场强度大小分别为，。一质量为、电荷量大小为的带负电的粒子从x轴上的点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴往复运动。求： (1)带电粒子在运动过程中速度的最大值； (2)粒子向右运动距O点的最远距离； (3)粒子运动的频率。 考点二 带电粒子在匀强电场中的偏转 例1．（2026·广东佛山·模拟预测）如图所示，在真空中水平放置一对金属板，板间距离为d，板长为L。在两板间加上恒定电压，一电荷量为q，质量为m的带电粒子从极板中央以初速度射入电场。 (1)如图甲所示，带电粒子初速度水平向右，如果带电粒子水平通过金属板（重力不能忽略），求板间电场强度； (2)如图乙所示，粒子带正电且初速度竖直向上，两板间恒定电压为U，粒子能最终打到下面金属上，求初速度的范围（不计重力）； (3)在（2）中，如果粒子带正电且初速度水平向右，不计带电粒子的重力，求带电粒子飞出电场时的偏转距离和偏转角； (4)如图丙所示，如果粒子带负电且初速度与水平方向成角，粒子飞出电场时与进入电场的位置在同一等高线上，求粒子飞出电场时速度的大小和方向（不计重力）； (5)现把金属板竖直放置，电场线水平向右，现用细绳一端系一个带正电的小球，另一端固定在O点，如图丁所示。小球在O点等高的地方由静止释放，释放时细绳绷直。小球所受电场力的大小与重力大小相等，判断小球运动过程速度最大的位置。 例2．（2026·河北沧州·一模）空间有一边长为L的立方体 ，O为 的中点，以O为原点建立空间坐标系O-xyz，AB、AD和分别平行x轴、y轴和z轴。在立方体内存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为 （未知）的匀强磁场，在x<0区域存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子从M点（图中未画出）以沿x轴正方向的初速度射出，M点的坐标为粒子刚好从O点进入匀强磁场区域。已知不计粒子重力和空气阻力。 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)若该粒子刚好经过CD直线，求磁感应强度大小 (3)若将磁场的磁感应强度大小调整为 同时将一足够大的荧光屏垂直x轴放置，屏中心O'到O点的距离为2L。求粒子打在荧光屏上的位置的坐标。 例3．（2026·天津·二模）中国“人造太阳”在聚变实验方面取得新的突破，该装置中用电磁场使高能粒子偏转。假设“偏转系统”的原理如图所示，一束完全相同的线性粒子，电荷量为q，质量为m，以相同的初速度从长方体区域Ⅰ的左侧射入（粒子束过左侧面中点O），区域Ⅰ上下两极板间的距离为2d，长方体宽度为L（与粒子束宽度相同），长度为2L，长方体内加有匀强电场，方向沿y轴负方向，大小为E。粒子束经电场偏转后恰好从gh边射入紧挨着的匀强磁场区域Ⅱ，该区域足够大且磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，不计粒子间的相互作用及边缘效应，不考虑相对论效应，重力忽略不计。 (1)判断带电粒子的电性并求出该粒子束的初速度大小v； (2)求该粒子束离开区域II时距平面的距离y； (3)若将区域Ⅱ中的磁场方向改为z轴正方向，大小不变，并在区域Ⅱ中竖直放置（与平面平行）一块足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上会使荧光屏发出亮光，荧光屏沿z轴方向移动，求出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积S。 例4．（2026·辽宁沈阳·二模）如图（a），科学家用粒子轰击铍靶，发现一种穿透性极强的中性射线A，A继续轰击石蜡（含氢物质），打出射线B。为了研究射线B的本质，让射线B从一平行板电容器的两极板中间沿水平方向射入，如图（b）所示。若在两极板间施加电压U，射线B中速度最大的粒子恰好从极板的下边缘射出。再在极板间施加一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，速度最大的粒子恰好沿水平方向做直线运动。已知极板长度为，极板间距为d、因为氢核运动速率远小于光速，相对论效应可忽略。 (1)若粒子轰击铍核生成碳核和某种未知粒子（用字母“A”表示），写出核反应方程。 (2)求射线B中粒子的最大速度和比荷。（用题中字母表示） (3)科学家由（2）问可知射线B中的粒子为氢核，并测出射线A中粒子与静止的氢核发生对心碰撞时，使氢核获得最大动能为4.5Mev。另一实验还发现射线A中粒子与静止的氮核发生对心碰撞时，使氮核（质量为氢核的14倍）获得最大的动能为1.2Mev。题中实物粒子的碰撞过程，可类比为刚性小球的弹性碰撞。 ①若将射线A中粒子解释为实物粒子，估算这种实物粒子的质量约等于质子质量的多少倍；（） ②若将射线A中粒子解释为光子，如图（c）所示，根据光的粒子性和氢核获得的动能估算出光子的能量为多少Mev。氢核的 说明：可近似认为多次测量过程中，射线A与射线B中的粒子最大速率不变。 变式1．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图甲所示的X-CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。 图乙是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图，电子从A极板附近由静止开始沿图中实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P而产生X射线（如图中带箭头的竖直虚线PO所示）。已知A、B间的加速电压为U1，C、D板间距为d，C、D极板长均为L，极板C的右端到直线PO的水平距离为s，电子的质量为m，带电荷量为e，OP的高度为H，水平圆形靶台的半径为R，不计空气阻力、电子受到的重力及电子间的相互作用，忽略极板的边缘效应。 (1)求电子打到靶台上中心点P时，C、D板间的偏转电压U2； (2)若仅改变C、D板间的电压，使打在靶台上电子的动能最小，求C、D板对应的偏转电压U3。 变式2．（2026·四川成都·二模）如图所示，直线OA与y轴的夹角，在此角范围内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子以速度从y轴上P点平行于x轴射入电场，粒子经电场偏转并经过OA上的Q点。已知O点到Q点的距离为2L，电场强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)P点的坐标； (2)粒子经Q点时的速度。 变式3．（25-26高三上·北京东城·月考）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。 (1)求电子刚进入偏转场时的速度大小； (2)若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。 （a）求电子刚出偏转场时的竖直偏移量； （b）而仪器实际工作时，电压会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为，如图丙所示。电子通过加速电场的时间远小于加速电压的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场，在此情况下，为使电子均能击中靶台，求靶台的最小直径。 2 学科网（北京）股份有限公司 $