广东江门市第一中学2025-2026学年第二学期第1次学段考试高二数学试卷

江门一中2025-2026学年度第二学期第1次学段考试高二级数学试卷 命题人：郑秀芹审题人：余伟光、林桂华 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有 个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.在等差数列{an}中，a1=-1,a7=11,则公差d=() A.-2 B.-1 c.1 D.2 2.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是（) 3.在等比数列{an}中，a4=-2,a8=-8,则a6为() A.±4 B.-4 C.±2√2 D.-2 4.函数f(x)=xex的极小值点是() A.0 B.(0,0) C.-1 D.（,- 5.用0,1,2,3组成没有重复数字的四位偶数有（)个 A.8 B.10 C.12 D.16 6.在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深 入研究，事件A:甲、乙选择的专题不同；事件B:乙、丙选择的专题相同，则P(BA)=() A. B.g c D 1 7.已知函数f(x)=ex+x2+ax在区间(0，I)内有最小值，则a的取值范围是() A.(-e-2,-1) B.(-1,0) C.(-e,-1) D.(-e,0) 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且{Sn}为递减数列，若a7=-5,则d的取值范围 是() A.[0,) B.(-1,0 C.(-1,0] D.(-,0] 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是（) A.10×11×…×20=A9 B.Co+Co=C C.C8=C8 D.C9+C}+C号+C+C4+C=32 10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且ag<0,a5+a10>0,则下列选项正确的是() A.数列{an}为递减数列 B.a7<0 C.Sn的最大值为S, D.使得Sn>0时n的最大值是13 11.已知f(x)=x3-3x2+3x,则下列说法正确的是（) A.∫(x)在定义域内单调递增 B.f(x)的对称中心为(1,1) C.已知x1,x2为方程ax2+4X+b=0的两个根，x1卡x2且f(x)+f(X2)>2,则a的取值范围为 (-2,+∞) D.若f3m+2nm)+f3m-4mm)=2,则n-+的最小值为2(m>,n>引 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知f(x)=f'(Ix2-lnx,则f'(1)= 13.(X+I)3=a+a1X+…+a5x3,则a1+a2+a3+a4+a5= 14.已知x>0,e2x-2nx+(4-a)x≥2na恒成立，则正数a的取值范围为 2 四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在（长-2X的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的2倍。 (I)求n的值； (②)求（长-2x的展开式中x的系数： 3)求长-2x 的展开式中的有理项。 16.(15分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1+2a2=5,S8=36。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=an×2”,求数列{bn的前n项和为Tn 17.(15分)函数f(x)=alnx-x+,g(x)=xlhx-x+1。 (1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处有相同的切线，求a的值； (2)若f(x)在(0，+∞)上单调递减，求a的取值范围。 3 18.(17分)已知数列{an}的前n项和为Sn且2Sn+an=2n。 (1)证明{an-1}是等比数列，并求{an}的通项公式： 2)已知b,片，求数列{6，- I(bn-1(bn+-DJ 的前n项和Tn,并证明：≤Tn< 19.(17分)已知函数f(x)=2ex-ax,a∈R。 (1I)讨论∫(x)的单调性； (2)若f(x)在R上有两个零点，求实数a的取值范围； (3)若函数g(x)=)f(x)-x2有两个极值点X,X2,证明：ex1+ex?>4。 4