广东省佛山市顺德区高中第四联盟2025-2026学年高二下学期期中供题训练数学试题

**基本信息** 顺德区高二期中数学试卷聚焦数列、导数、概率等核心知识，通过顺峰山打卡等本地情境题和导数综合解答题，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|数列通项、导数几何意义、条件概率|第8题结合顺德景点考排列组合，体现应用意识| |多选题|3/15|二项式定理、概率计算|第11题以车床加工为背景考全概率公式，强化数学思维| |填空题|3/15|排列组合、二项式系数|第14题切线方程综合，衔接导数与方程思想| |解答题|5/80|等差等比数列、导数应用、恒成立问题|18题三问递进（切线-单调区间-恒成立），层次分明提升创新意识|

顺德区高中第四联盟2025学年下学期高二期中供题训练 数学学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C B A C BCD ACD 题号 11 答案 BD 1．D 【详解】当时，代入A、C为1，均不满足题意； 当时，代入B为，不满足题意 D对，均满足 故选：D． 2．A 【详解】对于A，，正确； 对于B，，错误； 对于C，，错误； 对于D，，错误. 故选：A 3．B 【详解】由点处的切线方程是可得：, 时，,故, , 故选：B 4．C 【详解】，则， ， 当，即时，，则在上单调递增，不满足题意，舍； 当，即或时，的两根为，且， 则得或；得， 则 在和上单调递增，在上单调递减， 则恰好有三个单调区间，满足题意，故实数的取值范围是. 故选：C. 5．C 【详解】设等比数列的公比为，由可知（否则不成立）， 则有，化简得，，解得，， 于是，. 故选：C. 6．B 【详解】由题可知：抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为. 故选：B 7．A 【详解】解：由图可知：当时，，故在上单调递增； 当时，，故在上单调递减； 当时，，故在上单调递减； 当时，，故在上单调递增； 故函数在时取得极大值，在时取得极小值， 即函数有极大值和极小值； 故选：A． 8．C 【详解】由题意，甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩， 则剩下的4人去其他两个景点游玩，有两种情况： ①若3位同学去一个景点，1位同学去另一个景点，有种不同游玩方法； ②分别都是2位同学去一个景点，有种不同游玩方法， 由分类计数原理得，共有种. 故选：C. 9．BCD 【详解】A项，在的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大， 是展开式的中间两项的二项式系数， 则为奇数，且与最大， 所以，解得，A项错误； B项，在中，令，得，故展开式的各项系数和为243，B项正确； C项，在的展开式中的二项式系数和为，其中奇数项和偶数项的二项式系数和相等，所以展开式中奇数项的二项式系数和为16，C项正确； D项，的展开式的通项公式为，且为整数， 令，解得，不满足要求，所以展开式中不含常数项，D项正确. 故选：BCD. 10．ACD 【详解】对于A：由分布乘法原理可知恰好是白球、红球各一个的取法有，正确； 对于B：恰好是两个白球的取法有：，错误； 对于C：至少有一个白球的取法有: ，正确； 对于D：两球的颜色相同的取法有，正确； 故选：ACD 11．BD 【详解】记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%， A：任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故错误； B：任取一个零件是次品的概率为P(A)＝P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)＝6%×25%+5%×75%＝5.25%，故正确； C：如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为P(B2|A)＝＝＝＝，故错误； D：如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为P(B3|A)＝＝＝＝，故正确； 故选：BD． 12．300 【详解】从1，2，3，4，5中选一个数字作为千位，然后从剩下5个数中任选三个排百位，十位，个位，故共有， 故答案为：300 13． 【详解】由的展开式通项为，， 当时，，当时，， 所以含的项为. 故的系数为. 故答案为：. 14．8 【详解】由得，当时，切线的斜率， 则曲线在点处的切线方程为， 因为它与相切，所以有唯一解， 即有唯一解， 故 ，解得， 故答案为：8. 15．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为其首项均为，且，， 所以，解得， 所以，； （2）设， 所以①， 则②， ①②得： ， 因此. 16．【详解】（1）由题意可知，的定义域为. 令，即，解得. 令，即，解得或 所以函数的单调递增为，单调递减为和. 的极小值为， 极大值为. （2）要使函数的图象与轴有且仅有两个交点， 需满足或，所以或. 17．【详解】（1）当时，，解得 因 ①， 当时，②              ①-②得，，即， 则，即，，又 所以，即. （2）法一、        法二、又由题知： 代入可得 18．【详解】（1）因为函数， 所以，. 又因为，则切点坐标为， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）函数定义域为， 由（1）可知，. 令解得. 与在区间上的情况如下： － 0 ＋ ↘ 极小值 ↗ 所以，的单调递增区间是； 的单调递减区间是. （3）当时，“”等价于“”. 令，，，. 令解得， 当时，，所以在区间单调递减. 当时，，所以在区间单调递增. 而，. 所以在区间上的最大值为. 所以当时，对于任意，都有. 19．【详解】（1）， 若，则恒成立，所以在上单调递增， 若，，得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 综上可知，时，的增区间是， 当时，的减区间是，增区间是； （2）当时，，， 所以， 当时，，， 令，， 则， 由（1）可知，在单调递增，而且， 所以在上存在唯一的零点，即在上存在唯一的零点， 设此零点为，则，且， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以的最小值为， 所以， 所以整数的最大值为2. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺德区高中第四联盟2025学年下学期高二期中供题训练 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题 1．数列，，，，的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 2．下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知某班级有女生16人，男生14人，女生中喜欢羽毛球运动的有8人，男生中喜欢羽毛球运动的有10人．现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为（    ） A． B． C． D． 7．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 D．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 A．函数有极大值和极小值 8．顺德是旅游名区.甲、乙等6人在顺峰山、逢简水乡、清晖园、华侨城4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一人去打卡游玩，每个人都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（    ） A．96种 B．132种 C．168种 D．204种 二、多选题 9．已知在的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（    ） A． B．展开式的各项系数和为243 C．展开式中奇数项的二项式系数和为16 D．展开式中不含常数项 10．口袋中装有6个白球和8个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，下列说法正确的有（   ） A．恰好是白球、红球各一个的取法有48种 B．恰好是两个白球的取法有30种 C．至少有一个白球的取法有63种 D．两球的颜色相同的取法有43种 11．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ） A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06 B．任取一个零件是次品的概率为0.0525 C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 三、填空题 12．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，则共可组成_______个四位数． 13．的展开式中的系数为______.（数字作答） 14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则________． 四、解答题 15．（本小题13分） 已知等差数列和等比数列的首项均为，的前项和为，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 16．（本小题15分） 已知函数，． (1)求函数的单调区间和极值； (2)若的图象与轴有且仅有两个交点，求的值． 17．（本小题15分） 已知数列的前n项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 18．（本小题17分） 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围. 19．（本小题17分） 已知函数 ，. (1)讨论函数的单调性； (2)若，当时， 恒成立，求整数的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $