期末卷2025-2026学年浙教版八年级下册数学

初中数学期末卷1 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.关于的一元二次方程，下列变形正确的是（   ）。 A． B． C． D． 2.剪纸，作为中国传统文化艺术，象征纳福吉祥，寄托人们对美好生活的向往。下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（   ）。 A．   B．  C．   D．   3.已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据，，的平均数是（   ）。 A．10 B．8 C．6 D．12 4.下列各式中最简二次根式为（   ）。 A． B． C． D． 5.下列四边形中，对角线一定相等的是（   ）。 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．一般四边形 6.一年中，春季是最适合病毒传播的季节．某地有1人感染了A病毒，经过两轮传染后，一共有196人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，下面所列方程正确的是（   ）。 A． B． C． D． 7.如图，在中，，轴，点，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处。若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标为（   ）。 A． B． C． D． 8.如图，将绕点A逆时针旋转得到延长交于点D，若，则的度数是（   ）。 A． B． C． D． 9.一个多边形有2条对角线，那么这个多边形的边数是（   ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 10.如图，在Rt中，，，，已知点是延长线上任意一点，以，为邻边作平行四边形，连，，则下列结论错误的是（   ）。 A．的面积不变 B．若点与点关于对称，则的最大值为 C．的最小值为 D．的周长的最小值为 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.如果两个最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 ， 。 12.乒乓球的标准直径为，质监部门分别抽取了、两厂生产的乒乓球各只，对其直径进行检测，将所得的数据绘制如图。则抽取的、两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是： (填或或)。 13.用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为________。 14.疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为万，三月份新注册用户为万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率。若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为，则可列方程为 。 15.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 。 16.如图，在三角板中，，，，将三角板绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边上时，的长为________。 17.如图，在边长为9的正方形的外侧，作等腰三角形，。 （1）的面积为_________。 （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_________。 三、解答题：本题共5小题，其中第20题9分，其余每小题10分，共49分。 18.请计算： （1） （2） 19.某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析。 数据收集如下： 七年级：59  90  92  85  80  67  88  85  97  79 八年级：57  95  80  96  83  69  92  78  66  83 数据整理如下： 年级 成绩（分） 七年级 1 1 2 4 2 八年级 1 2 2 2 3 数据分析如下： 平均数 中位数 众数 七年级 85 八年级 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全表中数据：______，______； （2）萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是几年级的学生？ （3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数。 20.若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围。 21.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点。已知两点是格点。仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图。（保留画图痕迹，不写画法）。 （1）如图，以线段为边长作菱形； （2）如图，以线段为边作一个面积为的正方形。 22.已知为等边三角形，射线垂直于线段，点P为射线上的动点（P不与A重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接、，射线交射线于点D。 （1）如图1，当恰好经过点C时，请说明的理由。 （2）在点P移动的过程中，的大小是否发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请求出的度数。 （3）试探究，若点P是射线的反向延长线上的动点，当射线交射线于点D（点Q与点D不重合）时，的大小是否与第（2）题相同？若相同，请说明理由，若不同，请直接写出此时的度数。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学期末卷1 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.关于的一元二次方程，下列变形正确的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据完全平方公式求解即可。 【详解】解： 故选：B。 2.剪纸，作为中国传统文化艺术，象征纳福吉祥，寄托人们对美好生活的向往。下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（   ）。 A．   B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解。 【详解】解：选项A、B、D中的图形都不是中心对称图形， 选项C中的图形是中心对称图形， 故选：C。 3.已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据，，的平均数是（   ）。 A．10 B．8 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据已知数据a，b，c的平均数为8，求出的值，进而求出数据，，的平均数即可。 【详解】解：数据a，b，c的平均数为8， 所以有； 所以数据，，的平均数为， 故选：A。 4.下列各式中最简二次根式为（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。 【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，，故该选项不符合题意； C选项，，故该选项不符合题意； D选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：D。 5.下列四边形中，对角线一定相等的是（   ）。 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．一般四边形 【答案】C 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、一般四边形的性质对各个选项进行判断即可。 【详解】解：平行四边形、菱形、一般四边形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等， 故选：C。 6.一年中，春季是最适合病毒传播的季节．某地有1人感染了A病毒，经过两轮传染后，一共有196人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，下面所列方程正确的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据设每轮传染中一人可以传染x个人，可得出在第一轮及第二轮传染中的感染人数，结合“经过两轮传染，共有196名感染者”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解。 【详解】解：设每轮传染中一人可以传染x个人， 第一轮传染中有人被感染，第二轮传染中有人被感染， 根据题意得：； 故选：A。 7.如图，在中，，轴，点，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处。若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标为（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，坐标与图形等知识，根据旋转可得，得，，根据点C和点D关于原点成中心对称，可得D点坐标为，则，进而可得，，即可求解。 【详解】解：如图， ∵，轴，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处， ∴，，轴，， ∴四边形是矩形， ∴ ∵点和点D关于原点成中心对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴ 故选：C。 8.如图，将绕点A逆时针旋转得到延长交于点D，若，则的度数是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键。 设与的交点为，由旋转的性质得到，，进而推出，根据三角形内角和定理证得，即可求解。 【详解】设与的交点为， ∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ， ， 。 故选：B。 9.一个多边形有2条对角线，那么这个多边形的边数是（   ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】据边形的对角线公式进行计算即可得解。 【详解】解：设多边形的边数为,则， 整理得， 解得，（舍去） 所以这个多边形的边数是4， 故选：A。 10.如图，在Rt中，，，，已知点是延长线上任意一点，以，为邻边作平行四边形，连，，则下列结论错误的是（   ）。 A．的面积不变 B．若点与点关于对称，则的最大值为 C．的最小值为 D．的周长的最小值为 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等，过点作于点，证明，得到，即得，即可判断；作点关于的对称点，连接，由轴对称的性质得，由三角形三边关系得，可知当点三点共线时，的值最大，利用勾股定理求出，进而求出即可判断；由可知点到直线的距离为，即点在如图直线上运动，延长交直线于点，至点，使得，连接，可得，即得，即可判断；由，可知当点三点共线时，取得最小值，求出最小值的长，进而可求出的周长的最小值，即可判断，综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键。 【详解】解：过点作于点，则， ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积不变，故正确； 如图，作点关于的对称点，连接，则， ∵， ∴当点三点共线时，的值最大，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴的最大值为，故正确； ∵， ∴点到直线的距离为，即点在如图直线上运动， 延长交直线于点，至点，使得，连接， ∵，，   ∴， ∴点为点关于直线上的对称点， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为，故正确； ∵， ∴当点三点共线时，取得最小值，最小值即为的长， ∵， ∴， ∴的最小值为， 又∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的周长， ∴当取最小值时，的周长最小， ∴的周长的最小值为，故错误； 综上，结论错误的是； 故选：。 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.如果两个最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 ， 。 【答案】 【分析】由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式。那么他们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于a、b的方程，进而可求出a、b的值。 【详解】解：由最简二次根式 和 是同类二次根式，得 ， 解得， 故答案为：1，1。 12.乒乓球的标准直径为，质监部门分别抽取了、两厂生产的乒乓球各只，对其直径进行检测，将所得的数据绘制如图。则抽取的、两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是： (填或或)。 【答案】 【分析】一组数据的波动越大，对应的方差越大，波动越小，对应的方差越小，据此可得答案。 【详解】解：∵由图可知，厂的数据波动程度比厂的数据波动的程度小， ∴。 故答案为：。 13.用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为________。 【答案】 【分析】设，则，根据换元法解答即可，注意最后的形式是整式方程。 【详解】解：设，则原方程可变形为：， 即为； 故答案为：。 14.疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为万，三月份新注册用户为万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率。若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为，则可列方程为 。 【答案】 【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解。 【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为，则可列方程为， 故答案为：。 15.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 。 【答案】 【分析】若方程有实数根，则方程对应的根的判别式大于等于0，据此解答。 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得； 故答案为：。 16.如图，在三角板中，，，，将三角板绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边上时，的长为________。 【答案】3 【分析】由直角三角形的性质可求得BC的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到是等边三角形，从而得到，最后依据求解即可。 【详解】解：∵，，， ∴， ∵由旋转的性质可知，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：3。 17.如图，在边长为9的正方形的外侧，作等腰三角形，。 （1）的面积为_________。 （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_________。 【答案】 【分析】（1）过点E作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积； （2）取的中点，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，中位线定理求出的长，最后利用勾股定理即可求出的长。 【详解】解：（1）作于H点， ∵正方形的边长为9， ， ∵， ， ， 故答案为：； （2）取的中点，连接， ∵ ∴， ∵正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴三点共线， ，， ， ，， ∵F为的中点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：。 三、解答题：本题共5小题，其中第20题9分，其余每小题10分，共49分。 18.请计算： （1） （2） 【答案】（1）-4 （2） 【分析】（1）分别求出立方根、算术平方根、化简绝对值即可求解； （2）根据二次根式的混合运算法则即可求解。 【详解】解：（1） （2） 19.某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析。 数据收集如下： 七年级：59  90  92  85  80  67  88  85  97  79 八年级：57  95  80  96  83  69  92  78  66  83 数据整理如下： 年级 成绩（分） 七年级 1 1 2 4 2 八年级 1 2 2 2 3 数据分析如下： 平均数 中位数 众数 七年级 85 八年级 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全表中数据：______，______； （2）萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是几年级的学生？ （3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数。 【答案】（1）85，83 （2）八年级 （3）估计该校七年级学生本次测试成绩在80（分）以上的人数约为480人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）用七年级总人数乘以样本中测试成绩在80分以上人数所占的比例求解即可。 【详解】（1）解：将七年级的测试成绩从小到大排列：59  67  79  80  85  85  88  90  92  97， 位于第5和第6个数为85和85， ∴中位数， 在八年级的测试成绩中，83出现了2次，出现次数最多， ∴众数， 故答案为：85，83； （2）解：∵萌萌同学参加了测试，得了83分，在年级属于中游略偏上， ∴萌萌所在年级的中位数应小于83， ∵七年级的中位数是85，八年级的中位数为， ∴萌萌同学可能在八年级的学生， 故答案为：八年级 （3）解：由原数据可得七年级80（分）以上的同学有（人）， 全校学生本次测试成绩在80（分）以上的人数有（人）， ∴估计该校七年级学生本次测试成绩在80（分）以上的人数约为480人。 20.若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围。 【答案】且 【分析】根据方程有两个实数根得出且，列出不等式得出的取值范围。 【详解】解：由题意，得：， ∴，即，， 又∵， ∴， 综上所述，且。 21.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点。已知两点是格点。仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图。（保留画图痕迹，不写画法）。 （1）如图，以线段为边长作菱形； （2）如图，以线段为边作一个面积为的正方形。 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【分析】（1）作一个边长为的菱形即可； （2）作一个边长为的正方形即可。 【详解】（1）如图所示，菱形即为所求； 或 （2）如图所示，正方形即为所求。 22.已知为等边三角形，射线垂直于线段，点P为射线上的动点（P不与A重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接、，射线交射线于点D。 （1）如图1，当恰好经过点C时，请说明的理由。 （2）在点P移动的过程中，的大小是否发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请求出的度数。 （3）试探究，若点P是射线的反向延长线上的动点，当射线交射线于点D（点Q与点D不重合）时，的大小是否与第（2）题相同？若相同，请说明理由，若不同，请直接写出此时的度数。 【答案】（1）见解析 （2）的大小不改变， （3）的大小是否与第（2）题不相同， 【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明，得到得证； （2）根据（1）得到得证； （3）根据（2）得到，结合得证。 【详解】（1）∵为等边三角形， ∴BA=BC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°， ∵线段绕点B逆时针旋转，得到线段， ∴BP=BQ，∠PBQ=60°， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴。 （2）的大小不改变，。理由如下： 根据（1）得到， ∴， 故的大小不改变，。 （3）的大小是否与第（2）题不相同，。理由如下： 根据（2）得到， ∵， ∴。 故的大小是否与第（2）题不相同，。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $