北京市十一学校顺义学校2025-2026学年第二学期高一年级数学期中试题

北京市十一学校顺义学校2025-2026学年第二学期高一年级数学期中试题 考试时间：120分钟 满分150分 第一部分（客观题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，周期为且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是第四象限角，，则（　　） A. B. C. D. 6. 函数（）的最小正周期为，则满足 A. 在上单调递增 B. 图象关于直线对称 C. D. 当时有最小值 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 将的图象向左平移个单位后得到的函数的图象关于轴对称 D. 将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象 8. 如图为一直径为m的水轮,水轮圆心距水面m,已知水轮每分钟转2圈,水轮上的点到水面的距离（m）与时间（s）满足关系是表示表示在水面下,则有（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系xOy中，点，点，其中．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，给出下列四个命题： ①的一个周期是；②曲线关于直线对称； ③在区间上恰有3个零点；④的最大值是2 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（主观题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为________． 12. 在中，，，，则___________. 13. 若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为________. 14. 在边长为2的正三角形中，是的中点，是线段的中点．______；若，则______． 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①对任意的，函数是周期函数； ②存在，使得函数在上单调递减； ③存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④对任意的，记函数的最大值为，则． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共85．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆的交点为，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B． （1）求m和的值； （2）求点B的纵坐标． 17. 在中，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 18. 已知函数． （1）求的值 （2）当时，求函数的最小值及对应的值； （3）若函数在区间上是单调函数，求实数的最大值． 19. 已知向量，，，. （1）求； （2）若与垂直，求实数的值； （3）若（），求的最小值及其相应的值. 20. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的值； （2）求的单调递增区间； （3）若在上的值域为，求的值. 21. 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点. 函数的所有点构成的集合称为的集. （1）判断是否是函数的点，并说明理由； （2）若函数，求的集； （3）若定义域为的连续函数的集是实数集的真子集，求证：. 北京市十一学校顺义学校2025-2026学年第二学期高一年级数学期中试题 考试时间：120分钟 满分150分 第一部分（客观题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分（主观题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. ##0.75 【15题答案】 【答案】① ② ③ 三、解答题：本大题共6小题，共85．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）时，最小值为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） （3），最小值 【20题答案】 【答案】（1） （2），． （3） 【21题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $