数学期末卷2025-2026学年浙教版八年级数学下册

初中数学期末卷2 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的2185元降到1580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程正确的是（   ）。 A． B． C． D． 2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（   ）。 A．   B． C．   D． 3.已知，那么（   ）。 A．0 B．0或1 C．0或 D．0，或1 4.甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩（单位：环）如图所示，则下列叙述正确的是（   ）。 A．甲的平均数小，甲的方差小 B．乙的平均数小，乙的方差小 C．甲的平均数小，乙的方差小 D．乙的平均数小，甲的方差小 5.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（   ）。 A． B． C． D． 6.下列命题是真命题的是（　 　）。 A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．不重合的两条直线的位置关系是相交或平行 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 7.若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是（   ）。 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 8.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（ ）。 A． B． C． D． 9.如图，正方形的边长为8，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为，则的长度为（   ）。 A．2或 B．或 C．或 D．或 10.如图，正方形中，E是上一点，将沿翻折得，点A的对应点是点F，直线与交于点H，与的平分线交于点G，连接，下列说法：①；②；③若连接CG，则；④若正方形边长为2，E为的中点，则点C到直线的距离为1。其中正确的是（   ）。 A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②④ 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是___________。 12.请写出一个能与合并的最简二次根式，你的答案是______。 13. 如果，是方程的两个根，那么________；________。 14.已知点与点是关于原点的对称点，则______。 15.如图，将以点为旋转中心逆时针旋转得到，当点在边上时，恰好有，若，则旋转角__________，__________。 16.第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745。八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字。八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份。 （1）八进制数3746换算成十进制数是________； （2） 小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，则n的值为________。 17.如图，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转（），点、的对应点分别为点，，直线与交于点，当与的一边平行时，的长为 。 三、解答题：本题共5小题，其中第20题9分，其余每小题10分，共49分。 18.高空抛物严重威胁着人们的头顶安全，即便是常见小物件，一旦从高空落下，其威力也惊人，而且落地用时很短，行人常常来不及避让。据研究，从高度为（单位：）的高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度满足关系式（不考虑风速的影响，的值取），已知小杰家所住楼层的高度是，假如一个物品从小杰家抛出，求该物品落地的时间（结果保留根号）。 19.如图，在菱形中，分别为边和上的点，且，连接交于点O。求证：。 20.计算： （1）； （2）。 21.为确保让学生吃得放心，全力守护学生“舌尖”上的安全，区食品安全检测员随机抽取某两所学校，并对两所学校食堂菜品进行检测评分（满分10分），并将数据进行整理和分析成如下统计图和未完成的分析表。 A、B两校菜品评分情况分析表 学校 平均数 众数 中位数 方差 A校 8 8 c d B校 a b 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）求分析表中a，b，c，d的值。 （2）根据上述统计量对两校的菜品作出评价，并简述理由。 22.现开展一项项目，主题为：制作新学期的开学手册封面； 小华设计的开学手册的封面是尺寸为长，宽的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬。上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半。小华设计的边衬面积为172。 封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片。为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例。小华设计照片到边框下方的下距为，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为。 （1）设上边衬的宽度为，用含x的代数式表示边框的长和宽。 （2）求边框的长和宽。 （3）通过计算说明，小华的设计是否规范。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学期末卷2 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的2185元降到1580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程正确的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为，第二次降价后售价为，然后根据两次降价后的售价建立等量关系即可。 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 由题意得。 故选：C。 2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（   ）。 A．   B． C．   D． 【答案】B 【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据中心对称图形的定义进行判断即可。 【详解】解：A、C、D都是中心对称图形，B不是中心对称图形， 故选：B。 3.已知，那么（   ）。 A．0 B．0或1 C．0或 D．0，或1 【答案】A 【分析】根据被开方数非负和二次根式非负即可作答； 【详解】解：∵有意义， ∴，， ∴， 故选：A。 4.甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩（单位：环）如图所示，则下列叙述正确的是（   ）。 A．甲的平均数小，甲的方差小 B．乙的平均数小，乙的方差小 C．甲的平均数小，乙的方差小 D．乙的平均数小，甲的方差小 【答案】B 【分析】利用平均数和方差的定义计算即可得出答案。 【详解】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、9、10、10， ∴甲成绩的平均数为， 方差为； ∵乙6次射击的成绩从小到大排列为7、8、8、8、8、9， ∴乙成绩的平均数为， 方差为； ∴，， 则甲的平均数成绩大于乙的平均数成绩，而甲的方差数大于乙的方差数； 故选：B。 5.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案。 【详解】解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为， 一共走了； 故选：C。 6.下列命题是真命题的是（　 　）。 A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．不重合的两条直线的位置关系是相交或平行 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】C 【分析】利用平行四边形的对称性、两直线的位置关系、线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项。 【详解】A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误，是假命题，不符合题意； B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，故B错误，是假命题，不符合题意； C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，这是线段垂直平分线的性质，故C正确，是真命题，符合题意； D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D错误，是假命题，不符合题意。 故选C。 7.若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是（   ）。 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，以及代数式的求值。熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键； 通过将已知解代入方程，得到关于a与b的等式，进而求解代数式的值。 【详解】解：是关于的一元二次方程的一个解， ， ， ， 故选：D。 8.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形外角性质，由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，再通过三角形外角性质即可求解，灵活运用旋转的性质是解题的关键。 【详解】解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C。 9.如图，正方形的边长为8，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为，则的长度为（   ）。 A．2或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】分点F在边上，两种情况，利用三角形全等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的面积公式，勾股定理计算即可。 【详解】当点Ｆ在边上时， ∵正方形的边长为8， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形的边长为8，， ∴， ∴， ∴； 当点在边上时， ∵正方形的边长为8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的边长为8，， ∴， ∴； 故的长度为或； 故选B。 10.如图，正方形中，E是上一点，将沿翻折得，点A的对应点是点F，直线与交于点H，与的平分线交于点G，连接，下列说法：①；②；③若连接CG，则；④若正方形边长为2，E为的中点，则点C到直线的距离为1。其中正确的是（   ）。 A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【分析】由折叠的性质可得，，再由角平分线的定义得到，由正方形的性质可得，，则可导角证明，据此可判断①；过点B作于P，可证明，得到，，则可证明，则，据此可判断②；过点B作交于T，则，可证明是等腰直角三角形，，则，再证明，得到，则，据此可判断③；连接，由勾股定理得，利用等面积法得到，则，可得；由勾股定理得，由勾股定理得，据此可判断④。 【详解】解：根据翻折可知，点A和点F关于对称， ∴。 ∵是的平分线， ∴。 ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 过点B作于P， ∵， ∴。 ∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴，故②正确； 如图所示，过点B作交于T，则， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 如图所示，连接， ∵正方形的边长为2，E为的中点， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴点C到直线的距离为，故④错误， 故选：B。 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是___________。 【答案】4 【分析】根据将一组数据排序好，中间的数据或中间两个数据的平均数即为中位数，计算即可。 【详解】解：排序后的数据为：1，2，3，5，8，13， 所以数据1，2，3，5，8，13的中位数是， 故答案为：4。 12.请写出一个能与合并的最简二次根式，你的答案是______。 【答案】（答案不唯一） 【分析】先将原根式化为最简二次根式，从而根据要想能合并需为同类二次根式，同类二次根式的被开方数相同可得出答案。 【详解】解：由题意得：， 根据同类二次根式的被开方数相同可得答案为：， 故答案为：（答案不唯一）。 13.如果，是方程的两个根，那么________；________。 【答案】 【分析】直接根据根与系数的关系求解即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴，； 故答案为：，。 14.已知点与点是关于原点的对称点，则______。 【答案】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可求得结果。 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：。 15.如图，将以点为旋转中心逆时针旋转得到，当点在边上时，恰好有，若，则旋转角__________，__________。 【答案】 【分析】由旋转可知，，，，可得，利用，可得，，再利用平角求解即可。 【详解】解：由旋转可知：，，， 则：， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：，。 16.第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745。八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字。八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份。 （1）八进制数3746换算成十进制数是________； （2） 小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，则n的值为________。 【答案】2022 9 【分析】（1）根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可得解； （2）根据进制数和十进制数的计算方法得到关于的方程，解方程即可求解。 【详解】解：（1） 故八进制数字3746换算成十进制是2022， 故答案为：2022； （2）依题意有：， 解得，（舍去）。 故的值是9。 17.如图，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转（），点、的对应点分别为点，，直线与交于点，当与的一边平行时，的长为 。 【答案】或 【分析】根据题意可知当与的一边平行时分两种情况讨论：当时，当时，分别求出线段的长即可。 【详解】解：在中， ，，， ∴，由勾股定理得：， 为的中位线， ，， 分两种情况讨论： 当时，如图所示，设与交于点， ，， ，， 由旋转得，，， ，， ，， ，， ， ； 当时，如图所示，设与交于点， ，， ， 由旋转得，，， ， 则，即， 此时， ，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 故答案为或。 三、解答题：本题共5小题，其中第20题9分，其余每小题10分，共49分。 18.高空抛物严重威胁着人们的头顶安全，即便是常见小物件，一旦从高空落下，其威力也惊人，而且落地用时很短，行人常常来不及避让。据研究，从高度为（单位：）的高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度满足关系式（不考虑风速的影响，的值取），已知小杰家所住楼层的高度是，假如一个物品从小杰家抛出，求该物品落地的时间（结果保留根号）。 【答案】该物品落地的时间为秒。 【分析】本题考查二次根式的计算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键。将已知条件代入所给公式进行计算，最终化为最简二次根式即可。 【详解】解：在中， 当时， ， 答：该物品落地的时间为。 19.如图，在菱形中，分别为边和上的点，且，连接交于点O。求证：。 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，先由菱形的性质得到，则，证明，得到。进而证明，可得。 【详解】证明：在菱形中，， ， 在与中， ， ． 。 在与中， ， 20.计算： （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先将二次根式化简，然后再合并二次根式。 （2）用因式分解法解一元一次方程即可。 【详解】（1） （2） 将方程的左边进行因式分解得： ， ∴或 ∴。 21.为确保让学生吃得放心，全力守护学生“舌尖”上的安全，区食品安全检测员随机抽取某两所学校，并对两所学校食堂菜品进行检测评分（满分10分），并将数据进行整理和分析成如下统计图和未完成的分析表。 A、B两校菜品评分情况分析表 学校 平均数 众数 中位数 方差 A校 8 8 c d B校 a b 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）求分析表中a，b，c，d的值。 （2）根据上述统计量对两校的菜品作出评价，并简述理由。 【答案】（1），，， （2）从平均分看，两所学校都是一样，从众数看，A 校众数为8，B校众数为10，所以B校菜 品更好；从中位数看，A 校为8，B校为9选B校更好；从方差看，A校的方差为，B校的方差为，方差越小越稳定，A 校菜品更好 【分析】（1）分别根据平均数、中位数以及方差的定义解答即可； （2）分别从平均数，众数，中位数，方差的角度出发进行分析，从而可得结论。 【详解】（1）解：B校的平均数， 出现次数最多的是10， ∴， A校评分从小到大排列为：7、8、8、8、9，故中位数， A校评分的方差； （2）A校的菜品比较好，理由如下： 从平均分看，两所学校都是一样，从众数看，A 校众数为8，B校众数为10，所以B校菜 品更好；从中位数看，A 校为8，B校为9选B校更好；从方差看，A校的方差为，B校的方差为，方差越小越稳定，A 校菜品更好。 22.现开展一项项目，主题为：制作新学期的开学手册封面； 小华设计的开学手册的封面是尺寸为长，宽的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬。上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半。小华设计的边衬面积为172。 封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片。为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例。小华设计照片到边框下方的下距为，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为。 （1）设上边衬的宽度为，用含x的代数式表示边框的长和宽。 （2）求边框的长和宽。 （3）通过计算说明，小华的设计是否规范。 【答案】（1）边框的长和宽为，； （2） 长和宽为与； （3） （3）设计符合规范，见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各边之间的关系，用含的代数式表示出边框的长和宽；找准等量关系，正确列出一元二次方程；验证照片的长宽比例是否等于边框的长宽比例。 （1）设上边衬的宽度为，则下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为，利用边框的长上边衬的宽度下边衬的宽度及边框的宽左边衬的宽度又边衬的宽度，即可用含的代数式表示出边框的长和宽； （2）根据小华设计的边衬面积为，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其符合题意的值代入及中，即可求出结论； （3）求出照片的长、宽，结合照片的长宽比例等于边框的长宽比例，即可得出结论。 【详解】解：（1）设上边衬的宽度为，则下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为， 边框的长为，宽为。 （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 答：边框的长为，宽为。 （3）小华的设计规范，理由如下： 照片的长为， 照片的宽为， 边框的长为，宽为，且 小华的设计规范。 试卷第1页，共3页 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