河南省部分重点中学2025-2026学年高三下学期第二次模拟联考数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若z(1-i)=1+i,则z0. A.-1 B.1 C.-i D.i 2.已知集合A={xlx|≤a},B=[xx-2<0},若A二B,则实数a的取值范围是 A.[0,2) B.(0,2] C.(-0,2) D.(-o,2] 3.抛物线2x2+y=0的焦点坐标为 A(0-） B(o,-） c.(-2.0) D-8 4.平面向量a,b满足la+b1=|a-b1,若1al=2,则(a+b)·a= A.0 B.4 C.6 D.8 5.已知ina+cosa=,ae(0,m）,则ana= A.4±万 B.-4±万 C.~4+万 D.4=7 3 3 3 5 6.已知单调递增等比数列a,的前9项积为1，且a,+a%÷之，若数列lg,a,的前n项和为S,则 使S.>0的最小正整数n为 A.5 B.9 C.10 D.12 【数学第1页（共4页）】 7.己知点P(o)是曲线y=上的动点，则x。-。1的最小值为 A.1 ,B.2 C.2 D.22 8.点P为棱长是2的正方体ABCD-A,B,C,D1的外接球上一动点，O为底面ABCD的中心，若 0=x0A+yO店+z0心(x,y,zeR),则x+y+z的最大值为 A.3 B.2 C.6+1 D.W5+1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,B,y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下面说法正确的是 A.若a⊥B,B⊥y,则ax∥y B.若a⊥y,B∥y,则&⊥B C.若m⊥，n∥a,则m⊥n D.若m⊥n,n⊥a,则m∥a 总， 10.将函数代x)=inox+罗}(w>0)图象向左平移亚个单位长度后得到一偶函数图象，则当ω取 最小值时，下列说法正确的是 A.函数代x)的最小正周期为T B.函数f(x)为奇函数 , C.函数()在区间-没0]单调递增 D.函数f(x)在图象x=0处的切线斜率为1. 11.已知数列{an}满足an+1+(-1)an=n(neN"）,则下列选项不正确的是 A.{an}为单调递增数列 B.{anI为周期数列 C.a1+a3+a5+a1+…+a9=225 D.a2+a4+a6+ag+…+a100=2525.: 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x3+3x2+3x+1)2的展开式中x3的系数为」 18设据圆G号岁=1a6>0的左质点为上友为A,右质点为B.温时丽0则C的 离心率为」 14.平面内有两组相交平行线，一组有10条，一组有5条，且每组中相邻两平行直线间距离均为1， 则从这两组直线构成的平行四边形中任取一个，取到的平行四边形恰为菱形的概率为 【数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分) 在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足04+cosB-2c0sC sinA sinB sinC (1)求角C的取值范围： (2)当角C取最大值时，边AB上存在一点D,满足CD=1,求△ABC周长的取值范围. 16.(本题满分15分) 中国航天“十五五”规划核心是从航天大国迈向航天强国、从大国重器转向万亿级支柱产业、从 近地领先走向深空领跑.为实现发动机科研突破，我国某航天研究院对甲、乙、丙三款新型发动 机关键部件进行可靠性测试，单次测试中，部件连续稳定工作时长达到1200小时及以上，即可 判定为“一级可靠性部件”.为预测本次测试中获评“一级可靠性部件”的数量及最优部件型号， 收集了三款部件过往的测试数据（单位：小时），如下所示： 甲部件：1380,1350,1280,1250,1230,1210,1190,1170,1150,1120 乙部件：1360,1310,1260,1220,1180,1160 丙部件：1420,1330,1170,1140 (1)求收集到的甲部件测试数据的第80%分位数； (2)假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三款部件的测试结果相互独立.设X为甲、乙、丙三款部 件中获评“一级可靠性部件”的总数量，求X的概率分布列和数学期望E(X) 【数学第3页（共4页）】 17.(本题满分15分) 如图，三棱台ABCA,B,C,的下底面ABC是边长为6的正三角形，上底面A,B,C1是边长为3的 正三角形，AA1⊥平面ABC,AA1=3. (1)证明：△ABC,为直角三角形； (2)已知E为棱CC,上一动点，Bi=2DC,若DE∥平面ABB,A1,求平面A,DE与平面ABC夹角 的余弦值 18.（本题满分17分) 已知双曲线E:-@>0,b>0)的右焦点F(2,0)到渐近线的距离为1 (1)求双曲线E的标准方程； (2)点O为坐标原点，过点F(2,0)的直线1与双曲线E交于M,N两点. (i)若△0MN的面积为是，求直线L的方程， (ⅱ)双曲线E的左右顶点分别为A,B,直线AM与直线BW交于点P,记直线AM,BN,PF的斜 率分别为kk,探究 +是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值请说明理由。 19.（本题满分17分) 已知函数f(x)=alnx-sinx+l(aeR) (1)当a<0时，判断x)在区间(0,2)有无零点，并说明理由； (2)若f(x)在区间(0，)单调递增，求正整数a的最小值； (3)当a取(2)中的最小值时，已知存在x1,x2∈(0，T),且x1≠x2,使∫'(x1)=f”(2),证明： f八x1)+f(x2)>0. 【数学第4页（共4页）】