非选择题突破07带电粒子在磁场（组合场、叠加场）中的运动 专项训练-2026届高三物理三轮复习

2026届高三物理三轮复习非选择题突破07 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 知识归纳·明目标·知考法 核心考点 复习目标 考情总结 1.组合场（电场+磁场）中的运动衔接 能准确划分粒子在电场和磁场中的运动阶段；能熟练运用运动合成与分解（类平抛）处理电场中运动，并用洛伦兹力提供向心力处理磁场中的圆周运动；能清晰表示衔接点（进/出场界处）的速度大小与方向。 高考计算题核心与压轴点。常用方法：分阶段分析法（“明种类—画轨迹—用规律”三步法）。关键：在衔接点处，电场中的末速度（大小和方向）即为磁场中的初速度。易错点：混淆电偏转（抛物线）与磁偏转（圆弧）的特性；在磁场中画错轨迹圆的圆心，导致半径和角度关系出错。 2.叠加场中的受力分析与运动形式判定 能准确对带电粒子进行受力分析（重力、电场力、洛伦兹力），能根据合力与初速度关系，正确判断其运动形式（匀速直线、匀速圆周、一般曲线运动）。 常用方法：①匀速直线运动→合力为零（Eq=qvB等）；②匀速圆周运动→重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。易错点：误判运动形式；对于宏观带电物体（如小球）忘记考虑重力。 3.组合场中“对称性”与“边界条件”的应用 能利用几何关系（如弦长、圆心角、对称出入界角）找到粒子在磁场中运动的轨迹半径与已知量的联系；能处理有界磁场（矩形、圆形、三角形）中粒子的临界射出问题。 计算题中几何关系的分析是决定能否正确列式的关键。常用方法：利用圆的性质（垂径定理、勾股定理、三角函数）建立r与L（边界距离）的关系。易错点：忽略粒子从不同边界进出的对称情况；几何计算错误导致圆心角或半径失准。 4.带电粒子在磁场中运动的时间与路程计算 能熟练运用周期公式和圆心角关系计算磁场中的运动时间；能计算粒子在电场中的类平抛运动时间。 基础计算考点。往往作为多问中独立的一问或一个步骤。易错点：在磁场中混淆轨道圆心角与速度偏转角；忘记粒子可能经过多段圆弧，总时间需分段求和。 5.叠加场中的“配速法”处理一般曲线运动 能在复杂的叠加场（如存在阻力或非正交场）中，理解并尝试运用“配速法”（将合速度分解，使一个分速度对应的洛伦兹力与电场力平衡，另一分速度使粒子做匀速圆周运动），分析复杂螺旋线或摆线运动。 能力拔高与创新考点。难度大，通常在压轴题中出现，用于处理非正交场或存在其他非保守力的问题。命题趋势：对物理思想（运动分解）的深度考查。易错点：配速方向选择不当；不理解配速法的物理本质是运动合成。 6.交变电磁场中的周期性运动 能分析带电粒子在周期性变化的电场或磁场中的运动，能绘制粒子运动轨迹（分段直线+圆弧），找出运动周期，求解粒子最终位置、速度或时间。 对空间想象力和分段分析能力要求高。常用方法：按时间轴分段，逐步画出轨迹，寻找周期性规律。易错点：忽略了场的变化周期与粒子运动周期的匹配关系；对非对称的电场变化处理不善。 7.立体空间电磁场中的运动（三维视角） 能在三维坐标系中，运用运动分解（如将速度分解为平行于B和垂直于B两个分量），分析带电粒子在立体空间中的螺旋线或旋进运动，并求解螺距、半径等参数。 能力拔高考点。考查将三维问题二维化的能力。命题趋势：近年高考试卷中偶有出现，区分度极高。关键：平行于磁场方向的分运动是匀速直线，垂直方向是匀速圆周。 模拟训练·查易错·练方法 考向一　带电粒子在组合场中的运动 1.(2026·甘肃省陇南市·模拟题)如图所示，平面直角坐标系中，竖直虚线到轴的距离为，轴左侧和虚线右侧分别存在着方向垂直纸面向里和向外、磁感应强度大小相等的匀强磁场，轴到虚线间以轴为分界线分别存在着大小相等、方向相反且平行于轴的匀强电场轴上的电场方向沿轴正方向。质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点以沿轴正方向、大小为的初速度进入电场，粒子第一次经过虚线时速度方向与的夹角，粒子第二次经过虚线后恰好能返回坐标原点。不计粒子受到的重力。求： 匀强电场的电场强度大小； 匀强磁场的磁感应强度大小； 粒子从第一次经过虚线到第四次经过虚线所用的时间。 2.(2026·安徽省·模拟题)如图所示，平面直角坐标系的第一、四象限内有沿轴正向的匀强电场，在第二、三象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在坐标为的点有一粒子源，沿与轴正向成斜向右下的方向，以初速度不断射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子经磁场偏转后，以与轴正向成的方向进入电场，粒子在电场中运动经过轴的位置坐标为，求： 匀强磁场的磁感应强度大小； 匀强电场的电场强度大小； 若在第一、四象限内再加一个平行于轴的匀强电场，使粒子再次进入磁场后就能回到点，所加匀强电场强度的大小。 3.(2026·河北省衡水市·模拟题)直角坐标系如图甲所示，在第一、四象限内存在垂直于纸面的磁场，其磁感应强度随时间变化的关系图像如图乙所示，其中为未知量；第二象限内存在沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。现将一比荷为、带负电的粒子从点处由静止释放，时刻粒子穿过轴进入磁场区域，时粒子恰好运动至轴。规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，粒子的重力忽略不计。 求的值。 求在时，粒子的位置坐标。 4.(2026·四川省·模拟题)在高能粒子物理实验室中，科学家正在进行一项名为“磁场制导”的关键实验。实验目标是通过精确调控磁场，使电子经加速后从枪口射出，沿预设路径击中远端的靶点。这一技术可应用于粒子对撞机轨道修正，医学放射治疗的精准定位等领域。如图所示，某次实验时让空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，电子在电子枪内经电压从静止加速距离后从枪口沿直线方向射出，需精准打击位于弧度制方向、距枪口距离为的靶点。已知电子电荷量为、质量为、重力可忽略不计，电子在枪内运动不受磁场影响。求： 电子出枪口后击中靶点所需要的磁感应强度的大小； 电子从静止出发到靶点所需的时间； 若将磁场方向改为平行于枪口向靶点所指引的直线方向，电子仍能打至靶点，求所需的磁场的磁感应强度的大小。 5.(2026·甘肃省嘉峪关市·模拟题)在如图所示的直角坐标中，轴的上方有与轴正方向成角的匀强电场，场强的大小为轴的下方有垂直于面的匀强磁场，磁感应强度的大小为把一个比荷为的正电荷从坐标为的点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计，求： 电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间； 电荷在磁场中的偏转半径； 电荷第三次到达轴上的位置． 6.(2026·河南省·模拟题)如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，大量比荷为、速度大小范围为的同种粒子从和间平行于射入圆形磁场区域，与圆心在同一直线上，和间距离为，已知从点射入的速度为的粒子刚好从点射出圆形磁场区域，点在点正下方，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求： 圆形区域磁场的磁感应强度及带电粒子带电性质； 圆形区域内有粒子经过的面积； 若挡板、足够长，下方有竖直向上的匀强电场图中未画出，直线与圆形区域相切于点，到达点的粒子均能从板上小孔进入下方电场，求粒子打到板的长度范围。 7.(2026·江苏省·模拟题)如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。边长为，边长为，是边的中点，是边的中点。在点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为、电荷量均为、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与边的夹角为的粒子恰好从点射出磁场，不计粒子的重力。求： 粒子运动的速度大小，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期； 粒子在磁场中运动的最长时间，以及能从边射出的粒子，其速度方向与边的夹角范围； 磁场区域内有粒子通过的面积。 8.(2026·江苏省南通市·模拟题)如图所示，在平面内存在一个以坐标原点为圆心、半径为的圆形辐向电场，电场方向沿半径向外，为电场边界与轴的交点，为电场边界上另一点，且；电场外存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子从轴上点静止释放，经电场加速后以大小为的速度射出电场，再经磁场偏转后直接从点返回电场，不考虑粒子的重力。 求带电粒子的比荷； 若在点给粒子一个沿方向的初速度，粒子经磁场偏转后直接到达点，求的大小； 在问条件下，粒子经磁场多次偏转能回到点，已知粒子返回电场后做减速运动的时间为，求粒子的运动周期。 考向二　带电粒子在叠加场中的运动 9.(2026·天津市市辖区·模拟题)利用粒子回旋加速器来加工芯片的核心工艺是离子注入。如图所示是利用粒子回旋加速器加工芯片的简化示意图。离子源发出质量为的正离子不计重力，沿水平中轴线经速度选择器后，进入边长为的正方形偏转区，该区可加电场也可加磁场，正离子偏转后进入加有水平向右的匀强磁场的共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反，匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角很小，且。不考虑电磁场突变的影响，离子进入共振腔后不碰壁。角度很小时，有，，求： 离子的电荷量； 偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线的距离； 离子以问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力，为已知常数。施加垂直轴线且匀速旋转的匀强电场使离子加速。稳定后离子在垂直轴线的某切面内以与电场相同的角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角小于保持不变。则角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大？ 10.(2026·广西壮族自治区桂林市·模拟题)电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面平行于平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： 电子在点的速度大小； 磁偏转区的磁感应强度； 电子打在晶圆上的位置坐标。 11.(2026·安徽省滁州市·模拟题)如图所示，在竖直面内的直角坐标系中，第二象限内有沿轴负方向的匀强电场大小未知和方向垂直坐标平面向里的匀强磁场图中未画出，第四象限内有方向垂直坐标平面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场图中未画出。一质量为、电荷量为的带正电小球视为质点从点以大小的速度沿方向做直线运动，通过点第一次通过轴后在第四象限内做匀速圆周运动，恰好通过点第二次通过轴。已知、的坐标分别为和，重力加速度大小为，求： 第二象限内，匀强电场的电场强度大小； 小球从点运动到点的时间； 小球第五次通过轴时的横坐标。 12.(2026·河南省·模拟题)如图所示的三维空间存在复合场，其中平面的侧、平面的侧存在沿方向的匀强电场包括平面的侧，平面的侧存在沿方向的匀强磁场和匀强电场包括平面的侧，一比荷为的正粒子由轴上的点以初速度沿与轴正方向成的方向射入，经过一段时间粒子垂直于轴由点进入平面侧的区域，粒子的轨迹恰好与平面相切。已知，平面侧电场的电场强度的大小为侧电场强度大小的倍，忽略粒子的重力。求： 平面侧电场强度的大小以及两点之间的距离； 平面侧磁感应强度的大小； 粒子第一次经过轴的速度大小以及第次与第次经过轴的间距。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三物理三轮复习非选择题突破07 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 知识归纳·明目标·知考法 核心考点 复习目标 考情总结 1.组合场（电场+磁场）中的运动衔接 能准确划分粒子在电场和磁场中的运动阶段；能熟练运用运动合成与分解（类平抛）处理电场中运动，并用洛伦兹力提供向心力处理磁场中的圆周运动；能清晰表示衔接点（进/出场界处）的速度大小与方向。 高考计算题核心与压轴点。常用方法：分阶段分析法（“明种类—画轨迹—用规律”三步法）。关键：在衔接点处，电场中的末速度（大小和方向）即为磁场中的初速度。易错点：混淆电偏转（抛物线）与磁偏转（圆弧）的特性；在磁场中画错轨迹圆的圆心，导致半径和角度关系出错。 2.叠加场中的受力分析与运动形式判定 能准确对带电粒子进行受力分析（重力、电场力、洛伦兹力），能根据合力与初速度关系，正确判断其运动形式（匀速直线、匀速圆周、一般曲线运动）。 常用方法：①匀速直线运动→合力为零（Eq=qvB等）；②匀速圆周运动→重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。易错点：误判运动形式；对于宏观带电物体（如小球）忘记考虑重力。 3.组合场中“对称性”与“边界条件”的应用 能利用几何关系（如弦长、圆心角、对称出入界角）找到粒子在磁场中运动的轨迹半径与已知量的联系；能处理有界磁场（矩形、圆形、三角形）中粒子的临界射出问题。 计算题中几何关系的分析是决定能否正确列式的关键。常用方法：利用圆的性质（垂径定理、勾股定理、三角函数）建立r与L（边界距离）的关系。易错点：忽略粒子从不同边界进出的对称情况；几何计算错误导致圆心角或半径失准。 4.带电粒子在磁场中运动的时间与路程计算 能熟练运用周期公式和圆心角关系计算磁场中的运动时间；能计算粒子在电场中的类平抛运动时间。 基础计算考点。往往作为多问中独立的一问或一个步骤。易错点：在磁场中混淆轨道圆心角与速度偏转角；忘记粒子可能经过多段圆弧，总时间需分段求和。 5.叠加场中的“配速法”处理一般曲线运动 能在复杂的叠加场（如存在阻力或非正交场）中，理解并尝试运用“配速法”（将合速度分解，使一个分速度对应的洛伦兹力与电场力平衡，另一分速度使粒子做匀速圆周运动），分析复杂螺旋线或摆线运动。 能力拔高与创新考点。难度大，通常在压轴题中出现，用于处理非正交场或存在其他非保守力的问题。命题趋势：对物理思想（运动分解）的深度考查。易错点：配速方向选择不当；不理解配速法的物理本质是运动合成。 6.交变电磁场中的周期性运动 能分析带电粒子在周期性变化的电场或磁场中的运动，能绘制粒子运动轨迹（分段直线+圆弧），找出运动周期，求解粒子最终位置、速度或时间。 对空间想象力和分段分析能力要求高。常用方法：按时间轴分段，逐步画出轨迹，寻找周期性规律。易错点：忽略了场的变化周期与粒子运动周期的匹配关系；对非对称的电场变化处理不善。 7.立体空间电磁场中的运动（三维视角） 能在三维坐标系中，运用运动分解（如将速度分解为平行于B和垂直于B两个分量），分析带电粒子在立体空间中的螺旋线或旋进运动，并求解螺距、半径等参数。 能力拔高考点。考查将三维问题二维化的能力。命题趋势：近年高考试卷中偶有出现，区分度极高。关键：平行于磁场方向的分运动是匀速直线，垂直方向是匀速圆周。 模拟训练·查易错·练方法 考向一　带电粒子在组合场中的运动 1.(2026·甘肃省陇南市·模拟题)如图所示，平面直角坐标系中，竖直虚线到轴的距离为，轴左侧和虚线右侧分别存在着方向垂直纸面向里和向外、磁感应强度大小相等的匀强磁场，轴到虚线间以轴为分界线分别存在着大小相等、方向相反且平行于轴的匀强电场轴上的电场方向沿轴正方向。质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点以沿轴正方向、大小为的初速度进入电场，粒子第一次经过虚线时速度方向与的夹角，粒子第二次经过虚线后恰好能返回坐标原点。不计粒子受到的重力。求： 匀强电场的电场强度大小； 匀强磁场的磁感应强度大小； 粒子从第一次经过虚线到第四次经过虚线所用的时间。 【答案】答：匀强电场的电场强度大小为； 匀强磁场的磁感应强度大小为； 粒子从第一次经过虚线到第四次经过虚线所用的时间为。 【解析】粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有，竖直方向上有，由牛顿第二定律可知， 粒子第一次经过虚线时有，代入数据可得； 粒子第二次经过虚线后恰好能返回坐标原点，粒子运动轨迹如图所示： 粒子进入磁场时的速度大小，粒子第一次经过虚线的位置到轴的距离， 由几何关系可知，粒子的轨迹半径，洛伦兹力提供向心力，代入数据可得； 粒子运动轨迹如图所示： 由几何关系可知，粒子在轴右侧圆周运动的时间，周期，代入数据可得， 粒子先后两次在电场中运动，在水平方向上始终做匀速直线运动，有， 粒子在轴左侧磁场中运动有，，代入数据可得， 粒子从第一次经过虚线到第四次经过虚线所用的时间，代入数据可得。 2.(2026·安徽省·模拟题)如图所示，平面直角坐标系的第一、四象限内有沿轴正向的匀强电场，在第二、三象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在坐标为的点有一粒子源，沿与轴正向成斜向右下的方向，以初速度不断射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子经磁场偏转后，以与轴正向成的方向进入电场，粒子在电场中运动经过轴的位置坐标为，求： 匀强磁场的磁感应强度大小； 匀强电场的电场强度大小； 若在第一、四象限内再加一个平行于轴的匀强电场，使粒子再次进入磁场后就能回到点，所加匀强电场强度的大小。 【答案】【详解】设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据题意知 解得 根据牛顿第二定律 解得 设粒子经过轴的位置离点距离为，根据几何关系 设匀强电场的电场强度大小为，则， 根据牛顿第二定律 解得 为了使粒子再次进入磁场后还能回到点，则粒子第一次在电场中经过轴时速度平行于轴，即粒子沿轴正方向做匀减速运动，即所加的电场方向应沿轴负方向。或者粒子从电场进入磁场时速度与轴负方向的夹角也为。设所加的匀强电场的电场强度为，则粒子在电场中运动的加速度大小 结合问有或， 解得或 3.(2026·河北省衡水市·模拟题)直角坐标系如图甲所示，在第一、四象限内存在垂直于纸面的磁场，其磁感应强度随时间变化的关系图像如图乙所示，其中为未知量；第二象限内存在沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。现将一比荷为、带负电的粒子从点处由静止释放，时刻粒子穿过轴进入磁场区域，时粒子恰好运动至轴。规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，粒子的重力忽略不计。 求的值。 求在时，粒子的位置坐标。 【答案】的值为； 在时，粒子的位置坐标为。 【解析】解：设粒子经轴上的点穿过轴，粒子在点的速度为，设粒子质量为、电荷量为，则 由动能定理有 当磁感应强度大小为时，粒子做圆周运动的周期为 令 则有 可知在时间内，粒子速度方向偏转了，此段时间内粒子运动的轨迹半径 由洛伦兹力提供向心力有 得出 当磁感应强度大小为时，粒子做圆周运动的周期为 则有 运动的半径满足 在无磁场阶段，粒子做匀速直线运动，该过程中位移大小为 粒子在一、四象限内运动轨迹如图所示 则时刻，粒子在轴上的坐标为 得出 此时粒子在轴上的坐标为 故粒子在此时的坐标为 答：的值为； 在时，粒子的位置坐标为。 4.(2026·四川省·模拟题)在高能粒子物理实验室中，科学家正在进行一项名为“磁场制导”的关键实验。实验目标是通过精确调控磁场，使电子经加速后从枪口射出，沿预设路径击中远端的靶点。这一技术可应用于粒子对撞机轨道修正，医学放射治疗的精准定位等领域。如图所示，某次实验时让空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，电子在电子枪内经电压从静止加速距离后从枪口沿直线方向射出，需精准打击位于弧度制方向、距枪口距离为的靶点。已知电子电荷量为、质量为、重力可忽略不计，电子在枪内运动不受磁场影响。求： 电子出枪口后击中靶点所需要的磁感应强度的大小； 电子从静止出发到靶点所需的时间； 若将磁场方向改为平行于枪口向靶点所指引的直线方向，电子仍能打至靶点，求所需的磁场的磁感应强度的大小。 【答案】电子出枪口后击中靶点所需要的磁感应强度的大小为； 电子从静止出发到靶点所需的时间为； 若将磁场方向改为平行于枪口向靶点所指引的直线方向，电子仍能打至靶点，所需的磁场的磁感应强度的大小为。 【解析】电子在电场中被加速有 解得 设电子在磁场中的轨道半径为，由几何关系可得可知 解得 又由洛伦兹力提供向心力 联立解得 电子在电场中加速有 解得 电子在磁场中的运动时间 则电子从静止出发到靶点所需的时间 当磁场方向平行于时，电子的运动是沿方向的匀速直线运动和垂直于方向的匀速圆周运动的合运动。 沿方向有 解得 设垂直于方向电子做圆周运动的周期为，则有 要使电子打在点，则电子在时间内在垂直于方向恰好完成整数次圆周运动，有 即 解得 答：电子出枪口后击中靶点所需要的磁感应强度的大小为； 电子从静止出发到靶点所需的时间为； 若将磁场方向改为平行于枪口向靶点所指引的直线方向，电子仍能打至靶点，所需的磁场的磁感应强度的大小为。 5.(2026·甘肃省嘉峪关市·模拟题)在如图所示的直角坐标中，轴的上方有与轴正方向成角的匀强电场，场强的大小为轴的下方有垂直于面的匀强磁场，磁感应强度的大小为把一个比荷为的正电荷从坐标为的点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计，求： 电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间； 电荷在磁场中的偏转半径； 电荷第三次到达轴上的位置． 【答案】解：如图，电荷从点匀加速运动到轴的点 过程：位移大小由图中的直角三角形可以解出 加速度 时间 电荷到达点的速度为 速度方向与轴正方向成角，在磁场中运动时 由 得 即电荷在磁场中的偏转半径 轨迹圆与轴相交的弦长为，所以电荷从坐标原点再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动，运动过程中与轴第三次相交时的位移方向角为，设运动的时间为，则： 得 则 即电荷第三次到达轴上的点的坐标为 6.(2026·河南省·模拟题)如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，大量比荷为、速度大小范围为的同种粒子从和间平行于射入圆形磁场区域，与圆心在同一直线上，和间距离为，已知从点射入的速度为的粒子刚好从点射出圆形磁场区域，点在点正下方，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求： 圆形区域磁场的磁感应强度及带电粒子带电性质； 圆形区域内有粒子经过的面积； 若挡板、足够长，下方有竖直向上的匀强电场图中未画出，直线与圆形区域相切于点，到达点的粒子均能从板上小孔进入下方电场，求粒子打到板的长度范围。 【答案】速度为的粒子从点射入，从点出，设轨道半径为，由几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力得 解得 由左手定则判断可得粒子带正电。 速度为的粒子从射入，设射出点为，如图所示 由洛伦兹力提供向心力得 解得 由几何关系可知 故 所以 则 间入射的速度为的粒子能到达的区域为图中阴影部分，面积 由磁聚焦知识可知，当在磁场中运动半径时，即速度为的粒子可以进入点的粒子，设聚焦后所有粒子的速度方向与竖直方向夹角为，如图 则由几何关系 将分解为水平方向速度和竖直方向，则， 竖直方向有， 水平位移 上式整理得 当时， 最大值 则范围为 7.(2026·江苏省·模拟题)如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。边长为，边长为，是边的中点，是边的中点。在点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为、电荷量均为、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与边的夹角为的粒子恰好从点射出磁场，不计粒子的重力。求： 粒子运动的速度大小，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期； 粒子在磁场中运动的最长时间，以及能从边射出的粒子，其速度方向与边的夹角范围； 磁场区域内有粒子通过的面积。 【答案】速度与的夹角为的粒子恰好从点射出磁场，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 解得 由题知，所有粒子运动的轨迹圆半径都相等，且均为，所以根据旋转圆特点，作出粒子从边出射的区域范围，如图所示 可知粒子从点出射时对应的圆心角最大，运动的时间最长，则有 当速度方向与边的夹角为时，粒子恰好从点飞出；当速度方向与边的夹角为时，粒子恰好从点飞出，故能从边射出的粒子，其速度方向与边的夹角范围 当粒子水平向左飞入时刚好从点飞出，磁场区域内有粒子通过的面积为图中区域的面积 根据几何关系，可得该区域面积为 8.(2026·江苏省南通市·模拟题)如图所示，在平面内存在一个以坐标原点为圆心、半径为的圆形辐向电场，电场方向沿半径向外，为电场边界与轴的交点，为电场边界上另一点，且；电场外存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子从轴上点静止释放，经电场加速后以大小为的速度射出电场，再经磁场偏转后直接从点返回电场，不考虑粒子的重力。 求带电粒子的比荷； 若在点给粒子一个沿方向的初速度，粒子经磁场偏转后直接到达点，求的大小； 在问条件下，粒子经磁场多次偏转能回到点，已知粒子返回电场后做减速运动的时间为，求粒子的运动周期。 【答案】带电粒子的比荷为； 若在点给粒子一个沿方向的初速度，粒子经磁场偏转后直接到达点，的大小为； 在问条件下，粒子经磁场多次偏转能回到点，已知粒子返回电场后做减速运动的时间为，粒子的运动周期为或。 【解析】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为，如图 根据 几何关系可知 解得 设点与电场右边界间电压为，粒子进入磁场的速度为，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，如图 有 根据洛伦兹力提供向心力 由几何关系可得 联立可解得 由可得 粒子在磁场中偏转一次历时 粒子返回电场后减速过程不会越过圆心，则一个周期内在磁场中偏转次、电场中往复次如图 周期 得 粒子返回电场后减速过程会越过圆心，则一个周期内在磁场中偏转次、电场中往复次如图 周期 解得 答：带电粒子的比荷为； 若在点给粒子一个沿方向的初速度，粒子经磁场偏转后直接到达点，的大小为； 在问条件下，粒子经磁场多次偏转能回到点，已知粒子返回电场后做减速运动的时间为，粒子的运动周期为或。 考向二　带电粒子在叠加场中的运动 9.(2026·天津市市辖区·模拟题)利用粒子回旋加速器来加工芯片的核心工艺是离子注入。如图所示是利用粒子回旋加速器加工芯片的简化示意图。离子源发出质量为的正离子不计重力，沿水平中轴线经速度选择器后，进入边长为的正方形偏转区，该区可加电场也可加磁场，正离子偏转后进入加有水平向右的匀强磁场的共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反，匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角很小，且。不考虑电磁场突变的影响，离子进入共振腔后不碰壁。角度很小时，有，，求： 离子的电荷量； 偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线的距离； 离子以问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力，为已知常数。施加垂直轴线且匀速旋转的匀强电场使离子加速。稳定后离子在垂直轴线的某切面内以与电场相同的角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角小于保持不变。则角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大？ 【答案】离子的电荷量为。 偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线的距离为。 角速度为时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大。 【解析】解：离子沿水平中轴线通过速度选择器，做匀速直线运动，满足。在偏转区仅施加电场时，水平方向有，竖直方向有。 根据速度分解关系，联立解得。 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，结合上述结果解得。设偏转角为，其等于圆心角，由几何关系得。离子出射时偏离轴线的距离为，代入，解得。 离子进入共振腔稳定后，会以与旋转电场相同的恒定角速度在某一截面内做匀速圆周运动。 设其最终速度为，沿圆周半径方向有，沿切线方向有。由此可得。 旋转电场对离子做功的功率为，代入解得。 分析可知，当时，电场对离子做功的瞬时功率最大，结合上述结果解得。 答：离子的电荷量为。 偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线的距离为。 角速度为时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大。 10.(2026·广西壮族自治区桂林市·模拟题)电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面平行于平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： 电子在点的速度大小； 磁偏转区的磁感应强度； 电子打在晶圆上的位置坐标。 【答案】电子在点的速度大小为； 磁偏转区的磁感应强度为； 电子打在晶圆上的位置坐标为。 【解析】解：电子在加速电场运动，由动能定理可知，代入数据可得； 电子在磁偏转区域的运动轨迹如图所示： 由几何关系可知，代入数据可得，洛伦兹力提供向心力，代入数据可得； 电子进入长方体控制区，由几何关系可知速度与轴正方向夹角，有，， 沿轴正方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知，由匀变速直线运动规律可知，代入数据可得舍去， 在平面做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，周期，代入数据可得，，有，即转圆周后打在晶圆上，如图所示： 所以电子打在晶圆上的位置坐标为。 答：电子在点的速度大小为； 磁偏转区的磁感应强度为； 电子打在晶圆上的位置坐标为。 11.(2026·安徽省滁州市·模拟题)如图所示，在竖直面内的直角坐标系中，第二象限内有沿轴负方向的匀强电场大小未知和方向垂直坐标平面向里的匀强磁场图中未画出，第四象限内有方向垂直坐标平面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场图中未画出。一质量为、电荷量为的带正电小球视为质点从点以大小的速度沿方向做直线运动，通过点第一次通过轴后在第四象限内做匀速圆周运动，恰好通过点第二次通过轴。已知、的坐标分别为和，重力加速度大小为，求： 第二象限内，匀强电场的电场强度大小； 小球从点运动到点的时间； 小球第五次通过轴时的横坐标。 【答案】第二象限内，匀强电场的电场强度大小为； 小球从点运动到点的时间为； 小球第五次通过轴时的横坐标为。 【解析】点坐标为，设与轴负方向夹角为，有 小球沿方向做直线运动，则必为匀速直线运动，则受力平衡，小球受向下的重力，水平向左的电场力和垂直于斜向右上方的洛伦兹力，如图 则 解得 小球进入第四象限后运动轨迹如图 由几何关系可得小球从到的时间 小球进入第四象限后做匀速圆周运动，由几何关系可得 周期 则第二次经过轴的时间 小球从点运动到点的时间 小球射入第一象限时速度与轴正向成，做斜抛运动，第三次通过轴时间为 水平方向运动位移为 则小球第五次通过轴时的横坐标 答：第二象限内，匀强电场的电场强度大小为； 小球从点运动到点的时间为； 小球第五次通过轴时的横坐标为。 12.(2026·河南省·模拟题)如图所示的三维空间存在复合场，其中平面的侧、平面的侧存在沿方向的匀强电场包括平面的侧，平面的侧存在沿方向的匀强磁场和匀强电场包括平面的侧，一比荷为的正粒子由轴上的点以初速度沿与轴正方向成的方向射入，经过一段时间粒子垂直于轴由点进入平面侧的区域，粒子的轨迹恰好与平面相切。已知，平面侧电场的电场强度的大小为侧电场强度大小的倍，忽略粒子的重力。求： 平面侧电场强度的大小以及两点之间的距离； 平面侧磁感应强度的大小； 粒子第一次经过轴的速度大小以及第次与第次经过轴的间距。 【答案】粒子由到的过程做类斜抛运动，粒子沿轴正方向做匀减速直线运动，粒子沿轴负方向做匀速直线运动。由牛顿第二定律得 当沿轴方向的速度减为时到达点，在竖直方向上，有 又 轴方向上有 又 解得， 粒子经过点后，沿轴的正方向做初速度为的匀加速直线运动，在平行于平面内做匀速圆周运动，由第问可知粒子在点的速度大小为 由于粒子恰好与平面相切，由几何关系可知粒子的轨道半径为 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有 解得 由以上解得可知，平面右侧电场的电场强度的大小为 粒子在平面右侧由牛顿第二定律得 解得 又，粒子从点到第一次经过轴的时间为 解得 则粒子第一次经过轴时，粒子沿轴方向的速度大小为 解得 此时粒子的速度大小为 解得 粒子从点到第次经过轴的时间为 该过程粒子沿轴方向的位移为 解得 粒子从点到第次经过轴的时间为 该过程粒子沿轴方向的位移为 解得 所以第次与第次经过轴的间距为 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $