山西2026年高考考前综合评价（二模）数学试题

数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知，为单位向量，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知是锐角，，则（ ） A. 7 B. C. D. 5. 若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，，且，，平面，若，，，四点都在球的表面上，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交右支于，两点，且，，则离心率（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数，满足，，则（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 与直线有三个公共点 C. 取得最小值时， D. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称 10. 已知函数满足对于任意的，都有，且，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 关于对称 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为底面内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 存在动点，使平面 B. 若平面，则动点的轨迹长度为 C. 若平面，则三棱锥体积的最大值为2 D. 若正方体的外接球为球，则球被平面所截截面圆的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 记的内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则的面积为________. 13. 已知抛物线：的焦点为，点在的准线上，线段与交于点，且，，则________.（用，表示）. 14. 已知是五次函数，若是方程的三重根，是方程的三重根，则的解析式是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是等比数列，满足，且，，成等差数列. （1）求数列的通项； （2）设，且的前项和为，求证：. 16. 某脑机接口系统对采集的脑电信号做三分类识别：分为主动运动信号（类）、被动感知信号（类）、噪声干扰信号（类）.大量测试数据表明：信号占比：类，类，类. 类正确识别为的概率为0.8，误判为的概率为0.1，误判为的概率为0.1； 类正确识别为的概率为0.8，误判为的概率为0.1，误判为的概率为0.1； 类正确识别为的概率为0.8，误判为的概率为0.1，误判为的概率为0.1. （1）求随机抽取一个信号被识别为类的概率； （2）现随机检测4组独立信号，记误判带来的算力损耗为（计每误判1次带来的算力损耗为1单位算力损耗），求的分布列及数学期望. 17. 在如图（1）所示的直角梯形中，，，，点 是的中点，将图形（1）沿 折起至图（2），使得到 处，且. 是 上一动点，且， （1）求证：平面 平面； （2）是否存在，使得平面与平面的夹角为？若存在，则求的值及点到 的距离；若不存在，请说明理由. 18. 椭圆的离心率，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆左顶点，过左焦点的直线（不过点）交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点. ①求证：为定值； ②记的中点到轴的距离是，点是轴上的一点，记的斜率，的斜率，当是定值时，求定点的坐标. 19. 已知函数，，. （1）分析的单调性； （2）求证：，其中是自然对数的底数； （3）记，其中 ，求的最小值的表达式，并求的最大值. 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）得， 则， 于是， 两式相减得，， 因此，又， 则数列是递增数列，， 所以. 【16题答案】 【答案】（1）0.45 （2） 0 1 2 3 4 0.4096 0.4096 0.1536 0.0256 0.0016 0.8 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图（1）所示的直角梯形中， 由，，，点 是的中点， 可得四边形 是边长为2的正方形，且， 所以， 因为，可得，所以， 又因为，且，平面 ， 所以平面 ， 因为平面 ，所以， 又因为，，且平面，所以平面， 因为平面，所以平面 平面. （2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明：由（1）知：椭圆的方程，可得和， 设直线，联立方程组，整理得. 设，， 则有且，， 又由直线，令，可得， 同理可得，所以，， 则， 所以，所以（定值）； ② 【19题答案】 【答案】（1）在上严格单调递增. （2）证明：， 由（1）可知，，， ， . （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $