2026年江苏宿迁市宿城区中考第一次模拟考试数学试卷

**基本信息** 2026年中考数学一模卷注重基础与创新结合，融入文化传承（如《九章算术》方程组）与现实情境（旅游收入科学记数法），通过多梯度试题考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、运算、中位数、三视图、圆|结合三角板摆放考查几何直观，二次函数图像辨析体现推理能力| |填空题|10/30|科学记数法、因式分解、分式方程、反比例函数|含尺规作图求长度、旋转路径面积计算，考查空间观念| |解答题|10/96|统计、概率、几何证明、二次函数综合|27题几何旋转探究、28题二次函数动态最值，体现创新应用与综合思维|

2026年中考第一次模拟考试 数学试卷 答题注意事项 1.本卷共 6页,满分 150 分,答题时间 120 分钟。 2.答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效。 3.答题使用 0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界。 4.作图题必须用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚。 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-2026的绝对值是( ) A.2026 B.-2026 C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. 2a-a=2 B. C. D. 3.已知一组数据:1、4、2、3、4,这组数据的中位数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是( ) A.三个视图均相同 B.主视图和俯视图 C.主视图和左视图 D.左视图和俯视图 5.一副直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF =90°, AB与DE交于点 M .若BC∥EF,则∠BMD的度数是( ) A. 75° B. 105° C. 120° D. 90° 6.已知一次函数y= kx+b(k<0)的图像经过点(x₁,5).(x₂,-2). 则下列结论正确的是( ) 数学试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 7. ⊙O是△ABC的外接圆,若BC长等于半径,则∠A的度数为( ) A. 60° B. 120° C. 30°或150° D. 60°或30° 8. 已知二次函数 的图像如图所示，有下列结论： ①a>0;②b²-4ac>0;③4a+b=0;④不等式 的解集为1≤x<3，正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共10题，共30分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 9.2026年“五一”假期,我市实现旅游总收入51.46亿元.将5146000000用科学记数法表示为 . 10.分解因式： 11.代数式 有意义，则x的取值范围为 . 12.解分式方程 则x= . 13.若关于x的一元二次方程 的一个根是3，则a= 14.把半径为12且圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为 15.《九章算术》中记载一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何?”其大意是：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容积各是多少?”若设1个大容器的容积是x斛，1个小容器的容积是y斛，根据题意，可列方程组： . 16.如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=9,按以下步骤作图: ①以点A为圆心,以任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若CD=4,则AC的长为 . 数学试卷 第 2 页共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 17.如图，点A、B在反比例函数 的图像上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k = . 18.如图，将含有30°角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A 的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…)当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是 . 三、解答题(19——22题8×4=32分, 23————26题10×4=40分, 27————28题12×2=24分,共96分.请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 19.(本题满分8分)计算： 20. (本题满分8分)先化简，再求值 其中 21.(本题满分8分)某中学为了促进学生对新冠肺炎防控知识的掌握，随机抽取了部分学生进行疫情防控知识竞赛，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩(满分100分)分成四组：A：60≤x<70; B: 70≤x<80; C: 80≤x<90; D: 90≤x≤100,并绘制出如下不完整的统计图. 请根据统计图中的信息，解答下列问题. (1)本次抽样调查的学生有 人； (2)补全频数分布直方图；B组对应扇形的圆心角的度数为 ； (3)该学校共有3000名学生，若规定竞赛成绩80≤x<90为良好，x≥90为优秀.估算全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数. 数学试卷 第 3 页共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分8分)有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. (1)甲选择A部电影的概率为 ； (2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果) 23.(本题满分10分)已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC. (1)求证: △EAB≌△ECB; (2)若∠AEC=45°,求证: DC=DE. 24.(本题满分10分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶 P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于 AB，且垂足为C. (1)求∠BPQ的度数; (2)求树PQ的高度(结果精确到 0.1m, 25.(本题满分10分)如图:四边形ABCD内接于⊙O, AB为⊙O的直径,点C平分 过点C的直线分别交AB、AD的延长线于点 F、E,且∠ABC+∠DCE=90°. (1)求证: CE为⊙O的切线; (2)若 求△CBF的面积. 数学试卷 第 4 页共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 26.(本题满分10分)大桥上正在行驶的甲车，发现正前方27m处沿同一方向行驶的乙车(此时 后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s (单位：m)与速度v(单位：m/s)的关系式 甲车行驶的速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系可以用一次函数表示，其图像如图所示. (1)求当甲车减速5s时，它行驶的路程是多少? (2)若乙车一直匀速行驶，经过多长时间两车相距的最近距离是2.5m? 27.(本题满分12分)如图1,菱形ABCD与菱形BEFG的边AB、BE在同一条直线上,点C在GB上,点M 为GC的中点. (1)观察猜想：如图1，线段BM与线段AE的数量关系是 . (2)拓展探究：如图2，若 将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转至图2位置，其他条件不变，连接BM，分别求线段BM与线段AE的数量关系和这两线所形成的较小角的度数； (3)解决问题：如图3，若将(2)中的菱形改为矩形，且 BE=5，请直接写出： ①BM与AE的关系是 ; ②矩形 BEFG绕点B顺时针旋转一周，点M 的运动路径的长是 . 数学试卷 第 5 页共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 28.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴分别交于A(-2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,4);顶点为点G,连接AC、BC,点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接AP 交BC于点M. (1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标； (2)当 的值最大时，求点P 的坐标及 的最大值； (3)如图2，在(2)的条件下，EF 是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段(点E在点F上方)，连接CE、AF ，当四边形ACEF 周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H 的坐标. 数学试卷 第 6 页共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）. 1.A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7. C 8. A 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）. 9. 5.146 x 109 10. 2 (x -1)2 11. x ≥ 0 且 x ≠ 3 12. 2 13. - 1 14. 5 15. 16. 12 三、解答题（19—22 题 8×4 ＝32 分，23—26 题 10×4 ＝40 分，27—28 题 12×2 ＝24 分，共96 分. ）.（方法不唯一，过程可以酌情批改） 19.解：原式 = 2 -1+ 2 - 3x … … … … … …4 分（对 1 个给 1 分） 6 分 8 分 20. 解： 原式 … … … … … … … … … …2 分 … … … … … … … … … …4 分 … … … … … … … … … …6 分当 a = 2 -1时 原式 . … … … … … … … … … … …8 分 21. 解：（1）300 2 分 （2） 4 分 79.2O 6 分 3000x 人） 答：全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数约为 2040 人 8 分22 解：（1）； （2） 甲、乙、丙 3 人选择电影情况如图： 由图可知总共有 8 种情况， 甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种， ∴ 甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率 P 1答： 甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为 . 4 23. 24. 解：（1）依题可得： ∠A=45° , ∠PBC=60° , ∠QBC=30° , AB= 10m， 在 Rt△PBC 中， 丫LPBC=60° , LPCB=90° , ：LBPQ=30° ; （2）设 CQ=x， 在 Rt△QBC 中， 丫LQBC=30° , LQCB=90° , ：BQ=2x ，BC= 3 x， 又丫LPBC=60° , LQBC=30° , ：LPBQ=30° , 由（1）知LBPQ=30° , ：PQ=BQ=2x， ：PC=PQ+QC=3x ，AC=AB+BC= 10+ 3 x，又丫LA=45° , ：AC=PC， 即 3x=10+ 3 x， 解得：x 答：树 PQ 的高度约为 15.8m. 25.解：（1）连接 OC 、 AC ，（方法不唯一）丫点 C 平分弧 BD ， ：LEAC = LCAO ，丫 OA = OC ， ：LCAO = LACO ， ：LEAC = LACO ， ：AE ∥ OC ； 2 分 ：LOCF = LE ， 丫四边形 ABCD 内接于 O ， ：LABC + LADC = 180O ，丫 LEDC + LADC = 180O ， ∴ LABC + LADC = 180O ， ∵ LABC + LDCE = 90O . ∴ LEDC + LDCE = 90O ， ∴ LE = 90O 4 分 ∴ LOCF = 90O ， ∴ OC 丄 EF ， ∴ CE 为O 的切线； 5 分 （2） ∵在 Rt△OCF 中， LOCF = 90O ， tan F ，又∵tan F 设 OC = 3x = OA ， CF = 4x ，则由勾股定理得： OF = 5x ， ∵在 Rt△AEF 中， LE = 90O ，则 cosF 又∵在 Rt△OCF 中， LOCF = 90O ， cosF 即 ∴ … … … … … … … … … … … … …7 分 ∴ OC = 5 ， CF … … … … … … … … … … … … … 8 分 ∴ S△CBF S△COF OC . CF x 5x … … … 10 分 26. 解：（1） 由图可知：设一次函数表达式为 v = kt + b ， ∵一次函数经过(3, 13) 、 (6, 10) ， … … … … … … 1 分 解得： 取值范围没写，不扣分 ：一次函数表达怯为v = _t +16(0 ≤ t ≤ 16 ) ， 3 分 当 t = 5 时， s ， 答：当甲车减速 5s 时，它行驶的路程是 67.5m 5 分 （2） 丫当 v甲 > v乙 时，两车之间的距离逐渐变小， 当v甲 < v乙 时，两车之间的距离逐渐变大， ：当两车速度相等时，两车之间距离最小； 6 分根据题意，得： s甲 + 2.5 = 27 + s乙 ， ：_ 1 (_t +16)2 +128 + 2.5 = 27 + (_t +16) . t 8 分2 化简，得： t2 = 49 ， ：t1 = 7 ， t2 = _7 （舍）， 答：经过 7s两车相距的最近距离是 2.5m 10 分 27. 解：（1） BM AE （或写 AE = 2BM ）， … … … … … …3 分 （2）延长 BM 到点 H ，使 HM = BM ，连接 GH ；丫点M 是 CG 的中点，（过程可以酌情批改） ：CM = GM ； 丫 LBMC = LHMG ， :△BMC丝△HMG(SAS )， ：CB = GH = AB ， LCBM = LGMH ； 5 分 ：CB ∥ GH ； ：LCBG + LHGB = 180O ， 丫菱形 ABCD 与菱形 BEFG 中， LABC = 110O ， LGBE = 70O ， ：LCBG + LABE = 180O ， ：LABE = LHGB ，丫 BE = BG ， ∴△ABE≌△HGB(SAS ) 6 分∴ LAEB = LHBG ， AE = HB 即 AE = 2BM ， ∴ BM AE ， … … … … … … … … … … … …7 分 ∴ LHNE = LGBE = 70O 8 分 （3） （写法形式不唯一，变形正确就对） … … … … … … 10 分 BM 丄 AE 11 分 81 ② π 12 分4 28. 解：（1）法一：根据题意，得： c ， 解得： ，即， y x + 4 ； … … … … … … … …2 分对称轴：直线 x 2 ，（或用配方法求解） ∴ yD = _ x 22 + x 2 + 4 = ，即 G . … … … … … … … …3 分（法二：根据题意，设此函数表达式为： y = a (x + 2) . (x _ 6 ) ， 经过点C(0, 4) ，得 4 = a (0 + 2 ) . (0 _ 6 ) ，得 a 即 y x + 4 ； （2）作 AN∥CO 交直线BC 于点 N ，作 PQ ∥CO 交直线BC 于点Q ，得：AN ∥ PQ ， ∴△PQM ∽△ANM ， … … … … … … … …4 分 设直线 BC 的表达式为 y = kx +b ， k + b ，解得 即 y = _ x + 4 ； ( ∴求 的最大值，就是求 的最大值，即求 PQ 的最大 值； )∴ N AN PM PQ AM AN 设 P 当 p = 3 时， PQ 最大值时 3 ， P (3, 5) 6 分 ∴ 的最大值 的最大值 … … … … … … … …7 分 其他方法：如：图 2 ，作 PQ ∥ AB 交直线 BC 于点Q ； 图 3 ，作 PQ 丄 BC ，垂足为点Q ；作 AN 丄 BC ，垂足为点 N ； （3） ∵在 Rt△AOC 中， LAOC = 90O ， ∴ C四边形ACEF = AC + EF + CE + AF = 2 ·5 + 2+ CE + AF ， ∴C四边形ACEF 最小，就是 CE + AF 最小； 作 AA ' ∥EF ，且 AA ' = EF = 2 ，连接 EA ' ， ∴四边形 AA 'EF 是 ； ∴ A ' E = AF ， ∴ CE + AF = CE + A 'E ； 作点 C 关于对称轴的对称点C ' (4, 4)，连接 C ' A ' 交对称轴于点 E ' ，则点 E 运动到点 E ' 时， C四边形ACEF 最小； 设直线 A ' C ' 的表达式为y = k1x + b1 ， , 解得 即 y ∴ E … … … … … … … …9 分 以点G 、 E 、 H 、 P 为顶点的四边形为平行四边形， ∴ H1 (3, 3) 、 H2 (3, 7 ) 、 H （对 1 个给 1 分） … … … … … … … … 12 分 学科网（北京）股份有限公司 $