第二十二章 函数 培优卷 2025-2026学年人教八年级数学下册

第二十二章函数培优卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）小花去买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．（本题3分）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米． 其中正确的结论是（   ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．（本题3分）图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（   ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I） A．电阻的初始阻值为 B．当的阻值为时，报警器会报警 C．传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D．定值电阻的阻值为 8．（本题3分）清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟，设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（   ） A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米 10．（本题3分）已知正方形和正方形边长相等，如图1，点，，，均在直线上，若正方形可沿平移．设长为，两个正方形重叠部分的面积为，关于的函数图象如图2所示．给出下面三个结论： ①正方形的对角线长为； ②当时，重叠面积 ③函数图象的最高点的坐标为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 12．（本题3分）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图．若返回时上坡，下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是___________． 13．（本题3分）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系： 行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 … 剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 … 则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升． 14．（本题3分）如图，在中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______． 15．（本题3分）如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则菱形的边长为__________的值为__________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象： (1)气温在哪段时间是下降的？ (2)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？ 17．（本题9分）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 温度（℃） 时间（分） 7 8 9 温度（℃） (1)时间是8分钟时，水的温度为________； (2)此表反映了变量________和________之间的关系，其中________是自变量，________是因变量； (3)在________时间内，温度随时间增加而增加；________时间内，水的温度不再变化． 18．（本题9分）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 销售数量x/ 1 2 3 4 销售总价y/元 12 23 34 45 (1)请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式； (2)若龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？ 19．（本题9分）下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 20．（本题9分）淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元． (1)当时，y与x的函数关系式是________；当时，求y与x的函数关系式． (2)顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元． ①求顾客乙购买水果的总价； ②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱． 21．（本题10分）已知甲，乙两地之间有一条笔直的公路，公路长为，A，B两车从甲地出发沿这条公路匀速驶向乙地，A车先出发B车后出发．表示到甲地的距离，表示A车行驶的时间，s与t的关系如图1所示． (1)A车比B车先出发 　　h，A车的速度为 　　，B车的速度为 　　； (2)在A车整个运动过程中，当A，B两车相距时，求t的值； (3)A车出发的同时C车从乙地出发沿这条公路驶向甲地，C车行驶速度与的关系如图2所示．当A，B，C任意两车不在同一地点时，若其中一车到另外两车的距离恰好相等，请直接写出此时t的值，不必写解答过程． 22．（本题10分）如图，在中，，，，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线上一点，，连接，设，． (1)求出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)在直角坐标系内画出，函数图象，结合和的函数图象，并描述出，图象的一条性质． (3)当时，求出x的取值范围（精确到）． 23．（本题11分）描点画图是探究未知函数图像变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图像的变化规律的过程： (1)下表是与的几组对应值． 0 1 2 3 4 ．．． 0 2 ．．． 其中，的值为______． (2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出该函数的图像． (3)已知，是函数图像上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图像上，则与函数图像的位置关系是（    ） A．无法判断    B．是图像上的点    C．在图像的上方    D．在图像的下方 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章函数培优卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）小花去买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】D 【分析】根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价是常量，金额与数量是变量． 2．（本题3分）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，结合图象利用“垂线法”进行判断即可． 【详解】解：选项A、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意； 选项B、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意； 选项C、当取圆内某值时，对应的值有两个，不满足唯一性，不是函数图象，符合题意； 选项D、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意． 3．（本题3分）函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式中被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数是非负数， ∴对于函数， ∴， 解不等式得． 4．（本题3分）在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可得，． 5．（本题3分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 6．（本题3分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米． 其中正确的结论是（   ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而可确定其它答案． 【详解】解：在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误； 整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③正确； 隧道长是：（米），故④正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键． 7．（本题3分）图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（   ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I） A．电阻的初始阻值为 B．当的阻值为时，报警器会报警 C．传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D．定值电阻的阻值为 【答案】D 【分析】根据时的取值可判断选项A；根据图象的变化形式可判断选项B、C，根据的电路数据，通过计算可得出此时的阻值，即可判断选项D． 【详解】解：由图象可得，当时，，故电阻的初始阻值不为，故选项A错误，不符合题意； 由图象可得，当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，当的阻值为，故选项B错误，不符合题意； 由图象可得，随着的减小，的阻值也在逐渐减小，故选项C错误，不符合题意； 当时，，，故，即定值电阻的阻值为，故选项D正确，符合题意． 8．（本题3分）清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟，设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意逐一分析去程阶段、活动阶段、返程阶段的线段特点，结合选项判断图象即可． 【详解】解：根据题意得，去程是匀速行驶20分钟，所以此阶段y随x的增大而匀速增大，图象是从原点出发的上升线段； 活动历时40分钟，学生位置不变，所以此阶段y随x的增大保持不变，图象为水平线段； 返程用时比去程多20分钟，即返程用时40分钟，且原路返回，所以返程下降段在x轴上的水平长度更长，线段比去程上升段更平缓， 故选：A． 9．（本题3分）A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（   ） A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米 【答案】A 【分析】根据图象的信息，分别求出小李和小赵的速度，再计算小赵到达B地所需时间，得出当小赵到达B地时小李步行的路程，即可得出答案． 【详解】解：小李的速度为（米/分）， 小赵的速度为（米/分）， 小赵到达B地所需时间为（分）， 当小赵到达B地时，小李步行的路程为（米）， ∴小李距离B地（米）． 10．（本题3分）已知正方形和正方形边长相等，如图1，点，，，均在直线上，若正方形可沿平移．设长为，两个正方形重叠部分的面积为，关于的函数图象如图2所示．给出下面三个结论： ①正方形的对角线长为； ②当时，重叠面积 ③函数图象的最高点的坐标为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】由正方形的性质，结合函数图象，分析正方形平移过程中，两个正方形重叠部分的变化，用对角线表示正方形的面积，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解： 由图可知，当及时，， ∴两个正方形对角线长之和， ∴正方形的对角线长为，故①正确符合题意； ∵两个正方形边长相同， ∴， 设正方形边长为，则， 解得， ∴正方形的边长为， 当时，重叠部分是对角线长为的正方形， ∴， 当时，取得最大值，此时两正方形重合， ∴， ∴函数图象的最高点坐标为， ∴③正确，符合题意； 当时，重叠部分是对角线长为的正方形， ∴， 当时，， ∴②正确，符合题意． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 【答案】 【分析】先计算出每分钟滴水的体积，再根据总滴水量等于每分钟滴水量乘以时间，推导得到与的函数关系式． 【详解】解：由题意得，每分钟滴水体积为：（毫升）， ∴分钟后，总滴水量满足， ∴与之间的函数关系式是． 12．（本题3分）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图．若返回时上坡，下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是___________． 【答案】/15分钟 【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算返程总时间． 【详解】解：由图可得，上坡路程，用时， 上坡速度：， 下坡阶段：下坡路程，用时， 下坡速度：， 由题意得，从学校回家时，原来的下坡路变成上坡路，原来的上坡路变成下坡路： ∴新的上坡路程（原下坡路）：，速度为， 用时：； 新的下坡路程（原上坡路）：，速度为， 用时：， ∴返程总时间为． 13．（本题3分）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系： 行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 … 剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 … 则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升． 【答案】10 【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可． 【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知， 行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升， 所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升， 故答案为：10． 【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提． 14．（本题3分）如图，在中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______． 【答案】 【分析】因为点速度为，运动时间为秒，所以可得出的长度表达式，再结合三角形面积公式，即可推导出关系式．因为点P从B运动到C停止，所以需要确定x的取值范围，从而完善关系式． 【详解】解：∵点速度为，运动时间为秒， ∴； ∵点从运动到停止，， ∴，即． ∵ ， ∴与的关系式为． 15．（本题3分）如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则菱形的边长为__________的值为__________． 【答案】 4 16 【分析】连接，，，设交于点Q，由A、C关于对称，推出，推出，推出的最小值为的长，观察图象可知，当点P与B重合时，，推出，分别求出，的长，即可解决问题． 【详解】解：连接，，，设交于点Q， 在菱形中，，，且， ， 为等边三角形， ∴， 点E是边的中点， ， ∵A、C关于对称， ， ， ∴当A、P、E共线时，，的值最小． 观察图象可知，当点P与B重合时，， ， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的边长为4； ∴在中，， 的最小值为， 点H的纵坐标， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点H的横坐标， ． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象： (1)气温在哪段时间是下降的？ (2)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？ 【答案】(1)气温在0到4时和14到22时是下降的 (2)最高气温是，最低气温是 【分析】由图象可得答案． 【详解】解：（1）由图象可知，气温在0到4时和14到22时是下降的． （2）由图象可知，最高气温是，最低气温是． 【点睛】本题考查函数的图象，理解函数图像上点的坐标含义是关键． 17．（本题9分）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 温度（℃） 时间（分） 7 8 9 温度（℃） (1)时间是8分钟时，水的温度为________； (2)此表反映了变量________和________之间的关系，其中________是自变量，________是因变量； (3)在________时间内，温度随时间增加而增加；________时间内，水的温度不再变化． 【答案】(1) (2)温度，时间，时间，温度 (3)0至8分钟，8至分钟 【分析】本题考查了函数的概念，函数的增减性，解题关键是理解函数的概念和函数的增减性． 根据表中数据，结合函数的概念及函数的增减性求解． 【详解】（1）解：时间是8分钟时，水的温度为， 故答案为：． （2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量, 故答案为：温度，时间，时间，温度； （3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化， 故答案为：0至8分钟，8至12分钟． 18．（本题9分）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 销售数量x/ 1 2 3 4 销售总价y/元 12 23 34 45 (1)请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式； (2)若龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？ 【答案】(1) (2)应付款100元 【分析】（1）由表格可知，销售数量每增加，销售总价就增加11元，据此列式求解即可； （2）求出时y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格可知，销售数量每增加，销售总价就增加11元， ∴； （2）解：在中，当时，， 答：应付款100元． 19．（本题9分）下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 【答案】(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量 (2)当销量是5千克时，销售额是10元 (3)当销量是50千克时，销售额是100元 【分析】本题主要考查自变量与因变量的关系，理解表示信息，确定销量与销售额的关系是解题的关键． （1）根据销量与销售额的变化情况分析即可； （2）由表格信息即可求解； （3）根据表格信息得到销量与销售额的关系即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，销量在增加，销售额随之增大， ∴表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量； （2）解：根据表格信息可得，当销量是5千克时，销售额是10元； （3）解：根据题意，销售额是销量的2倍， ∴当销量是50千克时，销售额是100元． 20．（本题9分）淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元． (1)当时，y与x的函数关系式是________；当时，求y与x的函数关系式． (2)顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元． ①求顾客乙购买水果的总价； ②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱． 【答案】(1)当时，；当时， (2)①顾客乙购买水果的总价为元；②二人合买比分别购买省元 【分析】（1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）①根据题意可求出顾客乙购买水果的总价超过120元，再把代入中求出x的值即可得到答案；②根据题意可求出顾客甲购买水果的总价不超过120元，据此求出顾客甲购买水果的总价，再分别求出二人单独购买的费用和合买的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，当时，； 当时， （2）解：①∵， ∴顾客乙购买水果的总价超过120元， 在中，当时，， 解得， 答：顾客乙购买水果的总价为135元； ②∵， ∴顾客甲购买水果的总价不超过120元， 在中，当时，，解得， ∴顾客甲购买水果的总价为90元， ∴顾客甲和顾客乙一起购买水果的总价为元， 元， 元， 元 答：二人合买比分别购买省元． 21．（本题10分）已知甲，乙两地之间有一条笔直的公路，公路长为，A，B两车从甲地出发沿这条公路匀速驶向乙地，A车先出发B车后出发．表示到甲地的距离，表示A车行驶的时间，s与t的关系如图1所示． (1)A车比B车先出发 　　h，A车的速度为 　　，B车的速度为 　　； (2)在A车整个运动过程中，当A，B两车相距时，求t的值； (3)A车出发的同时C车从乙地出发沿这条公路驶向甲地，C车行驶速度与的关系如图2所示．当A，B，C任意两车不在同一地点时，若其中一车到另外两车的距离恰好相等，请直接写出此时t的值，不必写解答过程． 【答案】(1)2，， (2)t的值为或或或 (3)或或 【分析】（1）从图1中获取时间、路程相关数据，即可求出速度； （2）分四种情况进行讨论：当B车还没运动时，当B车在A车后面时，当A车在B车后面时，当B车到达乙地后，分别列出方程求解即可； （3）分不同的时间段，根据其中一车到另外两车的距离恰好相等列一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据图象可知，A车比B车先出发2小时． A车的速度为， B车的速度为． 故答案为：2，，． （2）解：当B车还没运动时，时， 解得：； 当相遇前，B车在A车后面时，， 解得：； 当相遇后，A车在B车后面时 解得： 当B车到达乙地后， ， 解得：． 综上，当A，B两车相距时，t的值为或或或． （3）解：当时，A在C、B之间，则， 解得，不合题意； 当时，A在C、B之间，则， 解得，不合题意； 当A、B相遇时，则，解得． 当A、C相遇时，则，解得． 当时，A在B、C之间，则，解得； 当B、C相遇时，，解得t； 当时，C在B、A之间，则，解得； 当时，B在C、A之间，则 ，解得； 当时，A在C、B之间，则， 解得，舍去． 综上所述， 或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，从函数图象中获取信息，解第二问的关键是注意进行分类讨论，解第三问的关键是注意不同时间段内A，B，C的位置关系． 22．（本题10分）如图，在中，，，，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线上一点，，连接，设，． (1)求出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)在直角坐标系内画出，函数图象，结合和的函数图象，并描述出，图象的一条性质． (3)当时，求出x的取值范围（精确到）． 【答案】(1)，； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据图形的面积，结合题意求解即可； （2）根据画图象的基本步骤，结合图象写一条性质即可； （3）结合图象分析，即可得出当时，x的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 当时，， 当时，， 即，； （2）解：根据题意，画图象如下： 当时，随x的增大而减小； 当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小．（答案不唯一，合理即可） （3）解：由图象可得，当时，x的取值范围是． 23．（本题11分）描点画图是探究未知函数图像变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图像的变化规律的过程： (1)下表是与的几组对应值． 0 1 2 3 4 ．．． 0 2 ．．． 其中，的值为______． (2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出该函数的图像． (3)已知，是函数图像上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图像上，则与函数图像的位置关系是（    ） A．无法判断    B．是图像上的点    C．在图像的上方    D．在图像的下方 【答案】(1) (2)见解析 (3)D 【分析】（1）把代入中求出的值即可知的值. （2）根据表格中所给数据描点，然后用光滑的曲线连线即可作出图像. （3）设，由题意得，求出的值，比较与的大小.若，则点在函数图像的上方；若，则点在函数图像上；若，则点在函数图像的下方. 【详解】（1）把代入，得 . 故答案为：1    . （2）根据表格中所给数据描点，连线，得出函数图像如下： （3）设， 则，， 将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，， 则， ∵点在函数图像上， ∴， ∴， ∴. 由得，时， ∴在函数图像上. 则，      ∴点在函数图像的下方. 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的图像及性质，利用描点法画函数图像，并探究其性质.利用作差法比较大小是解题的关键. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $