第二十三章一次函数质量检测试卷2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元检测卷，以漏壶计时、人工智能机器人等文化与科技情境为载体，覆盖函数表达式、图像性质及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|点与函数关系、增减性、几何综合|第3题以漏壶实验数据考查一次函数表达式，体现数学眼光| |填空题|5题15分|函数过定点、平移、象限判断|第14题含参函数定点问题，培养推理意识| |解答题|7题75分|实际应用（饮水机接水）、综合探究（公司优惠）|23题结合利润函数与不等式，发展模型观念与应用意识|

第二十三章一次函数质量检测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A．9 B．1 C． D． 2．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）“漏壶”是我国古代的一种计时仪器．在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据表格中的数据可知，与之间的函数表达式为（   ） 时间 1 2 3 4 5 圆柱容器中液面的高度 5 8 11 14 17 A． B． C． D． 4．（本题3分）若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 5．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，且的值随的增大而增大，若点在该函数的图象上，则点的坐标可能是（  ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 7．（本题3分）若，则一次函数的图象不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（本题3分）若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数，与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 9．（本题3分）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上．将直线沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（   ） A．点的坐标为 B．的面积为15 C．边所在直线的表达式为 D．点坐标为 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点沿箭头方向按如图所示规律移动，当点首次位于轴上时，停止移动．甲、乙、丙三位同学的结论如下， 甲：点的坐标为； 乙：若在直线两侧的点（点，，，）的个数相等，则的取值范围为； 丙：直线与折线相交于点，从到的运动中的值先减小后增大． 则下列判断正确的是（   ） A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若点在函数的图象上，则代数式的值为_________． 12．（本题3分）已知直线: ，则直线一定经过点______． 13．（本题3分）将直线向下平移4个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则k的值可以是________． 14．（本题3分）无论k取何值，关于x的一次函数的图象必经过定点______． 15．（本题3分）已知，则一次函数的图象不经过第_________象限． 三、解答题（共75分） 16．（本题9分）已知直线经过点，且平行于直线． (1)求该直线的函数关系式； (2)如果这条直线经过点，求m的值． 17．（本题9分）小球从离地面为h（单位：）的高处自由下落，落到地面所用时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，而且当时，，试用h表示t，并求当时，小球落地所用的时间？ 18．（本题9分）已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 19．（本题9分）已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 20．（本题9分）图-1是某学校饮水机，有开水、温水两个按钮，图-2为其信息图． 该校某数学小组想研究如何操作才能用容积为的水杯，接出最佳温度在（包括与）的温水，他们查阅资料得知，在不计热损失的情况下开水和温水混合时，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．小组讨论后决定采用先接一定时间的温水，再接开水，直至接满水杯的方案进行研究．设接温水时间为秒，请你帮助他们解决以下问题： (1)接到温水的体积是____________，接到开水的体积是____________；（用含的代数式表示） (2)经过试验，他们发现当接满水后，水温为时口感很好，请求出此时的值； (3)设水杯中水的温度为，求关于的函数解析式并直接写出使水杯中水的温度达到最佳水温时的取值范围． 21．（本题9分）阅读下列材料，解答提出的问题．我们知道，二元一次方程有无数组解，如果我们把每一组的解用坐标表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其他点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解，如点．若再写出方程的一组解：，并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点_________（填“在”或“不在”）这条直线上．所以，以方程的解为坐标的点连成的直线叫作方程的图象，根据上面探究，方程的图象是_____________． 根据上述材料，解答下列问题： (1)请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完整； (2)请在如图所示坐标系中画出方程的图象； (3)根据所画图象，二元一次方程组的解是________．这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是___________．（填出下列选项的字母代号即可） A．转化思想B．数形结合思想C．方程思想 22．（本题10分）我国人工智能技术的快速发展，2026马年央视春晚，机器人展示了托马斯全旋等高难度动作．某学校打算在“科技节”闭幕时，将该机器人的微型模型作为奖品送给学生们，经调研了解，有甲、乙两家制造公司可以批量生产该机器人的微型模型，两家公司的优惠政策如下表： 甲公司：选择的模型总价值不超过2000元，则按原价收费；若超过2000元，则超出2000元的部分按原价的收费． 乙公司：选择的模型总价值不超过1000元，则按原价收费；若超过1000元，则超出1000元的部分按原价的收费． (1)若该学校挑选了价值3500元的机器人模型，在甲公司需要付款_____元，在乙公司需要付款_____元． (2)经调研发现，学校最终支付的总费用（元）与选择的机器人模型总价值（元）之间存在函数关系 当时，_____；当，_____； 当时，_____；当，_____； (3)请在图中画出完整的，的函数图象，并写出当时，两个函数的交点坐标_____． (4)请结合图象判断，选择哪个制造公司更优惠？ 23．（本题11分）某服装店经销两种恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利______元． (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件（两种都买），且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍，设此次购进A种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元． ①请求出与的函数关系式，并求出的取值范围； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章一次函数质量检测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A．9 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】将点的横坐标代入解析式即可求出纵坐标的值． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ． 2．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数y随x的增大而增大，可知，分别将点M和各选项代入，求出k的值，即可确定． 【详解】解：∵一次函数过 ∴把代入得，即 又∵随的增大而增大 ∴ A、将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去 B、将代入得，把代入得，化简得，不满足且，舍去 C、将代入得，把代入得，化简得，解得，满足条件 D、将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去 故选：C． 3．（本题3分）“漏壶”是我国古代的一种计时仪器．在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据表格中的数据可知，与之间的函数表达式为（   ） 时间 1 2 3 4 5 圆柱容器中液面的高度 5 8 11 14 17 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，观察表格数据可知， 随 的变化是均匀的，每增加 1 小时，增加 3cm，故设 与 满足一次函数关系 ，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，时间 每增加 1 小时，圆柱容器中液面的高度 增加 ， 设 与 之间的函数表达式为， 将、和、代入得： ， 解得， 因此，与之间的函数表达式为． 4．（本题3分）若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式的斜率判断y随x的增减性，再比较两点横坐标的大小即可得到y的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 5．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，且的值随的增大而增大，若点在该函数的图象上，则点的坐标可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一次函数的性质确定，再结合点得到，然后将各选项坐标代入解析式，验证是否成立，从而筛选出符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而增大， ∴． ∵函数图象经过点， ∴， ∴． 选项A：， 将代入，得：， 又，矛盾，故A错误． 选项B： 将代入，得：， 将代入，得：， ， ， ，不符合，故B错误． 选项C： 将代入，得：， 将代入，得：， ， ， ，不符合，故C错误． 选项D： 将代入，得：， 将代入，得：， ， ， ，符合，故D正确． 6．（本题3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 【答案】A 【分析】利用正方形的性质和勾股定理，求出，从而得到点、的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：为正方形的对角线，且， ，， ， ， ，， 将点，代入得， ，解得：． 7．（本题3分）若，则一次函数的图象不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断． 【详解】解：在一次函数中，，， ∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 8．（本题3分）若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数，与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】设，，根据题意，得， 求解即可． 【详解】解：函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，且，， 设，， 根据题意，得， ， 解得， ． 9．（本题3分）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上．将直线沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（   ） A．点的坐标为 B．的面积为15 C．边所在直线的表达式为 D．点坐标为 【答案】C 【分析】设l与x轴交于点M，由函数图象可知，当时，直线经过点，得，可得A点的坐标，可判断A；由函数图象可知：当时，直线经过点，，，可得的面积，可判断B；由，可得直线的解析式，可判断C；由，得当经过点时，由，得，可得D点的坐标，可判断D． 【详解】解：设l与x轴交于点M，如图， A、令直线， 解得， 点的坐标为， ， 由函数图象可知：当时，直线经过点， ， ， ∴点的坐标为， A错误； B、由函数图象可知：当时，直线经过点， ， ， 点的坐标为， ， 的面积：， B不正确； C、， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， ， C正确； D、，， ，直线和轴正方向的夹角为， ， ， 当经过点时，， ， D不正确． 【点睛】本题核心是函数图像与几何性质的结合，通过平移时间确定直线位置，利用等腰直角三角形的边长、角度关系求坐标与解析式，关键是图像信息的提取与几何量的计算． 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点沿箭头方向按如图所示规律移动，当点首次位于轴上时，停止移动．甲、乙、丙三位同学的结论如下， 甲：点的坐标为； 乙：若在直线两侧的点（点，，，）的个数相等，则的取值范围为； 丙：直线与折线相交于点，从到的运动中的值先减小后增大． 则下列判断正确的是（   ） A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 【答案】A 【分析】根据题意可推出（k为正整数），，据此求出点的坐标为，则可判断甲；求出点的坐标为，则一共有10个点；再分别求出直线经过时k的值，则可判断乙；当点P在上时，逐渐变小，不变，则k逐渐变小，当点P在上时，逐渐变大，不变，则k逐渐变小，据此可判断丙． 【详解】解：由题意得，当n为奇数时，第n次移动为向下移动1个单位长度，当n为偶数时，第n次移动为向右移动一个单位长度， ∵， ∴，即（k为正整数）， ∴， ∵，， ∴点的坐标为，故甲说法正确； ∴点的坐标为， ∴一共有10个点； 同理可得， 当直线经过时，，解得 当直线经过时，，解得， ∴当时，在直线两侧的点（点，，，）的个数相等，故乙说法正确； ∵， ∴， 当点P在上时，逐渐变小，不变，则k逐渐变小， 当点P在上时，逐渐变大，不变，则k逐渐变小， 综上所述，从到的运动中的值逐渐变小，故丙说法错误． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若点在函数的图象上，则代数式的值为_________． 【答案】2031 【分析】先把点代入一次函数，求出，再代入计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， ∴． 12．（本题3分）已知直线: ，则直线一定经过点______． 【答案】 【分析】将直线方程变形整理为含参数的式子，根据等式恒成立的条件，令参数的系数为，即可求出直线恒过的定点坐标． 【详解】解： ∵该式对任意实数都成立， ∴需满足的系数为，即， 解得， 将代入 ，得， ∴直线一定经过点． 13．（本题3分）将直线向下平移4个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则k的值可以是________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】先根据平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数图象经过的象限确定的取值范围，在范围内取一个符合条件的值即可； 【详解】解：将直线向下平移个单位长度，根据平移规律可得平移后直线的解析式为 ，即， 平移后的直线经过第二、第三、第四象限， ， 的值可以是（答案不唯一）． 14．（本题3分）无论k取何值，关于x的一次函数的图象必经过定点______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 将一次函数解析式化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵无论k取何值，一次函数的图象必过定点， ∴， 解得， ∴无论k取何值，一次函数的图象必过定点． 故答案为：． 15．（本题3分）已知，则一次函数的图象不经过第_________象限． 【答案】二 【分析】根据题意得到，再进行判断即可． 【详解】解：， ， 当时，，矛盾； 当时，，矛盾； 故， 一次函数的图象不经过第二象限． 三、解答题（共75分） 16．（本题9分）已知直线经过点，且平行于直线． (1)求该直线的函数关系式； (2)如果这条直线经过点，求m的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用平行直线的解析式一次项系数相等得到的值，再代入计算得的值； （2）将代入（1）中求出的解析式，计算求解m的值即可． 【详解】（1）直线平行于直线， 代入得， 解得， 直线的函数关系式为； （2）将代入得：， 解得． 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质中两直线平行的性质：两直线平行则它们的解析式中一次项数相等，考查直线上点与解析式的关系，正确的计算是解题的关键． 17．（本题9分）小球从离地面为h（单位：）的高处自由下落，落到地面所用时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，而且当时，，试用h表示t，并求当时，小球落地所用的时间？ 【答案】，时， 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，解题关键是正确求解函数解析式． 先设出函数表达式，再根据题意求出待定系数，再代回解析式，然后求出当时，小球落地所用的时间． 【详解】解：设， 由时，， 得，解得． ， ． 当时， ． 答：当时，小球落地所用的时间为 ． 18．（本题9分）已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可． 【详解】（1）解：设， 把，代入得， 解得， ， 与之间的函数表达式为； （2）解：当时，． 19．（本题9分）已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）求出直线与轴，轴的交点坐标，画出函数图象即可； （2）根据图象，写出y的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点坐标为， 画出函数图象如下： （2）解：由图象可知，当时，y的取值范围是． 20．（本题9分）图-1是某学校饮水机，有开水、温水两个按钮，图-2为其信息图． 该校某数学小组想研究如何操作才能用容积为的水杯，接出最佳温度在（包括与）的温水，他们查阅资料得知，在不计热损失的情况下开水和温水混合时，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．小组讨论后决定采用先接一定时间的温水，再接开水，直至接满水杯的方案进行研究．设接温水时间为秒，请你帮助他们解决以下问题： (1)接到温水的体积是____________，接到开水的体积是____________；（用含的代数式表示） (2)经过试验，他们发现当接满水后，水温为时口感很好，请求出此时的值； (3)设水杯中水的温度为，求关于的函数解析式并直接写出使水杯中水的温度达到最佳水温时的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用以及一次函数的应用． （1）利用接到温水的体积温水的水流速度接温水的时间，可用含的代数式表示出接到温水的体积；利用接到开水的体积整杯水的体积接到温水的体积，即可用含的代数式表示出接到开水的体积； （2）利用开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度，可找出关于的函数关系式，再结合饮水最佳温度是（包括与）， 即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵温水水流速度为，接温水用时秒， ∴接到温水的体积是； 又∵共接水， ∴接到开水的体积是， 故答案为：，； （2）解：根据题意得：， 解得：， 答：的值为； （3）解：根据题意得：， 化简得，， ∵饮水最佳温度是（包括与）， ∴， 解得：， ∴的取值范围是， 故答案为：． 21．（本题9分）阅读下列材料，解答提出的问题．我们知道，二元一次方程有无数组解，如果我们把每一组的解用坐标表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其他点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解，如点．若再写出方程的一组解：，并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点_________（填“在”或“不在”）这条直线上．所以，以方程的解为坐标的点连成的直线叫作方程的图象，根据上面探究，方程的图象是_____________． 根据上述材料，解答下列问题： (1)请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完整； (2)请在如图所示坐标系中画出方程的图象； (3)根据所画图象，二元一次方程组的解是________．这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是___________．（填出下列选项的字母代号即可） A．转化思想B．数形结合思想C．方程思想 【答案】(1)（答案不唯一）；在；一条直线 (2)见解析 (3)，B 【分析】（1）取点，标出可得结论； （2）取点和，过这两点作直线即可； （3）根据图象交点可得方程组的解，由解法是图象法，可得出答案． 【详解】（1）解：若再写出方程的一组解，并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点在这条直线上．所以，以方程的解为坐标的点连成的直线叫做方程的图象，根据上面探究，方程的图象是：一条直线． （2）解：，取点和，图象如图所示： （3）解：由图象得方程组的解为：，这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是：B数形结合思想． 22．（本题10分）我国人工智能技术的快速发展，2026马年央视春晚，机器人展示了托马斯全旋等高难度动作．某学校打算在“科技节”闭幕时，将该机器人的微型模型作为奖品送给学生们，经调研了解，有甲、乙两家制造公司可以批量生产该机器人的微型模型，两家公司的优惠政策如下表： 甲公司：选择的模型总价值不超过2000元，则按原价收费；若超过2000元，则超出2000元的部分按原价的收费． 乙公司：选择的模型总价值不超过1000元，则按原价收费；若超过1000元，则超出1000元的部分按原价的收费． (1)若该学校挑选了价值3500元的机器人模型，在甲公司需要付款_____元，在乙公司需要付款_____元． (2)经调研发现，学校最终支付的总费用（元）与选择的机器人模型总价值（元）之间存在函数关系 当时，_____；当，_____； 当时，_____；当，_____； (3)请在图中画出完整的，的函数图象，并写出当时，两个函数的交点坐标_____． (4)请结合图象判断，选择哪个制造公司更优惠？ 【答案】(1)； (2)；；； (3)函数图象见解析， (4)当时，两个公司一样优惠；当时，乙公司优惠；当时，两个公司一样优惠；当时，甲公司优惠 【分析】（1）根据两家公司的优惠政策计算即可； （2）根据两家公司的优惠政策求解函数解析式即可； （3）根据函数解析式即可作图；再联立函数解析式求解交点坐标； （4）根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：甲公司需要付款：（元）； 乙公司需要付款：（元）； （2）解：当时，； 当，； 当时，；当，； （3）解：函数图象如图： 当时，，解得， 不在范围内，舍去； 当时，，解得， 则， ∴交点为； （4）解：根据函数图象可得，当时，两个公司一样优惠； 当时，乙公司优惠； 当时，两个公司一样优惠； 当时，甲公司优惠． 23．（本题11分）某服装店经销两种恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利______元． (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件（两种都买），且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍，设此次购进A种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元． ①请求出与的函数关系式，并求出的取值范围； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】(1)2880 (2)①②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析 【分析】（1）设购进A种T恤x件，B种T恤y件，根据两种T恤的数量和总购进费用列出方程组，解得两种T的数量，再计算出利润即可； （2）①此次购进A种T恤m件，则购进B种T恤件，根据题意可知，再根据每种T恤现在的进件列出利润的关系式即可； ②根据①的结论，结合一次函数的性质，求得第二次的获利，再和第一次的获利比较即可解答． 【详解】（1）解：设购进A种T恤x件，B种T恤y件，由题意列二元一次方程得， ， 解得， ∴（元）， 所以，全部售完获利2880元； （2）解：①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件， 根据题意得， 解得， ∴， ②由①可知，， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W取最大值，（元）， 又， 所以，服装店第二次获利不能超过第一次获利． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $