北京市顺义牛栏山第一中学板桥学校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

2025-2026第二学期牛一板桥学校期中考试高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共40分. 1.在复平面内，复数2i(+m)对应的点的坐标为(-2,4)，则实数m=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知向量a,b满足a=(0,1),1b=1,1a-=5,设向量a,b的夹角为6， 则0等于() A君 B. 3 C.Z D. 3 1 3.已知VABC满足MB=4C,siB=写，则cosA=（） 、 A B. 7 C.22 D.-22 3 3 4.设a,B是两个平面，m,n是两条直线，若mCa,nc, 则a∥B”是“m/1B,nl川B的.() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB十F心=() A劢B,茄C.庇D沁 6.已知△ABC中，a=4,b=4V3,A=30°，则C等于() A.30°B.30°或150°C.60°D.30°或90° 7.下列命题中正确的命题为() A不共面的四点中，任意三点不共线： B若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则点A,B,C,D,E共面； C若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线b,c共面； D依次首尾相接的四条线段必共面. 8.若△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则AB·BC的值为() A.19B.14C.-18D.-19 .在△ABC中，已知-bc-2=0,g=V6,e0sA=令则△MBC的面积S为 ()A. B.V15 C.8V15 D.6V3 2 5 10.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,LBAD=120°，AB=AD=1,若点 E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为() 21 g A. c ·D3 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知向量a=(4,2),b=(1,k),若ā16，则k= 12.已知复数z=a∈R)的实部等于虚部，则g 13.已知向量ā，b在正方形网格中的位置如图所示若网格中每个小正方形的边 长均为1，则a.b= 14.如图所示，己知三棱柱ABC-AB,C的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC, 则三棱锥B,-ABC,的体积为 B 15、如图所示，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F, 6分别是边cc0上的点，号-器-号 给出下列四个结论： (1).EF与GH平行： (2).EF与GH共面： (3)E与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上： (4)EF与GH的交点M一定在直线AC上. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共6小题，共85分 16 、已知复数z=a+i(aeR),i为虚数单位. (1)若z=1,求a的值： (2)若千为实数，求a的值. (3)若z=z(1-2),z,在复平面上对应的点在第一象限，求a的取值范围. 17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点D在线段AC上，且 AD=4DC. (I)求BD的长： (2)求sin∠BDC的值. 18、己知平面向量0A=(1,-2),0B=(4,m) (I)若20A-0B=22,求实数m的值： (Ⅲ)设C,,若AB,C三点共线，求m的值 19、如图所示，在四棱锥P-ABCD,BC平面PAD,BC=AD,E是PD的中点. A (I)求证：BCAD: (2)求证：CE平面PAB. 20.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 2 sin2A-sin2B=sin2C--sinBsinC. (1)求cosA的值： (2)若casB=5,MBC的周长为2+25，求AMBC的面积 21.如图，四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，若G,F分别是线段EC,BD 的中点. ()求证：GF平面ABC. (2)在线段CD上是否存在一点P,使得平面GFP∥平面ABC,并说明理由. F. G