第10练 幂函数、对勾函数与一次分式函数 专项训练-2027届高三数学一轮复习

第10练　幂函数、对勾函数与一次分式函数

1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(,4),则α= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.  B.2

C.4   D.8

2.若函数f(x)=x+在(0,t)上单调递减,则t的取值范围是 (　 )

A.(0,)   B.(0,]

C.(,+∞)  D.[,+∞)

3.记a=30.2,b=0.3-0.2,c=log0.20.3,则 (　 )

A.a>b>c   B.b>c>a

C.c>b>a   D.b>a>c

4.设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是 (　 )

A.f(x-1)-1  B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1  D.f(x+1)+1

5.(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点(8,4),则下列说法中正确的有 (　 )

A.函数f(x)为增函数

B.函数f(x)为偶函数

C.若x>1,则f(x)>1

D.若0<x1<x2,则<f

6.(多选题)已知函数f(x)=,则 (　 )

A.f(x)的值域是{y|y≠4}

B.f(x)的定义域为{x|x≠±2}

C.f(2026)+f(-2022)=8

D.f(2023)+f(-2019)=8

7.函数f(x)=在[2,6]上的最大值为　　　　,最小值为　　　　. 

8.[2025·辽宁大连三校联考] 已知幂函数f(x)=(2m+3)xm,则使得不等式-1<f(3-2x)<-成立的自然数x的值为　　　　. 

9.如图所示是函数y=(m,n∈N*且互质)的图象,则 (　 )

A.m,n是奇数且<1

B.m是偶数,n是奇数,且<1

C.m是偶数,n是奇数,且>1

D.m是奇数,n是偶数,且>1

10.[2025·广东佛山二模] 已知函数f(x)=(a∈R),p:f(x)是奇函数,q:f(x)在(0,+∞)上单调递减,则p是q的              (　 )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足<0.若a,b∈R,且a<0<b,|a|<|b|,则f(a)+f(b)的值              (　 )

A.恒大于0  B.恒小于0

C.等于0  D.无法判断

12.(多选题)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是 (　 )

A.存在x0∈R,使得f(x0)=-

B.函数f(x)的图象是一个中心对称图形

C.曲线y=f(x)有且只有一条斜率为的切线

D.存在实数a,b,使得函数f(x)的定义域为[a,b],值域为

13.已知函数f(x)=-4x-8-,x∈[0,1],g(x)=x2-4mx-2m(m≥1),若对于任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围为　　　　. 

14.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1-x)=6-f(x+1),g(x)=,若函数f(x)与g(x)的图象有4个交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),则(x1+x2+x3+x4)+(y1+y2+y3+y4)=　　　　. 

15.(多选题)已知函数f(x)=(k∈Z),若对于任意正实数x1,x2,x3,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,则整数k的取值可能是              (　 )

A.-1   B.1

C.2   D.3