2025-2026学年浙教版 数学八年级下册期末卷3

初中数学期末卷3 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　 　）。 A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意。 故选：A。 2.某运动员两次射击情况如图所示，第二次射击环数与第一次相比较，描述正确的是（   ）。 A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．方差不变，平均数变小 D．方差不变，平均数变大 【答案】A 【分析】根据方差和平均数的定义分别求出第一次和第二次的平均数和方差，然后比较即可。 【详解】第一次射击的平均数为：， 第二次射击的平均数为：， ∴第二次射击环数与第一次相比较，平均数不变； 第一次射击的方差为：， 第二次射击的方差为：， ∵ ∴第二次射击环数与第一次相比较，方差变小 故选：A。 3.关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（   ）。 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】将代入一元二次方程，即可求出的值，再算另一个根。 【详解】解：将代入一元二次方程， 得 解得 故一元二次方程为 即 解得 故选A。 4.解方程，下列用配方法进行变形正确的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式进行配方即可。 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：D。 5.下列运算正确的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根数的性质逐一计算，即可得到答案。 【详解】解：A.，原计算错误，不符合题意，选项错误； B.和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； C.，原计算正确，符合题意，选项正确； D.，原计算错误，不符合题意，选项错误； 故选：C。 6.为庆祝神舟十六号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选（ ）。 甲 乙 丙 丁 平均数 98 96 98 95 方差 0.4 2 1.6 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据平均数和方差进行比较，即可得到答案。 【详解】解：甲、丙同学的平均数比乙、丁同学的平均数大， 应从甲和丙同学中选， 甲同学的方差比丙同学的小， 甲同学成绩好且状态稳定，应选甲同学， 故选：A。 7.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，下列判断错误的是（    ）。 A．平均数是8 B．极差是2 C．众数是8 D．中位数是8 【答案】B 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题。 【详解】解：， 样本平均数是：，故选项A说法正确，不符合题意； 样本极差是：，故选项B说法错误，符合题意； 样本众数是8，故选项说法正确，不符合题意； 样本中位数是8，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：B。 8.关于的方程有解的条件是（    ）。 A．，且异号 B．同号，且异号 C．，且同为正数或同为负数 D．，且不同为正数或不同为负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了高次方程的解，解题时要能熟练掌握并能转化为一元二次方程进行分析是关键。 依据题意，令，从而方程可化为，又，故关于的方程有非负解，进而可以判断得解。 【详解】解：由题意，令， 方程可化为， 又， 关于的方程有非负解， 又∵，， ，且、、不同为正数或不同为负数， 故选：D。 9.某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由平均降低率问题的解法，列一元二次方程即可得到答案。 【详解】解：由题意可得， 故选：B。 10.第组数据为：，第组数据为：、，其中是正整数。下列结论： ①当时，两组数据的平均数相等； ②当时，第组数据的平均数小于第组数据的平均数； ③当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数； ④当时，第组数据的方差小于第组数据的方差。 其中正确的是（   ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，方差的定义对每一项判断解答即可。 【详解】解：∵第组数据为：， ∴第组数据的平均数为， ∵第组数据为：、， ∴第组数据平均数为， ∵， ∴第组数据平均数, ∴当时，两组数据的平均数相等， 故①正确； ∵当时，， ∴第组数据平均数， ∴第组数据的平均数大于第组数据的平均数， 故②错误； ∵第组数据为：， ∴第组数据的中位数为， ∵第组数据为：、， ∴当时，若为奇数时，第组数据的中位数为；若偶数，第组数据的中位数是为， ∴当时，第组的中位数为， 当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数， 故③正确； ∵第组数据为：， ∴第组数据方差：， ∵第组数据为：、， ∴第组数据的方差为， ∴当时，第组数据的方差等于第组数据的方差， ∴正确的序号为①③， 故选。 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.已知：5，2，5，6，7，6，这组数据的中位数是 ；众数是 。 【答案】 5和6 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。 【详解】解：从小到大排列此数据为：2、5、5、6、6、7， 数据5和6出现的次数最多，所以众数为5和6； 处在中间的是，则中位数是； 故答案为：；5和6。 12.若代数式有意义，则x的取值范围为 。 【答案】 【分析】根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数是非负数求解即可。 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 故答案为：。 13.方程的解为_______________。 【答案】， 【分析】采用因式分解的方法解一元二次方程即可。 【详解】解：， ， ， 或， 解得：，， 原方程的解为：，， 故答案为：，。 14.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是____________。 【答案】 【分析】根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案。 【详解】解：由题意，得， ∴ ， 故答案为：。 15.已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为 。 【答案】7或11/11或7 【分析】首先解方程求出等腰三角形的腰，然后求解即可。 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴解得，， 当时，即等腰三角形的腰为2， ∴，符合题意， 当时，即等腰三角形的腰为4， ∴，符合题意， ∴这个三角形的周长或， 故答案为：7或11。 16.某市2025年和2026年5月1日至5日每日的最高气温（单位：°）如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 2025年 26 27 30 33 31 2026年 22 25 24 24 22 则这五天的最高气温更稳定的是 年。（填“2025”或“2026”） 【答案】2026 【分析】先求出两组数据的方差，再根据方差判断稳定性即可。 【详解】解：2025年的平均气温为， 则其方差为， 2026年的平均气温为， 则其方差为， ∵， ∴这五天的最高气温更稳定的是2026年， 故答案为：2026。 17.矩形纸片，，点E和F分别是边和上的动点，将矩形纸片沿折叠。 （1）如图1，当点E与D重合，点C落在对角线上的点G处时，______。 （2）如图2，若对折后点C落在边上的点G处，点D的对应点为H，过点G作于点O，记的面积为S，则S的取值范围是________。 【答案】 【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理求出，由折叠的性质得到，则； （2）如图1所示，当点E与点D重合时，通过证明，得到，则；如图2所示，当点G与点A重合时， 同理可得，设，则，在中，由勾股定理得，解方程得到；由此可知，对折后点C落在边上的点G处时，；由三线合一定理得到，进而推出，则。 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：； （2）如图1所示，当点E与点D重合时， 由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图2所示，当点G与点A重合时， 同理可得， 设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得， ∴， 综上所述，若对折后点C落在边上的点G处时，； ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：。 三、解答题：本题共5小题，其中第20题9分，其余每小题10分，共49分。 18.计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得； （2）先化简二次根式，再计算括号内的二次根式的加法与乘法，然后计算二次根式的除法即可得。 【详解】（1）解：原式 。 （2）解：原式 。 19.某超市今年8月份大荔特产的销量为150盒，经过两个月的连续增长，到10月份大荔特产的销量达到了216盒。求该超市这两个月大荔特产销量的月平均增长率。 【答案】该超市这两个月大荔特产销量的月平均增长率为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于基本题型，找准相等关系、列出方程是解题关键。 设该超市这两个月大荔特产销量的月平均增长率为，根据8月份的销售量月份的销售量列出方程，解方程即得结果。 【详解】解：设该超市这两个月大荔特产销量的月平均增长率为， 根据题意，得：， 解得：或（舍去）。 故该超市这两个月大荔特产销量的月平均增长率为。 20.如图，□的对角线，相交于点，过点作，分别交，于点，，连接。求证：。 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质得出，根据，得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出。 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴。 21.数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示。请根据图表信息解答下列问题： 组别 评价得分 频数 频率 组 组 组 组 （1）本次问卷评价调查共抽取多少名同学参与； （2）请补全频数分布直方图； （3）小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在第几组； （4）若全校共人，请估计评价得分不低于分的人数。 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）估计大约有人评价得分不小于分 【分析】（1）根据组的频数与频率即可求解； （2）根据样本总量与各组人数的关系即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）运用样本频率估算总体的方法即可求解。 【详解】（1）解：组的频数是，频率是， ∴样本容量为， 故答案为：。 （2）解：组的人数为（人）， ∴补全条形统计图如下， （3）解：样本容量为，组有人，组有人，组有人，组有人， ∴中位数在第人和人的位置，即组， 故答案为：。 （4）解：(人)， ∴大约有人评价得分不小于分。 22.如图，在平行四边形中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过两点作直线，与交于点，与交于点，连接。 （1）求证：； （2）求四边形的周长。 【答案】（1）见解析 （2）10 【分析】（1）根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可得到； （2）证明四边形是平行四边形，则，由得，然后勾股定理求得，得到的长，进而根据菱形的性质即可求解。 【详解】（1）解：如图，设与的交点为， 根据作图可得，且平分， ， 四边形是平行四边形， ∴， ， 又， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直平分， ， 四边形是菱形， ∴； （2），， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 中， ，， ， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 四边形的周长为。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学期末卷3 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　 　）。 A．   B．   C．   D．   2.某运动员两次射击情况如图所示，第二次射击环数与第一次相比较，描述正确的是（   ）。 A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．方差不变，平均数变小 D．方差不变，平均数变大 3.关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（   ）。 A．3 B．2 C．1 D．0 4.解方程，下列用配方法进行变形正确的是（   ）。 A． B． C． D． 5.下列运算正确的是（   ）。 A． B． C． D． 6.为庆祝神舟十六号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选（ ）。 甲 乙 丙 丁 平均数 98 96 98 95 方差 0.4 2 1.6 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，下列判断错误的是（    ）。 A．平均数是8 B．极差是2 C．众数是8 D．中位数是8 8.关于的方程有解的条件是（    ）。 A．，且异号 B．同号，且异号 C．，且同为正数或同为负数 D．，且不同为正数或不同为负数 9.某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（   ）。 A． B． C． D． 10.第组数据为：，第组数据为：、，其中是正整数。下列结论： ①当时，两组数据的平均数相等； ②当时，第组数据的平均数小于第组数据的平均数； ③当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数； ④当时，第组数据的方差小于第组数据的方差。 其中正确的是（   ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.已知：5，2，5，6，7，6，这组数据的中位数是 ；众数是 。 12.若代数式有意义，则x的取值范围为 。 13.方程的解为_______________。 14.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是____________。 15.已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为 。 16.某市2025年和2026年5月1日至5日每日的最高气温（单位：°）如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 2025年 26 27 30 33 31 2026年 22 25 24 24 22 则这五天的最高气温更稳定的是 年。（填“2022”或“2023”） 17.矩形纸片，，点E和F分别是边和上的动点，将矩形纸片沿折叠。 （1）如图1，当点E与D重合，点C落在对角线上的点G处时，______。 （2）如图2，若对折后点C落在边上的点G处，点D的对应点为H，过点G作于点O，记的面积为S，则S的取值范围是________。 三、解答题：本题共5小题，其中第20题9分，其余每小题10分，共49分。 18.计算： （1） （2） 19.某超市今年8月份大荔特产的销量为150盒，经过两个月的连续增长，到10月份大荔特产的销量达到了216盒。求该超市这两个月大荔特产销量的月平均增长率。 20.如图，□的对角线，相交于点，过点作，分别交，于点，，连接。求证：。 21.数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示。请根据图表信息解答下列问题： 组别 评价得分 频数 频率 组 组 组 组 （1）本次问卷评价调查共抽取多少名同学参与； （2）请补全频数分布直方图； （3）小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在第几组； （4）若全校共人，请估计评价得分不低于分的人数。 22.如图，在平行四边形中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过两点作直线，与交于点，与交于点，连接。 （1）求证：； （2）求四边形的周长。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $