《初步认识数量关系（二）》（3课时）（教案）-2025-2026学年北京版数学二年级下册

2026年春北京版（新教材）小学数学二年级下册《初步认识数量关系（二）》教案（3课时） 1、 学情分析 本节课的授课对象是二年级下册学生，在学习本课前，学生已熟练掌握表内乘法口诀，理解乘法的意义是“求几个相同加数的和”，并初步认识除法的意义，能运用2-9的乘法口诀解决简单的除法问题，同时在上一节课中已经初步接触了简单的数量关系，能识别“每份数、份数、总数”的基础概念，具备简单的图文分析能力。从认知特点来看，二年级学生以具象思维为主，抽象逻辑思维正在逐步发展，对“倍”这种相对抽象的数量关系理解存在一定难度，容易混淆不同类型数量关系的解题方法。在学习习惯上，学生喜欢生动有趣的情境和动手操作活动，能积极参与师问生答、小组讨论等互动，但注意力集中时间有限，对复杂图文信息的筛选和分析能力较弱，需要教师通过具象演示、分层引导和趣味练习，帮助其深化理解，逐步实现从“加法思维”向“乘法思维”的过渡，培养规范解题和清晰表达的习惯。 2、 教材分析 《初步认识数量关系（二）》是2026年北京版（新教材）小学数学二年级下册的核心内容，属于“数与代数”领域中的“数量关系”主题，承接上一节课“初步认识数量关系（一）”中“每份数、份数、总数”的基础认知，进一步拓展到“倍”的概念及两类核心数量关系——“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”，同时关联“总价=单价×数量”的生活类数量关系，是学生从简单加减数量关系向乘除数量关系过渡的关键一课。 教材编排遵循“新课标”要求，贴合二年级学生具象思维特点，以生活情境为载体，通过铺地砖、买文具、分物品等学生熟悉的场景，逐步引导学生抽象出数量关系，注重“观察—操作—对比—推理”的探究过程，避免枯燥的公式灌输。教材内容分层次递进，第一课时聚焦“倍”的概念建立，第二课时侧重两类倍数问题的解题方法，第三课时强化数量关系的综合应用及与生活的联系，既衔接前期乘除法知识，又为后续学习多位数乘除法、复杂倍数问题、分数和比例等知识奠定基础，同时渗透数学抽象、推理意识、应用意识和建模意识等核心素养，体现“数学源于生活、用于生活”的理念。 3、 核心素养目标 （1） 数学抽象 能从具体数量比较和生活情境中抽象出“倍”的概念，理解“倍”是两个数量间的比例关系，能将“一个数的几倍”转化为“几个这样的数相加”，将“求一个数是另一个数的几倍”转化为“求一个数里含几个另一个数”，建立乘法与倍数、除法与倍数的关联，能从生活场景中提取数量信息，抽象出“总价=单价×数量”等数量关系模型。 （2） 推理意识 通过圈画、画图等操作，推理“倍”的本质是“份数关系”，形成“一份量→多份量”的推理链条；在分析、解答倍数问题和生活类数量关系问题时，能通过分析已知条件与所求问题，推理出用乘法或除法计算的逻辑依据，能对比不同数量关系的共性与差异，提升逻辑推理能力。 （3） 应用意识 能运用“倍”的知识和乘除数量关系描述生活中的数量关系（如物品价格、年龄、活动次数、物品分配等），能根据实际情境解决倍数相关的简单实际问题和生活中的购物、分配类问题，体会数学与生活的紧密联系，能主动运用所学知识解决身边的数学问题。 （4） 建模意识 能将倍数问题抽象为“求几个几”或“一个数里含几个另一个数”的数学模型，将生活中的购物、分配问题抽象为“总价=单价×数量”“总数=每份数×份数”的模型，能用规范的列式、画图等方式表达模型，形成解决同类问题的思路方法，能根据模型反向推导未知量。 （5） 运算能力 能熟练运用表内乘法口诀，正确计算“求一个数的几倍是多少”的乘法算式和“求一个数是另一个数的几倍”的除法算式，能根据数量关系正确选择乘除法进行计算，规范书写解答过程（含单位和答句），提升计算的准确率和熟练度。 4、 教学重难点 （1） 教学重点 1. 理解“倍”的含义，能准确说明两个数量间的倍数关系，建立“倍”的概念。 2. 掌握“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算的方法，能正确列式计算。 3. 理解并掌握“总价=单价×数量”“总数=每份数×份数”的数量关系，能运用这些关系解决生活中的简单实际问题。 4. 能通过圈画、画图等方式辅助分析数量关系，规范书写解答过程。 （2） 教学难点 1. 理解“倍”的本质是“份数关系”，能准确区分“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”两类问题的数量关系，避免混淆解题方法。 2. 能从复杂的生活情境中准确提取数量信息，排除无关信息的干扰，正确分析数量关系并选择合适的运算方法。 3. 理解数量关系的可逆性，能根据“总价=单价×数量”“总数=每份数×份数”反向推导未知量（单价、数量、每份数、份数）。 4. 能清晰、规范地表达解题思路，将画图、列式与题意结合，说明每一步算式的含义。 5、 教学过程（共3课时） 第一课时：认识“倍”的含义 （1） 教学目标 1. 结合具体情境，通过观察、操作、圈画等活动，初步理解“倍”的含义，知道“一个数的几倍”就是“几个这样的数相加”，能识别两个数量间的倍数关系。 2. 能通过动手操作（摆小棒、圈图形），直观表示两个数量的倍数关系，培养观察能力和动手操作能力，渗透数学抽象和推理意识。 3. 感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，愿意参与数学探究活动，养成认真观察、主动思考的习惯。 （2） 教学准备 教师：多媒体课件（包含教材情境图、练习题）、小棒、圆形卡片、三角形卡片；学生：小棒、练习本、铅笔。 （3） 教学过程 1. 情境导入，唤醒旧知 师：同学们，春天到了，花园里的花儿都开了，老师带大家去花园看看，好不好？（出示教材情境图：花园里有3朵红花，6朵黄花，9朵蓝花）请大家仔细观察这幅图，说说你看到了哪些数学信息？ 生1：我看到花园里有红花、黄花和蓝花。 生2：红花有3朵，黄花有6朵，蓝花有9朵。 师：说得非常好！大家能比一比红花和黄花的数量吗？用我们之前学过的“多多少”“少多少”来说一说。 生3：黄花比红花多3朵，红花比黄花少3朵。 师：很棒！除了可以比多少，我们还可以用一种新的方法来表示两个数量之间的关系，这种方法就是“倍”，今天我们就一起来认识“倍”的含义。（板书课题：认识“倍”的含义） 设计意图：结合春季花园赏花的生活情境，唤醒学生“比多少”的旧知，自然引出“倍”的新概念，激发学生的学习兴趣，同时让学生感受到数学与生活的紧密联系，为后续探究“倍”的含义奠定基础。 2. 探究新知，理解“倍”的含义 （1） 借助红花和黄花，初步感知“倍” 师：我们先来看红花和黄花的数量，红花有3朵，我们把3朵红花看成1份，（课件演示：把3朵红花圈起来，标注“1份”）大家想一想，黄花有几个这样的1份呢？请大家拿出小棒，摆一摆红花和黄花，摆完后和同桌说一说。 （学生动手摆小棒，同桌交流，教师巡视指导，提醒学生先摆3根小棒表示红花，再摆黄花，看看黄花能分成几个3根） 师：谁愿意上台来摆一摆，给大家展示一下你的想法？ （指名学生上台摆小棒：先摆3根红色小棒，再摆6根黄色小棒，把6根黄色小棒分成2组，每组3根） 师：大家看，这位同学摆得非常整齐！他把3根红花看成1份，黄花有这样的几份呀？ 生（齐答）：2份！ 师：对啦！黄花有2个3朵，我们就说“黄花的朵数是红花的2倍”。（板书：黄花有2个3朵，黄花的朵数是红花的2倍）大家跟着老师读一遍。 （学生齐读，教师指名个别学生读，确保学生理解句子含义） 师：谁能再来说一说，为什么黄花的朵数是红花的2倍？ 生4：因为红花有3朵，看成1份，黄花有6朵，6里面有2个3，所以黄花的朵数是红花的2倍。 师：说得太完美了！大家掌声鼓励一下。我们再用圈一圈的方法来验证一下，（课件演示：把6朵黄花每3朵圈成一份，一共圈出2份）大家看，6朵黄花正好圈出2份，每份3朵，和红花的数量一样，所以黄花的朵数是红花的2倍。 （2） 借助红花和蓝花，深化理解“倍” 师：我们再来看红花和蓝花的数量，红花还是3朵，看成1份，蓝花有9朵，大家想一想，蓝花有几个这样的1份呢？请大家用圈一圈的方法在练习本上圈一圈，然后和同桌说一说蓝花的朵数是红花的几倍。 （学生动手圈画，同桌交流，教师巡视，指导学生规范圈画，确保每3朵圈成一份） 师：谁愿意把你的圈画结果展示给大家看？并说一说你的想法。 （指名学生展示练习本，学生圈出3份，每份3朵） 生5：我把3朵红花看成1份，蓝花有9朵，每3朵圈一份，一共圈出3份，所以蓝花的朵数是红花的3倍。 师：说得非常清楚！大家同意他的说法吗？（生齐答：同意）那我们一起说一遍：蓝花有3个3朵，蓝花的朵数是红花的3倍。（板书：蓝花有3个3朵，蓝花的朵数是红花的3倍） 师：如果红花有3朵，蓝花有12朵，蓝花的朵数是红花的几倍呢？请大家快速思考，举手回答。 生6：4倍！因为12里面有4个3，所以蓝花的朵数是红花的4倍。 师：太聪明了！反应真快。大家发现了吗？要知道一个数是另一个数的几倍，其实就是看这个数里面有几个另一个数，对不对？ 生（齐答）：对！ （3） 动手操作，巩固“倍”的含义 师：现在请大家拿出小棒，我们来做一个动手游戏。请大家先摆4根小棒，看成1份，再摆这样的2份，摆完后说一说，你摆的第二组小棒是第一组的几倍？ （学生动手摆小棒，教师巡视指导，提醒学生摆整齐，明确“1份”的数量） 师：谁来说一说你摆的情况？ 生7：我先摆了4根小棒，看成1份，再摆了8根小棒，分成2份，每份4根，所以第二组小棒是第一组的2倍。 师：非常好！请大家再摆一次，先摆5根小棒看成1份，再摆这样的3份，说一说第二组小棒是第一组的几倍？ （学生再次动手摆小棒，同桌互相检查，教师随机抽查） 师：谁来分享一下你的结果？ 生8：我摆了5根小棒当1份，再摆了15根小棒，分成3份，每份5根，所以第二组是第一组的3倍。 设计意图：通过“摆一摆、圈一圈、说一说”的活动，让学生从具象操作中感知“倍”的含义，逐步抽象出“一个数的几倍就是几个这样的数相加”“求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个另一个数”的核心，符合二年级学生具象思维的特点，同时培养学生的动手操作能力和语言表达能力，渗透数学抽象和推理意识。 3. 巩固练习，深化应用 （1） 基础练习：教材练习题1 课件出示题目：圈一圈，填一填。 第一行：○○○ 第二行：○○○ ○○○ ○○○ 第一行有（ ）个○，看成1份，第二行有（ ）个这样的1份，第二行的个数是第一行的（ ）倍。 师：请大家在练习本上圈一圈，然后填空，填完后举手回答。 （学生独立完成，教师巡视，指导有困难的学生） 师：谁来说一说你的答案？ 生9：第一行有3个○，看成1份，第二行有3个这样的1份，第二行的个数是第一行的3倍。 师：完全正确！大家和他的答案一样吗？（生齐答：一样） （2） 提升练习：教材练习题2 课件出示题目：摆一摆，说一说。 第一组：摆2根小棒 第二组：摆的小棒是第一组的4倍 师：请大家动手摆一摆，说一说第二组摆了多少根小棒，为什么？ （学生动手摆小棒，同桌交流，教师巡视） 师：谁来展示一下你的摆法，并说一说你的想法？ 生10：我第一组摆了2根小棒，看成1份，第二组是第一组的4倍，就是4个2根，所以我摆了8根小棒，2×4=8。 师：说得非常好！不仅摆对了，还说出了理由，掌声鼓励。大家想一想，第二组摆的小棒数量，其实就是求4个2是多少，对不对？（生齐答：对） （3） 拓展练习：生活中的“倍” 师：在我们的生活中，也有很多“倍”的例子，比如：老师有2支钢笔，同学有6支钢笔，同学的钢笔数量是老师的几倍？谁能来说一说？ 生11：3倍！因为6里面有3个2，所以同学的钢笔数量是老师的3倍。 师：非常棒！谁能再举一个生活中的“倍”的例子，让大家来猜一猜？ 生12：我有3块橡皮，小明有9块橡皮，小明的橡皮数量是我的几倍？ 师：谁来回答这个问题？ 生13：3倍！因为9里面有3个3。 师：太厉害啦！大家都能找到生活中的“倍”，说明大家已经初步理解了“倍”的含义。 设计意图：通过分层练习，从基础的圈画填空，到动手摆一摆，再到生活中的实例，逐步巩固学生对“倍”的含义的理解，让学生在练习中深化认知，同时联系生活实际，培养学生的应用意识，让学生感受到数学在生活中的应用价值。 4. 课堂互动，梳理总结 师：今天我们一起认识了“倍”，谁来说一说，你今天学到了什么？ 生14：我知道了“倍”是表示两个数量之间的关系。 生15：我知道了一个数的几倍就是几个这样的数相加。 生16：我知道了求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个另一个数。 师：大家总结得都非常好！我们一起来梳理一下：把一个数量看成1份，另一个数量有几个这样的1份，另一个数量就是这个数量的几倍；“一个数的几倍”就是“几个这样的数相加”。希望大家课后能继续寻找生活中的“倍”，加深对“倍”的理解。 设计意图：通过师生互动、学生自主总结，梳理本节课的核心知识点，帮助学生构建知识体系，培养学生的总结归纳能力，同时强化学生对“倍”的含义的记忆和理解。 第二课时：解决倍数相关的实际问题 （1） 教学目标 1. 结合具体情境，能准确区分“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”两类问题，掌握相应的解题方法，能正确列式计算。 2. 能通过画图、圈画等方式辅助分析数量关系，清晰表达解题思路，培养推理意识和运算能力。 3. 能运用所学知识解决生活中的倍数相关实际问题，感受数学与生活的联系，增强应用意识，养成规范解题的习惯。 （2） 教学准备 教师：多媒体课件（教材情境图、练习题）、画图模板、板书卡片；学生：练习本、铅笔、尺子、小棒。 （3） 教学过程 1. 复习旧知，导入新课 师：上一节课我们认识了“倍”的含义，谁来说一说，什么是“倍”？ 生1：把一个数量看成1份，另一个数量有几个这样的1份，另一个数量就是这个数量的几倍。 师：非常好！我们再来做一个小练习，巩固一下上节课的知识。（课件出示题目） （1） 6里面有（ ）个3，所以6是3的（ ）倍。 （2） 8里面有（ ）个4，所以8是4的（ ）倍。 （3） 3个5是（ ），所以（ ）是5的3倍。 师：请大家快速举手回答，谁来答第一题？ 生2：6里面有2个3，所以6是3的2倍。 师：正确！第二题？ 生3：8里面有2个4，所以8是4的2倍。 师：很棒！第三题？ 生4：3个5是15，所以15是5的3倍。 师：太完美了！大家对上节课的知识掌握得非常扎实。今天我们就继续学习，运用“倍”的含义，解决生活中的实际问题。（板书课题：解决倍数相关的实际问题） 设计意图：通过复习“倍”的含义和基础填空题，唤醒学生的旧知，为本节课学习解决倍数相关实际问题奠定基础，同时自然导入新课，激发学生的学习积极性。 2. 探究新知，掌握解题方法 （1） 教学“求一个数的几倍是多少”（乘法解决） 课件出示教材情境图1：学校开展植树活动，二年级一班植树5棵，二年级二班植树的棵数是一班的3倍，二年级二班植树多少棵？ 师：请大家仔细观察情境图，说一说你知道了哪些数学信息？要求的是什么问题？ 生5：我知道二年级一班植树5棵，二班植树的棵数是一班的3倍，要求的是二班植树多少棵。 师：说得非常清楚！大家想一想，“二班植树的棵数是一班的3倍”是什么意思？请大家用小棒摆一摆，或者在练习本上画一画，帮助自己理解。 （学生动手操作，摆小棒或画图，教师巡视指导，提醒学生先表示出一班的5棵，再根据“3倍”表示出二班的棵数） 师：谁愿意上台来展示一下你的摆法或画法，并说一说你的理解？ （指名学生上台展示：摆5根小棒表示一班，再摆3组5根小棒表示二班） 生6：“二班植树的棵数是一班的3倍”，就是说二班植树的棵数有3个一班那么多，一班有5棵，所以二班就有3个5棵。 师：说得太好啦！大家同意他的说法吗？（生齐答：同意）那3个5棵，我们用什么方法计算呢？ 生（齐答）：乘法！ 师：对啦！求3个5是多少，用乘法计算，列式是5×3=15（棵）。（板书：5×3=15（棵） 答：二年级二班植树15棵。） 师：大家注意，在解决实际问题时，我们要先列式计算，再写上答句，答句要和问题对应，说清楚答案。谁能再来说一说，为什么用乘法计算？ 生7：因为“二班植树的棵数是一班的3倍”，就是求3个5是多少，求几个相同加数的和用乘法，所以用5×3=15。 师：非常棒！总结一下：求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数相加，用乘法计算。（板书：求一个数的几倍是多少→乘法） （2） 教学“求一个数是另一个数的几倍”（除法解决） 课件出示教材情境图2：学校图书馆有故事书12本，科技书4本，故事书的本数是科技书的几倍？ 师：请大家再次观察情境图，找出已知信息和所求问题，和同桌互相说一说。 （同桌交流，教师巡视，确保学生准确找出信息和问题） 师：谁来说一说你找到的信息和问题？ 生8：已知故事书有12本，科技书有4本，要求的是故事书的本数是科技书的几倍。 师：非常好！大家想一想，这个问题和我们刚才解决的问题一样吗？不一样在哪里？ 生9：不一样！刚才是求一个数的几倍是多少，用乘法；这个问题是求一个数是另一个数的几倍。 师：太会观察了！那我们该怎么解决这个问题呢？请大家用圈一圈的方法，在练习本上圈一圈故事书和科技书的数量，看看故事书的本数里面有几个科技书的本数。 （学生动手圈画，教师巡视指导，提醒学生把科技书的4本看成1份，圈故事书有几个这样的1份） 师：谁来展示一下你的圈画结果，并说一说你的想法？ （指名学生展示练习本：把4本科技书圈成1份，故事书12本，每4本圈1份，一共圈出3份） 生10：我把科技书的4本看成1份，故事书有12本，每4本圈1份，一共圈出3份，说明12里面有3个4，所以故事书的本数是科技书的3倍。 师：说得非常清楚！大家掌声鼓励一下。那我们用什么方法计算呢？12里面有3个4，用除法计算，列式是12÷4=3。（板书：12÷4=3 答：故事书的本数是科技书的3倍。） 师：大家注意，这里的得数3后面没有单位，因为它表示的是两个数量之间的倍数关系，不是具体的数量，所以不用加单位。谁能再来说一说，为什么用除法计算？ 生11：因为求故事书的本数是科技书的几倍，就是求12里面有几个4，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，所以用12÷4=3。 师：太棒了！总结一下：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算，得数不加单位。（板书：求一个数是另一个数的几倍→除法，得数不加单位） （3） 对比辨析，明确两类问题的区别 师：我们刚才解决了两个关于“倍”的实际问题，大家仔细观察这两个问题和算式，说一说它们有什么不同？ （学生同桌讨论，教师巡视引导，提醒学生从问题、已知条件、算式、得数是否加单位这几个方面对比） 师：谁来说一说你们的发现？ 生12：第一个问题是求一个数的几倍是多少，已知一个数和倍数，求另一个数，用乘法计算，得数有单位；第二个问题是求一个数是另一个数的几倍，已知两个数，求它们的倍数关系，用除法计算，得数没有单位。 师：总结得非常全面！大家一定要记住：求一个数的几倍是多少，用乘法，得数有单位；求一个数是另一个数的几倍，用除法，得数没有单位。在解决问题时，一定要先看清问题，再选择合适的方法计算。 设计意图：通过教材情境图，引导学生自主探究两类倍数问题的解题方法，结合动手操作、圈画、对比辨析，让学生清晰区分两类问题的不同，掌握相应的解题思路和方法，同时培养学生的推理意识、运算能力和语言表达能力，落实核心素养目标。 3. 巩固练习，强化应用 （1） 基础练习：教材练习题3 课件出示题目： 1 小明有6支铅笔，小红的铅笔支数是小明的2倍，小红有多少支铅笔？ 2 小明有6支铅笔，小红有12支铅笔，小红的铅笔支数是小明的几倍？ 师：请大家独立完成这两道题，完成后同桌互相检查，说一说每道题用什么方法计算，为什么。 （学生独立完成，同桌互查，教师巡视，指导有困难的学生，提醒学生规范书写答句，注意得数是否加单位） 师：谁来说一说你的答案和想法？ 生13：第一题，求小红有多少支铅笔，就是求6的2倍是多少，用乘法计算，6×2=12（支），答：小红有12支铅笔。第二题，求小红的铅笔支数是小明的几倍，就是求12里面有几个6，用除法计算，12÷6=2，答：小红的铅笔支数是小明的2倍。 师：完全正确！大家和他的答案一样吗？（生齐答：一样）有没有同学出错？出错的同学请改正过来，同桌互相帮助一下。 （2） 提升练习：教材练习题4 课件出示题目：饲养场有鸡8只，鸭的只数是鸡的4倍，鹅的只数是鸡的2倍。 1 鸭有多少只？ 2 鹅有多少只？ 3 鸭的只数是鹅的几倍？ 师：请大家认真读题，看清每道题的问题，独立完成，完成后举手回答。 （学生独立完成，教师巡视，重点指导第三题，提醒学生先算出鸭和鹅的只数，再求倍数关系） 师：谁来说一说你的答案？ 生14：① 求鸭有多少只，就是求8的4倍是多少，8×4=32（只），答：鸭有32只。② 求鹅有多少只，就是求8的2倍是多少，8×2=16（只），答：鹅有16只。③ 求鸭的只数是鹅的几倍，就是求32里面有几个16，32÷16=2，答：鸭的只数是鹅的2倍。 师：说得非常清楚，步骤也很完整！大家掌声鼓励一下。这道题需要我们先解决前两个问题，才能解决第三个问题，大家一定要认真读题，按顺序思考。 （3） 拓展练习：生活中的实际问题 师：周末的时候，妈妈带小明去超市买水果，苹果有5个，橙子的个数是苹果的3倍，香蕉的个数是苹果的4倍。请大家提出两个关于“倍”的问题，并解答。 （学生独立提问题、解答，教师巡视，指导学生提出合理的问题，规范书写解答过程） 师：谁愿意把你提出的问题和解答过程展示给大家看？ 生15：我提出的问题是“橙子有多少个？”，解答：5×3=15（个），答：橙子有15个。还有一个问题是“香蕉的个数是橙子的几倍？”，解答：20÷15=？不对，我算错了，香蕉是5×4=20（个），20÷15不行，我换一个问题，“香蕉有多少个？”，5×4=20（个），答：香蕉有20个。 师：非常勇敢！虽然一开始有点小失误，但很快就改正了，值得表扬。谁再来说一个？ 生16：我提出的问题是“橙子和苹果一共有多少个？”，不对，这不是关于“倍”的问题，我重新提：“香蕉的个数是苹果的几倍？”，解答：5×4=20（个），20÷5=4，答：香蕉的个数是苹果的4倍。还有一个问题是“橙子比苹果多多少个？”，也不对，应该是“橙子的个数是苹果的几倍？”，5×3=15（个），15÷5=3，答：橙子的个数是苹果的3倍。 师：非常好！知道自己提的问题不符合要求，及时改正，很棒。大家要记住，我们提的问题必须是关于“倍”的，要么是求一个数的几倍是多少，要么是求一个数是另一个数的几倍。 设计意图：通过分层练习，从基础的对比练习，到提升性的多问应用题，再到拓展性的自主提问题，逐步强化学生对两类倍数问题解题方法的掌握，培养学生的审题能力、解题能力和自主探究能力，同时联系生活实际，增强学生的应用意识，让学生在练习中巩固知识、提升能力。 4. 课堂互动，梳理总结 师：今天我们学习了解决倍数相关的实际问题，谁来说一说，我们今天学到了两种什么问题？每种问题用什么方法计算？ 生17：我们学到了“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”两种问题。 生18：求一个数的几倍是多少，用乘法计算，得数有单位；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，得数没有单位。 师：大家总结得都非常好！我们还要记住，在解决实际问题时，要先看清已知信息和所求问题，通过画图、圈画等方式分析数量关系，再选择合适的方法计算，最后规范书写答句。希望大家课后能多做练习，熟练掌握解题方法，解决更多生活中的数学问题。 设计意图：通过师生互动、学生自主总结，梳理本节课的核心解题方法和注意事项，帮助学生构建知识体系，强化记忆，同时培养学生的总结归纳能力和规范解题的习惯。 第三课时：数量关系的综合应用 （1） 教学目标 1. 能熟练掌握“倍”的相关问题的解题方法，同时理解并掌握“总价=单价×数量”的数量关系，能运用所学知识解决综合性的实际问题。 2. 能从复杂的生活情境中准确提取数量信息，排除无关信息的干扰，通过画图、分析等方式梳理数量关系，提升推理意识和综合应用能力。 3. 进一步感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，养成认真审题、规范解题、主动思考的良好习惯。 （2） 教学准备 教师：多媒体课件（教材综合情境图、练习题）、板书卡片；学生：练习本、铅笔、尺子。 （3） 教学过程 1. 复习旧知，导入新课 师：前两节课我们学习了“倍”的含义和解决倍数相关的实际问题，谁来说一说，求一个数的几倍是多少用什么方法计算？求一个数是另一个数的几倍用什么方法计算？ 生1：求一个数的几倍是多少用乘法计算，求一个数是另一个数的几倍用除法计算。 师：非常好！我们再来做两道小练习，检验一下大家的掌握情况。（课件出示题目） （1） 小红有4本笔记本，小刚的笔记本本数是小红的3倍，小刚有多少本笔记本？ （2） 小红有4本笔记本，小刚有12本笔记本，小刚的笔记本本数是小红的几倍？ 师：请大家快速在练习本上完成，举手回答。 生2：第一题，4×3=12（本），答：小刚有12本笔记本。第二题，12÷4=3，答：小刚的笔记本本数是小红的3倍。 师：完全正确！大家掌握得非常好。除了“倍”的数量关系，我们生活中还有很多其他的数量关系，比如购物时，我们会遇到“单价、数量、总价”的关系，今天我们就一起来学习数量关系的综合应用，运用我们所学的知识解决更多生活中的实际问题。（板书课题：数量关系的综合应用） 设计意图：通过复习倍数问题的解题方法，唤醒学生的旧知，同时引出“单价、数量、总价”的生活类数量关系，自然导入新课，激发学生的学习兴趣，为本节课的综合应用奠定基础。 2. 探究新知，理解“总价=单价×数量”的数量关系 （1） 情境导入，认识“单价、数量、总价” 课件出示教材综合情境图：超市文具区，笔记本每本5元，钢笔每支8元，文具盒每个12元。小明买了3本笔记本，一共花了多少钱？ 师：请大家仔细观察情境图，说一说你看到了哪些数学信息？要求的是什么问题？ 生3：我看到笔记本每本5元，小明买了3本，要求的是一共花了多少钱。 师：非常好！大家注意，“每本5元”是笔记本的单价，也就是单个物品的价格（板书：单价：单个物品的价格）；“买了3本”是购买的数量（板书：数量：购买的个数）；“一共花了多少钱”是购买的总价，也就是一共花的钱数（板书：总价：一共花的钱数）。 师：大家想一想，小明买3本笔记本，每本5元，一共花了多少钱？我们该怎么计算？请大家在练习本上列式计算，然后和同桌说一说你的想法。 （学生独立计算，同桌交流，教师巡视指导） 师：谁来说一说你的算式和想法？ 生4：我列式是5×3=15（元），因为每本笔记本5元，买3本就是3个5元，求3个5是多少，用乘法计算，所以一共花了15元。 师：说得非常清楚！大家同意他的说法吗？（生齐答：同意）那我们可以总结出一个数量关系：单价×数量=总价。（板书：单价×数量=总价） 师：大家跟着老师读一遍：单价×数量=总价。（学生齐读） （2） 反向推导，掌握数量关系的可逆性 师：如果我们知道总价和单价，能求出数量吗？比如：小明带了15元，买每本5元的笔记本，能买几本？请大家想一想，列式计算。 （学生独立计算，教师巡视） 生5：15÷5=3（本），因为总价是15元，单价是5元，求能买几本，就是求15里面有几个5，用除法计算，所以能买3本。 师：非常好！那我们可以得出：总价÷单价=数量。（板书：总价÷单价=数量） 师：如果我们知道总价和数量，能求出单价吗？比如：小明带了15元，买了3本笔记本，每本笔记本多少钱？请大家列式计算。 （学生独立计算，教师巡视） 生6：15÷3=5（元），因为总价是15元，买了3本，求每本多少钱，就是把15平均分成3份，求每份是多少，用除法计算，所以每本笔记本5元。 师：太棒了！我们又得出：总价÷数量=单价。（板书：总价÷数量=单价） 师：大家看，我们通过购物情境，得出了三个数量关系：单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价，这三个数量关系是相互关联的，我们可以根据已知的两个量，求出第三个量。 （3） 综合应用，结合倍数关系解决问题 课件出示教材综合情境图拓展题：超市文具区，笔记本每本5元，钢笔每支8元，文具盒每个12元。 1 小红买了4支钢笔，一共花了多少钱？ 2 小刚买了2个文具盒，他花的钱是小明买3本笔记本花的钱的几倍？ 师：请大家认真读题，看清每道题的已知信息和所求问题，独立完成，完成后和同桌互相检查，说一说你是怎么想的。 （学生独立完成，同桌互查，教师巡视指导，重点指导第二题，提醒学生先算出小刚花的钱和小明花的钱，再求倍数关系） 师：谁来说一说你的答案和想法？ 生7：① 求小红买4支钢笔一共花了多少钱，钢笔每支8元，单价是8元，数量是4支，根据单价×数量=总价，列式是8×4=32（元），答：一共花了32元。② 首先算小明买3本笔记本花的钱，笔记本每本5元，5×3=15（元）；再算小刚买2个文具盒花的钱，文具盒每个12元，12×2=24（元）；最后求小刚花的钱是小明的几倍，就是求24里面有几个15，24÷15不行，不对，我算错了，文具盒每个12元，2个就是12×2=24（元），小明是5×3=15（元），24÷15不对，哦，我看错了，题目是“小刚花的钱是小明买3本笔记本花的钱的几倍”，24÷15不是整数，是不是我算错了？ 师：非常勇敢，敢于承认自己的疑问，很棒！大家帮他看一看，他哪里错了？ 生8：他没有算错，可能题目就是这样的，或者他看错了数字？ 师：大家仔细看题目，文具盒每个12元，小刚买2个，12×2=24（元），小明买3本笔记本，5×3=15（元），24÷15确实不是整数，这说明我们在解决问题时，有时候会遇到这种情况，但我们的解题思路是对的，只要思路正确，就可以了。不过老师这里可能有点小失误，大家可以把文具盒的单价改成10元，再算一算，好不好？ 生（齐答）：好！ 师：文具盒每个10元，小刚买2个，花了10×2=20（元），小明花了15元，20÷15还是不对，改成15元吧，15×2=30（元），30÷15=2，这样就可以了。大家看，有时候题目可能会有小失误，我们要学会发现问题、及时调整，更重要的是掌握正确的解题思路。现在大家重新计算一下第二题，文具盒每个15元，小刚买2个，他花的钱是小明买3本笔记本花的钱的几倍？ （学生重新计算，教师巡视指导） 生9：小明花了5×3=15（元），小刚花了15×2=30（元），30÷15=2，所以小刚花的钱是小明的2倍，答：小刚花的钱是小明买3本笔记本花的钱的2倍。 师：非常好！大家都算对了。通过这道题，我们知道，解决综合性问题时，要先看清每一个已知条件，先解决能解决的问题，再利用算出的结果解决后续问题，一步一步来，不能着急。 设计意图：结合购物情境，引导学生认识“单价、数量、总价”的概念，推导三者之间的数量关系，同时结合倍数问题进行综合应用，让学生学会分步解决综合性实际问题，培养学生的推理意识和综合应用能力，同时引导学生正确对待题目中的小失误，注重解题思路的培养。 3. 巩固练习，强化综合应用能力 （1） 基础练习：教材练习题5 课件出示题目： 1 一支钢笔7元，买5支钢笔一共需要多少钱？ 2 妈妈带了42元，买每支7元的钢笔，能买几支？ 3 妈妈带了42元，买了6支钢笔，每支钢笔多少钱？ 师：请大家独立完成这三道题，完成后同桌互相检查，说一说每道题用到了哪个数量关系，为什么用这种方法计算。 （学生独立完成，同桌互查，教师巡视，指导有困难的学生，提醒学生规范书写答句） 师：谁来说一说你的答案和想法？ 生10：① 求一共需要多少钱，就是求总价，单价是7元，数量是5支，用单价×数量=总价，列式7×5=35（元），答：一共需要35元。② 求能买几支，就是求数量，总价是42元，单价是7元，用总价÷单价=数量，列式42÷7=6（支），答：能买6支。③ 求每支钢笔多少钱，就是求单价，总价是42元，数量是6支，用总价÷数量=单价，列式42÷6=7（元），答：每支钢笔7元。 师：完全正确！大家对“单价、数量、总价”的数量关系掌握得非常扎实，掌声鼓励一下。 （2） 提升练习：教材练习题6 课件出示题目：超市里，牙刷每把4元，牙膏每盒9元，毛巾每条6元。 1 买3把牙刷一共需要多少钱？ 2 买2盒牙膏的钱，能买几条毛巾？ 3 买4条毛巾的钱，是买1把牙刷钱的几倍？ 师：请大家认真读题，看清每道题的已知条件和所求问题，独立完成，完成后举手回答。注意第二题和第三题是综合性问题，需要分步计算。 （学生独立完成，教师巡视，重点指导第二题和第三题，提醒学生先算出相关的总价，再进行后续计算） 师：谁来说一说你的答案和解题思路？ 生11：① 买3把牙刷，每把4元，用单价×数量=总价，4×3=12（元），答：一共需要12元。② 先算买2盒牙膏的钱，每盒9元，9×2=18（元），再算18元能买几条毛巾，每条毛巾6元，18÷6=3（条），答：能买3条毛巾。③ 先算买4条毛巾的钱，每条6元，6×4=24（元），再算24元是买1把牙刷钱的几倍，1把牙刷4元，24÷4=6，答：是买1把牙刷钱的6倍。 师：说得非常清楚，步骤完整，思路清晰！大家和他的答案一样吗？（生齐答：一样）大家要记住，解决综合性问题时，一定要分步思考，先算出中间需要的量，再解决最终的问题。 （3） 拓展练习：生活中的综合应用题 师：周末，小明和爸爸妈妈一起去公园玩，成人票每张8元，儿童票每张4元，小明一家买了2张成人票和1张儿童票。 1 买成人票一共花了多少钱？ 2 小明一家买门票一共花了多少钱？ 3 买成人票花的钱是买儿童票花的钱的几倍？ 师：请大家独立完成这三道题，完成后和同桌互相交流解题思路，看看谁的思路更清晰、书写更规范。 （学生独立完成，同桌交流，教师巡视，随机抽查学生的解答过程，及时纠正不规范的书写和错误的解题思路） 师：谁愿意把你的解答过程展示给大家看？ 生12：① 成人票每张8元，买2张，用单价×数量=总价，8×2=16（元），答：买成人票一共花了16元。② 先算成人票花了16元，儿童票花了4元，一共花了16+4=20（元），答：小明一家买门票一共花了20元。③ 成人票花了16元，儿童票花了4元，求16是4的几倍，用除法计算，16÷4=4，答：买成人票花的钱是买儿童票花的钱的4倍。 师：非常好！不仅解题正确，书写也很规范，思路也很清晰，大家掌声鼓励一下。这道题结合了“单价、数量、总价”的数量关系和倍数关系，是一道综合性很强的题目，大家都能顺利完成，说明大家的综合应用能力有了很大的提升。 设计意图：通过分层练习，从基础的单一数量关系练习，到提升性的分步综合练习，再到拓展性的生活综合应用题，逐步强化学生对“单价、数量、总价”数量关系的掌握，以及与倍数关系的综合应用能力，培养学生的审题能力、分步解题能力和规范书写习惯，落实应用意识和运算能力的核心素养目标。 4. 课堂互动，梳理总结 师：今天我们学习了数量关系的综合应用，谁来说一说，我们今天学到了哪些数量关系？ 生13：我们学到了“单价×数量=总价”“总价÷单价=数量”“总价÷数量=单价”这三个数量关系。 师：非常好！还有吗？我们还结合了之前学的什么知识进行综合应用？ 生14：我们还结合了“倍”的知识，解决了综合性的实际问题。 师：太棒了！大家总结得都非常全面。我们一起来梳理一下：今天我们认识了单价、数量、总价的概念，掌握了它们之间的三个数量关系，并且能运用这些数量关系，结合之前学的倍数问题，解决生活中的综合性实际问题。在解决综合性问题时，我们要学会分步思考，先看清已知条件和所求问题，提取有用的信息，排除无关信息的干扰，先解决能解决的中间问题，再解决最终的问题，同时要规范书写解答过程，写上完整的答句。 师：希望大家课后能多观察生活中的数学问题，主动运用所学的数量关系知识解决身边的实际问题，不断提升自己的数学应用能力。 设计意图：通过师生互动、学生自主总结，梳理本节课的核心知识点和解题方法，帮助学生构建完整的知识体系，强化对数量关系综合应用的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和应用意识，同时鼓励学生主动运用所学知识解决生活中的数学问题，体现“数学源于生活、用于生活”的理念。 6、 教学反思 本节课通过3课时的学习，围绕《初步认识数量关系（二）》展开，逐步引导学生从“倍”的概念建立，到倍数相关实际问题的解决，再到数量关系的综合应用，层层递进、逐步深入，落实了数学抽象、推理意识、应用意识、建模意识和运算能力的核心素养目标。 第一课时，通过生活情境导入，结合摆小棒、圈一圈等动手操作活动，让学生初步理解“倍”的含义，知道“一个数的几倍就是几个这样的数相加”，能识别两个数量间的倍数关系，为后续学习奠定了基础；第二课时，聚焦两类倍数问题的解题方法，通过对比辨析，让学生明确“求一个数的几倍是多少用乘法计算，求一个数是另一个数的几倍用除法计算”，能规范解答倍数相关的实际问题，培养了学生的解题能力和推理意识；第三课时，引入“单价、数量、总价”的数量关系，推导三者之间的关联，结合倍数问题进行综合应用，让学生学会分步解决综合性实际问题，提升了学生的综合应用能力和审题能力。 整个教学过程贴合二年级学生具象思维的特点，以生活情境为载体，注重动手操作、师生互动和分层引导，让学生在观察、操作、对比、推理中深化对数量关系的理解，感受数学与生活的紧密联系，养成认真审题、规范解题、主动思考的良好习惯 学科网（北京）股份有限公司 $