河南省光山县第二高级中学2026届高三三轮复习数学周考（一）

2026届高三（应）三轮复习数学周考（一） 命题人：刘萍 审题人：黄运涛 做题人：王云 日期：5月6日 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，设，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线，过顶点作的一条渐近线的垂线，交轴于点，且，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为圆锥的底面直径，为底面圆心，正三角形内接于，若，圆锥的侧面积为，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，是与轴的交点．点满足：以为直径的圆与相切，则面积的最大值为（ ）A. B. 8 C. 12 D. 16 二、多选题 9. 从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛，按得分（满分100分）绘制如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，并用频率估计概率记高一年级学生得分平均数的估计值为，高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为，．从高一和高二年级各随机抽取一名学生，记事件“高一年级学生得分不低于60分，高二年级学生得分不低于80分”，事件“高一年级学生得分不低于80分，高二年级学生得分不低于60分”则（ ） A. B. C. 事件，互斥 D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 与的图象关于直线对称 B. 与的图象关于点对称 C. 当时， D. 当时，与的图象恰有4个交点 11. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. ， C. 的图象关于点对称 D. 为偶函数 三、填空题 12. 已知为锐角三角形，且，，的面积为，则____________． 13. 已知函数的最小值为，则____________． 14. 如图，在的方格中放入棋子，每个格子内至多放一枚棋子，若每行都放置两枚棋子，则恰好每列都有两枚棋子的概率为____________． 四、解答题 15. 已知是等差数列，是等比数列，且，，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 如图，三棱柱的所有棱长都为2，,是的中点，． （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 17. 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X的分布列； （Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值； （Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？ 18. 已知抛物线，，点在上． （1）求的最小值； （2）设点的横坐标为2，过作的两条切线，分别交于，两点． （ⅰ）求直线斜率的取值范围； （ⅱ）证明直线过定点． 19.已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）讨论的零点个数，并证明所有零点之和为0． 2026届高三5月6日返校考试数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B C D C A B AB ACD ACD 12． 答案7． 13答案． 14答案为：； 10．由题得，， A：与的图象关于直线对称的函数为 ，故A正确； B：当时，， ，所以与的图象不关于点对称，故B错误； C：，当时，， 令，则，在上恒小于0，所以在上恒大于0，即，即，故C正确； D：令，即，得（无解）或，解得，又，所以，解得（），所以，即函数图象共有4个交点，故D正确. 11．A选项，中，令得， 又，故，解得， 中，令得，故，A正确； D选项，中，令得 ，即，， 中，令得 ，即， 因为，所以，故， 故的一个周期为1，故，所以，故为偶函数，D正确； B选项，中，令得 ，由于，，故，由于的一个周期为1， 所以，解得， 中，令得 又，故，，所以，故， 故不存在，，B错误； 由上可知，，故的图象关于点对称，C正确. 14.设“每行都放置两枚棋子”为事件A，“每列都有两枚棋子”为事件B， 则所求概率为， 根据题意，每行都放置两枚棋子,即每行都在4个方格中选2个放置棋子，有种方法， 所以，. 对于“每行每列都放置两枚棋子”，不妨令第一行的两枚棋子放置在左边第一、二个方格，此时第二行有种放置方法，则第三、四行的放置方法如图， 图1有1种方法，图2、3、4、5各有2种方法，图6中，第三行有种放置方法，其选定方格后，第四行只有唯一的放置方法.所以总共有种方法. 因为第一行棋子有种放置方法，其他5种情况同理，故. 所以，若每行都放置两枚棋子，则恰好每列都有两枚棋子的概率 15设公差为，公比为，，故，， ，故，联立，解得或（舍去）， 故，； ，设数列的前项和为， 则，① ，② 两式①-②得， 所以. 16【小问1详解】 证明：取的中点，连接，因为是的中点，所以， 又因为三棱柱的所有棱长都是2，所以四边形为菱形，所以，所以，因为，且，平面，所以平面， 又因为平面，所以，在等边中，因为为的中点，所以， 又因为，且平面，所以平面，因为平面，所以平面平面. 【小问2详解】 解：连接，因为三棱柱的所有棱长都为2，且，可得为等边三角形，且为的中点，所以，由（1）知：平面平面，平面平面，且平面，所以平面，所以两两垂直，以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 则， 所以， 设平面的法向量为，则， 取，可得，所以， 因为， 设与平面所成的角为，则， 所以与平面所成的角的正弦值为. 17．Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22， P（X＝16）＝（）2＝， P（X＝17）＝， P（X＝18）＝（）2+2（）2＝， P（X＝19）＝＝， P（X＝20）＝＝＝， P（X＝21）＝＝， P（X＝22）＝， ∴X的分布列为： X 16 17 18 19 20 21 22 P （Ⅱ）由（Ⅰ）知： P（X≤18）＝P（X＝16）+P（X＝17）+P（X＝18） ＝＝．P（X≤19）＝P（X＝16）+P（X＝17）+P（X＝18）+P（X＝19） ＝+＝．∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19． （Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）＝P（X＝16）+P（X＝17）+P（X＝18）+P（X＝19） ＝+＝．买19个所需费用期望： EX1＝200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×＝4040，买20个所需费用期望： EX2＝+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×＝4080， ∵EX1＜EX2，∴买19个更合适． 解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用， 另一部分为备件不足时额外购买的费用， 当n＝19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04＝4040， 当n＝20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.04＝4080， ∴买19个更合适． 18．【小问1详解】 设，则，又， 所以， 所以当时，取最小值，最小值为. 【小问2详解】 记直线的斜率分别为，因为点的横坐标为2，可得，设过的圆的切线方程为，由题意可得，即， 因为是方程的根，所以，又，所以， 所以，即， （ⅰ）因为的斜率为， 所以， 又因为，所以.即直线斜率的取值范围为； （ⅱ）因为，所以， 所以直线的方程为，即， 即，即， 令，则，所以直线过定点． 19【小问1详解】 求导得到，根据函数在点处的切线方程为，得到. 把代入得，因为，所以，即. ，算出. 【小问2详解】 由第（1）问知，. 令，求导得. 当，，在递减；当，，在递增.  ，，所以存在唯一使，即. 当，，在递减；当，，在递增，所以.  ，又，，根据零点存在定理，在和各有一个零点，共两个零点. 设是零点，，经计算，所以也是零点，零点和为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $