山东聊城颐中外国语学校2025-2026学年青岛版七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 立足七下期中核心知识，融合钓鱼岛领土（爱国教育）、单车车架（生活应用）、图书购买（校园实践）等真实情境，通过新定义运算（第9题）、动态几何（第15题）等创新题型，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、同位角、抽样调查、幂运算等|第6题以单车车架为背景考查平行线性质，体现几何直观| |填空题|5/15|组距计算、二元一次方程定义、幂的运算等|第15题三角尺动态旋转，培养空间观念与创新意识| |解答题|8/75|统计应用（19题）、实际问题（22题）、几何探究（23题）|22题通过方程组解决打印机采购方案，23题结合三角板探究平行线，发展推理能力与应用意识|

2025-2026学年青岛新版七下外国语期中试卷（解析版） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D C C C B C 一．选择题（每题3分，共30分） 1．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里 ( 【解答】 解：0.0008＝8×10 ﹣4 ． 故选： B ． 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，其中1≤| a |＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． )A．0.8×10﹣4 B．8×10﹣4 C．0.8×10﹣3 D．8×10﹣3 2．如图，∠1与∠2是同位角的是（　　） ( 【解答】 解： A 、∠1与∠2是同位角，则此项符合题意； B 、∠1与∠2不是同位角，则此项不符合题意； C 、∠1与∠2不是同位角，则此项不符合题意； D 、∠1与∠2不是同位角，则此项不符合题意； 故选： A ． 【点评】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角的定义是解题关键． )A． B． C． D． 3．某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（　　） A．95000名初中毕业生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是个体 ( 【解答】 解： A 、95000名学生的身高是总体，选项说法正确，不符合题意； B 、每名初中毕业生的身高是个体，选项说法正确，不符合题意； C 、3000是样本容量，选项说法错误，符合题意； D 、本次调查属于抽样调查，选项说法正确，不符合题意． 故选： C ． 【点评】 本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握相应的定义是关键． )C．3000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 4．下列运算中正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a3）4＝a7 C． D．a5+a5＝2a5 ( 【解答】 解： A 、 a 3 • a 2 ＝ a 5 ，所以 A 选项不正确； B 、（ a 3 ） 4 ＝ a 12 ，所以 B 选项不正确； C 、 a 3 ，所以 C 选项不正确； D 、 a 5 + a 5 ＝2 a 5 ，所以 D 选项正确． 故选： D ． 【点评】 本题考查了同底数幂的除法： a m ÷ a n ＝ a m ﹣ n （ m 、 n 为正整数， m ＞ n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． ) 5．若是二元一次方程组的解，则ab的值为（　　） ( 【解答】 解：将 代入原方程组得： ， 解得： ， ∴ a b ＝（﹣4） ﹣1 ． 故选： D ． 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，负整数指数幂，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键． )A． B． C． D． 6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥FE，∠BCE＝67°，∠CEF＝135°，则∠ADE的度数为（　　） A．45° B．67° C．68° D．74° ( 【解答】 解：由条件可知∠ CED ＝∠ BCE ＝67°， ∴∠ DEF ＝∠ CEF ﹣∠ CED ＝68°， ∴∠ ADE ＝∠ DEF ＝68°， 故选： C ． 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． ) 7．某商场销售某种商品，当按定价销售时，每件可获利45元；当按定价的八折销售时，销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（　　） A． B． C． D． ( 【解答】 解：由题意得： ， 故选： C ． 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． ) 8．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图．以下四个结论中错误的是（　　） A．5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B．第1～3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C．在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D．相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 ( 【解答】 解：将条形图中的天数相加等于56，故 A 说法正确，但不符合题意； 观察折线统计图前3期的成绩，李明用时比王华少，所以李明比王华跑得快，故 B 说法正确，但不符合题意； 观察折线统计图在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期和第5期的测试成绩比较接近，且第2期相差12.7﹣12.58＝0.12（秒），第5期相差11.83﹣11.74＝0.09（秒），所以在这5期集训期间，李明、王华两人在第5期的测试成绩最为接近，故 C 说法错误，符合题意； 观察条形统计图，相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大，故 D 说法正确，不符合题意． 故选： C ． 【点评】 本题考查条形统计图和折线统计图，熟练掌握统计图的特点是关键． )9．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n）；比如f（2）＝3，则f（4）＝f（2+2）＝3×3＝9．若f（3）＝k（k≠0），那么f（27）的结果是（　　） ( 【解答】 解：∵ f （3）＝ k （ k ≠0）， ∴ f （27）＝ f （3+3+3+3+3+3+3+3+3）＝ f （3）× f （3）× f （3）× f （3）× f （3）× f （3）× f （3）× f （3）× f （3）＝ k 9 ， 故选： B ． 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，理解新运算法则是解题的关键． )A．9k B．k9 C．27k D．k27 10．如图，已知AM∥BN，DB截AM、BN于点A、B，①若AN平分∠BAM，则∠BAN＝∠BNA；②若BM平分∠ABN，则∠DAM＝3∠AMB；③若AN⊥BM，则BM平分∠ABN；④若∠ABN＝60°，AN平分∠BAM，则AM平分∠DAN。则上述结论正确的是（　　） ( 【解答】 解： ① ∵ AN 平分∠ BAM ，∴∠ BAN ＝∠ MAN ，∵ AM ∥ BN ，∴∠ MAN ＝∠ ANB ，∴∠ BAN ＝∠ BNA ，故 ① 选项符合题意； ② ∵ BM 平分∠ ABN ，∴∠ ABN ＝2∠ NBM ，∵ AM ∥ BN ，∴∠ DAM ＝∠ DBN ，∠ AMB ＝∠ MBN ，∴∠ DAM ＝2∠ AMB ，故 ② 选项不符合题意； ③ AN ⊥ BM ，无法得出 BM 平分∠ ABN ，故 ③ 选项不符合题意； ④ ∵ AM ∥ BN ，∠ ABN ＝60°，∴∠ MAB ＝180°﹣60°＝120°，∠ DAM ＝∠ DBN ＝60°，∵ AN 平分∠ BAM ，∴∠ MAN ∠ MAB 120°＝60°，∴∠ DAM ＝∠ MAN ，∴ AM 平分∠ DAN ，故 ④ 选项符合题意．故选： C ． 【点评】 本题主要考查了平行的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（每题3分，共15分） ( 【解答】 解：∵39÷5＝7.8， ∴组距可以取整数为8， 故答案为：8． 【点评】 本题考查的是频数（率）分布表，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． )11．一组数据的最大值与最小值的差是39，如果组数为5，为了方便分组，那么组距可以取整数　8　 ． ( 【解答】 解：∵方程（ m ﹣3） x ﹣ y |4﹣ m | ＝1是关于 x ， y 的二元一次方程， ∴|4﹣ m |＝1，解得： m ＝3或 m ＝5， m ﹣3≠0解得： m ≠3， ∴ m ＝5． 故答案为：5． 【点评】 本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是关键． )12．方程（m﹣3）x﹣y|4﹣m|＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝　5　 ． 13．已知2m＝a，8n＝b，m，n为正整数，则22m+6n＝ a2b2 （用含a，b的代数式表示）． ( 【解答】 解：根据题意可知，8 n ＝2 3 n ＝ b ， ∴原式＝2 2 m •2 6 n ＝（2 m ） 2 •（2 3 n ） 2 ＝ a 2 b 2 ． 故答案为： a 2 b 2 ． 【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，列代数式，掌握相应的运算法则是关键． ) 14．如图，已知AB∥DE，∠1＝20°，∠2＝∠C，则∠C的度数为　100°　 ． ( 【解答】 解：过点 C 作直线 l ∥ AB ∥ DE ，设出∠3、∠4， ， 即∠ C ＝∠3+∠4， ∵直线 l ∥ AB ∥ DE ， ∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°， 又∵∠1＝20°，∠2＝∠ C ， ∴∠3+∠4＝∠1+∠4＝∠2， ∴20°+2∠4＝180°， ∴∠4＝80°， ∴∠2＝∠ C ＝100°． 【点评】 本题考查平行线的性质，属于中档题． ) 15．将一副三角尺按如图方式放置，其中∠ABC＝45°，∠E＝30°，固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒15°的速度绕点B按逆时针方向转动，转动90°后停止．在这个过程中，当转动时间为　1或3　 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）． ( 【解答】 解：如图，当 BD ∥ AC 时， ∠ CBD ＝∠ C ＝45°， ∴∠ EBC ＝90°﹣45°＝45°， ∵三角板 BDE 以每秒15°的速度绕点 B 按逆时针方向转动， ∴ t 秒转动的角度为15 t °， 即15 t ＝45，解得 t ＝3， ∴当转动时间为3秒时， BD ∥ AC ； 如图，当 DE ∥ AB 时， ∴∠ ABE ＝∠ E ＝30°， ∴∠ EBC ＝45°﹣30°＝15°， ∵三角板 BDE 以每秒15°的速度绕点 B 按逆时针方向转动， ∴ t 秒转动的角度为15 t °，即∠ EBC ＝15 t °， ∴15 t °＝15°， ∴ t ＝1； 综上，当转动时间为1或3秒时，三角尺 BDE 的一边与三角尺 ABC 的某一边平行（不共线）， 故答案为：1或3． 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，平行线的判定，旋转的性质，根据题意画出图形是解题的关键． ) 3． 解答题（共8小题，共75分） 16. （8分）计算： ( 【解答】 解： （ 1 ） 原式＝ （2）原式＝13 ) （1）（）÷ （2）-1+|- 6| - （3.14 - π）+（） 17. （8分）解下列方程组： （1） （2） ( 【解答】 解： （ 1 ） （2） ) 18．（8分）已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝50°，求∠EDB的大小． ( 【解答】 解：由条件可知∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴ DE ∥ BC ， ∴∠ EDB +∠ DBC ＝180°， ∵∠ DBC ＝50°， ∴∠ EDB ＝130°． 【点评】 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． ) 17．某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书共学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 　100　 名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； ( 【解答】 解：（1）此次被调查的学生人数为：20÷20%＝100（名）， 故答案为：100； （2） D 类的人数为：100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名）， 补全条形统计图如下： （3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：360° 90°； （4）1 6 000 6 4 00（册）， 答：购买“文学类”图书6000册合适． 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． )（4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 20．（10分）在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了﹣4，求得的解为；乙看错了方程组中的b，求得的解为．求正确的a+b+c的值. ( 【解答】 解：（1）把 代入方程4 x ﹣ by ＝1中，得4×4﹣3 b ＝1， 解得 b ＝5， 把 代入方程﹣4 x +5 y ＝ c 中，得﹣4×4+5×3＝ c ， 解得 c ＝﹣1， 把 代入方程 ax +5 y ＝﹣1中，得﹣3 a +5×1＝﹣1， 解得 a ＝2； ∴a＋b＋c＝2＋5＋（-1）=6 【点评】 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解题意正确计算是解题的关键． ) 21．（10分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC． （1）AB与CD平行吗？请说明理由； （2）若∠2+∠1＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠C的度数． ( 【解答】 解：（1） AB ∥ CD ，理由如下： ∵∠ A ＝∠ AGE ，∠ D ＝∠ DGC ，∠ AGE ＝∠ DGC ， ∴∠ A ＝∠ D ， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2+∠1＝180°，∠ CGD +∠2＝180°， ∴∠1＝∠ CGD ， ) ( ∴ CE ∥ BF ， ∴∠ C ＝∠ BFD ，∠ BEC +∠ B ＝180°， ∵∠ BEC ＝3∠ B +20°， ∴∠ B ＝50°， ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ B ＝∠ BFD ， ∴∠ C ＝∠ B ＝50°． 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． ) 22．（10分）根据以下素材，完成任务． 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示： A型数量（台） B型数量（台） 总费用（元） 2024年 10 20 26000 2025年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家咨询，得知今年A型打印机单价不变，B型打印机打八折优惠． 问题解决 任务一 计算商品单价 若2024年与2025年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ ( 【解答】 解：任务一：设202 4 年与202 5 年购进 A 型打印机的单价为 x 元， B 型打印机的单价是 y 元， 由题意得： ， 解得： ， 答：202 4 年与202 5 年购进 A 型打印机的单价为600元， B 型打印机的单价是1000元； 任务二：设购买 A 型打印机 a 台， B 型打印机 b 台， 由题意得：600 a +0.8×1000 b ＝3800， ∵ a 、 b 都为正整数， ∴ 或 ， ∴有两种购买方案， ① 购买 A 型打印机5台， B 型打印机1台； ② 购买 A 型打印机1台， B 型打印机4台． 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：任务一：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务二：找准等量关系，正确列出二元一次方程． ) 23．（12分）【综合与实践】 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知l1∥l2，直角三角板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l2上，并使边AB⊥l1于点D，AC与l1相交于点H． （1）试判断边BC与直线l1的位置关系并说明理由； 【操作探究】 （2）如图2，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点E，F，得到∠1和∠2，试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由； 【深入探究】 （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段EO和FO，使它们分别平分∠1的对顶角和∠2的对顶角，如图3，请求出∠EOF的度数，并说明理由。 ( 【解答】 解：（1） BC ∥ l 1 ，理由如下： ∵ AB ⊥ l 1 ， ∴∠ HDA ＝90°， ∵∠ B ＝90°， ∴∠ HDA ＝∠ B ， ∴ BC ∥ l 1 ； （2）如图2，∠1+∠2＝90°，理由如下： 过 B 点作 BD ∥ l 1 ， ∵ l 1 ∥ l 2 ， ∴ BD ∥ l 1 ∥ l 2 ， ∴∠1＝∠ ABD ，∠2＝∠ CBD ， ∴∠1+∠2＝∠ ABD +∠ CBD ＝∠ ABC ， ∵∠ ABC ＝90°， ∴∠1+∠2＝90°； （3）过 O 点作 OG ∥ l 1 ， ) ( ∵ l 1 ∥ l 2 ， ∴ OG ∥ l 1 ∥ l 2 ， ∵∠ MEO ＝∠ EOG ，∠ NFO ＝∠ FOG ， ∴∠ MEO +∠ NFO ＝∠ EOG +∠ FOG ＝∠ EOF ， ∵ EO 和 FO 分别平分∠ MEB ，∠ NFB ， ∴∠ MEO ∠ MEB ∠1，∠ NFO ∠ NFB ∠2， ∴∠ EOF ∠1 ∠2， 即∠ EOF （∠1+∠2）， 由（2）知∠1+∠2＝90°， ∴∠ EOF ＝45°． 【点评】 本题考查了平行线的判定和性质，角的计算， 熟练掌握平行线的性质是解题的关键． )声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/9 21:26:13；用户：小学数学；邮箱：lcddwh007@xyh.com；学号：22699045 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青岛新版七下外国语期中试卷（原卷版） 一．选择题（每题3分，共30分） 1．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里 A．0.8×10﹣4 B．8×10﹣4 C．0.8×10﹣3 D．8×10﹣3 2．如图，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 3．某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（　　） A．95000名初中毕业生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是个体 C．3000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 4．下列运算中正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a3）4＝a7 C． D．a5+a5＝2a5 5．若是二元一次方程组的解，则ab的值为（　　） A． B． C． D． 6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥FE，∠BCE＝67°，∠CEF＝135°，则∠ADE的度数为（　　） A．45° B．67° C．68° D．74° 7．某商场销售某种商品，当按定价销售时，每件可获利45元；当按定价的八折销售时，销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（　　） A． B． C． D． 8．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图．以下四个结论中错误的是（　　） A．5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B．第1～3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C．在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D．相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n）；比如f（2）＝3，则f（4）＝f（2+2）＝3×3＝9．若f（3）＝k（k≠0），那么f（27）的结果是（　　） A．9k B．k9 C．27k D．k27 10．如图，已知AM∥BN，DB截AM、BN于点A、B，①若AN平分∠BAM，则∠BAN＝∠BNA；②若BM平分∠ABN，则∠DAM＝3∠AMB；③若AN⊥BM，则BM平分∠ABN；④若∠ABN＝60°，AN平分∠BAM，则AM平分∠DAN。则上述结论正确的是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（每题3分，共15分） 11．一组数据的最大值与最小值的差是39，如果组数为5，为了方便分组，那么组距可以取整数　 　 ． 12．方程（m﹣3）x﹣y|4﹣m|＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 13．已知2m＝a，8n＝b，m，n为正整数，则22m+6n＝ 　 　 （用含a，b的代数式表示）． 14．如图，已知AB∥DE，∠1＝20°，∠2＝∠C，则∠C的度数为　 　 ． 15．将一副三角尺按如图方式放置，其中∠ABC＝45°，∠E＝30°，固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒15°的速度绕点B按逆时针方向转动，转动90°后停止．在这个过程中，当转动时间为　 　 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. （8分）计算： （1）（）÷ （2）-1+|- 6| - （3.14 - π）+（） 17. （8分）解下列方程组： （1） （2） 18．（8分）已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝50°，求∠EDB的大小． 19．（9分）某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书共学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 　 　 名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共16000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 20．（10分）在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了﹣4，求得的解为；乙看错了方程组中的b，求得的解为．求正确的a+b+c的值. 21．（10分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC． （1）AB与CD平行吗？请说明理由； （2）若∠2+∠1＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠C的度数． 22．（10分）根据以下素材，完成任务． 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示： A型数量（台） B型数量（台） 总费用（元） 2024年 10 20 26000 2025年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家咨询，得知今年A型打印机单价不变，B型打印机打八折优惠． 问题解决 任务一 计算商品单价 若2024年与2025年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 23．（12分）【综合与实践】 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知l1∥l2，直角三角板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l2上，并使边AB⊥l1于点D，AC与l1相交于点H． （1）试判断边BC与直线l1的位置关系并说明理由； 【操作探究】 （2）如图2，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点E，F，得到∠1和∠2，试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由； 【深入探究】 （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段EO和FO，使它们分别平分∠1的对顶角和∠2的对顶角，如图3，请求出∠EOF的度数，并说明理由。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $