精品解析：甘肃省酒泉市2023-2024学年下学期期中考试八年级数学试卷

2023-2024学年第二学期 八年级数学阶段性质量监测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得：图1、图5为轴对称图形；图3是中心对称图形；图2和图4既是轴对称图形，也是中心对称图形. 考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形 2. 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据不等式的性质1，可得答案； B、根据不等式的性质2，可得答案； C、根据不等式的性质3，可得答案； D、根据不等式的性质3，可得答案． 【详解】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故错误，不符合题意； B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故错误，不符合题意； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故正确，符合题意； D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，解题的关键是掌握解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 C. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D. x﹣1＝x（1﹣） 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可判断. 【详解】A. 右边含有加减，不是因式分解； B. 是因式分解； C. 是整式的运算，不是因式分解； D. 右边含有分式，不是因式分解. 故选B 【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式. 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键． 先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴不等式组的解为；， 在数轴上表示如下：， 故选：C． 5. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等． 6. 下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合a2±2ab+b2结构，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选择：A. 【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式． 7. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据和分别平分和，和，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出，，然后即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，和分别平分和， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质可得，求解即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为 则，解得 故选：C 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的有关性质，不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等号方向改变． 9. 多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是( ) A. x﹣1 B. x+1 C. x2﹣1 D. (x﹣1)2 【答案】A 【解析】 【详解】x2-1=(x+1)(x-1)， x2-2x+1=(x-1)2， 所以公因式是：x-1， 故选A． 【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解． 10. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 【答案】x（x﹣3）2 【解析】 【详解】解：x3﹣6x2+9x =x（x2﹣6x+9） =x（x﹣3）2 故答案为：x（x﹣3）2 12. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____． 【答案】x-5≤2x 【解析】 【详解】差不大于x的2倍：应最后算差，不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式． 解：根据题意，得x-5≤2x； 故答案为x-5≤2x． “点睛”读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 13. 如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是___________． 【答案】和0##0和 【解析】 【分析】由题意知可确定不等式组的解集，根据解集即可确定不等式组的整数解． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：和0； 故答案为：和0． 【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式组的解集及整数解，关键是由数轴确定出不等式组的解集． 14. 将平移得到．如果的面积等于2，那么的面积等于__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质直接回答即可． 【详解】∵将△ABC平移得到△DEF， ∴S△ABC=S△DEF， ∵△ABC的面积等于2， ∴△DEF的面积等于2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 15. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是________． 【答案】6.5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理， 先根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为12和5， 由勾股定理得斜边长为 ， 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边中线长为6.5． 故答案为：6.5． 16. 如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为 cm． 【答案】16 【解析】 【分析】由DE垂直平分BC得到BD=CD，则△ACD的周长为AC+AD+DC=AC+AB问题可解． 【详解】解：∵DE垂直平分BC ∴BD=CD ∵AB=10cm，AC=6 cm ∴△ACD的周长为AC+AD+DC=AC+AB=16cm． 故填16． 17. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____． 【答案】m≤4 【解析】 【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集． 【详解】不等式组的解集是x＞4，得：m≤4． 故答案为m≤4． 【点睛】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____． 【答案】2 【解析】 【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=PC=2，根据角平分线的性质解答即可. 【详解】作PE⊥OA于E， ∵CP∥OB， ∴∠OPC=∠POD， ∵P是∠AOB平分线上一点， ∴∠POA=∠POD=15°， ∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°， ∴PE=PC=2， ∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PD=PE=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 三、解答题（共46分） 19. 解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来 （1）． （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）通过移项、合并得，然后把的系数化为1即可得到不等式的解集，再用数轴表示出解集； （2）分别解两个不等式得和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集； 【详解】解：（1） 移项得， 合并得， 系数化为1得， 用数轴表示为： （2）， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为， 用数轴表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 20. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，再运用公式法因式分解即可； （2）先凑出，直接提取公因式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，将绕原点O旋转180度得到．平移得到，使点A移动到点，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）请画出； （2）请直接写出点、的坐标； （3）在中 ，与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ． 【答案】（1） 如图所示； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点、的坐标即可； （3）根据中心对称的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知， 【小问3详解】 由图可知，与成中心对称，其对称中心的坐标为 【点睛】本题考查的是作图-旋转变化，作图-平移变化，中心对称图形的性质，熟知图形旋转的性质、中心对称图形的性质是解答此题的关键． 22. 学校为家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，还剰14人安排不下，若每间住7人，则有一间不满也不空，问学校可能有多少房间安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 【答案】学校有可能安排8个房间或9个房间或10个房间，相应的住宿人数为54人或59人或64人． 【解析】 【详解】分析：本题须先设宿舍有间，再表示出学生总数，然后根据每间宿舍住7人的情况列出不等式组即可． 详解：设可能有房间x间,则住宿学生的人数为(5x+14)人， 根据题意得： 解得7<x<10.5. 因为x取正整数，所以x取8，9或10. 当x=8时，住宿的人数为54人； 当x=9时，住宿的人数为59人； 当x=10时，住宿的人数为64人. 点睛：考查了一元一次不等式组的应用，解题时注意结果有三种情况，不要漏解. 23. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD． 【答案】（1）；（2）证明见试题解析． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值； （2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD． 试题解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm． 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，∴AC=BC=CD+BD=（cm）． （2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD． 考点：1．勾股定理；2．直角三角形全等的判定；3．角平分线的性质． 24. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游，选择甲旅行社实际收费（元），选择乙旅行社实际收费 （元）． （1）分别求出，与的关系式． （2）你认为他们应该选择哪家旅行社更合算？为什么？ 【答案】（1）， （2） 解：当时，， 解得， ∴当学生人数小于4人时，选择乙旅行社更合算； 时，， 解得， ∴当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算； 时，， 解得， ∴当学生人数等于4人时，选择两个旅行社一样合算； 综上所述，当学生人数小于4人时，选择乙旅行社更合算；当学生人数等于4人时，选择两个旅行社一样合算；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算． 【解析】 【分析】（1）根据两个旅行社所给的收费标准列出对应的关系式即可； （2）根据（1）所列关系式建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了列关系式，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键． 25. 计算下列各式： （1）___________； （2）__________； （3）__________； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了应用平方差公式计算，解题的关键是掌握平方差公式． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据平方差公式计算即可； （3）根据平方差公式展开计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为； （2）， 故答案为； （3）， 故答案为； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期 八年级数学阶段性质量监测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 C. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D. x﹣1＝x（1﹣） 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 6. 下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是( ) A. x﹣1 B. x+1 C. x2﹣1 D. (x﹣1)2 10. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 12. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____． 13. 如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是___________． 14. 将平移得到．如果的面积等于2，那么的面积等于__________． 15. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是________． 16. 如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为 cm． 17. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____． 18. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____． 三、解答题（共46分） 19. 解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来 （1）． （2） 20. 分解因式 （1） （2） 21. 如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，将绕原点O旋转180度得到．平移得到，使点A移动到点，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）请画出； （2）请直接写出点、的坐标； （3）在中 ，与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ． 22. 学校为家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，还剰14人安排不下，若每间住7人，则有一间不满也不空，问学校可能有多少房间安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 23. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD． 24. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游，选择甲旅行社实际收费（元），选择乙旅行社实际收费 （元）． （1）分别求出，与的关系式． （2）你认为他们应该选择哪家旅行社更合算？为什么？ 25. 计算下列各式： （1）___________； （2）__________； （3）__________； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $