第五单元应用运算律解决问题专项训练-2025-2026学年四年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第五单元应用运算律解决问题专项训练 一、解答题 1．阳光小学新建了一栋教学楼，共有4层，每层有6间教室，每间教室需要配备25套课桌椅。学校一共需要购买多少套课桌椅？ 2．一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 3．《西游记》中所描绘的精彩神话故事深受学生喜爱，学校对学生最喜欢的故事做了调查，投票结果如下（每人只能投一票），一共有多少人给这四个故事投票？ 三打白骨精 真假美猴王 智取红孩儿 大闹天宫 372人 245人 228人 155人 4．小青宣称自己发现了一个新的加法交换律，他说：“两个加数交换相同数位的数字，和不变。例如：35＋42＝32＋45，235＋642＝635＋242”小青的发现正确吗？请说明你判断的理由。 5．妈妈去超市购物，她买了一台电风扇，一个电饭煲和一箱牛奶，分别花了109元、325元和66元。如果她带了1000元，还剩多少元？ 6．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，蔡旭哲、宋令东和王浩泽3名航天员领命出征。实验小学举办了有关航天知识的竞赛，其中四年级有266名学生参加，五年级有273名学生参加，六年级有234名学生参加。实验小学四、五、六年级一共有多少名学生参加竞赛？ 7．在一次爱心捐助活动中，王阿姨给希望小学捐了三次款，三次捐款金额分别为225元、328元、175元。王阿姨这三次共捐款多少元？ 8．动物园第一天上午卖出门票246张，下午卖出163张，第二天卖出437张。这两天一共卖出多少张门票？ 9．无棣县水湾镇是“全国最大的苇帘加工出口基地”，水湾镇凭借苇帘加工产业打造乡村振兴平台。2023年，某苇帘加工企业一个月可出口15车苇帘产品，每车重25吨。照这样计算，该企业今年1—4月份共出口苇帘多少吨？ 10．某影院有两层。一层有348个座位，已经卖出了165张票；二层有265个座位，已经卖出了248张票。影院还剩多少张票没有卖出？ 11．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？（列综合算式并简便计算） 12．代县小米米粒匀称，色泽金黄，米香醇厚，口感光滑，是山西省忻州市特产，也是全国农产品地理标志。爸爸购买了6千克小米分装在250克的小袋里，每8小袋装一箱，这些小米可以装满几箱？ 13．育英小学四、五、六年级共有360名同学参加“共建绿色家园”的志愿者活动，将这些同学平均分成8队，每队平均分成5组，每组有多少名同学？ 14．某商店第二季度卖出甲、乙、丙3种饮料共489箱，甲饮料卖了128箱，乙饮料卖了86箱，丙饮料卖出了多少箱？ 15．妈妈带600元钱去商场，买了一件羊毛衫用去248元，又买了一个皮包用去252元，应找回多少元？ 16．某影院周末两天共卖出《哪吒2》影票4200张，其中周六卖出2218张，周日上午卖出982张，其余的是周日下午卖的，周日下午卖了几张？ 17．四（2）班同学要为苹果树施肥，每辆货车每次可以运125袋肥料，每袋肥料重23千克，8辆货车一次就将苹果树需要的肥料运到了实践基地。这批肥料一共有多少千克？ 18．学校要为班级添置一批课外阅读书，计划分配每生4本。按照每班45名学生，四年级有5个班，一共添置了多少本课外书？ 19．小明家离学校550米，他每天要在家和学校间往返2次。那么他一个星期（5天）往返学校一共要走多少米？ 20．2025年4月23日是第30个世界读书日，学校又给同学们购进一批书。把这些书正好放在8个书架上，每个书架有7层，每层放了125本。这批书一共有多少本？ 21．学校新建的教学楼共有4层，每层有12间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ 22．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 23．六一儿童节，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花，四（1）班同学做花环一共用了多少朵花？ 24．豆腐是一种营养丰富又历史悠久的食材。希望小学师生开展了豆腐制作体验活动。下面是两个小组制作豆腐的情况：一组38人，每人制作7块豆腐；二组32人，每人也制作了7块豆腐；一组和二组一共制作了多少块豆腐？（用两种方法） 25．一项户外拓展项目中，淘气和笑笑分别从相距540米的A、B两地同时出发相向而行。淘气每分钟走50米，笑笑每分钟走40米。 （1）他们几分钟后相遇？ （2）请在上图中用▲标出他们相遇的大概位置。 26．红红和妈妈在游泳池游泳。她们同时从游泳池的A、B两端相向出发，往返于泳道之间。从两端出发后，经过2分钟两人第一次相遇。 （1）泳道的长度是多少米？ （2）两人继续往前游，再过几分钟红红到达端点B？ （3）红红到达端点B时，妈妈与端点A的距离是多少米？ 27．大山小学准备新建一栋教学楼，教学楼的占地如下图。这栋教学楼的占地面积是多少平方米？ （1）欢欢将图形分割成两部分进行计算，她的算式是16×38＋16×32，请你根据算式在图中画出她的分割方法，并计算。 （2）笑笑用的方法是先分再拼，她的算式第一步是38＋32，请你接着往下做，把她的算法用综合算式表示出来（只列式不计算）：________________________________________ （3）对比欢欢和笑笑的算式，这两个算式涉及的运算律是（    ）。 （4）如果用彩灯绕教学楼一圈，要用多长的彩灯？请你运用平移的知识来解决，并利用下图说明方法。 参考答案 1．600套 【分析】根据题意，用教室的层数乘每层的教室间数，求出总教室间数，再乘每间教室配备的套数。计算时可以运用乘法交换律和乘法结合律，先算25乘4，使计算简便。 【解答】4×6×25 ＝6×（25×4） ＝6×100 ＝600（套） 答：学校一共需要购买600套课桌椅。 2． 不能相遇；211米 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，先求出两人在23分钟内共同行走的路程和，然后将路程和与环形公路的全长进行比较，如果路程和小于全长，说明不能相遇，再用全长减去路程和即可求出两人相距的距离。 【解答】（74＋69）×23 ＝143×23 ＝3289（米） 3289＜3500 3500－3289＝211（米） 答：经过23分钟两人不能相遇，两人还相距211米。 3．1000人 【分析】故事《三打白骨精》的投票人数加上故事《真假美猴王》的投票人数，再加上故事《智取红孩儿》的投票人数，再加上故事《大闹天宫》的投票人数，即可算出一共有（372＋245＋228＋155）人给这四个故事投票。再运用加法交换律和加法结合律简便计算即可。 【解答】372＋245＋228＋155 ＝（372＋228）＋（245＋155） ＝600＋400 ＝1000（人） 答：一共有1000人给这四个故事投票。 4．正确 【分析】分别将两个算式右侧算式的数看做几百加几十加几的数，然后用加法交换律和加法结合律进行转换计算；例如将32看成30＋2，把45看成40＋5，32＋45＝（30＋2）＋（40＋5），根据加法交换律和加法结合律可以转换成（30＋5）＋（40＋2）；据此分析判断。 【解答】在35＋42＝32＋45中，右侧算式里面，可以把32看成30＋2，把45看成40＋5，即32＋45＝（30＋2）＋（40＋5），根据加法交换律和加法结合律可以转换成（30＋5）＋（40＋2），计算括内结果为35＋42，即32＋45＝35＋42； 在235＋642＝635＋242中，右侧算式里面，可以把635看成600＋30＋5，将242看成200＋40＋2，即635＋242＝（600＋30＋5）＋（200＋40＋2），然后根据加法交换律和加法结合律可转换成（200＋30＋5）＋（600＋40＋2），计算括号内结果为235＋642，所以235＋642＝635＋242。 综上可知，两个加数交换相同数位的数字，和不变，这个说法正确。 5．500元 【分析】先把花的钱相加求出一共花了多少钱，再用1000元减去花的钱即可求解。 【解答】109＋325＋66 ＝109＋66＋325 ＝175＋325 ＝500（元） 1000－500＝500（元） 答：还剩500元。 6．773名 【分析】将四年级、五年级和六年级参加竞赛的学生人数相加，就能得到三个年级参加竞赛的学生总数。在计算的过程中，可以运用加法交换律简便运算。 【解答】266＋273＋234 ＝266＋234＋273 ＝500＋273 ＝773（名） 答：实验小学四、五、六年级一共有773名学生参加竞赛。 7．728元 【分析】三次捐款金额分别为225元、328元、175元。把这三次捐款相加，列式为225＋328＋175，计算时根据加法交换律和加法结合律，先交换加数的位置，再让225与175组合简算。 【解答】225＋328＋175 ＝（225＋175）＋328 ＝400＋328 ＝728（元） 答：王阿姨这三次共捐款728元。 8． 846张 【分析】先用第一天上午卖出的张数加上第一天下午卖出的张数，求出第一天卖出多少张，再加上第二天卖出的张数即可求解。 【解答】246＋163＋437 ＝246＋（163＋437） ＝246＋600 ＝846（张） 答：这两天一共卖出846张门票。 9．1500吨 【分析】先用每车的苇帘产品重量乘一个月出口的车数，求出一个月出口苇帘的重量，再乘4，即可求出该企业今年1—4月份共出口苇帘的重量；计算过程可以利用乘法结合律进行简便计算。 【解答】 （吨） 答：该企业今年1—4月份共出口苇帘1500吨。 10．200张 【分析】由题目可知，影院有两层，可以用一层的座位数加上二层的座位数得到总座位数，减去一层已经卖出的票数，再减去二层已经卖出的票数，即可解答。 【解答】348＋265－165－248 ＝（348－248）＋（265－165） ＝100＋100 ＝200（张） 答：影院还剩200张票没有卖出。 11． 48面 【分析】根据题意，已知学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，用总彩旗数除以班级数，再除以每个班级的小组数。计算时可以根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算即可。 【解答】根据分析可知： 4800÷25÷4 ＝4800÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48（面） 答：平均每个小组要做48面彩旗。 12．3箱 【分析】根据1千克＝1000克，即6千克＝6000克，用爸爸购买小米的质量除以每小袋装的质量，求出装小袋的总袋数，再用装小袋的总袋数除以每箱装的小袋数，即可求出这些小米可以装满几箱。计算时可以用除法性质进行简便计算。 【解答】6千克＝6000克 6000÷（250×8） ＝6000÷2000 ＝3（箱） 答：这些小米可以装满3箱。 13．9名 【分析】本题需要将360名同学平均分成8队，每队再平均分成5组。可以通过先求每队人数为360÷8，再除以5求每组人数，或者先求总组数为8×5＝40（组），再用360÷40求每组人数两种方法解决。第二种方法计算更简便。利用了除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）可以简算。 【解答】360÷8÷5 ＝360÷（8×5） ＝360÷40 ＝9（名） 答：每组有9名同学。 14．275箱 【分析】用共卖出的饮料箱数减去甲饮料卖的箱数，再减去乙饮料卖的箱数，就是丙饮料卖出的箱数。 【解答】489－128－86 ＝489－（128＋86） ＝489－214 ＝275（箱） 答：丙饮料卖出了275箱。 15．100元 【分析】根据题意，用妈妈带的钱数减去买一件羊毛衫和买一个皮包用去的钱数，即可求出应找回多少元。计算时，利用减法的性质，简算即可。 【解答】600－248－252 ＝600－（248＋252） ＝600－500 ＝100（元） 答：应找回100元。 16．1000张 【分析】根据题意，已知周六卖出2218张，周日上午卖出982张，用4200减去周六卖出的2218张，再减去周日上午卖出982张，就是剩下周日下午要卖的票数；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），列式计算即可。 【解答】4200－2218－982 ＝4200－（2218＋982） ＝4200－3200 ＝1000（张） 答：周日下午卖了1000张。 17．23000千克 【分析】根据题目可得：每辆货车每次可以运125袋肥料，每袋肥料重23千克，用125乘23即可得出一辆货车可以运送的货车重量，再乘上8，即可得出正确答案，可以使用乘法交换律使计算过程更简便。 【解答】 （千克） 答：这批肥料一共有23000千克。 18．900本 【分析】根据题意，可以先用每生分配的本数4本乘每班人数45名，得到每班分配的本数；再乘四年级的班数5个班，即得到一共添置的本数；也可以先用每班人数45名乘四年级的班数5个班，得到四年级一共的人数，再乘每生的本数4本，即得到一共添置的本数；计算时，可以运用乘法交换律和结合律进行简算。据此解答。 【解答】方法一： 4×45×5 ＝4×5×45 ＝20×45 ＝900（本） 方法二： 45×5×4 ＝45×（5×4） ＝45×20 ＝900（本） 答：一共添置了900本课外书。 19．11000米 【分析】往返两次，一共就是（2×2）次，然后乘小明家离学校的米数计算出一天走的米数，最后再乘5计算计算出一个星期往返的次数，计算时可以利用乘法结合律进行简算。 【解答】2×2＝4（次） 550×4×5 ＝550×（4×5） ＝550×20 ＝11000（米） 答：那么他一个星期（5天）往返学校一共要走11000米。 20．7000本 【分析】根据题意，用书架的个数乘每个书架的层数，求出书架的总层数，再用书架的总层数乘每层放书的本书，即可求出这批书一共有多少本。计算时，利用乘法交换律和乘法结合律简算即可。 【解答】8×7×125 ＝8×125×7 ＝7000（本） 答：这批书一共有7000本。 21． 1200套 【分析】先用计算出每层楼需要的课桌椅数量，即每层教室数乘上每间教室配备的套数；再乘上总层数即可；利用乘法结合律先将结合起来进行计算，简化运算。 【解答】 （套） 答：学校一共需要购进1200套双人课桌椅。 22．900元 【分析】由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【解答】36×15＋24×15 ＝（36＋24）×15 ＝60×15 ＝900（元） 答：王老师一共花了900元。 23．1000朵 【分析】由题意得，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花。直接用25分别乘上男生和女生做的花环数量算出他们各自用了多少朵花，然后再把得数加起来即可算出四（1）班同学做花环一共用了多少朵花。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【解答】25×16＋25×24 ＝25×（16＋24） ＝25×40 ＝1000（朵） 答：四（1）班同学做花环一共用了1000朵花。 24．490块 【分析】（1）方法一：根据题意，可以用每组的人数乘每人制作的豆腐块数分别算出一组、二组各制作了多少块豆腐，再相加求出一共制作了多少块豆腐。 方法二：用一组的人数加二组的人数，算出两组一共有多少人。再用总人数乘每人制作的块数就是两组一共制作了多少块豆腐。两种解法符合乘法分配律。 【解答】（1）方法一：38×7＋32×7 ＝266＋224 ＝490（块） 方法二：（38＋32）×7 ＝70×7 ＝490（块） 答：一组和二组一共制作490块豆腐。 25．（1）6分钟 （2）见详解 【分析】（1）两人从相距540米的两地相向而行，相遇时两人走的路程之和等于总距离（540米）。先算两人的速度和，再用“总路程÷速度和”得到相遇时间。 （2）相遇位置的标注：先算出相遇时两人各自走的路程，再根据路程确定位置。 【解答】（1）速度和：50＋40＝90（米/分钟） 相遇时间：540÷90＝6（分钟） 答：他们6分钟后相遇。 （2）淘气走的路程：50×6＝300（米） 笑笑走的路程：40×6＝240（米） 标注如下： 26．（1）50米 （2）3分钟 （3）25米 【分析】（1）由题意得，红红的速度为10米/分，妈妈的速度为15米/分。她们同时从游泳池的A、B两端相向出发，经过2分钟两人第一次相遇。可以先用10加上15算出她们两人的速度和，然后再乘2即可算出泳道的长度。 （2）由题意得，两人继续往前游，红红到达端点B时，她游的总距离就等于泳道的长度。可以直接用泳道的长度除以红红的速度算出红红游泳的总时间，接着减去两人第一次相遇的时间即可算出再过几分钟红红到达端点B。 （3）由题意得，妈妈的速度比红红快。当红红到达端点B时，妈妈已经到了端点A并往B点游。妈妈游泳的时间和红红游泳的时间一样长，可以用红红到达端点B时她的游泳总时间乘妈妈的速度算出妈妈游泳的总距离。最后用妈妈游泳的总距离减去泳道的长度即可算出妈妈与端点A的距离。 【解答】（1）（10＋15）×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：泳道的长度是50米。 （2）50÷10＝5（分钟） 5－2＝3（分钟） 答：两人继续往前游，再过3分钟红红到达端点B。 （3）15×5－50 ＝75－50 ＝25（米） 答：红红到达端点B时，妈妈与端点A的距离是25米。 27．（1）见详解；1120平米 （2）16×（38＋32） （3）乘法分配律 （4）见详解；172米 【分析】（1）根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，已知欢欢将图形分割成两部分进行计算，她的算式是16×38＋16×32，根据算式可知，把图形分成两个长方形：一个长38米，宽16米；另一个长32米，宽16米；以此画图即可。 （2）笑笑用的方法是先分再拼，她的算式第一步是38＋32，第二步，用两数和再乘16，列出综合算式为：16×（38＋32）。 （3）明确乘法分配律指一个数乘两数之和，等于这个数分别乘这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，对比欢欢和笑笑的算式，这两个算式涉及的运算律是乘法分配律。 （4）运用“平移”的方法，平移图形左下边的两条边，使图形变成一个大长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出绕楼一圈所需彩灯长度，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （1）欢欢将图形分割成两部分进行计算，她的算式是16×38＋16×32，根据算式在图中画出她的分割方法如下： 16×38＋16×32 ＝608＋512 ＝1120（平方米）    答：这栋教学楼的占地面积是1120平方米。 （2）笑笑用的方法是先分再拼，她的算式第一步是38＋32，请你接着往下做，把她的算法用综合算式表示出来（只列式不计算）：16×（38＋32） （3）对比欢欢和笑笑的算式，这两个算式涉及的运算律是乘法分配律。   （4）如图： （38＋16＋32）×2 ＝（54＋32）×2 ＝86×2 ＝172（米） 答：要用172米的彩灯。 学科网（北京）股份有限公司 $