吉林长春市第五十二中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试题

2025-2026学年长春市第五十二中学七年级 一、选择避，本咫共8小思，每小题3分，共24分。 1.下列方程中，是二元一次方程的是( A,2-y=3 B。-x+2=2y-1 C.+1▣2 2.已知x=-1是关于x的方程2x~k=1的解，则k的值为( A.2 B。-2 C.3 3。下列不缔式变形正筋的是（) A.由a>b,得-2a>-2b B.由a>b,得a C.由a>b,得ac>bc D.由a>b,得a2; 4.若关于x的不等式x≥m~】的解集如图所示，则m的值是（ -2 A.1 B.0 C.-1 5.如图所示，△ABD的边BD上的高是（) A,线段B B,线段DE C.线段AC 6.由方程组：m=3可得出x与y的关系式为(） y+2=m A.x+y=5 B.x+y=l C.x-y=5 7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、D、BB的中点 △PBC的面积为（) A.4c7 B.3cm2 C.2.5cm2 第1贯（共6页） (下)期中数学试卷 0y2-3▣0 D。“3 3>b-3 >b2 ) D.-2 D,线段BB D,xy应1 若△BC的面积为10cm,则 D.2 cm? 8.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客 分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两， 故有“半斤八两”).问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则 多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组 为() 7x=y-4 7y=x+4 A 7x=y+4, 7y=x-4 B. C. D. 9x=y-8 9x=y+8 9y=x-8 9y=x+8 二、筑空思：本愿共6小思，每小期3分，共18分。 9.已知方程3x+y=7.用含x的代数式表示y什则y= 10,如图，∠1是△BC的外角，则∠1的度致为 B440 11.铭“a与b的和是负驳”用不等式表示为 12.已知关子x的不等式粗 21 有解，则实敦m的取值范固是 x-3s3x-5) 3,如图，边长为x的两个正方形鼎边名放翌两个邻边长为a,b的长方形究然后分别以“，J 为边长构成两个大正方形.根据图中数据可求得x的值为 90 60 14.如图，在△BC中，∠BAC=90°，AD是高，BB是中线，CF是角平分战，CF交D于点G, 交BB于点H,给出以下铕论，①∠AFG=ZAGR1②BF=F:③∠FAG=2∠ACF1④SMB6 =SBC5,上述结论中，所有正确结论的序号是 啪2项（共6预） 三部倍期\本恩共10趣：共8分。 15.·(6分)访程，.5x+2=7x:8 16.(6分)解方程组： 2x-y=5 13x+4y=2 17.(6分)解不等式组 (5x>2x-3① 请结合思蔗摸空 x-3x-2)22② 解不练式①，得 解不$式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， -5-4-3-2-1012345 该不等式组的解铁为 18。（7分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段交点称作格点 (1)△MBC的面积是一t (2)画出△MBC的商BD, (3)在线段BC上找一点B(点E在格点上)，连接线段5，使得锅段AB将图中△BC分成 面积相第的两部分。 NE- 第顶（共6项） 19。（7分)从甲地到乙地，汽车原需行驶仍可到达，开通高速公路后，路程缩短了30km,车速 平均年小时增加了30km,结果只需4h即可到达。求甲之丙地之间的高逆公路的路癯. (1)①若设汽车原来的车速为x如h,则在高速公路上的车速为 kmb,根据两 地前后的路程关系可列一元一次方程为 ②诺设甲、乙两地商速公路路程是yk,则两地原来的路程为 km,根据两 地前后的速度关系可列一元一次方程为 (2)选择（1)中的一种设未知数方式解答询题. 20.（7分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35° (1)求∠EBC的度数，(2)求∠A的度数， 对于上述问题，在以下答题过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式)· 解：（1)CD⊥B（已知)， .∠CDB= N'∠EBC=∠CDB+∠BCD( ∠BCD=35°（已知)， ∴∠EBC= 35°= (等量代换)· (2),∠EBC=∠A+匕ACB, ∴.∠A=∠BBC- (等式的性质)· ,∠ACB=90?(已知)， .∠A=-90°= 0 21.(8分)阅读下列材料，解客下面的问思， 我们知道每-个二元-大方程都市无数组架，例痴化登化仁二；，名二5“都是方程 =5的解，但在实际生活中我们住往只帝求出其正整欤解即可，我们在求一个二元一次方程的正 整数解时通常采用如下方法 例：求2+5y=24这个二元一次方程的正弦数解. 解，由2+5=24，相，y=24；24,根辋、y为正邀数，运用尝试法可以知道 方程2+5=24的正益数解为北=此二名向愿。 (1)卷10 x·3为非负整数，则满足条件的整数x的值有 个 (2)直接写出满足方程2x+3y=8的正整数解 (3)若要把一根长为32米的绳子栽成长为3米和4米两种规格的绳子若千段（两种规格都有）， 诗你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的我法， 22.（9分)吉林大学杏花节期何，不少同学想购买主题文创留作纪念，某文创摊位计划采购一批 杏花节主愿周边，已知购买4件A型杏花书签和6件B型杏花钥匙扣共箭T2元，购买6件A型 杏花书签和3件B型杏花钥匙扣共指60元， (1)求A型杏花书签和B型杏花朝匙扣每件的价格各是多少元？ (2)佳佳想买两种纪念品共10个，且总花费不超过70元，最多能实几个B型杏花朗匙扣？ 23。（10分)【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容. 7。已知关于x方程3-5x=~9的解是非负数，求k的取值范围. 请写出这道题完整的解图过程， 【拓展】已知关于、y的方程组 x+y=-7-m 满足x为非正数、y为非负败， x-y=3m+1 筇5页（共6项） (1)求m的取值范围； (2)化简：m-3引-m+2引 24.(12分)如图：长方形ABCD中，AB=l0cm,BC=4c,点P从点A出发，以每秒3cm的速 度沿A+B→C方向运动，同时点2从点C出发，以每秒Icm的速度沿射线CB方向运动，当点 P到达终点C时，点O也随之停止运动、设点P的运动时间为？秒、 (1)当点P在AB上运动时，BP= cm. (2)当点P在BC上运动时，BP=2cm时，求线段P2的长。 (3)当PB=20B时，求出1的值. (4)当点P在BC上运动时，连接P、42,直接写出△P2的面积是5cm2时，1的值.