图形的认识与测量-不规则图形和组合图形（专项训练）2025-2026学年人教版数学六年级下册

小升初图形的认识与测量--不规则图形和组合图形 （专项训练） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 一、选择题 1．小明从一张正方形纸上剪下一部分，要使剩余图形的周长与原正方形纸的周长相等。下面剪法中符合要求的是（    ）。 A．①② B．①④ C．③④ 2．估计一下，下图中（    ）号图形的周长最小。 A．① B．② C．③ 3．奇奇将一个长方形沿如下图所示的曲线剪开拼成了3个图形，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 4．下列图形中，有（    ）个图形的阴影部分的周长相等。 A．2 B．3 C．都不相等 5．（如下图）每个小方格是边长为1cm的正方形，这个涂色部分的面积最接近（    ）。 A．13 B．25 C．43 6．在“设计班徽”活动中，需要计算一个不规则图形的面积，最合适的方法是（    ）。 A．分割成几个基本图形分别计算，再求和B．用公式直接计算 C．估算 7．下图是在点子图上画的两个图形，对比它们的面积，发现（    ）。 A．①的面积较大 B．②的面积较大 C．①和②的面积一样大 8．如图是中国少年先锋队队旗。计算这面旗的面积，小仙的算法是这样的：（80－20＋80）×（60÷2）÷2×2。下面选项（    ）表示他的思考过程。 A． B． C． 9．下列图形中，空白部分与阴影部分的周长和面积都相等的是（    ）。 A． B． C． 10．校园劳动基地要把一块梯形土地分给五年级一班和二班的同学耕种，要使两个班各种一半（五一班种图中阴影部分）。下面有多种分法，符合要求的是（    ）。（说明：E、F、G点分别是它们所在边的中点。） A．甲和乙 B．甲和丙 C． 甲、乙和丙 11．大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，观察下列图形中的阴影部分（图一图二阴影部分均为平行四边形），面积一样大的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 二、填空题 12．如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．如图，天天从A点出发，前进5米到点B处后向右转60°，再前进5米到点C处后又向右转60°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了( )米。 14．灯笼又称灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。图中灯笼的面积大约有( )cm2。（每个方格表示1cm2）。 15．如图，一个正方形和一个等腰直角三角形组成一个梯形，如果这个正方形的面积是16，那么这个梯形的面积是( )。 16．如图，长方形里有两个大小相同的圆，涂色部分的面积是12平方厘米。图中每个圆的面积是( )平方厘米。 三、计算题 17．求下图的周长。（单位：cm） 18．计算下面阴影部分的面积（单位：cm）。 四、解答题 19．亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 20．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 21．博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是( )。 (2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 22．小亮用一张不干胶纸剪出一个最大的大写英文字母“N”（如图）。这个英文字母的面积是多少平方厘米？ 23．把一副七巧板放在小方格图上，每个小方格是边长2厘米的正方形。如果用这副七巧板拼成下图的狐狸图案，算一算狐狸头部的面积是多少平方厘米？ 24．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？ 25．【自主探究】下面是巧用“”求圆面积的解题思路。（本题中取3.14）如图1所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是，因为正方形的面积是10平方厘米，也就是是10，又因为，所以圆的面积就是（平方厘米）。 【问题解决】根据上面的思路解决以下问题： (1)如图2，长方形ABCD的面积为24平方厘米，阴影部分的面积是多少？ (2)如图3，等腰直角三角形的面积是12平方厘米， 。阴影部分（半圆形）的面积是多少？    26．东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 27．如下图，大正方形的边长不变，将小正方形的边长缩小。那么，阴影部分的面积是变大了、变小了，还是保持不变？请说明理由。 28．已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4厘米，以AC为直径作圆，又以点B为圆心，BC为半径画弧，交BA于点D，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（π取3）。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A A A A C 题号 11 答案 C 1．B 封闭图形一周的长度叫周长，据此分析每种剪法，比较剩余图形与原正方形纸的周长，选出周长相同的即可。 从正方形的一个角剪掉一个小正方形。去掉了正方形的2条边长，但同时新增了2条与去掉边长长度相等的线段（平移后刚好补回原周长），所以周长不变，符合要求。 从正方形的一条边中间向内剪。去掉了1条短边，但新增了3条边（平移后周长会增加），所以周长变大，不符合要求。 沿对角线剪掉一角。去掉了2条边长，新增了1条斜边（斜边长度小于原来两条直边的和）。所以周长变小，不符合要求。 剪成阶梯状（类似楼梯）。所有凹进去的竖边和横边，通过平移后，都能正好补回原正方形的边。所以周长不变，符合要求。 故①④的剪法符合要求。 2．C 通过观察图形，比较各图形周长的长短，进而得出周长最短的图形。 A.图形①的边较为曲折，其周长是由多条线段组成，长度相对较长； B.图形②同样由多条线段组成，其周长也较长； C.图形③是一个规则的长方形，其周长相对来说最短。 故答案为：C 3．C 通过分析每个图形的周长组成，比较它们的周长大小。 A.图形的周长是由长方形的两条长以及中间的曲线组成； B.图形的周长是由长方形的两条宽以及中间的曲线组成； C.图形的周长是由长方形的两条长、两条宽以及中间的曲线组成。所以图形C的周长最长。 故答案为：C 4．A 设圆的直径为d，则正方形的边长也是d，分别求出各个图形中阴影部分的周长，再进行判断。 设圆的直径为d，则正方形的边长也是d。 ①阴影部分是一个圆，其周长就是圆的周长，圆的周长为d； ②阴影部分的周长等于圆的周长加上4条正方形的边长，即d＋4d； ③阴影部分的周长等于圆的周长加上2条正方形的边长，即d＋2d； ④阴影部分的周长等于圆的周长加上2条正方形的边长，即d＋2d； 所以③和④两个图形的阴影部分的周长相等。 故答案为：A 5．B 通过数方格的方法估算不规则区域面积，满格按1格算，不满一格按半格算，因为不满一格按半格算，所以将不满一格的数量除以2，得到相当于满格的数量。将满格的数量与相当于满格的数量相加，得到涂色部分的总方格数，再乘每个小方格的面积1，得到涂色部分面积。 满格有14个，面积是14×1＝14（），半格有16个，那么对应的整格：16÷2＝8（个），面积是8×1＝8（），8＋14＝22（），与第二个选项25最接近。 6．A 计算不规则图形面积的通用思路是分割法，将复杂的不规则图形拆分成若干个学过的规则图形，分别计算面积后求和或求差，这是最直接，最贴合实际应用的方法。 A．分割成几个基本图形分别计算，再求和，方法符合实际。      B．用公式直接计算，方法不符合实际。      C．估算，方法不符合实际。 最合适的方法是分割成几个基本图形分别计算，再求和，方法符合实际。 7．A 如图：把图形①分割为一个三角形和一个梯形，把图形②分割为一个三角形和一个平行四边形，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答；最后再比较图形①和图形②的面积即可求解。 2×1÷2＋（2＋3）×1÷2 ＝2÷2＋5×1÷2 ＝1＋5÷2 ＝1＋2.5 ＝3.5 2×1÷2＋2×1 ＝2÷2＋2 ＝1＋2 ＝3 因为3.5＞3，所以S①＞S②。 8．A A．队旗的面积＝梯形面积×2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； B．队旗的面积＝梯形面积＋三角形面积； C．队旗的面积＝正方形面积＋三角形面积×2； A．队旗的面积＝（80－20＋80）×（60÷2）÷2×2，与小仙的算法一致，符合题意； B．队旗的面积＝（80÷2＋80）×60÷2＋（80÷2）×（60÷2）÷2，与小仙的算法不一致，不符合题意； C．队旗的面积＝（80－20）×60＋（60÷2）×20÷2×2，与小仙的算法不一致，不符合题意。 9．A 图A阴影部分与空白部分面积都等于圆面积的一半，周长为圆周长的一半加上同一条曲线的长度； 图B 空白部分与阴影部分都分别为两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，若等底等高，面积一定相等，三角形周长等于三边长度之和，据此判断； 图C阴影部分为一个扇形，面积等于圆面积除以4，扇形的半径等于正方形的边长，可假设正方形边长为，根据，再除以4表示阴影部分面积，空白部分面积等于正方形面积减去阴影部分面积，周长都是两条边长加上同样的弧的长度。 图中阴影部分与空白部分面积都为圆面积的一半，周长为圆周长的一半加上同一条曲线的长度，所以周长和面积都相等； 图中阴影部分和空白部分为两个三角形，两个三角形高相等，题目中没有说明与是否相等，所以不确定面积是否相等，周长不相等； 假设图中正方形边长为，图中阴影部分面积等于，空白部分面积等于，面积不相等，周长都为，也就是,周长相等； 图中空白部分与阴影部分为两个三角形，底不相等，高相等，面积不相等，周长也不相等。 10．C 判断三种分法中，阴影部分的面积是否等于梯形总面积的一半。梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 甲图：E、F是所在边的中点，阴影部分是一个梯形，其上底是原梯形上底的一半，下底是原梯形下底的一半，高与原梯形相同。根据面积公式，其面积恰好是原梯形面积的一半。 乙图：E是AD的中点，F是BC中点，阴影部分是一个梯形，其上底是原梯形上底的一半，下底是原梯形下底的一半，高与原梯形相同。根据面积公式，其面积恰好是原梯形面积的一半。 丙图：G是所在边的中点，阴影部分可以看作是由两个三角形组成，其中三角形EBD的底是原梯形上底的一半，高是原梯形高；三角形BDG的面积是三角形BDC面积的一半。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，计算可知，其总面积等于原梯形面积的一半。 设梯形上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为（a＋b）h÷2 甲图：阴影部分是一个梯形，上底为，下底为，高为h，面积为（＋）h÷2＝（a＋b）h÷2。即阴影部分面积恰好是原梯形面积的一半。 乙图：阴影部分是一个梯形，上底为，下底为​，高为h，面积为（＋）h÷2＝（a＋b）h÷2。即阴影部分面积恰好是原梯形面积的一半。 丙图：三角形EBD：底为，高为h，面积为h÷2；因为G是边DC的中点，所以三角形DBG的面积是三角形DBC面积的一半，面积为h÷2；阴影部分面积为h÷2＋h÷2＝（＋）h÷2＝（a＋b）h÷2。即阴影部分面积恰好是原梯形面积的一半。 所以，甲、乙和丙的分法符合要求。 故答案为：D 11．C 图一：平行四边形的底＝大正方形边长－小正方形边长，平行四边形的高＝大正方形边长，根据平行四边形面积＝底×高，计算出阴影部分的面积； 图二：平行四边形的底＝小正方形边长，平行四边形的高＝大正方形边长，根据平行四边形面积公式，计算出阴影部分的面积； 图三：三角形的底和高都等于大正方形边长，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出阴影部分的面积； 图四：梯形的上底＝小正方形边长，梯形的下底＝大正方形边长，梯形的高＝大正方形边长－小正方形边长，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出阴影部分的面积； 图五：阴影部分的面积＝大正方形面积＋小正方形面积－两个空白三角形的面积＋小三角形的面积。 图一：（10－5）×10 ＝5×10 ＝50（） 图二：5×10＝50（） 图三：10×10÷2＝50（） 图四：（5＋10）×（10－5）÷2 ＝15×5÷2 ＝37.5（） 图五：10×10＋5×5－10×10÷2－（10＋5）×5÷2＋5×（10－5）÷2 ＝100＋25－50－15×5÷2＋5×5÷2 ＝100＋25－50－37.5＋12.5 ＝50（） 面积一样大的有4个。 故答案为：C 12．24.5 如图，阴影部分的面积＝三角形BGD的面积＋三角形BGF的面积。而三角形BGF和三角形CGF是等底等高的三角形，它们的面积相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入计算出三角形CGF和三角形BGD的面积即可求出阴影部分的面积。 （8－3）×8÷2 ＝5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 20＋4.5＝24.5（平方厘米） 13．30 根据题意作图如下： 由图可知，天天从A点出发，又回到A点，一共需要走6个5米。直接用6乘5即可算出他走的距离。 6×5＝30（米） 故天天一共走了30米。 14．13 不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 如图，满格的有8格，不满格的有10格。 8＋10÷2 ＝8＋5 ＝13（格） 13×1＝13（cm2）（答案不唯一） 15．24 先根据正方形面积求出边长，等腰直角三角形的直角边等于正方形边长，算出三角形面积，再用正方形面积加三角形面积得到梯形面积。 因为4×4＝16，所以正方形边长为4cm。 等腰直角三角形面积： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 梯形面积：16＋8＝24（cm2） 答：这个梯形的面积是24cm2。 16．12.56 把圆的半径设为r厘米，则圆的直径是2r厘米，涂色部分是一个上底是圆的直径（2r）、下底是圆的直径的2倍（2r×2），高是圆的半径（r）的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝12列出方程，进一步解方程可得到r的值，圆的面积＝πr2，据此列式求出面积。 解：设圆的半径是r厘米。 （2r＋2×2r）×r÷2＝12 （2r＋4r）×r÷2＝12 6r×r÷2＝12 3r×r＝12 3r×r÷3＝12÷3 r×r＝4 r＝2 22×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 17．18cm 通过平移的方法，把图形变成一个长是5cm，宽是4cm的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（5＋4）×2，即可求出图形的周长。 （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 18．3.44cm2；100.48cm2 （1）阴影部分的面积为边长为4cm的正方形的面积减去直径为4cm的圆的面积，根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长即可求解； （2）阴影部分的面积为半径为8cm的圆的面积的一半，根据圆的面积＝即可求解。 （1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 即阴影部分的面积为3.44cm2。 （2）3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝100.48（cm2） 即阴影部分的面积为100.48cm2。 19．140.52厘米 圆的周长的计算公式：。绳子捆绑矿泉水瓶后的长度与圆的周长与直径之间的关系，绳子捆绑矿泉水瓶后，由弯曲的部分和笔直的部分组成， 四个弯曲的部分可以合成一个圆的周长，而一个笔直的部分的长度是一条直径的长， 最后把一个圆的周长与四条笔直的部分相加的和乘3，再加上结头部分的长度。据此解答。 （厘米） 答：捆矿泉水瓶用了140.52厘米长的绳子。 绳子的总长度分两部分计算，弯曲的部分和笔直的部分。四个弯曲的部分组合在一起刚好是一个圆形，四条笔直的部分相当于四条直径的长度，即可求出一圈的长度。用一圈的长度乘3，可求出3圈的长度，最后加上接头处的12厘米，即可求出绳子的总长度。 20．51厘米 等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。 12×2＋9＋6×2＋3×2 ＝24＋9＋12＋6 ＝33＋12＋6 ＝45＋6 ＝51（厘米） 答：图形①的周长是51厘米。 21．(1)49平方厘米（答案不唯一） (2)743平方厘米 （1）每个小方格的边长是1厘米，所以每个小方格的面积是1平方厘米。图中不规则图形先数满格的个数，再数不满格的个数，不满1个的按半格算； （2）这个组合图形可看作由一个三角形和一个梯形组成。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出三角形和梯形的面积，再求和。 （1）图中有38个满格，有22个半格。 38＋22÷2 ＝38＋11 ＝49（平方厘米） 所以这个图形的面积是49平方厘米（答案不唯一）。 （2） （平方厘米） 答：这个图形的面积是743平方厘米。 22．72平方厘米 将“N”字形图形分割为三部分，见下图： 由上图可知，左右两部分为长12厘米、宽2厘米的长方形，中间部分是底4厘米、高6厘米的平行四边形，代入长方形的面积公式和平行四边形的面积公式分别求出它们的面积，最后相加即可。 12×2×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 48＋24＝72（平方厘米） 答：这个英文字母的面积是72平方厘米。 23．8平方厘米 观察可知，狐狸头部由两个小正方形组成，运用正方形的面积公式＝边长×边长进行计算即可。 根据分析，可列式如下： 2×2×2＝8（平方厘米） 答：狐狸头部的面积是8平方厘米。 24．9850平方厘米 根据题意，餐桌完全展开后的面积由中间长方形和一个整圆（两侧半圆拼接而成）组成。需先计算长方形面积（长×宽），再计算圆的面积，其中圆的直径等于长方形的长），最后将两者面积相加。 长方形面积：100×20＝2000（平方厘米） 圆的半径：100÷2＝50（厘米） 圆的面积：3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 2000＋7850＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积是9850平方厘米。 25．(1)5.16平方厘米 (2)9.42平方厘米 半圆的面积 （1）由图可知长方形的长等于两条半径，即2r，宽等于一条半径，即r。长方形的面积＝长×宽。据此列方程求出的值，代入半圆的面积公式求出半圆面积后，用长方形面积减去半圆面积。 （2）已知，则为等腰直角三角形，BC为底，AB为高。且由图可知，BC等于两条半径的长度，即BC等于，则AB也等于，根据“三角形的面积＝底×高÷2”这一等量关系列方程求出的值，代入半圆的面积公式求出半圆面积。 （1） 解： 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.16平方厘米。 （2） 解： （平方厘米） 答：半圆的面积是9.42平方厘米。 26．种植面积：10800平方米；收获水稻：21600千克 观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高，两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米；阴影部分的面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积），结合平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得到水稻田的种植面积；最后用水稻田的种植面积乘每平方米能收水稻的质量即可解答。 130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21600千克。 27．保持不变；理由见详解 为便于分析，通过给大正方形和小正方形赋值并给图形标序号，如下图： 变化前阴影部分面积：；变化后阴影图形的面积为：，分别代入变化前后大正方形和小正方形的边长计算出阴影部分的面积，最后两者比较即可。 答：变化前后阴影部分的面积保持不变，理由如下： 假设变化前大正方形和小正方形的边长分别为b和a，变化后大正方形和小正方形的边长分别为b和c，并对两个图形的顶点进行标号。如下图： 所以，变化前后阴影部分的面积保持不变。 28．10平方厘米 通过观察可知，阴影部分的面积相当于直径为AC的圆面积＋扇形BCD的面积－三角形ABC的面积；已知AC为4厘米，则半径是（4÷2）厘米，根据圆面积公式：S＝πr2（π取3），代入数据即可求出直径为AC的圆面积；因为等腰三角形ABC的∠ABC为45°，所以扇形BCD的面积相当于半径为BC的圆面积的，根据圆面积公式，代入数据求出半径为BC的圆面积；再根据分数乘法的意义，用半径为BC的圆面积乘即可求出扇形BCD的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出等腰三角形ABC的面积；最后即可求出阴影部分的面积。 3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方厘米） 3×42× ＝3×16× ＝3×16× ＝6（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 12＋6－8＝10（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是10平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $