4.2长方形和正方形的面积（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形面积计算，通过基础巩固、变式应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|面积公式直接应用、单位换算|如数方格算面积（选择1）、正方形边长扩大面积变化（填空13），夯实公式理解与运算能力| |变式应用|图形拼剪、组合面积计算|如拼长方形的面积与周长（填空14）、挖去小正方形面积（解答26），培养几何直观与推理意识| |综合拓展|实际情境中的面积优化|如靠墙花坛面积（选择12）、铺胶合板最优周长（解答31），发展空间观念与应用意识|

人教版2025-2026学年三年级下册数学（同步练习） 4.2 长方形和正方形的面积 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图，每个小方格的边长表示1厘米，空白部分的面积是（    ）平方厘米。 A．7 B．10 C．21 D．28 2．用两个长是8厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．64 3．如下图，②号图形（正方形）不小心被撕破了一角，原来②号图形的面积与①号图形的面积相比，结果是（    ）。 A．①号大 B．②号大 C．①号和②号相等 4．下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形。同学们在画面积是2平方厘米的正方形时，有以下几种画法（如下图所示）。你觉得正确的画法是（    ）。 A． B． C． D． 5．将两张同样大小的正方形纸各剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，得到甲、乙两个图形（如下图）。下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙面积不相等 B．甲、乙面积相等 C．甲、乙面积无法比较 6．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中剪去一个边长为5厘米的正方形，剩下的面积是多少？下面列式不正确的是（    ）。 A．8×1＋6×5 B．8×6－5×5 C．6×3＋5×1 7．在长8厘米、宽5厘米的长方形纸上剪边长为2厘米的正方形，可以剪（    ）。 A．4个 B．8个 C．10个 D．20个 8．从一个边长20厘米的正方形卡纸中剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形。文文想到了三种剪法，如下图。观察剩下的部分，下面说法正确的是：（    ）。 A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，图2的周长最长 D．面积相等，图3的周长最长 9．华华在一张长方形纸的四个角上各剪去一个边长为1厘米的小正方形。下面说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长增加8厘米，面积减少4平方厘米 C．周长不变，面积减少4平方厘米 D．无法判断 10．图中的长方形内摆了8个1平方厘米的正方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 A．20 B．24 C．15 11．青春小学有一块边长为10米的正方形体育器械活动区（阴影部分），现在，学校打算将这块区域扩建50平方米，那么以下符合扩建需求的是哪一幅示意图？（    ） A． B． C． D． 12．如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（    ）平方米。 A．49 B．60 C．70 二、填空题 13．一块面积是16平方米的正方形花圃，如果把它的边长都扩大到原来的2倍，那么扩大后的花圃面积是( )平方米。 14．用6个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，周长最大可以是( )厘米。 15．在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下4个完全相同并且尽可能大的正方形，每个正方形的面积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 16．用面积是1的小正方形摆下面的长方形，这个长方形的长要摆( )个，宽要摆( )个，摆这个长方形一共要用( )个小正方形。 17．一个长方形的长是9cm，宽是5cm，它的周长是( )cm，面积是( )。 三、判断题 18．用8个面积是1平方厘米的正方形拼图（不重叠），无论拼成什么样的图形，它的面积都是8平方厘米。( ) 19．画一个面积是12平方厘米的长方形，有3种画法。( ) 20．一个长方形的长增加2厘米，宽不变，面积增加2平方厘米。( ) 21．从一个长方形上剪下一个面积最大的正方形，只能得到一个正方形。( ) 22．图形与图形的面积和周长均相等。( ) 四、计算题 23．口算。                                  24．列竖式计算。（带“※”的要验算）                 25．计算下面各图形的面积。 五、解答题 26．图中有一个边长为5厘米的正方形C，正方形内部挖去一个边长为2厘米的小正方形（位于正方形左上角），求图形挖去小正方形后的面积大小。 27．一张长方形纸（如图），从4个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下部分的面积是多少？周长是多少？ 28．一块长方形土地长28米，宽9米，它的面积是多少平方米？如果每平方米土地产土豆3千克，这块地一共可以产土豆多少千克？ 29．下面每个小方格的边长代表1厘米。 （1）数一数，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 （2）在上面的空格中画出1个与阴影部分面积相等的长方形。 30．幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 31．李老师规划用24块边长是2米的正方形胶合板铺一个长方形舞台，怎样铺能使舞台的周长最短？此时舞台的面积是多少平方米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B A B D C A 题号 11 12 答案 A C 1．C 【分析】观察图形可知，长方形的长由7个小方格组成，宽由4个小方格组成，因此这是一个长7厘米，宽4厘米的长方形，用总的面积减去小格子的面积就是空白部分的面积，据此解答。 【详解】长方形面积：7×4＝28（平方厘米） 一个小格子面积：1×1＝1（平方厘米） 空白部分面积： 28－1×7 ＝28－7 ＝21（平方厘米） 2．C 【分析】用两个长是8厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个正方形，要把长方形的宽连接起来，这样才能拼成边长是8厘米的正方形，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】拼成的正方形如图所示： 8×8＝64（平方厘米） 故选：C 【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．B 【分析】从图中可以看出，①号图形是长方形，它的长是5，宽是3，②号图形原来是正方形，边长是4，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出①号图形和②号图形的面积，并比较大小，即可解答。 【详解】①号图形的面积：5×3＝15 ②号图形的面积：4×4＝16 16＞15 所以，原来②号图形的面积与①号图形的面积相比，结果是②号大。 4．C 【分析】如图每个小方格都是边长为1厘米的正方形，正方形的面积＝边长×边长，则每个小方格的面积都是1平方厘米，据此判断即可。 【详解】A．画了2个小方格，面积是2平方厘米，但是是长方形，不符合题意； B．观察图可知，画了2个小方格多一点，面积比2平方厘米大，不符合题意； C．画了4个小三角形，正好是两个小方格，面积是2平方厘米，符合题意； D．画了4个小方格，面积是4平方厘米，不符合题意。 5．B 【分析】由于是从同样大小的正方形纸中剪去相同大小（长5厘米、宽3厘米）的长方形，根据“剩余部分的面积原来正方形的面积剪去的长方形的面积”，所以甲、乙两个图形剩余部分的面积必然相等。正方形的面积边长边长，长方形面积长宽，据此解答。 【详解】设正方形的边长为a厘米，正方形的面积为（平方厘米），剪去的长方形面积为（平方厘米），则甲、乙图形的面积都为 平方厘米，所以面积相等。 故答案为：B 6．A 【分析】根据题意，要求剩下的面积有三种方法，第一种：根据剩下的图形是两个长方形，其中一个长是原来长方形的长，宽是6－5＝1（厘米），另一个长是正方形的边长，宽是8－5＝3（厘米），计算出两个长方形的面积相加即可求出剩下的面积是多少； 第二种：长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此代入数字计算出长方形和正方形的面积，相减即可求出剩下的面积是多少； 第三种：根据剩下的图形是两个长方形，其中一个长是原来长方形的宽，宽是8－5＝3（厘米），另一个长是正方形的边长，宽是6－5＝1（厘米），计算出两个长方形的面积相加即可求出剩下的面积是多少。 【详解】 A．如图：，正确的算式应该是：8×1＋5×3＝8＋15＝23（平方厘米），选项列式不正确； B．8×6－5×5＝48－25＝23（平方厘米），选项列式正确； C．如图：6×3＋5×1＝18＋5＝23（平方厘米），选项列式正确。 列式不正确的是8×1＋6×5。 7．B 【分析】根据题意，长可以剪几个，宽可以剪几个，然后两个数字相乘就是所求，由此解答。 【详解】8÷2＝4（个），5÷2＝2（个）……1（厘米） 4×2＝8（个） 故答案为：B。 【点睛】本题考查在长方形上剪指定边长的正方形，看看长和宽各可以剪几个是解题的关键。 8．D 【分析】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等；根据平移的方法，图1的周长等于正方形的周长，图2和图3的周长都大于正方形的周长，可以知道图2和图3的周长分别比正方形的周长大多少，据此解答即可。 【详解】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等。 根据平移的方法，图1的周长等于正方形的周长，图2和图3的周长都大于正方形的周长，图2的周长比正方形的周长多了两个长方形的宽即多4×2＝8厘米，图3的周长比正方形的周长多了两个长方形的长即多8×2＝16厘米，因此图3的周长大于图2的周长。 所以三个图形的面积相等，周长不等，图3周长最长。 故答案为：D 9．C 【详解】分析周长变化：因为剪去小正方形时，原长方形被剪去的边可以通过平移补回原长方形的边，所以周长不变。因为每个小正方形面积是（平方厘米），一共剪去4个，所以总面积会减少，减少的面积为4个小正方形的面积和。 在一张长方形纸的四个角上各剪去一个边长为1厘米的小正方形，周长不变，面积减少4平方厘米。 10．A 【分析】根据正方形面积为1平方厘米，可得其边长为1厘米，观察图形发现，根据正方形和图中其余小长方形的相对位置，可以判断出小长方形的长宽，据此求出小长方形的面积，再将所有小长方形和正方形面积相加即可得到大长方形的面积。 【详解】较小的3个小长方形面积：1×2＝2（平方厘米） 较大的小长方形面积：2×3＝6（平方厘米） 大长方形面积：2×3＋6＋8 ＝6＋6＋8 ＝12＋8 ＝20（平方厘米） 故答案为：A 11．A 【分析】正方形面积＝边长×边长，根据题意，正方形体育器械活动区的面积是100平方米，长方形面积＝长×宽，据此逐项分析计算出扩建的面积，选出扩建面积是50平方米的即可。 【详解】A．由图可知，正方形的上下两条边长都增加了5米，增加的面积是图中的长方形面积：5×10＝50（平方米），满足题意； B．由图可知，正方形的左边和下边边长都增加了5米，10＋5＝15（米），面积增加了：5×15＋5×10＝75＋50＝125（平方米）。不满足题意； C．由图可知，正方形所有边长都增加了5米，面积增加了：15×15－10×10＝225－100＝125（平方米）。不满足题意； D．由图可知，正方形的上下两条边长往左和右都增加了5米，面积增加了：5×10×2＝100（平方米），不满足题意。 12．C 【分析】如图所示：把草地分成五部分：A、B、C、D、E，面积合计为99平方米。其中（A＋B）和（D＋E）部分都是一个宽为3米的相等面积的长方形，C部分为一个宽为3米的长方形，因为草地和花坛合成正方形，所以（A＋B）的长等于（B＋C＋D）部分的长，即草地的面积加上（B＋D）的面积是（A＋B）部分的3倍，而（B＋D）部分是2个边长为3米的正方形，面积可求，据此可以求出（A＋B）的面积，然后正方形的边长即可求，正方形的边长减去B部分的边长即是F部分的长，正方形的边长减去（B＋D）部分的边长即是F部分的宽，据此可知花坛的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出花坛的面积。 【详解】（99＋3×3×2）÷3 ＝（99＋18）÷3 ＝117÷3 ＝39（平方米） 39÷3＝13（米） （13－3）×（13－3×2） ＝10×7 ＝70（平方米） 所以花坛的面积是70平方米。 13．64 【分析】因为4×4＝16（平方米），所以可知原边长为4米，如果把它的边长都扩大到原来的2倍，边长为4×2，计算出扩大后的边长后，根据边长×边长可算出面积。 【详解】4×4＝16（平方米） 4×2＝8（米） 8×8＝64（平方米） 扩大后的花圃面积是64平方米。 14． 6 14 【分析】（1）先算出小正方形的面积，再乘6，即可求出长方形的面积； （2）把6个小正方形拼成一行，这样的长方形周长最大。据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）1×1＝1（平方厘米） 1×6＝6（平方厘米） （2）把6个小正方形拼成一行，此时长方形的长为6厘米，宽为1厘米。所以周长： （6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 15． 9 12 【分析】要在长8厘米，宽6厘米的长方形中剪4个完全一样的正方形，4个如果拼在一起，正方形的边长最大是宽的一半，如果排成1排正方形的边长最大是长的四分之一，因此拼在一起比排成1排更大。据此解答 【详解】长方形宽6厘米，要剪4个尽可能大的正方形，正方形边长为6÷2＝3（厘米），面积3×3＝9（平方厘米）。长方形面积8×6＝48（平方厘米），4个正方形面积4×9＝36（平方厘米），剩下面积48－36＝12（平方厘米）。 在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下4个完全相同并且尽可能大的正方形，每个正方形的面积是9平方厘米，剩下图形的面积是12平方厘米。 16． 8 2 16 【分析】面积是1的小正方形，边长为1cm。  长方形长是8厘米，因此长需要摆8÷1＝8个小正方形； 长方形宽是2厘米，因此宽需要摆2÷1＝2个小正方形； 总小正方形个数＝长摆的个数×宽摆的个数：8×2＝16个。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 8÷1＝8（个） 2÷1＝2（个） 8×2＝16（个） 用面积是1的小正方形摆下面的长方形，这个长方形的长要摆8个，宽要摆2个，摆这个长方形一共要用16个小正方形。 17． 28 45 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽。 【详解】（9＋5）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 9×5＝45（cm2） 18．√ 【分析】在拼图中无论怎样拼，它们的面积不变，改变的只是它们的形状和周长，据此可判断。 【详解】用8个面积是1平方厘米的正方形拼图（不重叠），无论拼成什么样的图形，它的面积都是8平方厘米，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了学生拼组图形时，面积不变的知识。 19．√ 【分析】长方形的面积＝长×宽，1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12；面积是12平方厘米的长方形，长和宽分别是12厘米和1厘米、6厘米和2厘米、4厘米和3厘米。 【详解】由分析得： 画一个面积是12平方厘米的长方形，有3种画法。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式是解答此题的关键。 20．× 【分析】根据长方形面积＝长×宽，当长增加2厘米、宽不变时，面积增加量等于2×宽，题干未指定宽的具体数值，所以无法计算增加的面积，因此该说法不一定成立。 【详解】根据分析可知，一个长方形的长增加2厘米，面积增加2×宽。 所以题目说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】本题考查长方形和正方形的特征及图形分割。从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。需要思考剩余部分的形状进行判断。 【详解】从长方形上剪下一个面积最大的正方形，该正方形的边长等于长方形的宽。当长方形的长恰好是宽的2倍时，例如长是4厘米，宽是2厘米。剪下的最大正方形边长是2厘米，剩余部分的长是2厘米，宽是2厘米，剩余部分也是一个正方形。此时从原长方形中得到了两个正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】 假设是边长为2厘米的正方形，则是长为2厘米，宽为1厘米的2个长方形拼接而成。 根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4分别求出两个图形的面积和周长，再比较。 【详解】 面积＝2×2＝4（平方厘米） 周长＝2×4＝8（厘米） 面积＝2×1×2 =2×2 ＝4（平方厘米） 周长＝（2＋1）×2×2 ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 4平方厘米＝4平方厘米，面积相等；8厘米＜12厘米，周长不相等； 图形与图形的面积和周长均相等。说法错误； 故答案为：× 23．90；0；200；120 21；40；20；24 【解析】略 24．203；105……1；150；50……3 【分析】除法竖式计算时，先从最高位开始除，最高位不够除就向后多看一位，直到够除为止，最后的余数要小于除数。没有余数验算时用商乘除数，看结果是不是等于被除数。有余数验算时用商乘除数加余数，看结果是不是等于被除数。 【详解】 609÷3＝203              316÷3＝105……1                   ※750÷5＝150                             ※403÷8＝50……3                                验算：           验算： 25．39平方厘米；133平方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此求出各图形的面积。 【详解】5×6＋3×3 ＝30＋9 ＝39（平方厘米） 19×7＝133（平方厘米） 所以第一个图形的面积是39平方厘米，第二个图形的面积是133平方厘米。 26．21平方厘米 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出大小两个正方形的面积，求差即可。 【详解】5×5－2×2 ＝25－4 ＝21（平方厘米） 答：图形挖去小正方形后的面积是21平方厘米。 27．5平方分米；10分米 【分析】根据题意可知，从长方形的四个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下面积就是大长方形面积减去4个小正方形的面积；计算时，要根据1平方分米＝100平方厘米，把四个小正方形的面积和换算成平方分米再计算。 利用平移，可以把每个角上凹进去的两条边分别向外移动，能够补充成为剪掉小正方形之前长方形的形状；则剩下图形的周长和原长方形的周长相等。 【详解】5×5×4＝100（平方厘米） 100平方厘米＝1平方分米 3×2－1 ＝6－1 ＝5（平方分米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（分米） 答：剩下的面积是5平方分米。周长是10分米。 28．252平方米；756千克 【分析】根据长方形面积＝长×宽，先计算出这块长方形土地的面积。再根据总产量＝面积×每平方米产量，计算出这块地一共可以产土豆的质量。 【详解】28×9＝252（平方米） 252×3＝756（千克） 答：它的面积是252平方米，这块地一共可以产土豆756千克。 29．（1）12 （2）见详解 【分析】（1）将图形中的梯形经平移旋转成长方形，再数阴影部分占几个小格，算出阴影部分面积。 （2）根据（1）可知长方形面积是12平方厘米，根据“长方形面积＝长×宽”，即画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形（画法不唯一）。 【详解】解：（1）如下图所示，经过平移旋转后可知，阴影部分的面积是12个方格的面积，即12平方厘米。 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 （2）12＝4×3，即画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形（画法不唯一），如下图所示： 30．1376平方米 【分析】由题意可知：草坪的面积＝绿化地的面积－花坛的面积，分别利用正方形和长方形的面积公式即可求解，长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。 【详解】47×31－9×9 ＝1457－81 ＝1376（平方米） 答：草坪的面积是1376平方米。 31．铺成6块长、4块宽；96平方米 【分析】用24块正方形胶合板铺长方形，长方形的长和宽对应的胶合板块数的乘积是24，要让周长最短，需要让长和宽（胶合板块数）的差最小，长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】24＝24×1 24＝12×2 24＝8×3 24＝6×4 其中6和4的差最小，所以铺成6块长、4块宽的长方形时，周长最短； 长：6×2＝12（米） 宽：4×2＝8（米） 面积：12×8＝96（平方米） 答：铺成6块长、4块宽时长方形的周长最短，此时舞台的面积是96平方米。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $