福建泉州市第七中学金山校区2025-2026学年八年级下学期第一次阶段检测数学试题

泉州七中金山校区2024级八下第一次阶段性质量监测数学科试卷

（考试时间：120分钟   试卷满分：150分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 要使分式有意义，x的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

3. 下列分式中是最简分式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 四边形中，，对角线、交于点，增加下列条件不能使四边形为平行四边形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（   ）

A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍

C. 不变 D. 缩小到原来的倍

6. 矩形、菱形和正方形都具有的性质是（    ）

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等

C. 每一条对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直

7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得的钱数与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为，则可列方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若关于的方程有无解，则的值是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 如图，正方形的边长为2，对角线、交于点O，E为上任意一点，射线绕点O逆时针旋转后交于点F，连接，则以下结论：①；②；③的最小值为；④，正确的个数有（    ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 在中，若，则的度数为______．

12. 制造高性能显示屏时，需要使用一种掺杂了稀土元素铕（）的超薄有机膜．经测量，该薄膜的厚度非常薄，仅为毫米，数值用科学记数法表示为_____．

13. 已知，且，则的值为______．

14. 如图，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形，，则右图中对角线的长为______．

15. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为___________．

 

16. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17. 计算：．

18. 计算：

（1）

（2）

19. 解方程

（1）

（2）

20. 如图，在平行四边形中，，求证：．