天津市宁河区芦台第一中学2025-2026学年下学期期中学习质量监测高二数学试题

2025-2026学年第二学期期中学习质量监测 高二数学试题 一、选择题（本题共9个小题，每题5分，共45分） 若m2+2-f八2-6，则f2=( 1. 2△r B、6 C.3 D.-3 2若函数/儿)=血x-2x+1,则/分〔 A.0 c 3。苦（压+是》展开式中只有第6项的二项式系数最大，则月=(） A.11 B.10 C.9 D.8 4.已知(2-x3=a+ax+a2x2+ax+a4x+ax,则a1+a2+43+a,+a5=（ A.32 B.31 C.-31 D.1 5。学校组织研学活动，现有苗庄镇、东棘坨镇、七里海镇、岳龙镇4条路线供3个年级段选择， 每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有( ) A.4种 B.24种 C.,64种 D.81种 6若fe-竖，e<a<8,则 A.f(a)>f(b) B.f(a)=f(b) C.f(a)<f(b) D.f(a)f(b)>I 7.立体几何，解析几何，导数，数列，概率统计这五道解答题排序，解析几何不能在第一道解 答题，数列必须在第一道或者第二道位置，则不同的题目分配方式有( ) A,36种 B.42种 C.48种 D.52种 8.己知函数∫(x)=-x(k∈R,若函数f()至少有两个篓点，则k的取值范围是（) (, D.[0,] 9色知函数-他么0 (xe,xs0 有下列说法 @/(闪的递增区间是(-1,0)利怎+树 高二数学试题第1页，共4页 ②f(x)有三个翠点： ®不等式f(x)2-1的解集为R: ④关于x的不等式∫(x)2kc-1(k∈R)恒成立，则k的最大值为1. 其中正确的是（ A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 10.(x2+召的展开式中常数项是 (用数字作答). 11.函数y=xnx的单调递减区间为 12.三批同种规格的产品，第一批占25%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%：第 三批占45%，次品率为5%.将三批产品混合，从混合产品中任取一件，这件产品是次品的概 率为 :如果取到的产品是次品，则它是取自第一批产品的概率为 13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f'(x)为其导函数，当x<0时，xf'(x)-f(x)>0, 且f)=0,则不等式②<0的解集为 14.天津有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食世独具特色.现有一名游客每天分别从包子、 麻花、炸糕、素卷圈、锅巴菜、大饼卷一切这6种美食中随机选择品尝，每天至少品尝十种且· 每大不重样，若三天后他品尝完这6种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为 15.若x>0,不等式lnx-2+a≥b(a>0)恒成立，则2的最大值为 三、解答题（本大题5小题，共75分） 16.(14分)设函数f(x)=x3-3x2-3bx+c在x=0处取得极大值1. (1)求f(x)的解析式： (2)求(x)在区间[-1,3]上的最值 1.5分)已（G+ 的展开式中各二项式系数的和为64. (1)求展开式中第4项的二项式系数； (2)求展开式中的常数项： (3)求展开式中各项系数的和， 18.(15分)6个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？（结果用数字表示） (1)其中甲、乙必须相邻； (2)其中甲、乙、丙3人两两不相邻： (3)其中甲不站排头，乙不站排尾： (4)其中甲、乙中间有且只有1人： (5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列（可以不相邻). 19.(15分)已知函数f(x)=e一x-1,g(x)=alnx-x. (1)求f(x)的单调区间和极值： (2)若h(x)=f(x)-g(x)在[1,2]单调递增，求a的取值范围： a)当a<0时，若e心】，对v%e[】使得g()2f(,求a的取查范圈 20.(16分)已知函数f(x)=x(mx-m-1),m∈R, (1)若m=2,求曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程； (2)当x>1时，求函数f(x)的单调区间： (3)函数g(x)=a2e2x-2x2,若m=-2,f(x)2g(x)在定义域内有解.求k的取值范围.2025-2026学年第二学期期中学习质量监测 高二数学参考答案 一、选择题 BABC C A B C D 二.填空题 10.240； 11.0,e）, 12.0.0525, 2-7 恩(o,-u0114540；16.号 三.解答题 16.(14分)【详解】(1)f(x)=x-3x2-3bx+c,f"(x)=3x2-6x-3b, 得8。，即00解得b=0,c=,经验证行合题薇， 由题意得 所以f(x)=x2-3x2+1. (2)由(1)可得f(x)=x2-3x2+1,(x)=3x2-6x=3x(-2) 令f(x)=0,得x=0,x=2, (-1,0) 0 (0,2) 2 (2,3) ”() + 0 0 单调递 极大值 单调递 极小值 单调递 f(x) -3 增 1 减 -3 增 所以f(x)=x2-3x2+1在（1,0)，(2,3)单调递增，在(0,2)单调递减，且f0)=1,f(-)=-3, f(2)=-3,f(3)-1所以f(xm=f(0)=f(3)=1,f(x)m=f(-)=f(2)=-3 a5分【详解】)（医+ 的展开式中各二项式系数的和为2”=64，解得n=6, 所以展开式中第4项的二项式系数为C=20. 高二数学答案第1页，共4页 (2)(G+的展开式通项为=C网(（图)=c2片， 令3-=0，解得1=2，所以展开式中的常数项为C×22=60。 3》令=1，所以(+==29. 即展开式中各项系数的和为729. 18.(15分)【详解】(1)甲乙相邻，直接将甲乙捆绑，有AA;=240种排法： (2)将除甲、乙、丙之外的3人进行全排列，有A=6种情况，排好后，有4个空位， 在4个空位种任选3个，安排甲、乙、丙3人，有A}-24种情况， 则共有AA1=144种排法. (3)甲站在排尾时，剩余5人进行全排列，安排在其他5个位置，有A；=120种排法， 甲不站在排尾时，则甲有4个位置可选，有A4=4种排法， 乙不能在排尾，也有4个位置可选，有A4=4种排法， 剩余4人进行全排列，安排在其他4个位置，有A=24种排法， 此时有A4A4A4=384种排法； 故甲不站排头，乙不站排尾的排法有A+A4A4A:=504种. (4)先将甲、乙全排列，有A=2种情况， 在剩余的4个人中任选1个，安排在甲乙之间，有A:=4种选法， 将三人看成一个整体，与其他3人进行全排列，有Ad=24种排法， 则甲、乙中间有且只有1人共有A3A4A=192种排法。 (5)在6个位置中任取3个，安排除甲、乙、丙之外的3人，有A。=120种排法， 将甲、乙、丙按从左到右的顺序安排在剩余的3个空位中，只有1种排法， 则甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A=120种， 19.(15分)【详解】(1)因为f(x)=e*-x-1,定义域为R,'(x)=c-1, 由f'(x)<0可得x<0,由f"(x)>0可得x>0, 所以f(x)单调递减区间为(-o,0),单调递增区间为(0，+∞)， 所以f(x)在x=0处取得极小值，且极小值为∫(O)=0,无极大值. (2)h(x)=f(x)-g(x)=e*-x-1-alnx+x=e'-alnx-1,x>0, 则(y=e-9=e-,因为h()在[，2单调递增，所以H)≥0在，2上恒成立， xx 所以xe≥a在[1,2]上恒成立，即a≤(xe),x∈[l,2], 设H(x)=xe*,x∈[，2]，H'(x)=e+xe=(x+)e*>0, 所以H(x)在[l,2]上单调递增，所以H(x)m=H()=e,所以a≤e,故a的取值范围为(o,e. (3)当a<0时，若3x [,对v%eJ]使相g()2fte).则g)≥7t以 由(1)可知，函数在[上单调递增，故当e[]时，f%=f0)=e-2, 当xe[尽]时，8=anx-x,英中a<0,则g-是-1<0， 此时，函数g问在[]上为减函数，故当[]时，86=[)-a-, 所以，-a- 之e-2,解得45e-+2.因此，实藏a的取值范圆是(e。+2] 20.(16分)【详解】(1)解：当m=2时，函数f(x)=(nx-3)x, 可得/e)=士x+lax-3=lnx-2, 所以'(e)=-1且f(e)=-2e,即切线的斜率为k=-1,切点为(e,-2e), 所以y=f(x)在点(e,f(e)》处的切线方程为y+2e=-(x-©)，即x+y+e=0 高二数学答案第3页，共4页 (2)解：因为函数f(x)=x(inx-m-),x>1,可得f(x)=x+nx-m-1=lhx-m, ①当ms0时，由x>1时，可得"(x)=lnx-m>0, 所以函数f(x)的单调增区间是(1，+∞)，无单调减区间； ②当m>0时，令nx-m=0,解得x=e", 当1<x<em时，f'(x)<0；当x>em,f'(x)>0, 所以函数f(x)的单调减区间是(1，e),单调增区间是(e”,+o), 综上：当m≤0时，f(x)的单调增区间是(1，+o),无单调减区间； 当m>0时，函数f(x)的单调减区间是(，e)，单调增区间是(e",+o), (3)解：函数g(x)=a2e2x-2x2,若m=-2,f(x)≥g(x)在定义域内有解， 即nx+2x+1≥ae2r在(0，+o)内有解，所以k≤血x+2x+在0，o)内有解， 所以≤色x2) xe2x y=x+2x+1Inx+lne+1 Ixo+ re2x re2r 令t=xe2,x∈(0，+w),则t=e2“+2xe2=(2x+1)e2“>0在(0，+∞)上恒成立， 所以t=xe2r在(0，+∞)上单调递增，所以t=xe2“在(0，+∞上的值域为(0，+o), 令a0=r中，则w0=， 显然当te(0,1)时，H()>0,h)=n+单调递增 当te(+ow)时，h0<0,h=h单调递减，所以h)-ht中≤hA0=1, 所以y=血x+x+1_血e“+有最大值1，所以k≤1，即k的取值范围为(-@，刂 xe2x te2