广东江门市恩平黄冈实验中学等校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 n 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 部 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章至第八章8.1。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={一1,0,1,2}，B={x|x-2≥0}，则A∩(CRB)= A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1} C.{2 D.{x|x<2} 2.在△ABC中，AB=4,c0SC=2y2 则△ABC的外接圆半径为 封 A.6 B.12 C.3√2 D.6√3 3.已知a=2.4,b=0.3.2,c=l0go.23,则 A.b-ac B.c>b>a C.a>c-b D.a>b>c 4.在△ABC中，点D在边BC上，且满足BD=3DC,E为AD的中点，则BE= A、 +8花 R-3AB+8AC 线 c-a+8 D-+d 5在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,若a=6,0sA- 3,则 b+c sin B+sin C- A.2√3 B.6√3 C.6√6 D.3√6 6.已知向量a,b满足|a|=5,|b|=3,且(a一2b)⊥(a+b),则向量a在向量b上的投影向 量为 6 D.- 【高一数学第1页（共4页）】 7.已知复数之满足|z一2十2i=2,则|z+1一2的最小值为 A.5-√2 B.3 C.√5-√2 D.1 8.如图，在△ABC中，BD=DC,E在边AC上，且BE⊥AC,若AD=6, BC=8,则|AE|AC= A.20 B.24 C.26 D.28 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数之1=2十ai(a∈R),之2=1一2i,若之1之2为纯虚数，则下列说法正确的有 A.a=-1 B.之1之2=5i C.|z1=√5 D.之1十之2在复平面内对应的点为(3,3) 10.下列关于立体图形的说法错误的是 A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D.圆台的母线延长后一定交于同一点 11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1十x)=f(1一x),且当x∈[0,1]时，f(x) =log2(x+1),则 A.函数f(x)的周期为4 B.函数f(x)在[一3，一1]上单调递增 C.关于x的方程f(x)=1og2x|有且仅有2个不同的实根 D.当x∈[2,3]时，f(x)=-log2(x-1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知一个正六棱柱的底面是边长为2的正六边形，且所有棱长之和为48，则该正六棱柱的 侧棱长为▲· 13.已知x>0,y>0,且3x十y=1,则1+3的最小值为▲ ,此时x=△ 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=k,b=4,A=30°，则使△ABC有两解 的的取值范围是▲ 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2-i1 已知复数z=+3+P: (1)求之的共轭复数之； (2)求之2的实部和虚部； (3)若复数w=z十m十mi(m∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,已知a=2,c=3,co8B=子。 (1)求b的值； (2)求sinC的值； (3)求△ABC的面积. 17.(15分) 已知函数f(x)=2 sin xcos x+2√3cos2x一√3. (1)求函数f(x)的最小正周期和曲线y=f(x)的对称轴方程； (2)若关于x的方程f(x)一m=0在[，]上有两个不同的实根，求实数m的取值范围， 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知平面内两个非零不共线向量OA,OB满足OA1=3,OB1=2,且对任意实数t,不等式 1OA+tOB|≥|OA-OB1恒成立，向量OC满足(OC-2OA)·(OC-3OB)=0. (1)求OA,OB夹角的余弦值； (2)求OC+OA一OB的最小值. 你 19.(17分) 某自动化港口的水平作业区为水平面，岸边桥吊作业点A,集装箱堆场B,维修站C构成三 角形布局，AB=400米，∠BAC=45°，∠ABC=105°.无人集卡（无人驾驶集装箱卡车的简 称)在作业区的最大行驶速度为10米/秒，道路均为直线通行： (1)求A,B到C的直线距离（结果保留根号）. (2)无人集卡从A运输集装箱到B(按10米/秒的速度行驶)，行驶到AB的中点D时收到 封 调度指令，需先前往C维修故障，再前往B御货，其中从C到B按最大速度10米/秒行 驶.为不影响卸货时效，从D点出发后的行驶总时间不得超过原计划D直接到B的时 间的3倍，求无人集卡从D到C的行驶速度的最小值（结果保留根号） (3)港口计划在∠ACB的角平分线上新建一个充电补给站P,使得补给站到A,B两点的距 离相等.求补给站P到维修站C的距离（结果保留根号） 线 【高一数学第4页（共4页）】