第9练 函数的四性质的应用 专项训练-2027届高三数学一轮复习

第9练　函数的四性质的应用

1.下列函数是周期函数的为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.y=x2   B.y=2x

C.y=xcos x  D.y=sin x

2.已知函数f(x)=则f(2026)= (　 )

A.-1   B.0

C.   D.-

3.设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为              (　 )

A.f(x)=x+4

B.f(x)=2-x

C.f(x)=3-|x+1|

D.f(x)=2+|x+1|

4.[2025·全国一卷] 已知f(x)为定义在R上周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,f(x)=5-2x,则f= (　 )

A.-  B.-  C.  D.

5.[2025·江西九江二模] 已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=-sin x.设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是              (　 )

A.b<a<c  B.c<a<b

C.c<b<a  D.a<c<b

6.[2025·金华十校4月模拟] 下列关于函数f(x)=sin x+sin 2x+sin 3x的说法中,正确的是 (　 )

A.最小正周期为3π

B.是偶函数

C.在区间上单调递增

D.最大值为

7.[2025·浙江北斗星盟四月模拟] 已知函数f(x)满足f(1)=2,且对任意x∈R,f(x+1)=1-,则函数f(x)　　　　(填“是”或“不是”)周期函数,f(3)=　　　　. 

8.定义在R上的函数f(x)满足f=2-f,则f+f+f+f+f+f+f=　　　　. 

9.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.

(1)求证:f(x)是周期函数;

(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;

(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2025)的值.

 

 

 

 

10.[2026·重庆一中月考] 设函数f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=x2+ax-2,则f=              (　 )

A.-  B.-

C.-   D.-

11.已知定义在(0,1)上的函数f(x)=

则下列结论正确的是 (　 )

A.f(x)的图象关于直线x=对称

B.f(x)的图象关于点对称

C.f(x)在(0,1)上单调递增

D.f(x)有最小值

12.[2025·沈阳二模] 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)=(x-2)f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,若g(-1)=3,则f(3)=              (　 )

A.-3   B.-1   C.0   D.1

13.(多选题)[2025·石家庄三模] 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)是定义在R上的奇函数,则              (　 )

A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称

B.f(x)是周期为2的周期函数

C.f(2027)=0

D.