非选择题突破09 带电粒子在静电场中的运动 专项训练-2026届高三物理三轮冲刺

2026届高三物理三轮复习非选择题突破09 带电粒子在静电场中的运动 知识归纳·明目标·知考法 核心考点 复习目标 考情总结 1.带电粒子的加速问题 能应用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式，求解匀强电场或非匀强电场（仅动能定理适用）中粒子的末速度、加速电压等。 高考基础必考点。常作为计算题的第一问或一个独立环节。常用方法：优先选用动能定理（过程简洁，适用于任何电场）。易错点：未考虑粒子重力（微观粒子如电子、质子不计重力，带电小球等宏观物体需计重力）。 2.带电粒子的偏转（类平抛运动） 能熟练运用运动的合成与分解思想，分析粒子在匀强电场中的偏转，求解偏移量y、偏转角θ、侧移距离及运动时间t，并能推导相关规律（如y∝q/m）。 高考核心高频考点。常用方法：分解为匀速和匀加速。易错点：混淆偏转位移与偏转距离（如离开电场时的位置）的关系；加速度a的计算中U与d对应错误。 3.带电粒子在交变电场中的运动 能运用分段分析法，根据交变电压的波形图（如正弦波、矩形波、锯齿波），将粒子运动划分为直线或类平抛的多个阶段，分析粒子能否飞出、运动周期、最终位置及速度等。 能力拔高与难点，近年高考热点。对图像解读和过程分析能力要求高。常用方法：按时间轴分段，对每一段进行受力与运动分析，画出v-t图辅助判断。易错点：忽略粒子飞出场的时间范围导致过程分析不完整；对粒子在交变场中的运动周期性理解不深。 4.带电粒子在复合场（重力场+电场）中的运动 能正确评估重力、电场力的大小关系，并运用“等效重力场”法（求合场强、等效最低点）处理带电小球、油滴等宏观物体在复合场中的直线、类平抛或圆周运动。 综合难点。常将力学与电学深度融合，作为计算题的压轴部分。常用方法：①正交分解法（分解重力与电场力）；②等效重力法。易错点：未判断物体是否带电及带电性质；等效重力方向判断错误；在复合场中的圆周运动未找到“等效最高点”和“等效最低点”。 5.力电综合问题（动力学+功能关系） 能综合运用牛顿运动定律、动能定理、功能关系（包括电势能变化）以及运动学公式，分析带电体在静电场中的多过程问题（如先加速后偏转、先在电场中运动后进入无电场区等）。 高考计算题核心命题方式。常用方法：①动力学观点：求瞬时状态（加速度、临界速度）；②能量观点：求位移、速度变化、能量转化；③动量观点：处理相互作用时间极短的场景。易错点：不同观点选用不当导致过程复杂化；功能关系运用时符号混乱（如电场力做功等于电势能减少量）。 6.临界与极值问题 能分析带电粒子“恰好”、“刚好”、“最大”、“最小”等临界条件（如恰好从某边缘飞出、最大速度、最小板距），并建立物理方程求解。 常用方法：找到临界状态对应的几何条件（如粒子轨迹恰好与极板边缘相切）或临界物理量（如速度、电场力）。易错点：漏掉临界条件；对多解情况（如粒子可能从不同区域飞出）考虑不周全。 7.带电粒子在电场中的圆周运动 能分析带电粒子在点电荷电场（库仑力提供向心力）或匀强电场与重力场的复合场中做圆周运动的力学条件（向心力来源），并求解速度、周期、能量等。 能力提升考点。常见于“等效重力场”中的圆周运动问题。常用方法：在最高点/最低点列向心力方程F向=mv²/r；结合能量观点（动能定理或机械能守恒）分析过程。易错点：无法正确找到圆周运动的圆心和半径；库仑力随距离变化，不能当作恒力处理。 模拟训练·查易错·练方法 考向一　带电粒子在电场中的加速与偏转 1.(2026·北京市市辖区·模拟题)飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷电荷量与质量之比。 如图甲所示，激光脉冲照射到样品板处，会产生不同种类的带正电离子。离子在处的初速度不计，经过电压为的静电场加速后，射入长为的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为的离子在漂移管中的运动时间为，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量； 为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为、方向如图乙所示的匀强电场反射区域，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到端。求反射区域的最小间距； 改进后，若测得离子从进入端至首次返回端的飞行时间为，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 【答案】设离子经过加速电场加速后的速度大小为，根据动能定理可得 离子在漂移管中做匀速直线运动，则 联立解得 根据动能定理，有 所以 能，离子在漂移管中的速度为 在反射区运动平均速度为，有 离子从进入端至首次返回端的时间为 联立解得 2.(2026·河南省·模拟题)如图是飞行时间质谱仪的工作原理简图。整个装置处于真空中，处喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自板小孔由静止进入、板间的加速电场，从板小孔射出，沿、板间的中线方向进入偏转电场控制区，到达极板右侧边线时可被探测器接收。已知、板间距为，极板、的长度为，板间宽度为，、间的加速电压为，不计离子间的相互作用；某离子从板小孔进入电场到被探测器接收到的整个飞行时间为。 求该离子的比荷； 若探测器在板下方处接收该离子，求极板、间的电压。 【答案】该离子的比荷为； 极板、间的电压为 【解析】离子在加速电场中运动时，根据动能定理：，可得到其进入偏转电场的初速度为：； 根据离子在加速电场中水平方向做匀加速直线运动：， 偏转电场中的水平方向做匀速直线运动：，由题意可知：， 解得离子的比荷：； 根据离子在偏转电场中，水平方向：，竖直方向：，，解得极板、间电压：。 答：该离子的比荷为； 极板、间的电压为。 3.(2026·福建省福州市·模拟题)如图甲所示，电子枪连续不断均匀地发出电子设电子的初速度为零，经加速电压为的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过静电分析器，沿两个距离为的水平金属板、间的中心线射入偏转电场。、两板间加如图乙所示的周期性变化的电压，电压变化周期为，前半周期为，后半周期为。已知电子质量为、电荷量为，电子在静电分析器中运动轨迹处的场强为，方向如图所示，、板长为，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力。求： 圆弧虚线对应的半径的大小； 在时刻射入偏转电场的电子射出偏转电场时的动能； 在足够长的时间内，从中心线下方离开偏转电场的电子数占电子总数的比例。 【答案】圆弧虚线对应的半径的大小为； 在时刻射入偏转电场的电子射出偏转电场时的动能为； 在足够长的时间内，从中心线下方离开偏转电场的电子数占电子总数的比例为。 【解析】解：电子经加速电场加速，由动能定理： 在静电分析器中，电场力提供向心力： 联立解得： 设电子在电场中运动时间为，加速度为，沿电场方向的速度为 水平方向匀速运动：， 沿电场方向， 电子离开电场时的动能 解得 因分析时间足够长，讨论一个周期内的运动 分两种情况讨论射入时刻： 情况：前半周期射入电场中， 电子在偏转电场中运动的时间内，前时间，之后 竖直位移： 化简得 要求从下方离开，解得： 此区间内符合条件的时间间隔为 情况：后半周期射入电场中， 电子在偏转电场中运动的时间内，从到时间内时间，其后的加速度 竖直位移： 解得 符合条件的区间为，此区间内符合条件的时间间隔为 在一个周期内符合条件的总时间长度为 从下方离开的电子比例 答：圆弧虚线对应的半径的大小为； 在时刻射入偏转电场的电子射出偏转电场时的动能为； 在足够长的时间内，从中心线下方离开偏转电场的电子数占电子总数的比例为。 考向二　带电体（粒子）在电场中的力电综合问题 4.(2026·云南省大理白族自治州·模拟题)如图所示，绝缘水平地面上固定一半径为的光滑半圆弧绝缘轨道，轨道竖直放置，与水平地面相切于B点，水平面上、两点间距离，整个区域存在竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。一电荷量为C、质量的小球，从点以水平向右的初速度运动。小球与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： 电场强度时，小球刚进入半圆弧轨道时对轨道的压力大小； 要使得小球能运动至点不考虑与轨道多次碰撞，电场强度应满足什么条件。 【答案】小球从运动至，根据动能定理可得 在点，根据牛顿第二定律可得 由牛顿第三定律得，解得； 当时，假设电场强度为时小球恰能运动至点，从到，由动能定理可得 在点，有 解得 电场强度应该满足的条件为； 当时，小球将脱离水平轨道做类平抛运动，则，， 解得 综上所述，电场强度应该满足的条件为或。 5.(2026·云南省·模拟题)如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，与水平面相切于最低点，半径，空间中存在水平向右的匀强电场，物体甲的质量为，带电量为，在点右侧处有一不带电的物体乙，质量为，物体乙右侧处有一竖直固定挡板，甲物体从与圆心等高的点以竖直向下的速度滑动，甲、乙与水平面的动摩擦因数均为，所有碰撞均无能量损失，且甲、乙碰撞没有电荷转移。 在圆形轨道最低点，物体甲受到轨道的支持力大小； 甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小； 整个过程甲、乙在水平面上运动的总路程之和。 【答案】对物块甲，从点到点，由动能定理得 在点，根据牛顿第二定律 解得 物块甲在水平面上向右运动，碰撞前，根据动能定理 甲乙碰撞过程中，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得， 对物块甲受力分析 则物块甲、乙最终停在挡板处，在整个过程，对甲、乙系统，由能量守恒定律 其中 解得。 6.(2026·福建省南平市·模拟题)如图甲，在绝缘水平地面上有一带正电的小物块和不带电的匀质绝缘薄板，右端与一水平轻弹簧栓接，弹簧右端固定，空间存在水平向右的匀强电场。开始时弹簧处于原长，静止且右端位于点，点左侧地面粗糙、右侧地面光滑。已知电场强度大小为，的质量为、电荷量为，的质量为、长度为，、与点左侧地面间的动摩擦因数均为，弹簧劲度系数为。初始时与左端的距离为。将由静止释放，与发生弹性碰撞后立即撤去电场，碰撞时间可忽略不计，弹簧始终处于弹性限度内，可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度大小，求： 、碰撞前瞬间的速度大小； 、碰后时与左端的距离； 从碰后刚好完全进入光滑地面区域开始计时，运动的图像如图乙所示，图线在、时刻的斜率均为零，求从到的时间内与地面之间摩擦产生的热量。 【答案】、碰撞前瞬间的速度大小为。 、碰后时与左端的距离为。 从到的时间内与地面之间摩擦产生的热量为。 【解析】解：设物块质量为，电荷量为，、与点左侧地面间的动摩擦因数均为，初始时与左端的距离为，电场强度大小为，、碰撞前瞬间的速度大小为，有，解得：。 设、碰后瞬间的速度分别为、，物块质量为，以向右为正方向，有，。 碰撞后，设的加速度大小为，速度减为零所用时间为，有，，得。设在至内位移为，有。 设弹簧劲度系数为，板长为，地面对的摩擦力为，的加速度大小为，右端在点右侧时距点的距离为，在至内位移为，有，，解得：，完全进入光滑区域之前做匀减速直线运动，有，得。 设、碰后时与左端的距离为，则，即。 设、时刻板右端距点的距离分别为、，有，。 设时刻板右端距点的距离为，有。 设从到的时间内板与地面之间摩擦产生的热量为，有，解得：。 答：、碰撞前瞬间的速度大小为。 、碰后时与左端的距离为。 从到的时间内与地面之间摩擦产生的热量为。 7.(2026·福建省南平市·模拟题)如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： 、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； 小球做匀速圆周运动的速度大小； 小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 【答案】点的合场强大小为； 小球做匀速圆周运动的速度大小为； 小球对挡板的压力大小为，方向为从指向。 【解析】解：根据库仑定律：，电场强度的定义式：，处电荷在点的场强方向为水平向左，处电荷在点的场强方向为水平向左，可得到、两处的电荷在点的合场强大小为：，解得：； 小球在点时，对内外侧挡板均无压力，对小球受力分析，即可知电场力恰好提供向心力：，小球匀速圆周运动的速度大小为：； 小球经过点时，根据几何关系，可得到、提供的电场力方向如图： 对小球受力分析，可知小球受到的指向圆心的合力提供向心力，即，其中：，挡板对小球的压力大小为：，方向为从指向；由牛顿第三定律，即可得到小球对挡板的压力大小为，方向为从指向。 答：点的合场强大小为； 小球做匀速圆周运动的速度大小为； 小球对挡板的压力大小为，方向为从指向。 8.(2026·四川省·模拟题)如图所示，可视为质点的滑块、位于水平平台上的、两点，、之间的距离，到平台右端之间有水平向右的匀强电场，场强大小、宽度也为。水平光滑地面与水平平台的右侧延长线之间存在宽度足够大的匀强电场，场强大小，方向竖直向下。地面上固定有一竖直挡板，其到地面端的距离。现给滑块一个大小的初速度从点开始向右运动，与静止的滑块发生弹性正碰，一段时间后滑块从点水平飞出，落到水平面上的点图中未画出。滑块在地面上经多次反弹后与挡板发生弹性碰撞，碰后恰好能沿直线运动到点。滑块与地面之间每次碰撞时弹起速度的竖直分量均为碰撞前瞬间速度的竖直分量的倍，而水平分量保持不变。已知滑块为绝缘材质、质量，滑块的质量、带电量，滑块、与水平平台之间的动摩擦因数均为，平台与地面之间的高度差，重力加速度取，滑块的电荷量始终不变，不计空气阻力和所有碰撞的时间，求： 、两滑块碰撞前瞬间滑块的速度大小； 、两点间的距离； 值。 【答案】从运动到的过程，对滑块，根据牛顿第二定律可得 根据速度位移关系可得 联立解得 滑块、碰撞过程，有， 联立解得， 碰撞后，对滑块，根据牛顿第二定律有， 联立解得 滑块从飞出后做类平抛运动，则，， 联立解得，， 滑块第一次落到地面时竖直速度大小为 第一次与地面碰撞后速度大小为 第二次与地面碰撞后速度大小为 第次与地面碰撞后速度大小为 水平方向，有 根据等比数列求和可得 解得 9.(2026·四川省·模拟题)如图所示，在水平平面的第Ⅱ象限内，有一个管径可忽略的半圆形固定绝缘细管道，在轴上方有竖直向上的匀强电场，轴下方有水平向左的匀强电场。一可视为质点的质量为、带电量为的粒子，以初速度从点出发，在管道内无摩擦地运动。当粒子运动到细管道最高点时，动能减小二分之一。已知细管道的半径为，、均未知，不计粒子重力和一切阻力。 判断粒子的电性，并说明理由； 在坐标为处垂直于轴放置一个无限大的绝缘挡板，不计挡板厚度，求粒子第一次到达挡板上表面时的动能； 在满足问的情况下，粒子与挡板碰撞时间极短，且每次碰撞后垂直挡板方向的速度大小不变、方向相反，沿挡板方向的速度保持不变，求粒子第次通过轴正方向的位置坐标。 【答案】粒子带负电。粒子从点运动到点，动能减小二分之一，故电场力对粒子做负功，电场力方向与电场强度方向相反，所以粒子带负电。 粒子从点运动到点，由动能定理可得 又 可得 在第Ⅳ象限做曲线运动，可分解为沿方向的匀速直线运动和方向的匀加速直线运动，有，，， 可得 粒子过点后，在第Ⅳ象限沿着方向做匀速直线运动和方向做匀加速直线运动；在第Ⅰ象限沿着轴方向做匀变速直线运动和方向做匀速直线运动，在第Ⅰ象限向上做减速运动时有， 粒子第次穿过轴正方向时，在第Ⅳ象限运动时间为 在第Ⅰ象限运动时间为 在第Ⅳ象限，沿着水平方向一直加速，有 在第Ⅳ象限，沿着水平方向有两段速度不同的匀速直线运动，有 综上有 故粒子第次经过轴正方向时的位置坐标为 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三物理三轮复习非选择题突破09 带电粒子在静电场中的运动 知识归纳·明目标·知考法 核心考点 复习目标 考情总结 1.带电粒子的加速问题 能应用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式，求解匀强电场或非匀强电场（仅动能定理适用）中粒子的末速度、加速电压等。 高考基础必考点。常作为计算题的第一问或一个独立环节。常用方法：优先选用动能定理（过程简洁，适用于任何电场）。易错点：未考虑粒子重力（微观粒子如电子、质子不计重力，带电小球等宏观物体需计重力）。 2.带电粒子的偏转（类平抛运动） 能熟练运用运动的合成与分解思想，分析粒子在匀强电场中的偏转，求解偏移量y、偏转角θ、侧移距离及运动时间t，并能推导相关规律（如y∝q/m）。 高考核心高频考点。常用方法：分解为匀速和匀加速。易错点：混淆偏转位移与偏转距离（如离开电场时的位置）的关系；加速度a的计算中U与d对应错误。 3.带电粒子在交变电场中的运动 能运用分段分析法，根据交变电压的波形图（如正弦波、矩形波、锯齿波），将粒子运动划分为直线或类平抛的多个阶段，分析粒子能否飞出、运动周期、最终位置及速度等。 能力拔高与难点，近年高考热点。对图像解读和过程分析能力要求高。常用方法：按时间轴分段，对每一段进行受力与运动分析，画出v-t图辅助判断。易错点：忽略粒子飞出场的时间范围导致过程分析不完整；对粒子在交变场中的运动周期性理解不深。 4.带电粒子在复合场（重力场+电场）中的运动 能正确评估重力、电场力的大小关系，并运用“等效重力场”法（求合场强、等效最低点）处理带电小球、油滴等宏观物体在复合场中的直线、类平抛或圆周运动。 综合难点。常将力学与电学深度融合，作为计算题的压轴部分。常用方法：①正交分解法（分解重力与电场力）；②等效重力法。易错点：未判断物体是否带电及带电性质；等效重力方向判断错误；在复合场中的圆周运动未找到“等效最高点”和“等效最低点”。 5.力电综合问题（动力学+功能关系） 能综合运用牛顿运动定律、动能定理、功能关系（包括电势能变化）以及运动学公式，分析带电体在静电场中的多过程问题（如先加速后偏转、先在电场中运动后进入无电场区等）。 高考计算题核心命题方式。常用方法：①动力学观点：求瞬时状态（加速度、临界速度）；②能量观点：求位移、速度变化、能量转化；③动量观点：处理相互作用时间极短的场景。易错点：不同观点选用不当导致过程复杂化；功能关系运用时符号混乱（如电场力做功等于电势能减少量）。 6.临界与极值问题 能分析带电粒子“恰好”、“刚好”、“最大”、“最小”等临界条件（如恰好从某边缘飞出、最大速度、最小板距），并建立物理方程求解。 常用方法：找到临界状态对应的几何条件（如粒子轨迹恰好与极板边缘相切）或临界物理量（如速度、电场力）。易错点：漏掉临界条件；对多解情况（如粒子可能从不同区域飞出）考虑不周全。 7.带电粒子在电场中的圆周运动 能分析带电粒子在点电荷电场（库仑力提供向心力）或匀强电场与重力场的复合场中做圆周运动的力学条件（向心力来源），并求解速度、周期、能量等。 能力提升考点。常见于“等效重力场”中的圆周运动问题。常用方法：在最高点/最低点列向心力方程F向=mv²/r；结合能量观点（动能定理或机械能守恒）分析过程。易错点：无法正确找到圆周运动的圆心和半径；库仑力随距离变化，不能当作恒力处理。 模拟训练·查易错·练方法 考向一　带电粒子在电场中的加速与偏转 1.(2026·北京市市辖区·模拟题)飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷电荷量与质量之比。 如图甲所示，激光脉冲照射到样品板处，会产生不同种类的带正电离子。离子在处的初速度不计，经过电压为的静电场加速后，射入长为的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为的离子在漂移管中的运动时间为，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量； 为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为、方向如图乙所示的匀强电场反射区域，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到端。求反射区域的最小间距； 改进后，若测得离子从进入端至首次返回端的飞行时间为，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 2.(2026·河南省·模拟题)如图是飞行时间质谱仪的工作原理简图。整个装置处于真空中，处喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自板小孔由静止进入、板间的加速电场，从板小孔射出，沿、板间的中线方向进入偏转电场控制区，到达极板右侧边线时可被探测器接收。已知、板间距为，极板、的长度为，板间宽度为，、间的加速电压为，不计离子间的相互作用；某离子从板小孔进入电场到被探测器接收到的整个飞行时间为。 求该离子的比荷； 若探测器在板下方处接收该离子，求极板、间的电压。 3.(2026·福建省福州市·模拟题)如图甲所示，电子枪连续不断均匀地发出电子设电子的初速度为零，经加速电压为的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过静电分析器，沿两个距离为的水平金属板、间的中心线射入偏转电场。、两板间加如图乙所示的周期性变化的电压，电压变化周期为，前半周期为，后半周期为。已知电子质量为、电荷量为，电子在静电分析器中运动轨迹处的场强为，方向如图所示，、板长为，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力。求： 圆弧虚线对应的半径的大小； 在时刻射入偏转电场的电子射出偏转电场时的动能； 在足够长的时间内，从中心线下方离开偏转电场的电子数占电子总数的比例。 考向二　带电体（粒子）在电场中的力电综合问题 4.(2026·云南省大理白族自治州·模拟题)如图所示，绝缘水平地面上固定一半径为的光滑半圆弧绝缘轨道，轨道竖直放置，与水平地面相切于B点，水平面上、两点间距离，整个区域存在竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。一电荷量为C、质量的小球，从点以水平向右的初速度运动。小球与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： 电场强度时，小球刚进入半圆弧轨道时对轨道的压力大小； 要使得小球能运动至点不考虑与轨道多次碰撞，电场强度应满足什么条件。 5.(2026·云南省·模拟题)如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，与水平面相切于最低点，半径，空间中存在水平向右的匀强电场，物体甲的质量为，带电量为，在点右侧处有一不带电的物体乙，质量为，物体乙右侧处有一竖直固定挡板，甲物体从与圆心等高的点以竖直向下的速度滑动，甲、乙与水平面的动摩擦因数均为，所有碰撞均无能量损失，且甲、乙碰撞没有电荷转移。 在圆形轨道最低点，物体甲受到轨道的支持力大小； 甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小； 整个过程甲、乙在水平面上运动的总路程之和。 6.(2026·福建省南平市·模拟题)如图甲，在绝缘水平地面上有一带正电的小物块和不带电的匀质绝缘薄板，右端与一水平轻弹簧栓接，弹簧右端固定，空间存在水平向右的匀强电场。开始时弹簧处于原长，静止且右端位于点，点左侧地面粗糙、右侧地面光滑。已知电场强度大小为，的质量为、电荷量为，的质量为、长度为，、与点左侧地面间的动摩擦因数均为，弹簧劲度系数为。初始时与左端的距离为。将由静止释放，与发生弹性碰撞后立即撤去电场，碰撞时间可忽略不计，弹簧始终处于弹性限度内，可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度大小，求： 、碰撞前瞬间的速度大小； 、碰后时与左端的距离； 从碰后刚好完全进入光滑地面区域开始计时，运动的图像如图乙所示，图线在、时刻的斜率均为零，求从到的时间内与地面之间摩擦产生的热量。 7.(2026·福建省南平市·模拟题)如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： 、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； 小球做匀速圆周运动的速度大小； 小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 8.(2026·四川省·模拟题)如图所示，可视为质点的滑块、位于水平平台上的、两点，、之间的距离，到平台右端之间有水平向右的匀强电场，场强大小、宽度也为。水平光滑地面与水平平台的右侧延长线之间存在宽度足够大的匀强电场，场强大小，方向竖直向下。地面上固定有一竖直挡板，其到地面端的距离。现给滑块一个大小的初速度从点开始向右运动，与静止的滑块发生弹性正碰，一段时间后滑块从点水平飞出，落到水平面上的点图中未画出。滑块在地面上经多次反弹后与挡板发生弹性碰撞，碰后恰好能沿直线运动到点。滑块与地面之间每次碰撞时弹起速度的竖直分量均为碰撞前瞬间速度的竖直分量的倍，而水平分量保持不变。已知滑块为绝缘材质、质量，滑块的质量、带电量，滑块、与水平平台之间的动摩擦因数均为，平台与地面之间的高度差，重力加速度取，滑块的电荷量始终不变，不计空气阻力和所有碰撞的时间，求： 、两滑块碰撞前瞬间滑块的速度大小； 、两点间的距离； 值。 9.(2026·四川省·模拟题)如图所示，在水平平面的第Ⅱ象限内，有一个管径可忽略的半圆形固定绝缘细管道，在轴上方有竖直向上的匀强电场，轴下方有水平向左的匀强电场。一可视为质点的质量为、带电量为的粒子，以初速度从点出发，在管道内无摩擦地运动。当粒子运动到细管道最高点时，动能减小二分之一。已知细管道的半径为，、均未知，不计粒子重力和一切阻力。 判断粒子的电性，并说明理由； 在坐标为处垂直于轴放置一个无限大的绝缘挡板，不计挡板厚度，求粒子第一次到达挡板上表面时的动能； 在满足问的情况下，粒子与挡板碰撞时间极短，且每次碰撞后垂直挡板方向的速度大小不变、方向相反，沿挡板方向的速度保持不变，求粒子第次通过轴正方向的位置坐标。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $