山东青岛市青岛大学附属中学2025—2026学年第二学期八年级数学5月8日阶段

第四章《因式分解》周测卷 班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列从左至右的变形，属于因式分解的是() A.4a2b =4a.ab B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.2-x+=(x-)2 D.x2+1=x(x+) 2.把多项式6a2b-3ab2+12a2b2分解因式，应提取的公因式是() A.ab B.3ab2 C.3ab D.12a2b2 3.下列各式中，不能进行因式分解的是() A.x2-9B.9x-9C.x2-6x+9D.x2+9 4.用若干张图1中的三种纸片拼成如图2所示的长方形（无缝隙、不亚叠）， 据此可写出个多项式的因式分解，下列各项正确的是() 图1 A.3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b) B.3a2-3ab+b2=(a-b)(3a+b) C.3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a) D.a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b) 5.己知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是 ()A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定 6.对于实数a,b,现用“回”定义新运算：a⑦b=a3-ab,那么将多项 式a⑦4因式分好，其结果为（） A.a(a+2)(a-2) B.a(a+4)(a-4) C.(a+4)(a-4) D.a(a2+4) 7.不论x,y为何实数，x2+y2-4x-2y+8的值总是() A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 8.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9一定能(） A.被m整除 B.被8整除 C.被m-91整除 D.被2m-1整除 题号 1 2 3 4 6 7 8 答笨 二、填空题（第9题4分，第10题8分，11-16题每题3分，共30分） 9.诸在下列各式等号右边填入“+”或“-”号 (1)-m-n(m+n): (2)-x2+3x=(x2-3x): (3)y-x=(x-y): (4)(n-m)2=m-n)2. 10.简便计算： ①93-8×92=：②52+6x5m-52+= ③1000 2522-248 =:④20202+400-40×2020= 11.设a与b互为相反数，则3a2-3b2的值为 12.24-1可以被60和70之问的某两个数整除，则这两个数为和 13.若多项式4x2-(k-2)x+25是完全平方式，则k的偵是 14.己知二次三项式x2+px+8因式分解后含因式(x-4),则p值为， 15.因式分解：12-x-2x2= 16.己知a,b,c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断 △ABC的形状是 三角形. 题号9① 9② 9③ 9④ 10① 10② 10③ 10④ 答案 11 13 14 6 16 和 三、计算题(17题每题4分，18题5分，共21分) 17.因式分解： (1)a3b-2a2b+ab2 (2)9(m+n)2-3(m-n)(m+n) (3)5x2-20 (4)y2-1)2-6(y2-1)+9 18.先因式分解，再计算求值： 生-(2其中a=-名0=3 四、简答题 19.（4分)利用因式分解说明：36？-6能被140整除. 20.(4分)学校有一块边长为13.2m的正方形场地，现准备在四个角各 建·个边长为3.m的正方形唢水池，剩余的部分修成绿地.求购头的 130如草坪够不够铺满绿地？通过因式分解计算说明. 21.((1)1分，(2)3分，(3)4分，共8分) 数学课上王老师给出规定：如采两个数的平方差能被4整除，我们称这 个算式是“鹿鸣关好式”. 小亮写出如下算式：82-62=7×4：142-122=13×4；1062-1042=105×4： 发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣 关好式” (1)验证：202-182一“鹿鸣美好式”（填“是”或“不是”） (2)证明：任意两个连续偶数2n+2和2n(n为整数)的平方差都能被4 整除，这些算式都是“鹿鸣美好式”： (3)如图，将10个同心圆从小到大套在-一起，并由内向外相间画阴影.若 最外面的圆的半径为20cm,其余圆的半径由外向内依次为 18cm,16cm,4cm,2cm,请结合(2)中的结论，求图中所有阴影部分 面积的和.（结果保留x) @ 22.(9分)【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平 方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因 式分解、最值问题中都有若广泛的应用。 例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8. 解：a2+6a+8=a2+6a+9-1=(a+3)2-1 =(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). ②求a2+6a+8的最小值. 解：a2+6a+8=a2+6a+9-1=(a+3)2-1 '(a+3)2≥0， (a+3)2-1≥-1， 即a2+6a+8的最小值为-1. 【问题解决】请根据上述材料解决下列问题： (1)(1分)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： a2+8a+ (2)(3分)利用上述方法进行因式分解：a2-10a+21. (3)【学以致用】2026年6刀5口是第55个世界环境口，为响应但议， 杭州某中学的学生参与校园环保宜传。他们计划利用一面长为20米的 围墙，用总长度为34米的环保材料围成一个中间有一道隔断的矩形环保 立传区ABCD,且留如图所示的两个1米宽的小门，设BC长为x米。 (1)(1分)AB- 米（用含x的代数式表示）： (2)(4分)x取何值时，宜传区ABCD的面积最大，最大值是多少？ LL∠LEE∠ A B D1米 1米C