山西怀仁大地高中学校等校2026届高三下学期二模数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为1，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量，满足，，，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 春节期间，某短视频平台推出了“预测助手”，用于预测观众是否会点赞某个视频.为了解预测效果，随机抽取部分短视频，统计助手的预测结果以及观众实际的点赞情况，所得数据如下表： 预测：不会点赞 预测：会点赞 实际：未点赞 120 30 实际：点赞 20 80 现从助手预测“会点赞”的短视频中随机抽取一个，则该短视频实际被观众点赞的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在同一个球的球面上，若该球的表面积为，圆柱的高为2，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在上单调递增，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的实轴和虚轴的长度相等，的左、右顶点分别为，，为上位于第一象限内的一点，设，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 的极小值点为 10. 已知数列满足，，，是的前项和，则（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 的前项和小于1 11. 在锐角中，内角所对的边分别是，记的面积为，周长为，重心为，若，，则（ ） A. B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为________. 13. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，为坐标原点，设的平分线交于点，交于点，若，则________. 14. 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱，为棱的中点，设平面过点且满足，则截正四棱柱所得截面的面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某芯片公司生产两种芯片，一种是用于人工智能计算的甲类芯片，另一种是用于基础信号传输的乙类芯片.现将4个甲类芯片和2个乙类芯片混合放置在一个容器中，这些芯片外观完全相同. （1）质检员从中随机抽取2个芯片进行破坏性测试，求至少抽到1个乙类芯片的概率； （2）自动化测试机随机逐个对芯片进行性能检测，检测过的芯片不再放回，直到甲类芯片或乙类芯片被全部检测完毕时停止，记停止时检测的芯片总数为，求的分布列与数学期望. 16. 设数列的前项和为，已知，是公差为3的等差数列. （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求证：. 17. 如图，四棱锥的底面是菱形，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：当时，； （3）若，设，且，证明：. 19. 已知圆，过点且不与轴重合的直线交圆于，两点，过点作的平行线，交直线于点. （1）求点的轨迹的方程. （2）设与交于，两点，为坐标原点. （i）若的面积为，求的方程； （ii）求的外接圆的面积的最小值. 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 . 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知， 所以， ，，所以. 【17题答案】 【答案】（1）证明：，，是的中点， ，且. 在中，同理可得，. ， . 又平面， 平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 若，在上单调递增； 若，在上单调递增，在上单调递减. （2）证明：当时，. 令，则，. 由于 在单调递增，故在上单调递增. 又，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增. 故，即. 所以得证. （3）证明：当时，，在上单调递增，且. 因为，所以，所以. 只需证，即证. 由（2）知，， 所以. 又因为，所以， 由于,所以，即. 因此，从而得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $