山西怀仁大地高中学校等校2026届高三下学期二模数学试题

高三数学

注意事项：

1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为1，则（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

4. 已知向量，满足，，，则与的夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 春节期间，某短视频平台推出了“预测助手”，用于预测观众是否会点赞某个视频.为了解预测效果，随机抽取部分短视频，统计助手的预测结果以及观众实际的点赞情况，所得数据如下表：

	预测：不会点赞	预测：会点赞
实际：未点赞	120	30
实际：点赞	20	80

现从助手预测“会点赞”的短视频中随机抽取一个，则该短视频实际被观众点赞的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在同一个球的球面上，若该球的表面积为，圆柱的高为2，则圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知偶函数在上单调递增，若，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知双曲线的实轴和虚轴的长度相等，的左、右顶点分别为，，为上位于第一象限内的一点，设，，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，不等式的解集为，则（    ）

A.  B.

C.  D. 的极小值点为

10. 已知数列满足，，，是的前项和，则（    ）

A. 是等比数列 B. 是等比数列

C. 是等比数列 D. 的前项和小于1

11. 在锐角中，内角所对的边分别是，记的面积为，周长为，重心为，若，，则（    ）

A.  B. 的取值范围是

C. 的取值范围是 D. 的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 的展开式中的系数为________.

13. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，为坐标原点，设的平分线交于点，交于点，若，则________.

14. 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱，为棱的中点，设平面过点且满足，则截正四棱柱所得截面的面积为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 某芯片公司生产两种芯片，一种是用于人工智能计算的甲类芯片，另一种是用于基础信号传输的乙类芯片.现将4个甲类芯片和2个乙类芯片混合放置在一个容器中，这些芯片外观完全相同.

（1）质检员从中随机抽取2个芯片进行破坏性测试，求至少抽到1个乙类芯片的概率；

（2）自动化测试机随机逐个对芯片进行性能检测，检测过的芯片不再放回，直到甲类芯片或乙类芯片被全部检测完毕时停止，记停止时检测的芯片总数为，求的分布列与数学期望.

16. 设数列的前项和为，已知，是公差为3的等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，求证：.

17. 如图，四棱锥的底面是菱形，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.