精品解析：甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

2025-2026学年第二学期期中学科质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，中，，，延长到点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，依次判断各选项中的三角形是否为直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：A：，，，则，由勾股定理逆定理得是直角三角形，不符合要求； B：设三边长为，，（），则，由勾股定理逆定理得是直角三角形，不符合要求； C：，且，是直角三角形，不符合要求； D：设三个内角为，，，则，解得， 三个内角分别为，，，没有直角，不是直角三角形，符合要求． 4. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减2，不等号方向不变，∴，A变形错误； B、∵，当时，，此时，B变形错误； C、∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，∴，C变形正确； D、∵，不等式两边同时乘5，再加2，不等号方向不变，∴，D变形错误． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式①②的值，得到不等式组的解集，再将其解集表示在数轴上即可． 【详解】解： ，解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 将解集在数轴上表示如下图： ， 故选：C． 6. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法来证明命题“若，则”， 第一步假设， 故选：C． 【点睛】本题考查反证法，解题度关键是懂得反证法的意义及步骤． 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的知识，掌握垂直平分线的尺规作图和性质是解题的关键．根据垂直平分线的尺规作图和性质，得，根据，即可． 【详解】解：由题意得，是的垂直平分线， ， ， ， ，， ， ． 故选：C． 8. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答扣3分．要使总得分不少于70分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据总得分不少于70分，列出不等式即可． 【详解】解：答对x道题，则答错或不答的题共道，由题意，得： ； 故选D． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．理清等量关系，正确的列出不等式，是解题的关键． 9. 如图，是的角平分线，，，那么与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质等．过点D作于点E，于点F，根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：过点D作交延长线于点E，于点F， ∵为的角平分线， ， ． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到 以此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据初始点和绕原点顺时针转的坐标变换规律，算出前次旋转后的坐标，发现周期为；再用除以，余数为，故第次旋转后坐标与第次相同，为． 【详解】解：由图可得，初始点的坐标为， 绕原点顺时针旋转的坐标，旋转后的对应点坐标： 第次旋转后：； 第次旋转后：； 第次旋转后：； 第次旋转后：，回到初始坐标， ∴每旋转次，坐标会循环一次（旋转，回到原位置），周期为， ∴，余数为， 说明第次旋转后坐标和第次旋转后坐标相同，为． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为______． 【答案】如果与互为补角，那么 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的结论与条件互换作为命题的条件和结论即可得到答案． 【详解】解：命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为如果与互为补角，那么． 故答案为：如果与互为补角，那么． 12. 已知点． （1）将其向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为_______； （2）将其向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据点的平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可解答． 【详解】解：点将其向左平移2个单位长度，横坐标减，得到的点的坐标为； 点将其向上平移4个单位长度，纵坐标加，得到的点的坐标为． 13. 若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合，根据n多边形的内角和公式和外角和为列方程求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得，即该多边形的边数为9， 故答案为：9． 14. 已知点在第二象限，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：因为点在第二象限， ∴ 解得： 15. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象，得到当 时，的图象在的图象下方，即可得到答案． 【详解】解：根据函数图象，直线与直线 的交点的横坐标为， 当 时，的图象在的图象下方， 所以不等式的解集为． 16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ∵平移， ， ， 故答案为：56． 三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1），不等式的解集在数轴上表示为： （2），不等式的解集在数轴上表示为： （3），不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）把一元一次不等式转化为不等式组，求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：不等式可化为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式的解集为 ； 【小问3详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（）根据平移的性质画出图形即可； （）根据中心对称图形的性质画出图形即可； （）利用割补法计算即可； 本题考查了平移作图，作中心对称图形，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 19. 如图，，，，垂足分别为，分别交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，掌握其判定方法及性质是解题的关键． （1）根据题意，运用“斜边直角边”即可求解； （2）根据题意，运用三角形的外角和性质得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，于E，交的延长线于点F． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又， ∴平分； （2）6 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理，证明是解题的关键． （1），则，根据角平分线的判定即可得到结论； （2）由（1）可得，证明，则，即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 21. 某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书．甲书店的付款方式为：花元办一张会员卡，所购图书总价可打八折．乙书店的付款方式为：花元办一张会员卡，所购图书总价可打七折． （1）请直接写出甲、乙两家书店付款金额y(元)与购买金额x(元)之间的关系式； （2）如果只能在甲、乙两种付款方式中选择一种，选择哪个书店更合算？ 【答案】（1）； （2）当购买图书总价不足1800元选甲书店，等于1800元两家一样，超过1800元选乙书店 【解析】 【分析】（1）根据题意列出甲和乙的函数关系式，即可求解； （2）分情况讨论，列出不等式和方程，即可求解． 【小问1详解】 解：甲书店：办卡费元，图书总价打八折，因此付款金额为： ． 乙书店：办卡费元，图书总价打七折，因此付款金额为： ． 【小问2详解】 当​时：  解得，此时两家付款相同，一样合算． 当时：， 解得，此时选择甲书店更合算． 当时：， 解得，此时选择乙书店更合算． 综上所述，当购买图书总价不足1800元选甲书店，等于1800元两家一样，超过1800元选乙书店 22. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）每个篮球60元，每个足球50元 （2）当购买篮球4个的时候，所花费用最少 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式和一次函数解析式，是解题的关键： （1）设每个篮球元，每个足球元，根据表格信息，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设蓝球有个，购买的总费用是元，根据题意，列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得： 或或，（三个方程组任选一个即可） 解得：； 答：每个篮球60元，每个足球50元． 【小问2详解】 设蓝球有个，则足球有个 ， 解得：， 设购买的总费用是元， ， ， 随着的减小而减小； ∵且为整数， 当最小值为4时，最小值为540元； 答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少． 23. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的面积； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2）出发秒后，能形成等腰三角形； （3）当t为11秒或12秒或秒时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）先求出和的长，则可求得的长，然后利用勾股定理计算即可； （2）用t分别表示出和，根据为等腰三角形可得到，则可得关于t的方程，解方程即可； （3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值． 【小问1详解】 解：当时，则，， ∵， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴， 当为等腰三角形时，则有， 即， 解得， 即出发秒后，能形成等腰三角形； 【小问3详解】 解：①当时，如图1所示， 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴秒； ②当时，如图2所示， 则， ∴秒； ③当时，如图3所示， 过B点作于点E， 则， ∴， ∴， ∴， ∴秒， 综上所述：当t为11秒或12秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学科质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，，延长到点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答扣3分．要使总得分不少于70分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，，那么与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到 以此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为______． 12. 已知点． （1）将其向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为_______； （2）将其向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为__________． 13. 若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为_______． 14. 已知点在第二象限，则的取值范围是___________． 15. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）求的面积． 19. 如图，，，，垂足分别为，分别交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，于E，交的延长线于点F． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 21. 某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书．甲书店的付款方式为：花元办一张会员卡，所购图书总价可打八折．乙书店的付款方式为：花元办一张会员卡，所购图书总价可打七折． （1）请直接写出甲、乙两家书店付款金额y(元)与购买金额x(元)之间的关系式； （2）如果只能在甲、乙两种付款方式中选择一种，选择哪个书店更合算？ 22. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 23. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的面积； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $