天津市第二耀华中学2025-2026学年高二第二学期期中检测数学试题

天津市第二耀华中学2025-2026学年度第二学期期中检测

高二年级数学学科试卷

第I卷（选择题共45分）

一､选择题（共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列求导正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 从4本不同的数学书中选出2本，赠送给2位同学，每人一本，则不同的赠送方法共有（   ）

A. 4 B. 6 C. 12 D. 24

3. 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论最准确的是（   ）

		男生	女生
篮球迷		90	20
非篮球迷		60	30

附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.789

 

A. 有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B. 有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

4. 已知函数 则曲线在点处的切线在轴上的截距为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 一个袋子中有4张卡片，分别标有数字1，2，3，4，不放回地随机抽取两张卡片，记事件：“第一次

抽到的数字小于第二次抽到的数字”，事件：“两次抽到的数字之和为偶数”，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价(元)	4	5	6	7	8	9
销量(件)	90	84	83	80	75	68

由表中数据，求得线性回归方程=-4x+a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 已知定义域为的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共105分）

二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）

10. 已知随机变量服从正态分布，，则________.

11. 的展开式中，x项的系数为________．

12. 某重点中学5位教师响应上级号召到某对口西部地区的乡村中学支教，若将这5位教师分配到该地区的3所乡村中学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为______（用数字作答）．

13. 甲、乙两队参加知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分，则随机变量的数学期望为___________；用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，则___________．

14. 已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为______．

15. 已知，对任意，都有成立，则的最小值为__________.

三､解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 有5个男生和3个女生，从中选出5人分别担任5门不同学科的科代表(要求每人只担任一科科代表，每科只有一名科代表)，求分别符合下列条件的安排方法数．（写出必要的数学式，结果用数字作答）

（1）有女生但人数必须少于男生；

（2）女生甲一定担任语文科代表；

（3）男生乙必须包括在内，但不担任语文科代表．

17. 甲､乙两条生产线生产同一种电子产品，甲生产线的产品合格率为，乙生产线的产品合格率为.现将两条生产线的产品混合在一起，则合格品率为.

（1）求甲､乙两条生产线的产量之比.

（2）从混合产品中随机抽取3件，记其中甲生产线生产的件数为，以频率估计概率，求的分布列及数学期望.

18. 某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为；乙品牌的占，合格率为；丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人．

（1）求该机器人是甲品牌合格品的概率；

（2）求该机器人是合格品的概率；

（3）若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率．