广东深圳市南山实验教育集团麒麟中学2025-2026学年下学期七年级期中考试数学

2025-2026学年第二学期七年级期中学业质量监测 数学 2026年5月 说明：1.答题前，考生务必在在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填 写考试信息，并粘贴条形码。 2.用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答。如需改动，先划掉原来 的答案，再写新答案：作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息 点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不按照以上 要求作答，视为无效。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有 一个是正确的) 1.下列运算正确的是() A.(-a2)3=a6 B.a2+2a=3a3 C.(ab2)3=ab3 D.(-a)2a3= 2.2026廖港澳大湾区花展于3月27日在深圳笔架山体育公园启幕，本届花展主题 花为鸢尾.由南山区城市管理和综合执法局打造的“粼光贝屿“花园，一举斩获 城市花园组金奖和最佳建造奖.已知鸢尾花花粉直径约为0.0000075米，将数 据0.0000075用科学记数法表示为(). A.7.5×106 B.7.5×10-5 C.75×10-7 D.0.75×105 3.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF, ∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(). A.10° B.15° C.18° D.30° (第3题图) 4.作△ABC的边BC上的高，下列作法中，正确的是( A D B. D B 2025-2026学年第二学期七年级期中学业质堂监测数学第1页共6页 5.麒麟中学校园内出现了下列场景，其中数学原理解释错误的是()。 A.测量校门口两棵树之间的距离，园林工人要拉直皮尺，应用的数学原理是： 两点之间，线段最短 B.班级文化建设时，小明用两颗图钉将一根木条固定在墙上，使海报挂正，应 用的数学原理是：两点确定一条直线 C.春季学期体测测量跳远成绩，体育老师从落点向起跳线作垂线读取数据，应 用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D.从教学楼向操场边缘的直跑道修建一条最短甬路，施工人员选择了垂直于 跑道的路线，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。 6.脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有锥体旋转的脊柱畸形， 医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角>10°为脊柱侧弯.如图 是脊柱侧弯Cobb角（∠O)的检测示意图，DA⊥OC于A,CB⊥OD于B,BC与AD 交于点E,已知Cobb角为35°，则∠AEC的大小是( A.35° B.45° C.55 D.65° B 凸面 凹面 宽+ 宽当cbb>10°为脊柱侧弯 宽 B 6 宽 cobb角f 0 C. (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，下列条件：①∠1=∠2：②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°：④∠1=∠3： ⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线1∥2的有( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 8.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C,使A1B =AB,B1C=BC,CA=CA,顺次连接A1,B1,C,得到△A1B1C1.第二次操作：分 别延长A1B1,B1C,CA1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1, 顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,.…按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2026,最少经过( )次操作 A.7 B.6 C.5 D.4 2025-2026学年第二字期七年级期中学业质量监测数学第2页共6页 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知10r=5,10=8,则102= 10.若a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足a-6+(b-4)2=0,则该等腰三角 形的周长是 11.若代数式x2-(k-1)x+9是一个完全平方式，则实数k= 12.如图，长方形纸片ABCD,点E,F在AD边上，点G,H在BC边上，分别沿EG, FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若∠1+∠2=120°，则∠EMF的度数 是 B M B (第12题图) (第13题图) 13.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,F是线段AD上一动点，连接BF,以 BF为边在其上方作等边△BFE,连接AE,若BC=12,则线段AE的最小值 为 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(本题8分)计算： ()1-3引+(-1)2026×（π-3.14）°-(-2)2； (2)-a2b3.(2a)3÷（-2ab)3. 15.（本题6分)先化简，再求值：[x-3y)2-(x+2y)x-2y)-y2]÷(-2y),其中 x=2,=1. 16.(本题8分)麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米.这家房子的主 人打算铺地砖，并且贴壁纸 (1)把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的 地砖？如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所 间 需地砖至少需要多少元？ 卧室 厨房 (2)己知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上 4x 贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的 2 客厅 价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少 钱？（计算时不算门、窗所占的面积） 2025-2026学年第二学期七年级期中学业质堂监测数学第3页共6页 17.(本题8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是BA延长线上的一点，点E是 AC的中点。 (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应 字母：（保留作图痕迹，不写作法） ①在BD右侧作∠DAM=∠C: ②连接BE并延长交射线AM于点F: (2)求证：AF∥BC且AF=BC. B 18.(本题10分)【项目式探究】科技节里的“磁贴数学” 在麒麟中学科技节的“数学艺术展板设计”活动中，同学们需要利用不 项目背景 同尺寸的磁贴进行创意拼接（不重叠无缝隙），并用整式乘法的知识解释 拼接原理。 三类磁贴： A类：边长为a的正方形磁贴 材料准备 B类：边长为b的正方形磁贴 C类：长为a、宽为b的长方形磁贴 探究环节 情境与图示 探究任务 麒睿小组尝试用磁贴拼一 基础探究 个长为(a+3b)、宽为 (1)求需要A、B、C三类磁贴各多少张？ (2a+b)的大长方形 麒智小组利用4张C类磁 贴，拼出如图所示的大正 (2)①【建模】利用“面积法”推导，写出 方形. b (a+b)2、(a-b)2、ab三者之间的等量关系 式 核心探究 ②【应用】实数x,y满足3x-2y5,且 =1,请你仿照①中得到的结论，求 (3x+2y)2的值： 麒慧小组将A类与B类磁 贴按图摆放，并连接相关 线段形成阴影区域： (③)己知A类大正方形与B类小正方形的 面积之差为50.结合已经探究的“面 综合拓展 积法，直接写出阴影部分面积为 2025-2026学年第二学期七年级期中学业质堂监测数学第4页共6页 19.(本题9分)【学科融合】 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的 夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图①）.由此可以归纳 出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内： 反射光线、入射光线分别位丁法线两侧：反射角等于入射角.这就是光的反射 定律 【数学推理】 如图②，有两块平面镜OM,ON,且OM⊥ON,入射光线AB经过两次反射，得 到反射光线CD.由以上光的反射定律可知∠1=∠2，∠3=∠4.在这样的条件 下，求证：AB∥CD. 【尝试探究】 两块平面镜OM,ON,且∠MON=a,入射光线AB经过两次反射，得到反射光 线CD. (I)如图③，光线AB与CD相交于点E,请你用a表示∠BEC: (2)如图④，光线AB与CD所在的直线相交于点E,∠BED=B,则a与B之间满足 的等量关系是 法线 入射角反射角 入射 反射 光线 光线 反射面 光的反射 图① 图② M B A E 3 D 2△ 403 B 图③ 图④ 2025-2026学年第三二学期七年级期中学业质堂监测数学第5页共6页 20.（本题12分)数学问题研究常遵循：特殊化探究→一般化推理→综合应用+ 深化探究的思考路径，请你据此思路回答以下问题.点A在直线l上，AB=AC, 点D、E为直线I上的动点，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=a. 【特殊化探究】 (I)如图①，当a=90°时，猜想DE、BD、CE之间的数量关系为 【一般化推理】 (2)如图②，若为任意锐角或钝角，请问(1)中结论是否仍然成立？如成立，请 证明：若不成立，请说明理由： 【综合应用】 (3)如图③，u是钝角，直线I与CB的延长线交于点F,若BC=3BF,△ABC的 面积是S,请用S表示△FBD与△CEA的面积之和： 【深化探究】 (4)如图④，a=120°，△ABF为等边三角形，求FD与FE的数量关系和夹角度 数 C E A 图① 图② B E 图③ 图④ 2025-2026学年第二净期七年级湖中学业质堂监测数学第6页共6页 2025-2026学年第二学期七年级期中学业质量监测数学答案 一. 选择题（共8小题） 题号 1 2 3 5 6 8 答案 D A D D A C D 二.填空题（共5小题） 9.200 10.16或14 11.7或-5 12.60° 13.6 三.解答题 14.(本题8分)(1)1-3t(-1)2026×(元-3.14)0-(-)2. 解：(1)原式=3+1×1-4 =3+1-4 =0: (2)-2b3.(2a3÷(-2ab)3 原式=-a263.8a3÷(←8363) =-2rb23÷(-8ab3) 15.（本题6分)先化简，再求值：[(x-3y)2-(x+2y)(x-2y)-y2]:（-2y),其中x=2, =1. 解：原式=[(x2-6xy叶9y2)·(x2-4y2)-y2]÷（-2y) =(x2-6xy叶9y2-x2+4y2y2)÷（-2y) =（-6x+12y2)÷(-2y) =3x-6y, 当x=2,y=1时，原式=3×2-6=0. 16.(本题8分) 2y 解：（1)根据题意得：y+2xy+8y=11xy(m2), 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy平方米的 间 卧室 地 厨房 砖 客厅 第1页（共5页） 4y 11xy×50=550xy（元) 答：购买所需地砖至少需要550y元 (2)根据题意得：（2×2×2x+2×4y+2×2y)h=8xh+12yh（m2) 答：在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要(8x+12yh)平方米的壁纸 (8x+12yh)×10=80xh+120yh(元) 答：购买所需壁纸至少需要(80x+120h)元. 17.（本题8分)解：（1)如图所示，∠DAM和点F即为所求 B (2)证明：.'∠ABC=∠C,∠DAM=∠C ∴.∠ABC=∠DAM ∴.AF∥BC .:∠FAE=∠C ,E是AC中点， ∴.AE=EC, 在△AEF和△CEB中， I∠FAE=∠C AE=CE C∠AEF=∠BEC .△AEF≌△CEB(ASA) ..AF=BC. 18.(本题10分)解：(1)(a+3b)2a+b)=2a2+7ab+3b2 所以需要A类磁贴2张，B类磁贴3张，C类磁贴7张 (2)①(a+b)2-4ab=(a-b)2. ②原式=（3x-2y)2+4×3x×2y =（3x-2y)2+24xy 第2页（共5页） =52+24×1 =25+24 =49. (3)25 19.(本题9分)【数学推理】证明：，OM⊥ON, .∠CON=90°， ∴.∠2+∠3=90°， .∠1=∠2，∠3=∠4， .∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∠DCB+∠ABC=180°， AB∥CD: 【尝试探究】 (1)在△OBC中，.∠MON=a, .∠2+∠3=180°-a, .∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠DCB=180°-2∠3，∠ABC=180°-2∠2， ∴.∠BEC=180°-∠ABC-∠BCD =180°-(180°-2∠2)-(180°-2∠3) =2(∠2+∠3)-180° =2(180°-a)-180° =180°-2a, ∴.∠BEC=180°-2a (2)B=2a, 20.(本题12分)(1)DE=BD+CE: (2)(1)中结论仍然成立；理由如下： ,∠BDA=∠BAC=a, .∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=I80°-Q, ∴.∠CAE=∠ABD, 在△ADB和△CEA中， 第3页（共5页） I∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA, AB=AC .△ADB≌△CEA（AAS), ..AE=BD,AD=CE, ∴，DE=AE+AD=BD+CE: (3)由（2)知△ABD≌△CAE(AAS), ∴.SAABD=S△CAE, 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ABF的底边BF上的高为h, .SAABC=BCh=12,SAABF=BFh, .BC=3BF, .SAABF=S, SAABF-SAFBD+SAABD-SAFBD+SACEA-S ∴△FBD与△CEA的面积之和为；S. (4).△ADB≌△CEA ∴.BD=AE,∠ABD=∠CAE .△ABF为等边三角形 .∠FBA=∠FAB=∠BFA=60°，FB=FA :a=120° ∴.∠FAC=∠BAC-∠FAB=60° .∠FAC=∠FBA ∴.∠FAC+∠CAE=∠FBA+∠ABD 即∠FBD=∠FAE 在△FBD和△FAE中， (FB=FA ∠FBD=∠FAE, (BD-AE .△FBD≌△FAE(SAS) .FD=FE,∠BFD=∠AFE .∴.∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=∠BFA=60° 第4页（共5页） ∴.FD=FE,且FD与FE夹角为60°