北京市第八十中学2025-2026学年八年级第二学期期中检测数学试卷

北京市第八十中学2025-2026年度八年级第二学期期中检测 数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 2，2， 4. 一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（ ） A. 60cm2 B. 120cm2 C. 130cm2 D. 240cm2 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 7. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）； c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与 点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过 程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致 是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 10. 已知实数满足，则的值为__________． 11. 如图，在矩形中，对角线相交于点．若，，则的长为______． 12. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则菱形的周长为________． 13. 如图，在中，，D为线段的中点，则 _______°． 14. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____． 15. 如图，在菱形ABCD中，，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若，则的最小值是_________． 16. 如图，在边长为1的正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接．设，，给出下列三个结论：①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本题共52分，第17题每小题3分；第18、19、20、21题每题4分；第22、23题每题5分，24题每题6分，25、26题每题7分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 已知，如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）， （1）连结______； （2）猜想：_____=_____； （3）证明： 20. 已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，并在上作一点，使； （2）连接，求证：四边形是菱形． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ____________________， 四边形是平行四边形． 平分， ____________________． ， ____________________． ，平行四边形是菱形． 21. 甲、乙两地距离，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）轿车比货车提前______到达乙地； （2）在段货车的速度为________，轿车的速度为________； （3）从图象上可以看出，货车比轿车提前出发，轿车出发3小时离甲地________． 22. 如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：） （1）当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？ （2）当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过． 23. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，，点沿运动，每秒运动，连接．已知，设点运动时间为秒，、点间的距离为． 小军根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小军的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表： 1 2 3 4 5 6 2 0 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象： （3）进一步探究结合图象发现，当的准确值为且点在边上时，写出对应的值：__________． 25. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，过点作，交的延长线于点，交于点． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）求证：； （3）连接，点是的中点，连接， ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于点和正方形，正方形的对角线与交于点，在轴上，在轴上，如果正方形边上存在点，满足，我们称为正方形的“邻点”． （1）当时， ①在点，，，中，正方形的“邻点”是____________； ②如果点在直线上，点为正方形的“邻点”．则点横坐标的取值范围是____________； （2）当时，在正方形外，所有正方形的“邻点”组成的图形面积为____________； （3）已知，当，且时，在线段上存在正方形的“邻点”，则的取值范围是____________． 北京市第八十中学2025-2026年度八年级第二学期期中检测 数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题（本题共52分，第17题每小题3分；第18、19、20、21题每题4分；第22、23题每题5分，24题每题6分，25、26题每题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）DF； （2）DF，BE； （3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAE=∠DCF， 在△CDF和△ABE中， ， ∴△CDF≌△ABE（SAS）， ∴DF=BE． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2）；； 【21题答案】 【答案】（1） （2）60，110 （3）245 【22题答案】 【答案】（1）大门打开了 （2） 解：该车不能直接通过， 理由如下： ，， 在等腰中，由勾股定理可得， ， 大门的总宽度为， 大门打开的宽度， ， 该车不能直接通过． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 建立直角坐标系，描点，画出函数图象如下： （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵正方形中，为对角线上一点， ∴ 在中， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ （3） ①补全图形如图， ② 【26题答案】 【答案】（1）①，；②或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $