第五单元运算律填空题专项训练-2025-2026学年四年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第五单元运算律填空题专项训练 一、填空题 1．125×（8＋4）＝125×8＋125×4应用了（ ）律。 2．东东的计算器上数字键“4”坏了，如果想用这个计算器计算出8256÷64的得数，可以将原来的算式变成（ ）。 3．小明在计算36×（A＋8）时，错算成了36×A＋8，他得到的结果比正确结果少（ ）。 4．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （45＋25）×6（ ）45＋25×6      50万（ ）52000      88×70（ ）35×176 5．小马虎在计算25×（△－3）时，算成了25×△－3，这样算出的结果比正确结果（ ）。（选填“大”或“小”） 6．甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行。甲汽车每小时行驶100千米，乙汽车每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点40千米。全程长（ ）千米。 7．1张课桌165元，1把椅子85元。学校购买了40套课桌椅，买课桌比买椅子多花（ ）元。 8．在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为（ ）秒。 9．大同黄花菜种植基地用三轮车运送25车黄花，平均每车358千克。用竖式计算总重量（如图），竖式中箭头所指的“716”表示（ ）车的千克数。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是（ ）。 10．如果a×b＝50，那么（a×8）×b＝（ ）；如果a＋b＝35，c＝8，那么a×c＋b×c＝（ ）。 11．刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒（ ）元，它在计算过程中运用了（ ）律。 12．芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是（ ）×（ ），她运用了（ ）律。 32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264 13．李阿姨开了一家商品批发商店，她在给顾客算账时发现计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，于是她依次按了，她的按键思路是：（ ）。 14．如果○－△＝10，那么47×○－47×△＝（ ），如果☆×○＝50，那么☆×（○×8）＝（ ）。 15．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长（ ）千米。 16．若□＋◯＝24，则20×□＋20×◯＝（ ），若□×◯＝5，则□×（◯×11）＝（ ）。 17．“一套《中国地理科普大全》的价格为218元，李老师买了32套，一共需要付多少元？”解决这个问题可用下边的竖式计算。竖式中箭头所指的这一步求的是（ ）套书的钱，是（ ）元，这样列竖式计算时，应用了乘法（ ）律。 18．小丹在用计算器计算1258×49时，发现数字键“4”坏了。如果还是使用这个计算器，要算出正确结果，你能帮小丹想到什么办法？你想到的办法是（ ）。 19．两辆车同时运西红柿（如图所示），每次都装满，一共运了12次。一共运了（ ）箱西红柿。 20．如果○＋△＝25，那么12×△＋○×12＝（ ）；如果□÷125÷☆＝□÷1000，那么☆＝（ ）。 21．如果☆×○＝125，那么☆×（○×8）＝（ ）；如果△×□＝40，那么640÷△÷□＝（ ）。 22．7×425＋13×425＝（7＋13）×425，这里运用了（ ）律；如果□＋△＝100，那么54×□＋54×△＝（ ）。 23．用简便方法计算44×25时，明明把算式改写成11×（4×25），运用的运算律是（ ）；聪聪把算式改写成40×25＋4×25运用的运算律是（ ）。 24．88×125可以用以下两种方法进行简便计算。 方法一：88×125＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000 方法二：88×125＝（80＋8）×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝11000 这两种方法，方法一是运用了（ ）律进行简便运算的，方法二是运用了（ ）律进行简便运算的。 25．一座桥长225米，有代号为1和2的两架无人机在桥上做展演，它们分别从这座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。1号的速度是65米/分，2号的速度是70米/分，它们第二次相遇时，经过了（ ）分钟。 26．小红想用计算器计算950×24，但数字键“4”坏了，你还有办法用计算器计算出这个结果吗？将你的想法用算式表达出来（ ）。 27．根据下侧表格中的数据，求果树的总棵数可以列出两种不同的综合算式：（ ）、（ ）。 果树 行数 每行的棵树 桃树 15 12 梨树 15 11 28．小美用计算器计算7255×63时，发现计算器的按键“3”坏了。如果要用这个计算器算出正确结果，请你帮她想出一个可以替代的算式（ ）。 29．晓刚和小强早上同时从家出发相向而行，晓刚步行每分钟行60米，小强骑自行车的速度比晓刚的2倍还多10米。经过10分钟两人还相距150米。晓刚家到小强家的距离是（ ）米。 30．学校开展“点燃读书激情，书香溢满校园”阅读活动，新购进一批图书，同时新增设了12个相同的书架，每个书架有8层，每层放了125本，新增设的书架上一共放了（ ）本书。 参考答案 1．乘法分配 【分析】乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答即可。 【解答】125×（8＋4）＝125×8＋125×4应用了乘法分配律。 2．8256÷8÷8 【分析】根据除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c我们可以把64拆成不含“4”的因数乘积：64＝8×8，所以原式可以改写为：8256÷8÷8。 【解答】根据分析可知：可以将原来的算式变成8256÷8÷8。（答案不唯一） 3．280 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。根据乘法分配律把36×（A＋8）展开，再与36×A＋8相减，可得他得到的结果比正确结果少多少。 【解答】36×（A＋8）＝36×A＋36×8 36×A＋36×8－（36×A＋8） ＝36×A＋36×8－36×A－8 ＝36×8－8 ＝288－8 ＝280 则小明在计算36×（A＋8）时，错算成了36×A＋8，他得到的结果比正确结果少280。 4．＞ ＞ ＝ 【分析】（1）根据乘法分配律去掉括号，再比较两个算式的大小； （2）先将50万改写成计数单位是一的数，再比较两数的大小； （3）根据积的变化规律，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积的大小不变。 【解答】（45＋25）×6＝45×6＋25×6，45×6＞45，所以，45×6＋25×6＞45＋25×6即（45＋25）×6＞45＋25×6； 50万＝500000，500000＞52000，所以，50万＞52000； 88×70＝（88×2）×（70÷2）＝176×35，所以，88×70＝35×176 5．大 【分析】正确计算是25×（△－3），根据乘法分配律，可化为25×△－75；错误计算是25×△－3。比较两个表达式即可解答。 【解答】正确计算：25×（△－3）＝25×△－75 错误计算：25×△－3 错误计算减去正确计算：（25×△－3）－（25×△－75） ＝25×△－3－25×△＋75 ＝72 所以这样算出的结果比正确结果大72。 6．720 【分析】由题意得，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行。甲汽车每小时行驶100千米，乙汽车每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点40千米。相遇时，甲乙两辆汽车行驶的时间相同，甲的速度较快，所以甲行驶的路程比乙行驶的路程多。相遇时距离中点40千米，说明甲行驶的路程比A、B两地距离的一半还多40千米，乙行驶的路程比A、B两地距离的一半还少40千米，两辆车行驶的路程相差：40＋40＝80（千米），两辆车的速度之差为：100－80＝20（千米/时），直接用80除以20可以算出相遇时间，接着用100加上80算出两辆车的速度之和。最后再用相遇时间乘上速度之和即可算出A、B两地全程长多少千米。 【解答】40＋40＝80（千米） 100－80＝20（千米/小时） 80÷20＝4（小时） 100＋80＝180（千米/小时） 180×4＝720（千米） 故A、B两地全程长720千米。 7．3200 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出课桌的总价和椅子的总价，再相减即可。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 【解答】 （元） 1张课桌165元，1把椅子85元。学校购买了40套课桌椅，买课桌比买椅子多花3200元。 8．6 【分析】已知慢车长120米，慢车上的人看见快车驶过的时间是4秒，那么慢车上的人与快车的相遇时间是4秒，路程和是快车的车长，即80米，因此根据“速度和＝路程和÷相遇时间”即可求出两车的速度和；继续分析坐在快车上的人与慢车的相遇问题，此时的路程和是慢车的车长，即120米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。据此解答。 【解答】120÷（80÷4） ＝120÷20 ＝6（秒） 所以快车上的乘客看见慢车离开时间为6秒。 9． 20 乘法分配律 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，计算358×25时，是把25看成20＋5，先用5×358求出积，再用20×358求出积，最后把求出的积相加，所以运用了乘法分配律。 【解答】根据分析可知，乘数25十位上的2，表示2个十，与358相乘得20个358，是7160，20表示20车黄花，358表示每车的重量，所以竖式中箭头所指的“716”表示20车的千克数。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是乘法分配律。 10． 400 280 【分析】（1）积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。对比算式（a×8）×b和算式a×b＝50可知，一个乘数乘8，另一个乘数不变，积也会乘8。据此解答。 （2）乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，利用乘法分配律将式子a×c＋b×c转化为（a＋b）×c，然后再将a＋b＝35和c＝8代入式子即可解答。 【解答】（1）50×8＝400，所以（a×8）×b＝400。 （2）a×c＋b×c ＝（a＋b）×c ＝35×8 ＝280 如果a×b＝50，那么（a×8）×b＝400；如果a＋b＝35，c＝8，那么a×c＋b×c＝280。 11． 24 乘法分配律 【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。 【解答】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。 商品总价为：10×24＋2×24 ＝（10＋2）×24 ＝12×24 ＝288（元） 所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。 12． 32 102 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，两个算式中因数32不变，另一个因数分别是100和2，最后将两个积相加，写成综合算式是32×100＋32×2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式32×100＋32×2变成32×（100＋2），据此填空即可。 【解答】32×100＋32×2 ＝32×（100＋2） ＝32×102 芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了上边的方法，她计算的乘法算式是32×102，她运用了乘法分配律。 13．将81看成9×9，算式变为589×9×9，可以避免出现按键“1” 【分析】根据题意，已知计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，根据乘法结合律：三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），将81看成9×9，算式变为589×9×9，可以避免出现按键“1”，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 589×81 ＝589×（9×9） ＝589×9×9 李阿姨开了一家商品批发商店，她在给顾客算账时发现计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，于是她依次按了，她的按键思路是：将81看成9×9，算式变为589×9×9，可以避免出现按键“1”。 14． 470 400 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将47×○－47×△变为47×（○－△），然后代入数据进行计算。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。根据乘法结合律将☆×（○×8）变为（☆×○）×8，然后代入数据进行计算。 【解答】如果○－△＝10， 那么47×○－47×△ ＝47×（○－△） ＝47×10 ＝470 如果☆×○＝50， 那么☆×（○×8） ＝（☆×○）×8 ＝50×8 ＝400 所以，○－△＝10，那么47×○－47×△＝470，如果☆×○＝50，那么☆×（○×8）＝400。 15．860 【分析】两人相遇时距全程的中点20千米，由于甲汽车的速度比乙汽车的速度快，说明相遇时甲比乙多走了20×2＝40（千米），根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数＝相遇时间”可求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”求全程即可。 【解答】20×2＝40（千米） 90－82＝8（千米/小时） 40÷8＝5（小时） （90＋82）×5 ＝172×5 ＝860（千米） 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长860千米。 16． 480 55 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算20×□＋20×◯，已知□＋◯＝24，根据乘法分配律，20×□＋20×◯＝20×（□＋◯），带入计算即可。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。计算□×（◯×11），已知□×◯＝5，根据乘法结合律，□×（◯×11）＝（□×◯）×11，带入计算即可。 【解答】20×□＋20×◯ ＝20×（□＋◯） ＝20×24 ＝480 □×（◯×11） ＝（□×◯）×11 ＝5×11 ＝55 若□＋◯＝24，则20×□＋20×◯＝480；若□×◯＝5，则□×（◯×11）＝55。 17． 30 6540 分配 【分析】竖式中箭头所指的这一步是32十位上的3与218相乘的结果，32套十位上的3表示的是3个十，也就是30套，结果是654个十，也就是6540元；这样列竖式，是用32的个位和十位分别与218相乘，再将乘积相加，所以是应用了乘法分配律。 【解答】根据分析，竖式中箭头所指的这一步求的是30套书的钱，是6540元，这样列竖式计算时，应用了乘法分配律。 18． 把49拆成7×7 【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。依据乘法结合律和表内乘法口诀，可以把“49”看成“7×7”。据此解答。 【解答】1258×49 ＝1258×（7×7） ＝1258×7×7 ＝8806×7 ＝61642 综上可知，数字键“4”坏了，我们可以将1258×49转化为1258×7×7，计算结果也不会发生改变。 19．960 【分析】货车限装的箱数乘运的次数，可以算出这两辆货车分别运了（32×12）箱和（48×12）箱，将这两辆货车运的箱数相加，可以算出一共运了（32×12＋48×12）箱西红柿，再运用乘法分配律简便计算即可。 【解答】32×12＋48×12 ＝（32＋48）×12 ＝80×12 ＝960（箱） 两辆车同时运西红柿（如图所示），每次都装满，一共运了12次。一共运了960箱西红柿。 20． 300 8 【分析】利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将12×△＋○×12转化为12×（△＋○），代入已知条件○＋△＝25计算。 根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），将□÷125÷☆＝□÷1000转化为□÷（125×☆）＝□÷1000，即125×☆＝1000，即可解得☆的值。 【解答】（1）由○＋△＝25可得： 12×△＋○×12 ＝12×（△＋○） ＝12×25 ＝300 （2）□÷125÷☆＝□÷1000 □÷（125×☆）＝□÷1000 125×☆＝1000 ☆＝1000÷125 ☆＝8 21． 1000 16 【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；将☆×（○×8）转化为（☆×○）×8，即可解答；根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以两个数的乘积，将640÷△÷□转化为640÷（△×□），即可解答。 【解答】（☆×○）×8 ＝125×8 ＝1000 640÷（△×□） ＝640÷40 ＝16 如果☆×○＝125，那么☆×（○×8）＝1000；如果△×□＝40，那么640÷△÷□＝16。 22． 乘法分配 5400 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运用，将算式54×□＋54×△写成54×（□＋△），据此代入数字计算即可。 【解答】7×425＋13×425 ＝（7＋13）×425 ＝20×425 ＝8500 54×□＋54×△ ＝54×（□＋△） ＝54×100 ＝5400 7×425＋13×425＝（7＋13）×425，这里运用了乘法分配律；如果□＋△＝100，那么54×□＋54×△＝5400。 23． 乘法结合律 乘法分配律 【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 明明把44拆分成11×4，算式变成11×4×25＝11×（4×25）；聪聪把44拆分成40＋4，算式变成（40＋4）×25＝40×25＋4×25，据此即可解答。 【解答】用简便方法计算44×25时，明明把算式改写成11×（4×25），运用的运算律是乘法结合律；聪聪把算式改写成40×25＋4×25运用的运算律是乘法分配律。 24． 乘法结合 乘法分配 【分析】方法一：计算88×125时，先把88看成11×8，因为8×125的积是1000，所以先计算8×125的积，再用11乘所得的积，这是运用了乘法结合律，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。 方法二：计算88×125时，先把88看成80＋8，分别计算80×125和8×125，再把积相加。这是运用了乘法分配律，即两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。 【解答】方法一：88×125＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000 方法二：88×125＝（80＋8）×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝11000 方法一是运用了（乘法结合）律进行简便运算的，方法二是运用了（乘法分配）律进行简便运算的。 25．5 【分析】根据题意可知，第二次相遇两架无人机共飞行了3个桥长，用3个桥长除以两架无人机的速度和，即等于它们第二次相遇所用的时间，据此即可解答。 【解答】225×3÷（65＋70） ＝675÷135 ＝5（分钟） 它们第二次相遇时，经过了5分钟。 26．950×3×8（答案不唯一） 【分析】由于数字键“4”损坏，需将24拆分为不含4的数的组合。利用乘法结合律或分配律，将24转化为其他数的乘积或加减形式，例如24＝3×8或24＝30−6，从而避免使用数字键“4”。 【解答】方法一： 将24拆分为3×8，算式为： 950×24 ＝ 950×（3×8） ＝ 950×3×8 计算时依次输入950×3，再乘以8，结果与950×24相同。 方法二： 将24拆分为30－6，算式为： 950×24 ＝ 950×（30－6） ＝ 950×30－950×6 计算时先算950×30，再算950×6，最后相减，结果与950×24相同。 （其他合理拆分方式如24＝12×2、24＝23＋1等。） 小红想用计算器计算950×24，但数字键“4”坏了，你还有办法用计算器计算出这个结果吗？将你的想法用算式表达出来950×3×8。（答案不唯一） 27． 15×12＋15×11 15×（12＋11） 【分析】由表格可知，桃树有15行，每行有12棵树；梨树有15行，每行有11棵树。求一共有多少棵树，可以用15乘12算出桃树有多少棵，再用15乘11算出梨树有多少棵，最后再把两个算式的得数加起来即可算出一共有多少棵树，列式为：15×12＋15×11；也可以先用12加11算出一行桃树和一行梨树一共有多少棵，然后再乘上15即可算出一共有多少棵树。列式为：15×（12＋11）。 【解答】15×12＋15×11 ＝180＋165 ＝345（棵） 15×（12＋11） ＝15×23 ＝345（棵） 故求果树的总棵数，可以列出两种不同的综合算式为：15×12＋15×11和15×（12＋11）。 28．7255×7×9 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；把63拆分成7×9，算式变成7255×7×9，据此计算即可。 【解答】小美用计算器计算7255×63时，发现计算器的按键“3”坏了。如果要用这个计算器算出正确结果，请你帮她想出一个可以替代的算式7255×7×9。（答案不唯一） 29．2050 【分析】根据题意，用晓刚每分钟步行走的路程乘2，求出小强骑自行车的路程是晓刚2倍的路程是多少米，再用小强骑自行车的路程是晓刚2倍的路程加上10米，即60×2＋10＝130米，求出小强骑自行车每分钟骑行的路程，根据路程＝速度×时间，用晓刚步行每分钟走的路程乘10分钟，用60×10＝600米，求出晓刚10分钟步行的路程，用小强骑自行车每分钟骑行的路程乘10分钟，用130×10＝1300米，求出小强10分钟骑行的路程，两人相向而行，两人共同行走的距离之和为600＋1300＝1900米，用两人共同行走的距离之和加上还相距的150米，即可求出晓刚家到小强家的距离是多少米。 【解答】60×2＋10 ＝120＋10 ＝130（米） 60×10＋130×10＋150 ＝600＋130×10＋150 ＝600＋1300＋150 ＝1900＋150 ＝2050（米） 晓刚和小强早上同时从家出发相向而行，晓刚步行每分钟行60米，小强骑自行车的速度比晓刚的2倍还多10米。经过10分钟两人还相距150米。晓刚家到小强家的距离是2050米。 30．12000 【分析】已知新增设了12个相同的书架，每个书架有8层，用每个书架的层数乘书架的个数，求出一共有多少层，再乘每层放图书的本数，即是新增设的书架上一共放图书的总本数。计算时可根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【解答】8×12×125 ＝8×125×12 ＝1000×12 ＝12000（本） 新增设的书架上一共放了12000本书。 学科网（北京）股份有限公司 $