图形的认识与测量-不规则物体和立体组合图形（专项训练）2025-2026学年人教版数学六年级下册

小升初图形的认识与测量--不规则物体和立体组合图形 （专项训练） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 一、选择题 1．索玛立方体在我国又名“鲁班立方”，它有7块不同形状的立体图形。下图由其中的三块拼接而成（每块都有4个小正方体），从三个方向观察灰色部分，不能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．每年的11月9日是我国的“全国消防日”。星光小学举办的消防安全知识讲座中，四位同学在观察灭火器时，奇奇看到的图是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，用棱长相等的两块正方体木料A、B分别加工1个和4个圆柱，剩下的木料体积相比，（    ）。 A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法确定 4．一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（    ）。 A．原来大 B．现在大 C．不变 D．无法确定 5．如下图，在3个完全相同的大正方体上各挖去一个完全相同的小正方体，剩下部分的表面积大小排序正确的是（    ）。 A．③＜②＜① B．②＜①＜③ C．①＜③＜② D．①＜②＜③ 6．下面是由6个同样大小的小正方体摆成的立体图形，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，这个立体图形的表面积和原来相比，（    ）。 A．增加2个小正方形面的面积 B．减少2个小正方形面的面积 C．增加3个小正方形面的面积 D．没有变化 7．如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积分别是（    ）。 A．， B．， C．， D．， 8．一个长方体容器的底面是正方形，放入1个马铃薯，通过下面信息（    ）就可以求出这个马铃薯的体积。 ①这个马铃薯的表面积。 ②放入前、后水面的高度差。 ③长方体容器的底面周长。 ④马铃薯的质量。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（    ）。 A．10×10×（12－2）－10×10×8.5 B．10×10×（12－2）－10×10×（12－8.5） C．10×10×（12－2）－10×10×2 D．10×10×12－10×10×（12－8.5） 10．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（    ）平方厘米。 A．628 B．1256 C．1884 D．2198 11．一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（    ）。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思C．只有淘气和笑笑D．有淘气、笑笑和奇思 12．如图一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，下面是圆柱上面是圆锥，求此时水的高度，算式错误的是（    ）。 A．12÷3×6 B．12÷3＋2 C．（2×3＋12）÷3 D．（62π×12÷3＋62π×2）÷62π 二、填空题 13．淘气用棱长为1cm的方块拼一个长方体，已拼了一部分（见图），此时，该立体图形的体积为( )，至少再摆( )个方块才能拼成一个长方体。淘气把长方体推倒，用这些方块拼了另一个长方体，从上面看到的图形是，此时这个长方体的高是( )cm。 14．如图，把5个棱长为4厘米的正方体放在墙角处，有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )平方厘米。 15．把一张长方形纸粘成圆柱需要10秒，把两个圆柱粘起来需要5秒，制作如图所示的毛毛虫一共需要（ ）秒。（画眼睛和粘触角的时间不计） 16．琪琪家的茶叶盒是边长为10cm的小正方体。她把这些小正方体整齐摆放在一个长方体的透明收纳箱里。下图是琪琪取出一部分后，收纳箱中剩下的小正方体叶茶盒摆放的情况，这个收纳箱的容积是( )dm3。 17．下面是12个1cm3的小正方体。 (1)从小正方体中选出一些，拼一个大一点的正方体，最多能拼出( )种。 (2)用2个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 (3)用这些小正方体拼12cm3的长方体，可拼出( )种不同的长方体。 (4)下面是贝贝和丽丽用上面的正方体搭的立体图形。 贝贝    丽丽 给搭出的立体图形的外表（不包括紧挨桌子的面）涂上粉红色，贝贝搭的立体图形中，粉红色的面占12个正方体外表面总面数的( )，丽丽搭的立体图形中，粉红色的面占12个正方体外表面总面数的( )。 (5)给贝贝搭的立体图形最少再添上( )块，就可以从左面看到的是。给丽丽搭的立体图形最少再添上( )块，就可以从正面看到的是。 18．榫卯结构是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式。在一块棱长为5厘米的正方体木料上挖一个棱长为2厘米的正方体，再向下挖一个棱长为1厘米的正方体（如图）。这个木块体积一共减少了( )立方厘米。 三、计算题 19．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 四、解答题 20．木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要用多长的木条？（接口处忽略不计） 21．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 22．在一次科学实验课上，老师准备了一个高25厘米，底面积是50平方厘米的圆柱形容器，里面装了一部分水，水面高度为8厘米（见图1）。同学们为了模拟物体排开液体的实验，往容器里放入了体积相等的小玻璃球，水面上升到了22厘米（见图2）。之后，同学们又从容器中取出了一些小玻璃球，水面下降到了16厘米（见图3）。 (1)放入容器的小玻璃球的体积一共是多少立方厘米？ (2)取出的小玻璃球的体积相当于多少毫升水？ 23．一个零件的形状如图，它是由某种金属铸造而成，铸造一个零件需要这种金属多少立方厘米？ 24．4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 25．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 26．“雪糕筒”的学名是交通锥，是马路上常见的路障。形状由圆柱形底座和圆锥形柱筒两部分组成，圆柱形底座的底面直径为30厘米，高5厘米，圆锥形柱筒高度为57厘米，底面直径为20厘米。这个“雪糕筒”所占的空间有多大？ 27．劳动课上李明把2个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一个表面积尽可能大的长方体，捆成的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 28．实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 29．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C D A B B A C 题号 11 12 答案 D A 1．D 分别确定立体图形中灰色部分从前面、左面、上面看到的形状。 A．灰色部分从前面看是，该选项正确； B．灰色部分从上面看是，该选项正确； C．灰色部分从左面看是，该选项正确； D．灰色部分从前面、左面、上面看均不是，该选项错误。 2．B 奇奇从前面看，看到灭火器的把手在右边，管子在左边；妙妙从后面看，看到灭火器的把手在左边，管子在右边；想想从左面看，看到灭火器的管子正对着自己，看不到把手；思思从右面看，看到灭火器的把手正对着自己，看不到管子。 A．是妙妙看到的图； B．是奇奇看到的图； C．是想想看到的图； D．是思思看到的图。 3．C 假设正方体木料的棱长是8，则正方体木料A加工的圆柱的底面直径是8，高是8，正方体木料B加工的每个圆柱的底面直径是8÷2＝4，高是8，根据圆柱的体积＝圆周率×半径的平方×圆柱的高，分别求出A加工的圆柱体积和B加工的4个圆柱的体积和，再比较它们的大小即可判断出剩下的木料的体积大小。 假设正方体木料的棱长是8。 ××8 ＝×16×8 ＝128 ××8×4 ＝×4×8×4 ＝128 128＝128 加工出来的圆柱体积相同，所以剩下的木料体积相比一样大。 故答案为：C 4．C 将原正方体切去一个小长方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，据此判断即可。 根据分析可知，一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较不变。 故答案为：C 5．D 图①正方体的表面积少了3个小正方形的面积，多了3小正方形的面积。 图②正方体的表面积少了2个小正方形的面积，多了4个小正方形的面积。 图③正方体的表面积少了1个小正方形的面积，多了5个小正方形的面积。 每个小正方形的面积相等，由此可判断出三个图剩下部分的表面积大小，即可进行选择。 图①正方体的表面积少了3个小正方形的面积，多了3小小正方形的面积，表面积没变。图②正方体的表面积少了2个小正方形的面积，多了4个小正方形的面积，表面积多了2个小正方形的面积。图③正方体的表面积少了1个小正方形的面积，多了5个小正方形的面积，表面积多了4个小正方形的面积。所以剩下部分的表面积大小排序为①＜②＜③。 故答案为：D 6．A 如下图，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，据此解答。 如图： 减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，则增加了： 4－2＝2（个） 所以，这个立体图形的表面积和原来相比，增加2个小正方形面的面积。 故答案为：A 7．B 本题需要先计算原始大正方体的体积和表面积，再计算被挖去的小正方体的体积，即得剩余部分的体积，然后分析表面积的变化（挖去小正方体后表面积不变），最后得出剩余部分的表面积即可。 计算原始大正方体的体积和表面积。 原始正方体的棱长为3cm，根据正方体体积公式和表面积公式 ，其中 a为棱长。 大正方体的体积：（） 大正方体的表面积：（） 计算被挖去的小正方体的体积。 小正方体的棱长为1cm，根据正方体体积公式，其中 a为棱长。 小正方体的体积：（） 剩余部分的体积＝大正方体的体积−小正方体的体积＝27−1＝26（） 挖去小正方体后对表面积的影响： 挖去小正方体后，表面积虽然减少了 3个面，但同时增加了 3个面，因此表面积不变。 剩余部分的表面积＝大正方体的表面积（54）。 从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，剩余部分的体积和表面积分别是 26，54 。 8．B 我们用排水法求不规则马铃薯的体积，马铃薯的体积等于容器内上升部分水的体积，公式为：马铃薯体积＝容器底面积×水面上升的高度，求马铃薯体积，需要知道水面上升的高度和容器的底面积，逐一分析，看给出的信息能不能求出我们需要的条件。 ①马铃薯的表面积与容器的各个量之间没有任何关系，不需要； ②放入前后水面的高度差，已知水面高度差，用水面高度差×容器底面积＝马铃薯体积，需要； ③因为容器底面是正方形，已知周长，周长÷4＝边长，边长×边长＝底面积，通过周长可以求出底面积，需要； ④马铃薯的质量与我们需要知道的条件没有任何关系，不需要。 综上，需要的条件是②③。 9．A 观察水槽，水面上升的体积就是西红柿的体积，西红柿体积＝水槽的长×宽×水面上升后的高度－水槽的长×宽×水面上升前的高度，据此列式即可。 水面上升后的体积：10×10×（12－2） 水面上升前的体积：10×10×8.5 西红柿的体积：10×10×（12－2）－10×10×8.5 10．C 帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积。 20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 3.14×20² ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 3.14×20×10＝628（平方厘米） 628＋1256＝1884（平方厘米） 即这顶帽子一共用布1884平方厘米。 故答案为：C 11．D 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。 h×＝h 所以圆柱形容器的水的高度是h。 8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2） 64cm2＞50.24cm2 所以②号容器水的高度小于h。 6×6＝36（cm2） 8×8＝64（cm2） 36 cm2＜64 cm2 所以③号容器水的高度比②号高。 所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。 故答案为：D 12．A 根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；把这个组合体倒过来，里面水的体积不变，圆锥部分水的体积变为对应高度的圆柱的体积；圆锥的底面积等于圆柱的底面积，则圆柱的高＝圆锥的高÷3；据此求出圆柱的高，再加上2厘米，求出组合体倒过来后，圆柱的高，再计算各个选项的结果，和圆柱的高进行比较，即可解答。 水的高度： 12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（cm） A．12÷3×6 ＝4×6 ＝24（cm） 算式错误，符合题意。 B．12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（cm） 算式正确，不符合题意。 C．（2×3＋12）÷3 ＝（6＋12）÷2 ＝18÷3 ＝6（cm） 算式正确，不符合题意。 D． （62π×12÷3＋62π×2）÷62π ＝（744π÷3＋124π）÷62π ＝（248π＋124π）÷62π ＝372π÷62π ＝6（cm） 算式正确，不符合题意。 一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，下面是圆柱上面是圆锥，求此时水的高度，算式错误的是12÷3×6。 故答案为：A 13． 9 27 6 第1空，棱长是1cm的正方体体积是1cm3，数出该立体图形的正方体数量即可。第一层有7个，第二层有1个，第三层有1个。 第2空，根据每行个数×行数×层数＝长方体的个数，算出摆成长方体需要的总个数，再减去现在的个数即可。 第3空，从上面看，这个长方体的第一层是6个正方体，用总个数除以6算出它的层数即可。 第1空，7＋1＋1＝9（个） 9×1＝9（） 第2空，4×3×3－9 ＝36－9 ＝27（个） 第3空，36÷6＝6（层） 每层是1cm，6层是6cm。 14． 11 176 观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到3个面，从右面看到4个面，则露在外面的面一共有（4＋3＋4）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为4厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 4＋3＋4＝11（个） 4×4×11 ＝16×11 ＝176（平方厘米） 有11个面露在外面，露在外面的面积是176平方厘米。 15．85 根据题图，如图所示的毛毛虫由6个圆柱组成，用10乘6即可求出长方形纸粘成圆柱所需的时间；6个圆柱粘起来需要粘5次，用5乘5即可求出把圆柱粘起来所需的时间；最后用长方形纸粘成圆柱所需的时间加上把圆柱粘起来所需的时间，即可求出一共需要多长时间，据此解答。 （秒） （秒） （秒） 因此，把一张长方形纸粘成圆柱需要10秒，把两个圆柱粘起来需要5秒，制作如图所示的毛毛虫一共需要85秒。（画眼睛和粘触角的时间不计） 16．90 由图可知：长方体的长等于小正方体的棱长×6，长方体的宽等于小正方体的棱长×5，长方体的高等于小正方体的棱长×3，由此分别求出长方体的长、宽、高，再代入体积（容积）公式：V＝abh计算即可。 10×6＝60（cm） 10×5＝50（cm） 10×3＝30（cm） 60×50×30＝90000（cm3） 90000cm3＝90dm3 这个收纳箱的容积是90dm3。 17．(1)1 (2) 2 10 (3)4 (4) (5) 3 2 （1）搭一个稍大一些的正方体，每条棱上有2个小正方体时，需要2×2×2＝8（个）小正方体；每条棱上有3个小正方体时，需要3×3×3＝27（个）小正方体；题干已给12个小正方体，故只能拼出1种大一点的正方体。 （2）用2个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是2cm，宽是1cm，高是1cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （3）长方体的体积＝长×宽×高，12个小正方体的体积为12立方厘米，据此找出乘积是12的三个整数即可找出长方体的长宽高。 （4）分别计算出贝贝和丽丽搭出的立体图形粉红色面的数量，再根据一个正方体有6个面，计算出12个正方体的面的总数；据此，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可。 （5）原来贝贝搭的图形从左边看是，要想从左面看到的是，则至少再添3块；丽丽搭的立体图形从正面看是，要想从正面看到是，至少再添上2块。 （1）2×2×2＝8（个） 3×3×3＝27（个） 8＜12＜27，故最多能拼出1种。 （2）2×1×1＝2（cm3） （2×1＋2×1＋1×1）×2 ＝（2＋2＋1）×2 ＝5×2 ＝10（cm2） 即，用2个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是2cm3，表面积是10cm2。 （3）12＝12×1×1＝6×2×1＝4×3×1＝3×2×2 拼成的长方体的长、宽、高分别为：12厘米、1厘米、1厘米；6厘米、2厘米、1厘米；4厘米、3厘米、1厘米；3厘米、2厘米、2厘米，共4种。 即，可以拼出4种不同的长方体。 （4）1个正方体有6个面，则12个正方体共有：6×12＝72（个）面； 贝贝搭出的立体图形中，涂1个面的有2个，涂2个面的有6个，涂3个面的有4个，共有：2＋6×2＋4×3 ＝2＋12＋12 ＝26（个） 26÷72＝ 丽丽搭的立体图形中，前后共有6×2＝12（个）面，左右共有2×3×2＝12（个）面，上面有2×3＝6（个）面，一共是：12＋12＋6＝30（个）面。 30÷72＝。 即，给搭出的立体图形的外表（不包括紧挨桌子的面）涂上粉红色，贝贝搭的立体图形中，粉红色的面占12个正方体外表面总面数的，丽丽搭的立体图形中，粉红色的面占12个正方体外表面总面数的。 （5）由分析可得： 给贝贝搭的立体图形最少再添上3块，就可以从左面看到的是。给丽丽搭的立体图形最少再添上2块，就可以从正面看到的是。 18．9 正方体体积公式为V＝a3（a为正方体棱长）。木块体积减少的量就是两次挖去的正方体体积之和，分别算出两个挖去的正方体体积，再相加即可。 计算棱长为2厘米的正方体体积：根据公式V1＝2×2×2＝8（立方厘米） 计算棱长为1厘米的正方体体积：根据公式V2＝1×1×1＝1（立方厘米） 计算总体积减少量：V＝V1＋V2＝8＋1＝9（立方厘米） 这个木块体积一共减少了9立方厘米 19．1884cm3 从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。 3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×62×20－×3.14×62×10 ＝3.14×36×20－×3.14×36×10 ＝113.04×20－×113.04×10 ＝2260.8－×1130.4 ＝2260.8－376.8 ＝1884（cm3） 它的体积是1884cm3。 20．440厘米 把木框架看作一个长方体，长方体的长是35厘米，宽是25厘米，高是50厘米，求需要木条的长度就是求长方体的棱长之和，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要木条的长度。 （35＋25＋50）×4 ＝110×4 ＝440（厘米） 答：一个木框架要用440厘米的木条。 21．78平方分米 正方体木块的棱长是3分米，挖去小正方体的棱长是1分米，1＋1＝2（分米），因为2分米＜3分米，所以正方体木块没有挖穿，每挖去一个小正方体就增加小正方体四个侧面的面积，正方体一共有6个面，一共增加（4×6）个小正方形的面积，先根据“”求出正方体木块的表面积，再加上（4×6）个小正方形的面积。 1×1×4×6＝24（平方分米） 3×3×6＋24 ＝54＋24 ＝78（平方分米） 答：这个连接构件的表面积是78平方分米。 22．(1)700立方厘米 (2)300毫升 （1）先计算出放入小玻璃球后水面上升的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面上升的高度计算即可； （2）先计算出取出小玻璃球后水面下降的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面下降的高度计算出体积；最后将体积单位换算成容积单位即可。 （1） （立方厘米） 答：放入容器的小玻璃球的体积一共是700立方厘米。 （2） （立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 答：取出的小玻璃球的体积相当于300毫升水。 23．176立方厘米 根据题意可知，这个零件的体积相当于长为8厘米、宽为6厘米、高为5厘米的长方体的体积减去棱长为4厘米的正方体体积，根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。 8×6×5－4×4×4 ＝240－64 ＝176（立方厘米） 答：铸造一个零件需要这种金属176立方厘米。 24． 180平方厘米；960立方厘米 求这件手工作品的占地面积就是求三个长方体的底面积，可以看成一个长是厘米，宽是10厘米的长方形的面积；体积就是求三个长方体的体积之和。根据长方形的面积＝长×宽，，分别代入数据计算即可。 （6＋6＋6）×10 ＝18×10 ＝180（平方厘米） 6×8×10＋6×6×10＋6×2×10 ＝480＋360＋120 ＝960（立方厘米） 答：这件手工作品的占地面积是180平方厘米；体积是960立方厘米。 25．2.512平方米 观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 26．9498.5立方厘米 “雪糕筒”所占的空间＝圆柱体积＋圆锥体体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 3.14×（30÷2）2×5＋3.14×（20÷2）2×57÷3 ＝3.14×152×5＋3.14×102×57÷3 ＝3.14×225×5＋3.14×100×57÷3 ＝3532.5＋5966 ＝9498.5（立方厘米） 答：这个“雪糕筒”所占的空间有9498.5立方厘米。 27．120立方厘米；164平方厘米 把两个长方体捆在一起，无论怎样捆，所占空间的大小不变，即体积等于两个小长方体体积之和。代入长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 把两个长方体拼成一个大长方体，会有两个面重合，表面积会减少。要使捆成的长方体表面积尽可能大，就需要减少的面积尽可能小，因此应将两个最小的面重合在一起。据此确定最小的面是的面。据此确定新的长、宽、高，代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中计算即可。 捆成的长方体的体积： 5×4×3×2 ＝20×3×2 ＝60×2 ＝120（立方厘米） 因为要使表面积尽可能大，所以将最小的面（的面）重合。 新长方体的长变为：（厘米） 新长方体的宽和高不变，分别为4厘米和3厘米。 新长方体的表面积： （平方厘米） 答：捆成的长方体的体积是120立方厘米，表面积是164平方厘米。 28．8分米 已知长方体鱼缸长和宽均为8分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中，石块占据部分底面积，导致水的底面积变成（8×8－6×4）平方分米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。 8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方分米） 8×8－6×4 ＝64－24 ＝40（平方分米） 320÷40＝8（分米） 答：现在水的高度是8分米。 29．13厘米 根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。 3×（10÷2）2×7 ＝3×52×7 ＝3×25×7 ＝75×7 ＝525（立方厘米） 3×（10÷2）2×9× ＝3×52×9× ＝3×25×9× ＝75×9× ＝675× ＝225（立方厘米） （525－225）÷[3×（10÷2）2] ＝300÷[3×52] ＝300÷[3×25] ＝300÷75 ＝4（厘米） 4＋9＝13（厘米） 答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $