甘肃省 天水市田家炳中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 以科技情境（如机器人测试）与生活实际（如模型购买）为载体，融合分式、函数、平行四边形等核心知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式识别（1）、科学记数法（2）、平行四边形性质（3）|基础概念与几何直观结合，如第8题平行四边形角平分线应用| |填空题|6/24|分式值为0（11）、正比例函数定义（13）、双曲线与面积（16）|小综合设计，如第16题结合对称与三角形面积考查数形结合| |解答题|11/96|分式方程应用（22）、新定义“和整分式”（25）、函数图象分析（26）|分层递进，如22题模型购买问题考查模型意识，25题新定义体现创新意识|

2025-2026学年度第二学期期中质量检测卷 八年级数学参考答案 一、单选题（每题3分，共30分） 1.C(3分) 2.C(3分) 3.C(3分) 4.B(3分) 5.D(3分) 6.B(3分) 7.C(3分) 8.B(3分) 9.B(3分) 10.B(3分) 二、填空题（每题4分，共24分) 11.-2(4分) 12.2/7(4分) 13.1(4分) 14.-1<m≤2(4分) 15.4(4分) 【八年级数学试卷参考答案第1页，共5页】 16.-8(4分) 三、解答题（共32分） 17.(6分) 计算：()++°-2 解： 原式=2+1-4=1 18.(6分) (1)解方程：景+=是 解： 去分母：4(x-2)+2=5x 4x-8+2=5x→X=-6 检验：x=-6是原方程解。 (2)解方程：芸器=1 解： 芸+器=1 1.5+x-2=1-2x→3x=1.5→x=0.5 检验：x=05是增根，无解。 19.(6分) 解： 原式一府-赞 【八年级数学试卷参考答案第2页，共5页】 取x=0,代入得赞=-1 20.(6分) (1)过A(1,4)、B(-1,2 (k+b=4 (-k+b=2 ·y=x+3 (2)点(3m,9)在图象上 9=3m+3→m=2 21.(8分) 6543 2 65-4-3-2-10 23456x 2 3 5 (1) 654 32 654-3-2-10 3 5 (2) (3)A(-1,-1),B(3,-3)(2分) 【八年级数学试卷参考答案第3页，共5页】 (4)S△4,0，B,=10(2分) 四、解答题（共64分) 22.(8分) (1)设航海模型单价x元，航空(x+35)元 20架=449→x=90 +35 航空：125元，航海：90元 (2)设航空m个，航海(120-m个 120-m≤2m→m240 总费用W=100m+90(120-m=10m+10800 m=40时，Wmin=11200 23.(10分) (1)证明： 平行四边形ABCD,OB=OD,ABII CD ∠EBO=∠FDO,∠BOE=∠DOF ·△BEO≌△DFO(ASA (2)周长：BE+EF+FC+BC=5+6+5+8=24 24.(10分) (1)y1=kx-2过(-2,0)→k=-1 y2=x+b过(4,0)→b=-4 联-4 【八年级数学试卷参考答案第4页，共5页】 (2)x≤1(1分) (3)S△48c=壹×6×3=9(3分) 25.(10分) (x+3)2 (1)A+B=器+网=器-2 :是和整分式，k=2 (2)C+D=3→器+品=3 P=-2x+8 26.(12分) (1)甲速：2m/s;a=10;b=16(3分) 10 (0≤t≤2) (2)Z乙yz={2.5t-2)(t>2 (3分) (3)t=6s或14s(3分) 27.(14分) (1)a=4,b=-8,c=0(3分) (2)n=-m+4(3分) (3)d=7(4分) (4)-4≤t≤0(4分) 【八年级数学试卷参考答案第5页，共5页】2025-2026学年度第二学期期中质量检测卷 八年级 数学 一、单选题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1. 代数式、、、中,属于分式的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2. 甲型H1N1流感病毒的直径约为0.000000081米,该直径用科学记数法表示为( )米. A. B. C. D. 3. 平行四边形ABCD中,若,则∠A的度数为( ) A. 40 B. 70 C. 110 D. 150 4. 已知点A(3,a)与B(b,1)关于y轴对称,则的值为( ) A. -2 B.2 C. -4 D.4 5. 已知三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)均在双曲线上,且x1<x2<0<x3,则下列各式正确的是( ) A.y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 6. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍,那么分式的值( ) A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 7. 已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,函数值y的取值范围是-1≤y≤3,则k+b的值为( ) A. -1 B.1 C. -1或1 D.1或2 8. 如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9. 若数使得关于x的分式方程有正数解,且使得关于y的不等式组有解,那么符合条件的所有整数a的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10. 如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A B C D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中, APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 若分式的值为0,则整数x的值为 。 12. 若,则的值等于 。 13. 已知函数y=(m+1)x-m2+1(m是常数)是正比例函数,则m= 。 14. 若一次函数y=(m+1)x+m-2的图像不经过第二象限,则m的取值范围是 。 15. 若分式方程有增根,则a的值为 。 16. 如右图,过原点的直线与双曲线交于A,B两点,点C在x轴上,且AC=OA,若S ABC=8,则k的值为 。 三、解答题(本大题共5小题,共32分) 17.(6分)计算; 18.(6分)解方程:(1); (2)。 19.(6分)先化简,再求值:先化简再求值:,其中从,,中任取一个合适的值。 20.(6分)一次函数的图象经过点,点。 (1)求该一次函数的表达式; (2)若点在该函数图象上,求的值。 21.(8分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点, A(2,4),B(6,2)。 (1) 画出三角形AOB; (2)将三角形AOB向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度,得到三角形A₁O₁B₁,画出三角形A₁O₁B₁; (3)直接写出点A₁,B₁的坐标; (4)直接写出三角形A₁O₁B₁的面积: 。 四、解答题(本大题共6小题,共64分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或者演算步骤) 22.(8分)为培养学生的创新意识,提高学生的动手能力,某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元,用2000元购买航空模型的数量与用1440元购买航海模型数量相同。 (1)求航空和航海模型的单价; (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销:航空模型八折优惠。若购买航空、航海模型共120个,且航海模型数量不多于航空模型数量的2倍,请问分别购买多少个航空和航海模型,学校花费最少? 23.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O任意作直线分别交AB,CD于点E,F。 (1)求证: BEO≌ DFO; (2)若CD=10,AD=8,OE=3,求四边形BEFC的周长。 24.(10分)如图,一次函数y1=kx-2的图象与x轴相交于点B(−2,0),y₂=x+b的图象与x轴相交于点C(4,0),这两个函数的图象相交于点A。 (1)求k,b的值和点A的坐标; (2)结合图象,直接写出y₁₂时,x的取值范围; (3)求 ABC的面积。 25.(10分)定义:如果两个分式M与N的和为常数,且为正整数,则称与互为“和整分式”,常数称为“和整数值”。例如,,,,则与互为“和整分式”,“和整数值”。 (1)已知分式,,判断与是否互为“和整分式”,若是,请求出“和整数值”;若不是,请说明理由; (2)已知分式,,与互为“和整分式”,且“和整数值”。求所代表的代数式; 26.(12分)某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能,在100m的直线跑道上进行测试。甲、乙两款机器人匀速从起点出发到100m处的终点,甲出发2s后,乙以2.的速度沿同一路线行走。甲、乙两款机器人与起点的距离,与甲出发时间t(s)的函数图象(如图2),甲、乙两款机器人相距与甲行走的时间的函数图象(如图3)。根据图象回答下列问题: (1)甲行走的速度为 米/秒;图3中a= s,b= m; (2)求乙到起点的距离与甲出发的时间t之间的函数表达式; (3)当甲出发多少秒时,甲、乙相距4m。 27.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,已知,,,且,,为的中点。 (1)直接写出,,的值; (2)若点在线段的延长线上,请探究,的数量关系式; (3)如图2,把点向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度至点,连接,,若的面积为23,求的值; (4)如图3,点在经过点,且平行于轴的直线上,设其横坐标为,连接,。记的面积为,当时,直接写出的取值范围。 【八年级 数学试卷 第 1 页, 共 2 页】 学科网(北京)股份有限公司 $