山东青岛大学附属中学2025—2026学年第二学期八年级数学学情自测（第五章 分式与分式方程测试题）

第五章分式与分式方程测试题 班级 姓名 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给 出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.分式方程+=1的解为州() A.X=2 B.X=-2 C.x=/ D.x=-/ 2.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的 管道，为减少施工对交通造成的影响，实施施工时每天比原计划多 铺设10米，结果提前15天才完成.设实际每天铺设管道x米，则 可得方程(）A.300-3000=15 x-10 B.3000-3000=15 x+10 c2-8=5 D.300-3000=15 x x+10-x 3若关于x的分式方程=m-1无解，则m的值为.（) A.0 B.2 C.0或2 D.±2 4.小明把同样数量的花种撇在甲、乙两块地上（图中的阴彩部分）， 则甲、乙两块地的撒播密度比为) A.40+4b B.6 C.-4 D.+4b 0-b a-b a+b 某校为魔方社团采购某款魔方，第一次 1500元 角1000元 20+b) 一商家购买同的方. ☐求第一次购买了多少个魔方 5.如图，愿目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺 少条件而无法解答经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔 方，则可列 方程-=5进行解答则被墨水污染部分的文字为() A.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了I0个 C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了/0个 D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 6.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之 一，小丽家去年12月份的水费是15元，今年2月份的水费是30 元.已知今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5吨，则 该市今年居民用水价格为每吨（) A.1.5元 B.1.75元 C.2元 D.2.5元 2 3 4 5 6 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 1有-组式子：0-号=6：②片+点®+1=是x@号=元 -5 m2m+1 回站>0：⑥x+x+5=7⑦站-a+1=0:@2-号=1 其中是分式方程有 (填序号)： 8.关于x的分式方程”=3的解为正数，则m的取值范围是一， 9.小明读到关于某高速铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息 制作了如下表格，表中两个区间段线路的一部分)以最高时速运行 时相应所用的时间t比t2少O.Ih,那么v=km/h. 区间设计最高时速 相应所用时间 区间段 区间里程km) (km/h) ) A-B 48 t B-C 88 1.1v t2 10若分式方程：2+告=六有增根，则k一一 11.为了降低成本，某出租车公司实施了“袖改气”措施.如图，y, y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(元)与行驶路程s(千米) 的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的 费用的3倍少0.1元，则燃气汽车每千米所需的费用 y元 25 为元 10 s/千米 2.若数a使关于x的分式方程兴+吕=3的解为非负数，且使关 2y-1≥3y-2, 于y的不等式组得)-0S)-a的解级为y≤1侧符合条件的 所有整数a的和为 13.如图所示，将形状大小完全相同的“口”按照一定规律摆成下 列图形，第1幅图中“口”的个数为a1,第2幅图中“口”的个数 为ag,第3幅图中“口”的个数为0g,,以此类推，若号+后+后+ +020m为正整数，则n的值为 …+2= n 7 77 口0口万0口 第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 9 10 12 13 三、计算题：本大题共6小题，共26分。(15题6分) 14计算：1)品- (2)(1-a)(1-) 15先化简（品-x+）+兰，然后从-1≤x≤2中选取一个 合适的整数作为x的值然后代入求值. 16.解分式方程： W月= 岩-1= 四、解答题：本题共2小题，共22分。 17.(体小题10分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二 次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支. ()第一次每支铅笔的进价是多少元？ 2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低 于420元，则每支售价至少是多少元？ 18.体小题12分)越野自行车骑行是中学生喜爱的运动方式，市场 巨大，竞争也激烈.某品牌经销商经营的A型车的销售总额为5万 元，B型车的销售总额将比A型车的销售总额少20%.B型车每辆售 价比A型车低00元，若类出的数量相同. ()求A型车与B型车的销售单价： (2)该品牌经销商计划新购进一批A型车和B型车共60辆，A型车的 进货价为1400元辆，B型车的进货价为1100元辆.且A型车的进 货数量不超过B型车进货数量的两倍，请问应如何安排两种型号车 的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多？