2025-2026学年人教版八年级数学下册期末质量检测试卷

八年级数学下册期末质量检测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，A错误； B、，B正确； C、二次根式的被开方数必须为非负数，无意义，C错误； D、，D错误． 2．（本题3分）平遥慈相寺是山西重要的古建筑遗存，寺内古塔塔基为正多边形．若正多边形的每个外角都是，则该多边形的内角和的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用多边形外角和为定值先求出正多边形的边数，再代入多边形内角和公式计算即可得到结果.用到的知识点为任意多边形的外角和是，多边形内角和公式为. 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形每个外角都是. ∴该正多边形的边数， 又∵多边形的内角和公式为， ∴该多边形的内角和为. 3．（本题3分）勾股定理在我国有着悠久的历史．三国时期的数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理．后人通常把如图所示的“勾股圆方图”称为“赵爽弦图”．赵爽利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理所运用的数学思想是（   ） A．数形结合 B．方程思想 C．转化思想 D．统计思想 【答案】A 【详解】解：赵爽弦图是通过几何图形的面积关系来推导代数的勾股定理公式， 把数和形结合起来，这种思想是数形结合思想． 4．（本题3分）如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先慢后快． 【详解】解：根据题意和图形的形状， 可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先慢后快． 故选：B． 【点睛】本题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 5．（本题3分）已知点在直线上，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，点在直线上则点的坐标满足直线解析式，据此可直接得到方程的解． 【详解】解：∵ 点在直线上． ∴ 将代入，得 ． 又∵ 待求解方程为． ∴ 方程的解为． 6．（本题3分）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（   ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3 【答案】C 【分析】根据方差公式得出各数据以及各数据出现的次数，然后根据平均数、众数、中位数、方差的定义依次计算判断即可． 【详解】解：根据方差公式可得，这组数据中，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次数最多， 众数是，故B正确，不符合题意； 按从小到大的顺序排列为：6，6，6，6，8，9，9，10，10，10， 中位数是，故C错误，符合题意； 总样本容量为， 平均数为，故A正确，不符合题意； 方差 ，故D正确，不符合题意． 7．（本题3分）估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【分析】先利用二次根式的乘法运算法则化简原式，再通过估算无理数的大小得到原式的范围． 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， ， ． 8．（本题3分）如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为（   ） A．12 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，可知，由勾股定理的逆定理得到是一个直角三角形，则四边形面积可求． 【详解】解：连接，如图所示： 在 中， ， ∴ 在中，， 即， ∴为直角三角形， ∴. 9．（本题3分）如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用勾股定理求出，再由平行四边形对角线互相平分得，接着在中利用勾股定理求得，最后由即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中 ， ∴． 10．（本题3分）如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，证明，得到，，求出直线解析式为，则设，即可得到，再求出点从点运动到点时，点变化情况，最后计算运动的路径长． 【详解】解：过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 点， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， ∴设， ， ∴，， ∴点横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴点在直线上运动， 当在时，，； 当在时，，； ∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为． 故答案为：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的众数是__________． 【答案】8 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，统计各数据出现的次数即可求出结果． 【详解】解：统计这组数据中各数据出现的次数可得：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，其中出现的次数最多， 因此这组数据的众数是． 12．（本题3分）计算的结果等于______． 【答案】 【详解】解：． 13．（本题3分）如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为__________． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出，根据点在数轴正半轴即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵以点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点， ∴点表示的实数为． 14．（本题3分）如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________． 【答案】 【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可． 【详解】如图，连接， PM⊥x轴，PN⊥y轴， 四边形是矩形， ， 当时，最小， 直线与坐标轴分别交于点A，B， 令， 令， ， ， 当时， ， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到是解题的关键． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为，E为的中点，点P、Q为边上两个动点，且，则四边形周长的最小值为______． 【答案】 【分析】由题意可得，为定值，可得最小时，四边形周长最小，在上取一点F，使，作点E关于的对称点G，连接，交于Q，则取得最小值，求得的长即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，顶点B在原点， ∴，即轴，轴， ∵点D的坐标为， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴当最小时，四边形周长最小， 如图，在上取一点F，使，作点E关于的对称点G，连接，交于Q，此时取得最小值， ∵， ∴， 由对称可得，， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，即的最小值为， ∴四边形周长最小为． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2）0 【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先用公式进行计算，再合并即可． 【详解】解：（1）， =， =； （2）， =， =， =0． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是明确二次根式的运算法则，准确进行计算． 17．（本题9分）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 (1)表格中的______，______； (2)根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】(1) (2)款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可），理由见解析 (3)选择甲款车更合适，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到与的值； （2）根据表格中的平均数判断即可； （2）利用加权平均数求解可得． 【详解】（1）330，375，435，410，410，470，380，365，365，410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； （2）解：款的实际续航里程更长，理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （3）解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 18．（本题9分）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）把分子分母同乘，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化得到，再移项平方得到，接着把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1） ； （2）∵， ∴， ∴，， ∴， ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式、完全平方公式，解题的关键是理解题意，理清分母有理化的过程． 19．（本题9分）图1，图2中每个小正方形的边长都是1，在图1中画一个面积为2的直角三角形；在图2中画一条长度等于的线段． 【答案】见解析 【分析】画两个直角边长都为2的直角三角形即可得到面积为2的直角三角形．根据勾股定理，只需构造一个以1和4为直角边长的直角三角形，斜边长度等于的线段． 【详解】解：如图，，线段为所求． 由图可得，， ∴． 由图可得． 20．（本题9分）如图，在中，，分别是、上的点，且，和的交点为，和的交点为，求证：，． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，首先证明出四边形和四边形都是平行四边形，然后证明出是的中位线，进而证明即可． 【详解】证明：连接， 四边形是平行四边形， ，． ， ． 四边形和四边形都是平行四边形． ，． 是的中位线． ，． 21．（本题9分）德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图像如下： 天数1 ·… 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 … 波动值s ·… 0 1 10 …    (1)数学活动： ①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像． ②观察函数图像，当天数时，s的值为多少?当s的值最大时，t的值为多少? (2)数学思考：请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论． (3)数学应用：根据研究，当0时处于情绪高潮期，心情愉快；时为情绪低潮期，心情烦躁；时为临界日，心情平稳，若小海从出生到今天的天数为5501天，则今天他心情如何? 【答案】(1)①见解析；②当时，；当的值最大时，． (2)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，．（答案不唯一，写出两个即可）． (3)小海属于情绪高潮期，心情愉快． 【分析】（1）①根据所给表格数据结合已有图像，再利用描点作图的方法即可解答；②根据函数图像即可解答； （2）结合函数图像写出性质即可； （3）根据周期为28天可得，即当时，，据此即可解答． 【详解】（1）解：①补全该函数的图像如图所示，    ②根据图像以及周期性易知当时，； 当的值最大时，． （2）解：当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当的值最大时，；当的值最小时，． （答案不唯一，写出两个即可）． （3）解：∵当的值最大时，；当的值最小时，； ∴周期为28天，，即当时，， ∴小海属于情绪高潮期，心情愉快． 【点睛】本题主要考查了函数的图像，读懂题意、正确从函数图像上获取信息是解题关键． 22．（本题10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多元，节前用元购进粽子的数量是节后用元购进的数量的倍．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进粽子千克，若节前购进粽子千克，按照节前每千克元，节后每千克元全部售出，那么该商场节前购进多少千克粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)该商场节后每千克粽子的进价是元 (2)该商场节前购进千克粽子获得利润最大，最大利润是元 【分析】（1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）设购进的粽子全部售出后可获得的总利润为，根据题意列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求得最值，即可求解． 【详解】（1）解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元   依题意得：     解得：    经检验，是所列方程的解，且符合题意     答：该商场节后每千克粽子的进价是元； （2）设购进的粽子全部售出后可获得的总利润为，则      即     ， 随的增大而增大     当时，取得最大值，最大值为     答：该商场节前购进千克A粽子获得利润最大，最大利润是元 23．（本题10分）从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以菱形为背景对旋转中的线段的数量关系开展探究．如图，菱形与菱形（），，点分别在边上． (1)如图1，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，当点、点和点共线时， ①与全等吗？为什么？ ②请写出之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，延长交于点，连接．请写出之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①全等，原因见详解；②，理由见详解 (2)，理由见详解 【分析】（1）①由菱形性质得到相关边、角相等关系，再由三角形全等的判定定理说明即可；②过点作，在中得到，再由全等得出，数形结合即可表示出之间的数量关系； （2）在上取点，使，连接，构造出，得到相应边与角的相等关系，进而求出，同（1）②中求证线段之间关系的方法即可得出之间的数量关系． 【详解】（1）解：①全等，原因如下： 在菱形中，，；在菱形中，，； ， 则， 在和中， ， ； ②，理由如下： 过点作，如图所示： 在菱形中，，，则，， 在中，，，则， ， 由①知，则， ； （2）解：，理由如下： 在上取点，使，连接，如图所示： 由（1）①知，则， 在和中， ， ， ，， 由（1）①知，则， ， ， 过点作，如图所示： 在中，，，则，， 在中，，，则， ， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学期末质量检测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）平遥慈相寺是山西重要的古建筑遗存，寺内古塔塔基为正多边形．若正多边形的每个外角都是，则该多边形的内角和的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）勾股定理在我国有着悠久的历史．三国时期的数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理．后人通常把如图所示的“勾股圆方图”称为“赵爽弦图”．赵爽利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理所运用的数学思想是（   ） A．数形结合 B．方程思想 C．转化思想 D．统计思想 4．（本题3分）如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（　　）    A．   B．   C．   D．   5．（本题3分）已知点在直线上，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（   ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3 7．（本题3分）估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 8．（本题3分）如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为（   ） A．12 B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（    ） A．4 B．6 C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的众数是__________． 12．（本题3分）计算的结果等于______． 13．（本题3分）如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为__________． 14．（本题3分）如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为，E为的中点，点P、Q为边上两个动点，且，则四边形周长的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算 （1） （2） 17．（本题9分）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 (1)表格中的______，______； (2)根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 18．（本题9分）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 19．（本题9分）图1，图2中每个小正方形的边长都是1，在图1中画一个面积为2的直角三角形；在图2中画一条长度等于的线段． 20．（本题9分）如图，在中，，分别是、上的点，且，和的交点为，和的交点为，求证：，． 21．（本题9分）德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图像如下： 天数1 ·… 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 … 波动值s ·… 0 1 10 …    (1)数学活动： ①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像． ②观察函数图像，当天数时，s的值为多少?当s的值最大时，t的值为多少? (2)数学思考：请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论． (3)数学应用：根据研究，当0时处于情绪高潮期，心情愉快；时为情绪低潮期，心情烦躁；时为临界日，心情平稳，若小海从出生到今天的天数为5501天，则今天他心情如何? 22．（本题10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多元，节前用元购进粽子的数量是节后用元购进的数量的倍．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进粽子千克，若节前购进粽子千克，按照节前每千克元，节后每千克元全部售出，那么该商场节前购进多少千克粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 23．（本题10分）从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以菱形为背景对旋转中的线段的数量关系开展探究．如图，菱形与菱形（），，点分别在边上． (1)如图1，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，当点、点和点共线时， ①与全等吗？为什么？ ②请写出之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，延长交于点，连接．请写出之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $