2026年陕西省中考数学第8题二次函数选择题专题训练

二次函数选择题专练 类型一：根据图像判断字母取值范围 1．已知抛物线开口向上，与x轴交于，两点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．对任意实数m，均有 D． 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤ 3．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（    ） ①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；（其中）．其中说法正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为，有下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型二：根据表格数据求表达式及判断函数性质 7．将二次函数（a、h为常数，）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中部分x与y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于新二次函数的说法不正确的是（） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．当时， 8．下表记录了二次函数中两个变量x与y的3组对应值，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则n的取值范围是（   ） x … 1 5 … y … m 3 m … A． B． C． D． 9．已知二次函数（其中、、为常数，且）的自变量与函数的对应值如下表： … 0 1 3 … … 3 4 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向上 B．函数图象的对称轴为直线 C．当时，的值随值的增大而减小 D．当时， 10．已知二次函数（a、c为常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 1 2 3 … y … 3 0 m … 则下列关于二次函数的说法正确的是（    ） A．二次函数图象的开口向下 B．二次函数图象的对称轴为 C．若点在该函数图象上，则 D．当时，y随x的增大而增大 11．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的有（   ）个． ①当时，的值随值的增大而增大； ②图象不经过第三象限； ③该二次函数有最小值； ④关于x的一元二次方程有两个不等的实数根． A．1 B．2 C．3 D．4 类型三：判断函数增减性 12．已知抛物线经过，当时，总有，则的值不可能为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知抛物线（为常数），点，，在抛物线上，且满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知点、、在抛物线，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．已知二次函数（a为常数），当时，y有最大值，最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 类型四：平移 16．在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数）先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后，抛物线的顶点坐标为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 17．把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为（   ） A． B． C． D．0 18．二次函数的图象平移后经过点，下列平移方式正确的是（   ）． A．向右平移1个单位，向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，向下平移2个单位 C．向左平移1个单位，向上平移2个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位 19．已知抛物线顶点坐标为，且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 中考真题再现 20．已知二次函数（均为常数，且的顶点坐标为，当时，该二次函数的最大、最小值分别为，则的值为（   ） A．0 B．7 C． D． 21．已知二次函数，当时，的值随值的增大而减小，则下列结论正确的是（    ） A． B．该函数图象的顶点位于第四象限 C．方程没有实数根 D．该函数的最大值不小于 22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．当时，的值随值的增大而增大 C．函数的最小值小于 D．当时， 23．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 24．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 3 5 … y … 16 0 … 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（   ） A．图象的顶点在第一象限 B．有最小值 C．图象与x轴的一个交点是 D．图象开口向下 25．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（    ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 26．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 27．已知抛物线（m为常数，且）与x轴只有一个交点，将抛物线C向左平移个单位，再向下平移1个单位得到抛物线L，则抛物线L的顶点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 28．已知二次函数（为常数），当时，的值随值的增大而增大，则下列结论一定正确的是（    ） A． B．该函数图象的顶点位于第四象限 C．该函数的最大值大于2 D．方程有两个不相等的实数根 29．已知一个二次函数（a、b是常数，且），函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 1 4 6 … y … 12 4 7 19 … 则下列关于该函数的结论错误的是（    ） A．该函数图象开口向上 B．当时，y的值随x值的增大而增大 C．函数有最小值，且最小值为3 D．该函数图象与x轴有两个交点 综合训练 1．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C．若点、点、点在该函数图象上，则 D．若方程的两根为和，且，则 2．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： 0 1 5 0 7 关于它的图象和性质，下列说法正确的是（   ） A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线 C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴的交点坐标为和 3．把二次函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位，如果平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个，则应满足的条件为（   ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 4 … … 6 0 … 有下列结论：①函数的图象开口向上；②当时，值随值的增大而增大；③函数的最小值为；④方程有一个实数根满足；⑤若点在该抛物线上，且，则；其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知二次函数与y轴交于点C，过点C作直线l平行于x轴，将抛物线位于直线l下方的部分翻折至直线l上方，则变换后的图象与x轴的交点个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程没有实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在平面直角坐标系中，将抛物线（a为常数，且）向左平移6个单位长度得到抛物线，当时，抛物线的最低点到x轴的距离为13，则a的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将其向右平移后得到的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若，则m的值为（    ） A． B． C．2 D． 9．已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（   ） A．无论实数a取什么值，都有 B．无论实数a取什么值，都有 C．可以找到实数a，使得 D．可以找到实数a，使得 10．已知抛物线（是常数，）经过点，有下列结论： ①； ②当时，随的增大而增大； ③关于的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知二次函数的图象不经过第四象限，则下列结论一定正确的是（   ） A． B．该函数的顶点位于第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．方程有两个不相等的实数根 12．如图，抛物线与抛物线交于点，过点A作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于B、C两点，若点B是的中点，则（   ） A． B．3 C． D．9 13．已知二次函数的函数图像经过，两点，则的值可能是（    ） A．0 B． C．2 D． 14．在平面直角坐标系中，已知二次函数（为常数且不为0），则下列说法：①当的值发生变化时，该二次函数恒过两个定点，且这两个定点的距离为；②若该二次函数的图象与轴有和两个交点，则的最小值为；③若当时，总有，则的取值范围是或． 其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　 A．1或 B．-或 C． D．1 16．二次函数（a，b，c为常数，a0）的图象经过三点，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D． 17．已知二次函数，当时函数值y有最大值1，且函数图象向右平移3个单位后经过坐标原点，则b的值为（   ） A． B． C．或 D．或1 18．在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数）关于轴对称得到的新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 19．在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移4个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．二次函数（、为常数，且）中的与的部分对应值如表： … 0 1 2 3 4 … … 1 0 … 则下列关于该二次函数的描述错误的是（    ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴为直线 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 21．抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（   ） x … 0 1 … y … m m … A．图象的开口向上 B． C．函数的最小值为 D． 22．已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如下表（自变量x从左到右依次从小到大）． x … … y … 6 m 12 k 12 m 6 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（    ） A．图象的开口向上 B． C． D．当时，y的值是k 23．已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（    ）． A． B．或 C． D． 24．抛物线的图象经过，，若将抛物线的图象沿轴向下平移个单位后，与直线只有一个交点，则的值为（   ） A．3 B．13 C． D． 25．已知抛物线与轴负半轴交于点，抛物线的顶点为，对称轴与轴的交点为，当时，的值为（   ） A． B．1 C． D．2 26．若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（    ） A． B． C．或 D． 27．已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，且当和时函数值都为m，则m、n的关系式为（    ） A． B． C． D． 28．在平面直角坐标系中，将抛物线（a、c为常数，且）沿x轴向右平移3个单位得到抛物线，点均在抛物线上，且位于抛物线对称轴的两侧，若，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 29．已知点、、在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．已知，抛物线（m为常数），下列判断正确的是（   ） A．该抛物线的开口方向向下 B．该抛物线与y轴交点可能在y轴负半轴上 C．该抛物线与x轴一定有交点 D．点、点在该函数图象上，则 参考答案 分类训练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C D C C B B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A A C C C C C B A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 答案 D D D C D C B D D 1．D 【分析】根据抛物线开口方向和与x轴的交点坐标，先确定a的符号，求出对称轴得到a与b的关系，再判断c的符号，最后逐一分析各选项，得到错误结论． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴抛物线对称轴为直线， ∴，即，故选项B正确； ∴， ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴抛物线的解析式为， 当时，，即抛物线与轴的交点为， ∵， ∴， ∴，故选项A正确； ∵抛物线开口向上，直线为对称轴， ∴时，取得最小值，最小值为， ∴对任意实数，有，即，故选项C正确； 当时，， ∵抛物线开口向上，两个x轴交点之间的函数值小于0，且， ∴，故选项D错误． 2．B 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，二次函数的对称轴为直线，则，，即可判断①②；二次函数与x轴有两个交点即可判断③；根据当时，，即可判断④；根据抛物线开口向上，在抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，即可判断⑤． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，与轴负半轴交于一点， ∴，， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∴， 故结论②错误； ∵二次函数与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴； 故结论③正确； 由函数图象可知，当时，， ∴， ∵， ∴，即， 故结论④错误； ∵，，， ∴点，在二次函数的图象上，， 故结论⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤． 3．B 【分析】依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线对称轴为，故，即；再结合抛物线与y轴交于正半轴，可得，进而可以判断①；因为对称轴，当时，，则当时，，即可判断②；由对称轴为直线，则，即可判断③； 由，即，由抛物线的对称轴是直线，即点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，所以，故可以判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为，， ∴，即； ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，即①错误； ∵对称轴，当时，，则 ∴当时，，即可②正确； ∵抛物线对称轴为， ∴， ∴，即③错误． ∵抛物线对称轴为，， ∴当时的函数值大于当时的函数值． ∵， ∴， ∴当点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，即，故④正确． 综上，正确的结论是②④，共2个． 4．C 【分析】根据抛物线开口方向、与轴的交点位置、对称轴位置可判断；将点代入二次函数的解析式可判断；根据抛物线的对称性可知当时，，即可判断；根据，到对称轴的距离，结合开口方向可判断；根据二次函数的性质可求出其最大值，由此可判断． 【详解】解：由图可知，二次函数图象开口向下，与轴的交点位于正半轴， ，， 对称轴为直线， ， ， ，故正确； 图象经过点， ， ， ， ， ，即，故正确； 根据对称性可知，抛物线与轴的另一交点坐标为， 当时，， ，故正确； ，，二次函数图象开口向下， 若，是抛物线上的两点，则，故错误； ， ， 对称轴为直线，图象开口向下， 函数的最大值为， 当时，，即， 当时，，故正确； 综上可知，正确的有，共个． 5．D 【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴的位置，判断的符号，即可判断①；根据所对应的函数值，即可判断②；根据对称轴，，即可判断③；根据顶点的纵坐标大于，即可判断④；根据抛物线过点，和时函数值的正负，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线的开口朝下， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴正半轴上， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∴，结论①正确； ∵当时，， ∴，结论②正确； ∵根据对称轴， ∴，结论③错误； ∵该抛物线的顶点纵坐标大于2，即， ∴， ∴，结论④正确； ∵抛物线过点， ∴， ∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴， ∴由得， ∴由得， ∴由，得， 即，结论⑤正确．①②③④⑤ 综上所述，结论①②④⑤是正确的，共有4个． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与二次函数解析式的系数的关系，通过二次函数图象得到关于的不等式或方程，进行适当的变形和加减消元是解题的关键． 6．C 【分析】由图象可知：开口向上，即，对称轴为直线，即，根据二次函数的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为，，然后根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：开口向上，即，对称轴为直线，即， ∴当时，y有最小值，即为， ∴当x为任何值，都有，即，故③正确； ∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交负半轴于点，对称轴为， ∴根据二次函数的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为，， 则由图象可知：当时，，故①正确， 当时，则有， 由可得：，即， ∴，故②错误； ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴，即，故④正确； 综上所述：①③④正确，共有3个． 7．C 【分析】根据二次函数图象的平移可得新二次函数为，由表可得，当时，；当时，，代入解析式求解即可得到a，h的值，从而得到新二次函数的解析式，根据二次函数的图象及性质即可判断各个选项． 【详解】解∶将二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到新二次函数为，即， 由表可得，当时，；当时，， ∴，解得， ∴新二次函数为． ∴其图象开口向下，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大， 当时，． 综上所述，选项A、B、D正确，选项C错误． 8．B 【分析】先利用y值相等的两点确定二次函数对称轴，再求出二次函数解析式，结合给定x范围，根据交点个数判断n的取值范围即可． 【详解】解：∵和时值相等，两点关于对称轴对称， ∴对称轴， 由对称轴公式得，即， ∴二次函数可写为， 将代入得， 解得， ∴， ∴二次函数解析式为， ∵， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，顶点在范围内， 当时，，当时，， ∵直线与该二次函数图象在有两个公共点， ∴根据图象得，n的取值范围是． 9．B 【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，再化为顶点式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵时， ， 将和分别代入得 化简得 解得 ∴二次函数解析式为 ∵， ∴函数图象开口向下，故选项A错误； 函数图象的对称轴为直线，故选项B正确； ∵开口向下，对称轴为直线， ∴当时，的值随值的增大而增大，故选项C错误； 当时，，即，不满足，故选项D错误． 10．C 【分析】根据表格中所给数据，可利用待定系数法求出函数解析式，并化为顶点式，进而得到开口方向，增减性和对称轴，再对所给选项依次进行判断，据此可得答案． 【详解】解：将点、代入中， 得：， 解得， ∴二次函数解析式为， A、∵， ∴函数图象开口向上， 故A不符合题意； B、∵二次函数解析式为， ∴对称轴为直线， 故B不符合题意； C、当时，， 故C符合题意； D、∵二次函数解析式的对称轴为直线，函数图象开口向上， ∴当时，的值随值的增大而增大， 故D项不符合题意． 11．B 【分析】 先利用表格中对称点的坐标确定二次函数的对称轴与开口方向，再代入点的坐标求出函数解析式，随后逐一分析四个结论的正确性，统计正确结论的个数． 【详解】解：设二次函数的解析式为， ∵当时，；当时，；当时，， ∴代入解析式得 ， 解得， ∴二次函数解析式为， 将解析式化为顶点式：， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； ①∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，的值随值的增大而增大，故①错误； ②∵抛物线开口向上，对称轴为，与轴交于，顶点为， ∴抛物线图象不经过第三象限，故②正确； ③∵，抛物线顶点坐标为， ∴该二次函数有最小值，故③错误； ④方程即， 整理得， ∵， ∴方程有两个不等的实数根，故④正确； 综上，②④正确，共2个． 12．A 【分析】先根据抛物线性质得到的取值范围，再判断选项即可，解题用到开口向下的二次函数函数值与点到对称轴距离的关系． 【详解】∵抛物线 中 ∴抛物线开口向下，点到对称轴距离越近，函数值越大，抛物线对称轴为 ， 当 时总有 ，都有 ， 整理得 ，即（） 当时，， ∴根据抛物线的性质可知， ∵ ∴ 解得 ∵选项中只有 不满足条件 ∴的值不可能为1． 13．A 【分析】根据抛物线的性质，得到对称轴，再利用抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大列不等式求解即可． 【详解】解：点，，在抛物线上， 抛物线对称轴为， 到对称轴的距离为1， 时，，且，抛物线开口向上， 当时， ，即， 或，解得或， 当时， ，即， 平方得，，整理得， 解得， 综上，时，． 14．C 【分析】利用二次函数的性质比较函数值大小，先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据开口向下时，点到对称轴的距离越大，函数值越小，计算各点到对称轴的距离即可比较大小． 【详解】解：∵抛物线解析式为中，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵，，，且， ∴． 15．C 【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，确定其开口方向、对称轴和顶点坐标；再结合给定的最大值和最小值，分析函数在时的增减性与最值取得的位置，进而确定的取值范围． 【详解】解：二次函数解析式为，将其化为顶点式： ． ∵二次项系数， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，函数取得最大值． ∵的最大值为， ∴必须在取值范围内，即． 抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，到对称轴的距离为． 函数的最小值为， 将代入解析式得， ∴函数在处取得最小值， 要保证在时的最小值，则需满足，即到对称轴的距离不大于到对称轴的距离， ∴， 解得， 综上，的取值范围为． 16．C 【分析】先将原抛物线配方得到顶点式，确定原顶点坐标，再根据抛物线平移“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律，结合平移后顶点为列方程求解． 【详解】解： ∴原抛物线的顶点坐标为 将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移个单位长度后，新顶点坐标为 ∵平移后顶点坐标为 ∴列方程组得： 解得． 17．C 【分析】将化为顶点式，确定顶点坐标，再反向平移得到原抛物线的顶点坐标，继而得到原抛物线的解析式，求出，，．代入计算即可． 【详解】解：． ∴其顶点坐标是， ∴将其向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到． ∴原抛物线的解析式是：． 所以，，． 所以． 18．C 【分析】根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”，求出各选项平移后的解析式，代入点验证即可得到结果． 【详解】解：对于选项A：平移后解析式为，当时，，不符合题意； 对于选项B：平移后解析式为，当时，，不符合题意； 对于选项C：平移后解析式为，当时，，符合题意； 对于选项D：平移后解析式为，当时，，不符合题意． 19．B 【分析】根据抛物线开口和形状确定二次项系数，再将顶点坐标代入顶点式，即可得出解析式． 【详解】解：设抛物线为， 抛物线与的开口方向、形状大小完全相同， ， 将代入可得． 20．A 【分析】根据对称轴公式和待定系数法求出a、b的值，则可得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质可推出离对称轴越远函数值越小，则可确定当时函数的最大值和最小值，进而可得答案． 【详解】解：∵二次函数均为常数，且的顶点坐标为， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴二次函数的图象开口向下， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当，且当时，函数有最小值，最小值为， ∴， ∵顶点的纵坐标为8， ∴函数的最大值为8，即， ∴． 21．D 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，与x轴的交点问题，与y轴的交点问题，顶点坐标，根据当时，的值随值的增大而减小，得出，对称轴为直线，故，即，再分析函数图象的顶点，得出，又因为，故该函数图象的顶点位于第二象限或轴上，则该函数的最大值不小于，再分析，得出，即可作答． 【详解】解：∵二次函数，当时，的值随值的增大而减小， ∴，对称轴为直线， 则， ∵， 即， ∴， 故A选项不符合题意； 该函数图象的顶点为，即， ∵， ∵ ∵， ∴， ∴ ∵， ∴该函数图象的顶点位于第二象限或轴上， 故B选项不符合题意； 当该函数图象的顶点位于轴上， 令，则， ∵ ∴该函数的最大值为， 当该函数图象的顶点位于第二象限， 此时该函数的最大值大于， 综上该函数的最大值不小于， 故D选项符合题意； 依题意，中的， ∵， ∴， 即 ∴方程有两个不相等的实数根 故C选项不符合题意； 故选：D 22．D 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由二次函数图象与x轴有两个交点且位于y轴两侧，说明对应方程的两根异号，即常数项与二次项系数符号相反，结合开口方向、顶点坐标及特定点函数值分析选项即可. 【详解】解：由题意可得：方程的两根异号， ∴， 解得， ∴二次项系数，开口向上，故A不符合题意； ∵的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而增大，故B不符合题意； ∵当时，， ∴最小值为，故C不符合题意； 当时，， ∵， ∴此时，故D符合题意； 故选：D 23．D 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴图象的开口向下，故选项A不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D符合题意； 当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意； ∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意； 故选：D． 24．C 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是学会根据表格中的信息求得函数的解析式．由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质得到结果． 【详解】解：设二次函数的解析式为, 由题意知 ， 解得， ∴二次函数的解析式为， ∴函数的图象开口向上，顶点为， ∴顶点在第四象限，函数有最小值， 令，则， ∴或， ∴图象与x轴的一个交点是和， 故A、B、D选项不正确，选项C正确，符合题意． 故选：C． 25．D 【分析】将代入二次函数解析式，进而得出的值，再利用对称轴在轴左侧，得出，再利用二次函数的顶点式即可求出二次函数最值． 【详解】解：将代入二次函数解析式得：，解得：，， ∵二次函数，对称轴在轴左侧，即， ∴， ∴， ∴， ∴当时，二次函数有最小值，最小值为， 故选：． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出的值是解题关键． 26．C 【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断． 【详解】解：设二次函数的解析式为， 依题意得：，解得：， ∴二次函数的解析式为=， ∵， ∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意； ∵， ∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意； ∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意； ∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)， ∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键． 27．B 【分析】先利用抛物线与x轴只有一个交点的条件，通过判别式求出m的值，再配方得到原抛物线顶点坐标，根据平移规则得到平移后顶点坐标，最后判断顶点所在象限． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点 ∴判别式， 整理得，可得（舍）， ∵， ∴原抛物线C的顶点坐标为， 根据平移规则，向左平移个单位，横坐标减2，向下平移1个单位，纵坐标减1， ∴平移后抛物线L的顶点坐标为， ∴顶点在第三象限． 28．D 【分析】根据二次函数的增减性得到对称轴位置，推出的取值范围，再结合顶点坐标、二次函数最值、一元二次方程根的判别式逐一判断选项即可． 【详解】解：在二次函数 中，， ∴抛物线开口向下，对称轴为， ∵当时，随的增大而增大， ∴对称轴 ，可得． 对于A，可以等于，故A错误； 对于B，顶点横坐标为 ，顶点纵坐标为，顶点在第一象限或轴正半轴，不可能在第四象限，故B错误； 对于C，函数的最大值为顶点纵坐标，当时，最大值为，不满足最大值大于，故C错误； 对于D，方程 的判别式， ∵，∴， ∴方程有两个不相等的实数根，故D正确． 29．D 【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，再由二次函数的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：将，代入二次函数， 得， 解得：， 则二次函数的解析式为：， ∴函数的开口向上，当时，y的值随x值的增大而增大，函数的最小值为3，该函数与x轴没有交点，则正确，选项D错误． 综合训练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B C B A C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A C D D C C D D D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B B A B A D D B D D 1．D 【分析】由抛物线的对称轴为直线可得，即，进而可得，由此即可判断结论；由函数图象可知当时，进而可得，由此即可判断结论；由轴对称的性质及抛物线的对称轴为直线可得，点在抛物线图象上的对称点为，由二次函数的对称性可知，由函数图象可知抛物线开口向下，因而当时，随的增大而减小，由此即可判断结论；由二次函数的对称性可知，抛物线与轴的另一交点为，因而方程的两根为或，过作轴的平行线，则直线与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象即可判断结论；综上，即可得出答案． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， ， ，故结论错误，选项不符合题意； 由函数图象可知：当时，， ，故结论错误，选项不符合题意； 抛物线的对称轴为直线， 点在抛物线图象上的对称点为， 由二次函数的对称性可知：， 由函数图象可知：抛物线开口向下， 当时，随的增大而减小， ，即， ， ， 即：，故结论错误，选项不符合题意； 由二次函数的对称性可知：抛物线与轴的另一交点为， 方程的两根为或， 如图，过作轴的平行线，则直线与抛物线的交点的横坐标为方程的两根， 由函数图象可知：，故结论正确，选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号，轴对称的性质，根据二次函数的对称性求函数值，根据二次函数图象确定相应方程根的情况等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 2．C 【分析】先根据表格给出的三组对应值求出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：把表格中三组对应值， ， 代入， ，解得， 因此二次函数解析式为 ， 逐一判断选项： A．，∴图象开口向上，A错误； B．对称轴为，不是，B错误； C．开口向上，对称轴为，∴时，随的增大而增大，又，∴当时，随的增大而增大，C正确； D．令，得，因式分解得，解得或，因此图象与轴交点为和，D错误． 3．C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，解题的关键是掌握相关知识．平移后的抛物线解析式为，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：平移后的抛物线解析式为，即， 平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个， ， 解得：， 故选：C． 4．C 【分析】先利用表格中的点坐标求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断结论，统计正确结论的个数即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∴函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点的坐标为，故①正确， ∴当时，y随x的增大而减小，函数的最小值为，故②③错误； ∵当时，， ∴由对称性可知，当时，， ∴是方程的一个实数根， ∵， ∴方程有一个实数根满足，故④正确； ∵函数开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴， ∴，故⑤错误； ∴正确的有①④，共2个． 5．B 【分析】先求出原抛物线的交点、顶点坐标，结合翻折的性质得到翻折后图形的最高点位置，再判断交点总个数． 【详解】解：∵ ，， ∴原抛物线与轴交于和两个点，两点纵坐标为，大于直线的纵坐标，都在直线上方，翻折不改变这两个点的位置． 令，得，因此，过平行于轴的直线为． 原抛物线对称轴为，代入得顶点坐标为． ∵ ， ∴，顶点在直线下方，需要翻折， 顶点关于直线的对称点坐标为，翻折后图形开口向下，最高点为． ∵， ∴，翻折后的所有点都在轴下方，与轴无交点． 综上，变换后的图象与轴共有2个交点． 6．C 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点等，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．根据抛物线开口向下即可判断①，找出关于直线对称的点，再根据二次函数的性质可判断②，方程的解可看作抛物线向上平移一个单位与轴的交点，找出交点个数可判断③，不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分，可判断④． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 故①正确， 对称轴为直线，抛物线开口向下， 在对称轴的右侧随的增大而减小， 关于直线对称的点为， 又， ，故②正确， 方程的解可看作抛物线向上平移一个单位， 由图象可知抛物线与轴有两个交点， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故③错误， 不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分， 关于直线对称的点为， 的取值范围为，故④正确． 故正确的有①②④； 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质、二次函数图像的平移等知识，确定平移后的抛物线的对称轴是解题关键．首先确定抛物线的开口向下，对称轴为，则平移后的抛物线的对称轴为，易得当时，抛物线上的点为最低点，此时，进而可得，求解即可获得答案． 【详解】解：∵抛物线（a为常数，且）， ∴其开口向下，对称轴为， 根据题意，将抛物线向左平移6个单位长度得到抛物线， 则， ∴抛物线的对称轴为， ∵，，且， ∴若，当时，抛物线上的点为最低点， 此时， ∴可有，解得或（舍去）， ∴a的值为． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移等知识，属于常考题型，掌握二次函数的性质是关键． 首先求出抛物线的对称轴为，然后由得到抛物线向右平移8个单位得到抛物线，进而得到抛物线的对称轴为，即可求解． 【详解】∵抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）， ∴对称轴为 ∵ ∴抛物线向右平移8个单位得到抛物线 ∴抛物线的对称轴为 ∴ ∴解得． 故选：A． 9．C 【分析】把代入解析式可得，可判断A选项；把代入解析式可得，从而得到，可判断B、D选项；再由当时，此时，可判断C选项． 【详解】解：当时，， ∴， 即，故A错误，不符合题意； 当时，， ∴， 即，故B、D错误，不符合题意； 当时，此时， 即可以找到实数a，使得，故C正确符合题意． 10．D 【分析】根据抛物线经过点结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③． 【详解】①∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴即， 故①结论正确； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，随的增大而增大， 故②结论正确； ③∵，， ∴， 对于方程，即， ， ∴方程有两个不相等的实数根， 故③结论正确； 综上所述，正确结论的个数是3． 11．D 【分析】根据题意可得二次函数与y轴交于点,则可推出，当对称轴在y轴左侧，且顶点坐标在第二象限时，此时满足函数图象不经过第四象限，结合对称轴公式和二次函数的增减性可判断A、B、C；根据函数图象可得二次函数与直线一定有两个不同的交点，据此可判断D． 【详解】解：在中，当时，， ∴二次函数与y轴交于点, 当时，二次函数与x轴一定有两个不同的交点，即此时一定会经过第四象限，不符合题意； ∴， 当对称轴在y轴左侧，且顶点坐标在第二象限时，此时满足函数图象不经过第四象限，故B结论错误，不符合题意； 此时，此时在对称轴右侧y随x的增大而增大， ∴， ∴此时，故A结论错误，不符合题意， ∵对称轴在y轴左侧， ∴时，y随x的增大而增大， ∴此时不满足当时，随的增大而减小，故C结论错误，不符合题意； ∵， ∴二次函数图象开口向上， 又∵二次函数与y轴交于点, ∴二次函数与直线一定有两个不同的交点， ∴方程有两个不相等的实数根，故D结论正确，符合题意； 12．A 【分析】先推导出，，得到，进而推导出，将，代入，，可得到，则，即可解答． 【详解】解：抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为， ∵抛物线与抛物线相交于点， ∴由抛物线的对称性可知，， 即， ∴， ∵点B是的中点， ∴，即：， 将，代入，，得 ， 则， ∴， ∴， ∴． 13．C 【分析】根据二次函数的对称性得到抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大，根据完全平方公式判断出，则，求解即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大， ∵， ∴， ∵二次函数的函数图像经过，两点， ∴， 解得：或． 只有2在范围内， 即的值可能是2． 14．D 【分析】本题考查二次函数的定点问题、最值问题和不等式恒成立问题，需要分别对三个说法逐一验证，用到因式分解、二次函数的性质、距离公式等初中知识点． 【详解】解：， ∵要恒过定点，令含的系数为0， ∴，解得或 当时，； 当时，， ∴两个定点为和， 两点距离为， 故①正确； ∵该二次函数的图象与轴有和两个交点， ∴令，两边乘得，方程的根是， ，，， ∴ ， ∵当时，， ∴当时，最小值为， 故②正确； 当时，，， ∵ 当时，，则，即不等式； 当时，的对称轴，此时抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，当时，值为，由可得，解得， 综上，或， 故③正确； 三个说法都正确，正确个数为3． 15．D 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a． 【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=-=-1， ∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0， ∵-2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a-6=0， ∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． 16．C 【分析】利用二次函数图象上纵坐标相等的两点关于对称轴对称，则可求出对称轴，得到a与b的关系，再由B点坐标得到c的值，最后代入式子计算即可． 【详解】解：∵二次函数经过，， ∴二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴ ∵二次函数的图象经过， ∴将代入解析式得， ∴． 17．C 【分析】由二次函数图象平移的规律得，由经过原点得，由抛物线的对称轴为直线，①当时，②当时，由二次函数的最值即可求解． 【详解】解：二次函数向右平移3个单位长度后，得， ∵平移后的二次函数经过原点， ∴， 解得， ∵， ∴二次函数的对称轴为直线， ①当时， ∵当时，函数值y有最大值1，， ∴当时，， ∴， 将代入得：， 解得； ②当时， ∵当时，函数值y有最大值1， ∴当时，， ∴， 将代入得：， 解得， 综上，b的值为或． 18．D 【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为，再根据关于轴对称的特点可得新抛物线的顶点坐标为，然后利用新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12,列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴原抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线（为常数）关于轴对称得到的新抛物线， ∴新抛物线的顶点坐标为， ∵新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12， ∴，解得：或，即选项D符合题意． 19．D 【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合判断平移后的抛物线的顶点所在的象限即可． 【详解】解：∵将抛物线沿轴向下平移4个单位， ∴平移后抛物线解析式为， ∴顶点坐标为， ∵， ∴，， ∴平移后得到的抛物线的顶点一定在第四象限． 20．D 【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，并化为顶点式，进而得到开口方向，增减性和对称轴，据此可得答案． 【详解】解：将点代入中得：， 解得， ∴二次函数解析式为：， ∴函数图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，的值随值的增大而减小， 令， 解得：或， ∴当时，或， ∴四个选项中，只有D选项中的结论错误，符合题意． 21．B 【分析】根据表格中的点坐标先求出抛物线的对称轴与解析式，再判断各选项的正误即可； 【详解】解：和对应的值都为， 抛物线的对称轴为直线， 顶点坐标为， 设抛物线解析式为，将代入得，解得， ， 抛物线开口向上，正确； 展开解析式得，将代入得，即，不满足，错误； 抛物线开口向上，顶点纵坐标为， 函数最小值为，正确； 当时，，正确． 22．B 【分析】根据表格数据特征可求出对称轴为直线，然后根据自变量x从左到右依次从小到大和y的变化趋势即可判断选项A；求出函数顶点的纵坐标为，则即可判断选项B，结合选项A的增减性即可判断选项C；结合选项B的结论可判断选项D． 【详解】解：∵当和当时的函数值均为6，当和当时的函数值均为m，当和当时的函数值均为12， ∴对称轴为直线， 由表格知：当时，；当时，， ∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴图象的开口向下，故选项A错误，不符合题意； ∵函数顶点的纵坐标为，函数图象开口向下,即， ∴当时，y有最大值为， 而不一定等于， ∴， ∴， ∴，即，故B选项正确，符合题意； ∵在对称轴左侧，y随x的增大而增大，且， ∴，故C选项错误，不符合题意， ∵当时，函数有最大值为， 由选项B知，，故D选项错误，不符合题意． 23．A 【分析】当△≤0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意；当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意，此时b无解． 【详解】解：∵二次函数的图象不经过第三象限， ∴当△≤0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意， ∴， 解得：， 当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意， ∴， 解得：， 当x=0时，， 解得：b＞1或b＜-1， 对称轴， 解得：b＞2， ∴b无解， 综上，， 故选A. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 24．B 【分析】根据原抛物线与x轴的交点坐标可用含s的式子表示出b、c，进而可求出原抛物线的顶点的坐标，根据平移方式可得平移后的抛物线的解析式和顶点坐标，根据平移后的抛物线的图象开口向下可推出平移后的抛物线的顶点在直线上，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵抛物线的图象经过，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴， ∴， 在中，当时， ， ∴抛物线的顶点坐标为； 将抛物线的图象沿轴向下平移个单位后的抛物线解析式为，平移后的抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴抛物线的图象开口向下， ∵抛物线与直线只有一个交点， ∴抛物线的顶点在直线上， ∴， ∴． 25．A 【分析】先求出抛物线各点坐标，根据C点位置判断a的符号，再构造直角三角形，利用正切定义列方程求解a即可． 【详解】解：∵抛物线， 令，得， 又在轴负半轴， ∴，得， 抛物线与轴交点为，， ∴对称轴为，对称轴与轴交点， 将代入抛物线解析式，得， ∴顶点，． 过作交的延长线于， ∴， 在中，，， 其中， ∵， ∴， 解得． 26．D 【分析】根据抛物线只经过第一、二、三象限，可得抛物线与轴有两个交点，且与轴的交点的纵坐标大于等于0，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线的开口向上，当时，， ∵抛物线的图象只经过第一、二、三象限， ∴抛物线与轴有两个交点，， ∴，， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象与性质，是解题的关键． 27．D 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点问题，利用抛物线的对称性解题是关键．根据题意可得抛物线的对称轴为直线，且，即，然后根据当和时函数值都为m，，从而可得，然后根据当时函数值为m，即可求出结论． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴抛物线的对称轴为直线，且，即． 又∵当和时函数值都为m， ∴ 解得：， 当时函数值为m，得， 即， ∵， ∴， 故选：D． 28．B 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．先根据抛物线平移规律求出抛物线的表达式，进而得出其对称轴，再结合判断抛物线的开口方向，最后根据点A、B的位置和函数值大小关系确定m的取值范围． 【详解】解：∵抛物线（a、c为常数，且）， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵将抛物线（a、c为常数，且）沿x轴向右平移3个单位得到抛物线， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵点均在抛物线上，且位于抛物线对称轴的两侧， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，． 故选：B． 29．D 【分析】先求出二次函数的对称轴，根据顶点纵坐标最大判断抛物线开口向下，再利用开口向下二次函数的性质：点离对称轴越近，函数值越大，列出不等式求解m的范围． 【详解】解：∵对于二次函数，由对称轴公式，其中， ∴，即抛物线对称轴为直线， ∵为顶点，且，说明顶点纵坐标是抛物线的最大值， ∴抛物线开口向下，，开口向下时，点离对称轴越近，对应函数值越大， ∵， ∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，即， 整理得， 两边平方得， 展开得， 化简得， 解得， ∴的取值范围是． 30．D 【分析】先将抛物线配方整理，再根据二次函数的开口方向，交点坐标的求法，二次函数的对称性逐一判断各选项． 【详解】解：∵，二次项系数， ∴抛物线开口向上，A选项错误． ∵当时，， ∴抛物线与轴交点在轴正半轴，B选项错误． ∵判别式， ∴抛物线与轴没有交点，C选项错误． ∵抛物线对称轴为直线，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∴两点到对称轴距离相等，对应的函数值相等，即，D选项正确． 学科网（北京）股份有限公司 $