北京市第一七一中学教育集团2025-2026学年下学期期中调研七年级数学

北京市第一七一中学教育集团 2025-2026学年春季学期期中调研 初一数学 (时长：100分钟分值：100分) 学校： 班级： 姓名： 教育ID号： 一、选择题（每小题3分，在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的) 1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( 2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( A.调查北京市场上老酸奶的质量情况 B.调查北京市中学生的视力情况 C.调查某品牌电灯的使用寿命 D.检查乘坐飞机的旅客携带违禁物品情况 3.在平面直角坐标系中，点(L,-2)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，直线AB与直线CD相交于点O,E0⊥AB,∠E0D=25°，则∠AOC等于() A55° B.65° C.75° D.115° 5.一副三角板如图所示放置，AB//DC,∠CAE的度数为() A.45 B.30° C.15° D.10° E 第4题图 第5题图 1 6.若m>n,则下列不等式中一定成立的是() A.m+3<n+3 B.3m<3n C.a-m<a-n D.ma2>na2 7.下列命题中，假命题是() A.对顶角相等 B.9的算术平方根是3 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 8.一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a-6,则这个正数是() A.1 B.4 C.9 D.16 9.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.其中 有一个关于“绳索量竿”的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托， 算法宗 汝思先生 对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”？ 译文：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺： 如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索长几尺？ 设绳索长为x尺，竿长为y尺，则符合题意的方程组是() y-x=5 x-y=5 x-y=5 x-y=5 A B D. x-y=5 y-x=5 y-2x=5 2x-y=5 2 10.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训 时间、测试成绩绘制成如图两个统计图. 1-5期海期的集训时间统计图 1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图 ↑时间/天 成绩/秒↑ 11.9011.88 一小明 20 20 …小聪 11.80 1.8.76 15 14 11.70 10l 10 11.60 9h7六u1.62 11.65 11.50 11.5211.53 5 11.40 第一期第二期第三期第四期第五期期次 第一湖第二期第三期第四湖第五期期次 2 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有56天： ②小明5次测试的平均成绩是11.68秒： ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑： ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天. 所有合理推断的序号是() A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 二、填空题（每小题2分，共16分） 11.4的平方根是 12.如下图，点A、B、C、D在直线1上，点P在直线I外，PC⊥1于点C,在线段PA、 PB、PC、PD、PE中，最短的一条线段是 ,理由是 13.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如下图所示，则m等于 1 01 345> AB C D 第12题 第13题 x=1 14.已知 y=-2 是二元一次方程ax-2y=5的一个解，则a的值是 15.若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为 16.满足V3<≤<√17的整数共有 个 D 17.如右图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠， 己知∠ADB=26°，AE//BD,则∠BAF=」 3 18.定义运算：[x]表示求不超过x的最大整数.如[1.3]=1，[0.5]=0，[-1.2]=-2， 若[-2.5]·[2x-1]=-6,则x的取值范围是 三、解答题（第19-24、26题每题5分，第25、27题每题6分，第28题7分） 19.计算：V5+V5-26网 2x-y=4 20.解下列方程组： x+2y=-3 x+2≤3 21.解不等式组： 2x≤5x+6'并求出它的所有整数解. 22.完成下面的证明. 已知：如图，ADI/BC,∠D+∠F=180°· 求证：DC/EF. 证明：，AD/BC, B .∠D+= (①)（填推理依据） .∠D+∠F=180°， ∴.∠C= ∴.DC/EF.(_②)（填推理依据） 4 23.为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023 年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究. (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果 如下： 成绩x(分钟) 频数（人） 频率 个频数（人） 18 80<x≤85 2 0.04 17 16 85<x≤90 0.08 15 14 90<x≤95 8 13 12 11 95<x≤100 17 0.34 10 9 100<x≤105 10 0.20 8 7 105<x≤110 3 0.06 6 5 4 110<x≤115 0.10 3 2 115<x≤120 0.02 0 合计 80859095100105110115120成绩（分钟） ①请把上面的频数分布直方图补充完整： ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩 x满足90<x≤95的人数为 2024年成绩（分钟） (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和 120 2024年均参加了半程马拉松“大师赛的选 110 100 手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了 90 统计图（如右图所示）. 80 小赵 请根据以上信息解答下面的问题： 70 ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛 60 7080901001101202023年成绩（分钟） 用时 (填“多”，“少”)： ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m,其余选手人数记为n, 则mn(填>”，“=”，“<”). 5 24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC（顶点是网格线的 交点的三角形)的顶点B,C的坐标分别是(-1,1)，(0,3). (1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系： (2)把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△AB,C,请在图中画出 △AB,C,并写出1的坐标； (3)求△ABC,的面积 25.2026年春季学期某校初一年级计划开展各类体育赛事，拟采购A型和B型两种型号 的奖品用于奖励获奖同学.已知采购5个A型奖品和9个B型奖品共需付费120元： 采购10个A型奖品和8个B型奖品共需付费140元； (1)求A型奖品和B型奖品的单价： (2)根据学生获奖情况，需要一次性购买奖品200个，其中A型奖品不超过101个， 共需付费不超过1600元.请列出所有的购买方案，并求出最小的购买资金 6 26.定义：给定两个不等式组P和Q,若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的 一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集” 例如：不等式组：M是的子集 山若不等式组：4：代B:,则其中不等式组 是不等式组M: x>2 x>1 的“子集”（填A或B): 2)若关于x的不等式组>21是不等式组化的子集”，则α的取值范围是 27.如图，已知1∥12，射线MN分别与直线I1,l2交于点A,B,射线ME分别与直线1， 2交于点C,D,点P在射线MN上运动(P点与A,B,M三点不重合)， 设∠PDB=a,∠PCA=B,∠CPD=Y (1)若点P在A,B两点之间运动时，若Q=25°，B=40°，那么Y= (2)若点P在A,B两点之间运动时，那么Q,B,Y之间有何数量关系？并说明理由： (3)若点P在A,B两点之外运动时，直接写出a,B,Y之间的数量关系 p 7 28.在平面直角坐标系xoy中，对于任意一点A(x,y),定义点A的“离心值”p(A): 当I≥1时，p(A)=:当|<1时，p(A)= 例如：对于点A(-6,3),因为-6>3引，所以p(4)=-6=6 (1)已知B(0,5),C(-3,3),D(-√2，-1)，将p(B)、p(C、p(D)按从小到大的顺序 排列（用“<”连接） (2)如图1，点P(-1,3),E(-L,-3),线段PE上的点M(x,y), ①若p(M)=1.5,写出M的坐标为. ②在图中画出满足p(M)=1的点M组成的图形. (3)如图2，直线1过点(0，-3)和(3,0)，将直线1向上平移m(m>0)个单位得到直线1'， 若'上恰好有两个点的离心值为1，直接写出m的取值范围. 2 图1 备用图 图2 8 北京市第一七一中学教育集团 2025-2026学年春季学期期中调研 初一数学-参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B C D B A 二、填空题（每小题2分，共16分） 11.±2 12.PC 垂线段最短 13.3 14 15. (1,-2) 16 3 17. 58° 18 1.5≤x<2 三、解答题（第19-24、26题每题5分，第25、27题每题6分，第28题7分） 19.解：9+3-2-64-3+2-V3-4=1-V3 2x-y=4① 20.解： x+2y=-3② 由①×2+②，可得5x=5,解得x=1, 将x=1代入①，可得2×1-y=4,解得y=-2, x=1 所以，该方程组的解为 y=-2 x+2≤3① 21.解： 2x≤5x+6② 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x≥-2， .不等式组的解集为-2≤x≤1，所有整数解为：-2，-1,0,1 22.完成下面的证明. 已知：如图，ADIIBC,∠D+∠F=180°·求证：DC/EF. 证明：，'ADIIBC, ∴.∠D+∠C=180.(两直线平行，同旁内角互补) ,∠D+∠F=180°， .∠C=∠F. 忄频数（人） 17 ∴.DCEF.（内错角相等，两直线平行) 14 13 12 11 23.(1)①补全统计图如下： 10 9 > ②48， 6 5 (2)①少；②> 2 80859095100105110115120成绩（分钟） 24.(1)建立平面直角坐标系如图： (2)解：画出△AB,C如图所示.A(0,3) C(4) (3)解：.△AB,C的面积=△ABC面积. ∴.△ABC的面积为： Sc=4×4-x4x2-x3x4-1x1x2=5 25.(1)设A型奖品和B型奖品的单价分别为x,y元，由题意知： 0解得： 所以：A型奖品和B型奖品的单价分别为6,10元. (2)设购买A型奖品m个，则购买B型奖品是(200-m)个，所以： 6m+10(200-m)上1600，解得：m2100,即：100≤m≤101且m为整数 所以m=100和101 ①当m=100时，即：购买A型奖品和B型奖品各100个，费用是1600元： ②当m=101时，即：购买A型奖品101个，B型奖品各99个，费用是1596元. 综上：最小购买资金是1596元 26.(1)A: (2)a≥2. 27.(1)Y=65°， (2)Y=a+β， 11 理由如下： 过点P作PF∥11（如图1）， /B ,1∥2， D ∴.PF∥l2, F 图1 ∴.a=∠DPF,B=∠CPF, ∴.Y=∠DPF+∠CPF=a+β： (2)当点P在MB上运动时，B=Y+a; 当点P在AN上运动时，=Y+B. 28.解：(1)p(D)<p(C)<p(B): (2)①M的坐标为(-1,1.5)或(-1，-1.5)； ②如图：点M组成的图形为：线段HF,其中H(-1,1)、F(-1,-1): 图 (3)1<m<5.