22.1 函数的概念（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

Sa+Sa,即7X96=号×10GE+2×10Gf,GE 十GF=9.6..GE+GF的值不发生变化.3.A4.(1)证 明：在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴.∠B=∠BAC= 60°.∴△ABC为等边三角形.AB=AC.:△AEF为等 边三角形，.AE=AF,∠EAF=60°.∠BAE=∠CAF. ∴.△BAE≌△CAF(SAS).∴.BE=CF.(2)解：四边形 AECF的面积不发生变化.过点A作AH⊥BC于点H. :△BAE≌△CAF,.S△BE=SACAF..S四边形ABF=SAAEC +S△CAF=S△A十SABAE=SAABC.'AB=AC=BC=4, ∴BH=2BC=2.在R△ABH中，AH=V√AB-BF= 25.Ssc=Sax=BC·AH=4V反.5.3 6.C7.108.139.3√3【变式题310.6.5【延伸 问】611./10+1 专题特训平行四边形中常见的易错题 1.证明：四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,OA= OC,.∠EAO=∠FCO..OE⊥AD,OF⊥BC,∴.∠AEO= ∠CFO=90°，.△AOE≌△COF(AAS),.OE=OF. 2.C3.C4.A5.B6.(10w5-10)7.B 数学活动黄金矩形与剪拼正方形落实课标】 1,解：(1)√5(2)四边形ABQD是菱形.理由如下：由折叠 的性质可知AB=AD,∠BAQ=∠DAQ.又·四边形 ACBF为矩形，.BQ∥AD..∠BQA=∠DAQ..∠BAQ =∠BQA.AB=BQ.AD=BQ..四边形ABQD为平 行四边形.又：AB=AD,∴.四边形ABQD为菱形.(3)由 题意易知AF=BC=MN=2,AC=1,AD=√5，.CD=AD -AC=5-1,:P=5,1.四边形BCDE为黄金矩 BC 2 形，易得AN=AC=1.DN=AN+AD=1+后. 2=51.四边形MNDE为黄金矩形.2.解： √5+1 2 (1)菱形(2)如图④，A 图④① 根据题意，得EF=FG=2cm,:正八边形的内角的度数为 (8-2)X180=135°，∠AEF=∠AFE=180°-135°= 8 45.由勾股定理，易得AF=2EF=2cm同理，得BG= 2 √2cm..原正方形纸片的边长为2十2十√2=2十 2√2(cm). 第二十一章归纳与提升 1.D2.205°3.144.D5.C6.A7.(1)解：如图， A \N D射线CN即为所求.(2)证明：·四边形 参考答案第 ABCD为平行四边形，.AB=CD,AD=BC,AD∥BC, .∠BCN=∠DNC,∠DAM=∠AMB.:AM平分 ∠BAD,CN平分∠BCD,∴.∠BAM=∠DAM,∠DCN= ∠BCN,.∠BAM=∠AMB,∠DCN=∠DNC,∴.AB= BM,CD=DN,∴.BM=DN.AD=BC,∴.CM=AN. :AD∥BC,.四边形AMCN为平行四边形.8.B9.C 10.1211.①②③12.(1)证明：：四边形ABCD和四边 形AEFG是正方形，∴·AG=AE,AB=AD,∠EAG= ∠BAD=90°..∠GAD=∠EAB.在△GAD和△EAB中， AG-AE. ∠GAD=∠EAB,.△GAD≌△EAB(SAS),.EB= AD-AB. GD.(2)解：连接BD交AC于点O,.AC=√AB十BC= 3E.A0=D0=号AC=号E,0G=AG+A0= 号E,DG=VD0+0G=√(E)+(受E)- √17.13.解：(1)如图所示.」 C(2)∠CAE AE =CEAO=CO平行四边形 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 分点训练 1.A2.B3.C4.解：(1)变量是s,t,常量是260.(2)变 量是S,常量是7a, 综合运用 5.C6.B7.高上、下底和面积8.解：(1)190(2)在 这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机 每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中的水的体积是 变量 第2课时函数 分点训练 1.C2.9π36π半径圆形的面积3.D4.是 5.(1)xyx(2)59.96.A7.C8.B9.R= 0.008t+22.1610.解：(1)Q=10t+100.(2)当Q=500 时，10t十100=500，解得t=40,∴.需要40min才能把水箱 注满.(3)当t=18时，Q=10×18十100=280，.注水 18min时水箱内的水量是280L 综合运用 11.D12.2或-2或313.解：(1)2t(12-2t)4t (2)由题意，得S=号BP·BQ=2(12-21)×41=241 4t.BQ=4t>0,BP=12-2t>0,AP=2t>0,QC=24 4t>0,.0<t<6..S关于t的函数解析式为S=24t一4t (0<t<6). 2页（共55页） 创新拓展 (2)+1 =1.(2)+f(）十=1.8原式= +1×(n-1)=1-立 1 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 分点训练 1.解：(1)642 0一2(2)如图所示. (3)由图象可得点C在函数y= -3-2113456x 一2x十4的图象上，点A,B不在函数y=-2x十4的图象 上：2.解：(1)号 3 23(2)如图所示. 5-43-2-1912345 -3 3.解：(1)列表： 2-1 0 1 2… y…30- 03… 描点、连线如图所示 (2)>0 4 5+322345 综合运用 4.解：(1)x为任意实数0(2)如图所示. (3)当x0时，y随x的增大而增 5 x 大，当x>0时，y随x的增大而减小（答案不唯一） 第2课时利用函数图象解决实际问题 分点训练 1.D2.解：(1)2600(2)10(3)小颖从文具店回到家步 参考答案第 行的速度是动”0=90amin.3C4(1C2D (3)A(4)B5.解：一天24小时内小明的体温T随时间t 的变化而变化.（答案不唯一） 综合运用 6.D7.4688.解：(1)：对于每一个摆动时间t,都有 一个唯一确定的h值与其对应，∴变量h是关于t的函数. (2)①当t=0.7时，h=0.5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度为0.5m.②由图象可知，秋千摆动第三 个来回所需时间为7.8-5.4=2.4(s). 创新拓展 9.解：(1)兔子乌龟1500(2)兔子起初每分钟跑700 ÷1=700(m),乌龟每分钟爬1500÷30=50(m).(3)700÷ 50=14(min),∴.乌龟用了14min追上了正在睡觉的免子. (4)48km/h=800m/min,(1500-700)÷800=1(min),30 十0.5-1-1=28.5(min).∴.兔子中间停下睡觉用了 28.5min. 第3课时函数的表示方法 分点训练 1.C2.B3.y=20-6x4.y=30x-125.解：(1)w= 10a十8(50-a)=2a+400.(2)当a=30时，w=2X30+ 400=460..采购的总费用为460元.6.解：(1)所挂物体 的质量x是自变量.(2)1618(3)由图象可知，弹簧能承 受的所挂物体的最大质量是5kg.(4)y=2x+8(0x≤5). 综合运用 7.C8.y=3x十19.解：(1)根据题意，得y与x之间的 函数解析式为y=20×30一x2=600-x2,x的取值范围是 0<x20.(2)575500375200(3)函数图象如图所 示./m↑ 6009 400 200 O1020x/m 创新拓展 10.解：(1)，点P由点B运动到点C时，S随t的增大而增 大，.BC=2×4=8(cm).(2)由题意，得图②中m的值为 当1=4时，△ABC的面积m=号×8X6=24.(3):点 P由点C运动到点D时，S不变，CD=2×(6-4)= 4(cm).:点P由点D运动到点E时，S随t的增大而增 大，DE=2×(9-6)=6(cm)..图①中边框所围成图形 的面积为6×(8十6)-4×6=60(cm). 第二十二章归纳与提升 1.B2.B3.x<34.①5.C6.y=30x+5 7.解：(1)列表： -1012… -1 3页（共55页）第二十二 22.1函 第1课时 A分点训练 。夯实基础 知识点 常量与变量 1.情境题日常生活一碗羊肉粉的售价为12元， 买x碗共付y元，则12和x分别是( A.常量，变量 B.变量，变量 C.常量，常量 D.变量，常量 2.在圆的面积公式S=π2中，变量是( A.S,π B.S,r C.元，r D.r 3.情境题日常生活)佳佳购买的刺梨干的销售 标签如图所示，则在单价、数量、总价中，常 量是 A.总价 品种：刺梨干 B.数量 单价：45.00元/箱 C.单价 数量：3箱 D.总价和数量 总价：135.00元 4.(教材P91例1变式)指出下列问题中的变 量和常量： (1)高铁以260km/h的速度行驶，行驶的路 程为skm,行驶时间为th; (2)在△ABC中，它的底边长a一定，底边上的 高是九，三角形的面积S=ab, 80 数学八年级下册人教版 章 函数 数的概念 常量与变量 B综合运用 。提升能力 5.汽车匀速行驶在高速公路上，下列各量中， 变量的个数是 ( ) ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽 车油箱中的剩余油量。 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一 起，木条可自由转动.在转动过程中，下面的 量是常量的为 A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 7.已知梯形的高为8cm,下底是上底的3倍， 设这个梯形的上底为xcm,面积为Scm, 这个问题中，常量是梯形的 ,变量是梯 形的 8.某工厂有一个容积为280m3的水池，现用 3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水.已知 每台抽水机每小时抽水15m3, (1)抽水两个小时后，池中还有水 m3. (2)在这一变化过程中，哪些是常量？哪些 是变量？ 第2课 ④分点训练 。夯实基础 知识点①函数的有关概念 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的 变化而变化，在这一问题中，自变量是( A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈 圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成 6cm时，圆形的面积S从 cm2变成 cm2.这一变化过程中， 是自 变量， 是关于自变量的函数. 知识点2通过关系式、图、表格判断函数关系 3.下列关系式中，y不是x的函数的是( A一是 B.y=1 x C.y=x2 D.lyl=x 4.学科融会古诗“儿童散学归来早，忙趁东风 放纸鸢.”如图，曲线表示一只风筝在5min 内离地面的高度随时间的变化情况.若将高 度用h表示，时间用t表示，则h与t 函数关系.（填“是”或“不是”） ↑h/m 60 45 35 305 0 3 4 5t/min 5.心理学研究发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(min)之间有如下 关系： 5 7 10 13 14 17 20 y 47.853.556.35959.959.858.355 (1)》 是自变量， 是 的函数； (2)当x=13时，对应的函数值是 函数 知识点3自变量的取值范围 1 6.(万州区期中)对于函数y=x二2，自变量x 的取值范围是 () A.x≠2 B.x≥2 C.x>2且x≠1 D.x>2 7.(重庆八中期末)函数y=√x十1中自变量x 的取值范围是 () A.x>-1 B.x≥1 C.x≥-1 D.x≤-1 知识点④列函数解析式及求函数值 8.自变量x与函数y之间满足关系式y=x2, 当自变量x=一1时，函数y的值为( A.-1 B.1 C.2 D.-2 9.学科融合导线电阻)一段导线，在0℃时的电阻 为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.0082，则 电阻R(单位：2)与温度t(单位：℃)之间的 函数解析式为 ,当t=20℃ 时，电阻R是 2. 10.(教材P94例2变式)有一个水箱，它的容 积为500L,水箱内原有水100L,现往水箱 中注水，已知每分钟注水10L,水箱注满后 立即停止， (1)写出水箱内的水量Q(L)关于注水时间 t(min)的函数关系式. (2)需要多长时间才能把水箱注满？ (3)求注水18min时水箱内的水量. 第二十二章函数81 B综合运用 。提升能力 11.某种型号的纸杯如图①所示，若将n个这 种型号的杯子按图②中的方式叠放在一 起，叠在一起的杯子的总高度为H,则H 与n满足的函数关系可能是 0.3■ h=10i 图① 图② A.H=0.3n B.H=、10 0.3n C.H=10-0.3m D.H=10+0.3n x2+2(x≤2)， 12.已知函数y= 当函数值y= 2x(x>2), 6时，自变量x的值为 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12mm, BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB 向点B以2mm/s的速度移动，同时动点Q 从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的 速度移动.设运动时间为ts,那么△PBQ 的面积S随时间t如何变化？ (1)用含t的式子表示：AP= mm, BP= mm;BQ= mm; (2)求出S关于t的函数解析式及t的取值 范围. 82 数学八年级下册人教版 C创新拓展 。发展素养 14.如果设f(x)= x十，那么f(a)表示当 x=a时的值，即f(a)=。如： a 121 f(1)=1+121 (1)求(2)+f(2)的值： (2)求fx)+f（)的值： (3)计算：f(1)+f(2)+f(2)十f(3)+ f()十…+f()+f(分)（结果用含 有n的代数式表示，n为正整数)